胡燕

[摘 ?要] 在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)問(wèn)題驅(qū)動(dòng). 事實(shí)證明，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)應(yīng)遵循如下幾個(gè)基本觀點(diǎn)：從宏觀的角度把握教學(xué)內(nèi)容，以“再創(chuàng)造”呈現(xiàn)教育形態(tài)，以問(wèn)題揭露知識(shí)本質(zhì). 文章從問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的一般步驟出發(fā)，分別談?wù)劇皯夷钍健薄百|(zhì)疑式”“矛盾式”問(wèn)題的設(shè)置方法以及設(shè)置問(wèn)題的幾點(diǎn)注意事項(xiàng).

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題驅(qū)動(dòng);問(wèn)題設(shè)置;思維

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：要注重教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題性特征，要想辦法提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”），教學(xué)應(yīng)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新精神[1]. 沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)，不論是牛頓的“萬(wàn)有引力”，還是弗萊明的青霉素，都是在一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題研究中發(fā)現(xiàn)的. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，該怎樣設(shè)置合理的問(wèn)題，以驅(qū)動(dòng)教學(xué)呢？本文對(duì)此作了相應(yīng)研究.

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)應(yīng)遵循的基本觀點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)三種形式，教師實(shí)施教學(xué)時(shí)，應(yīng)想方設(shè)法將知識(shí)的原始形態(tài)與教材中的學(xué)術(shù)形態(tài)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成知識(shí)發(fā)展過(guò)程中的教育形態(tài). 簡(jiǎn)而言之，若將數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)理解為“教什么”與“為什么而教”，那么教育形態(tài)的轉(zhuǎn)變就是為了解決“如何教”這個(gè)問(wèn)題.

1. 從宏觀的角度把握教學(xué)內(nèi)容

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“結(jié)構(gòu)教學(xué)”“單元教學(xué)”等理念，課時(shí)是單元的一部分，單元是學(xué)科結(jié)構(gòu)的一部分. 想從宏觀的角度掌握教學(xué)內(nèi)容，則要將知識(shí)點(diǎn)在單元與結(jié)構(gòu)中的地位和作用摸得一清二楚，同時(shí)還要將這部分知識(shí)與單元在學(xué)科結(jié)構(gòu)中的關(guān)系，甚至是學(xué)科間的關(guān)系捋清楚，才能設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題為教學(xué)服務(wù).

把握知識(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位與價(jià)值能為課時(shí)教學(xué)服務(wù)，也能夠揭露知識(shí)間的關(guān)系以及思想方法等. 事實(shí)證明，正是一個(gè)個(gè)充滿(mǎn)關(guān)系的局部知識(shí)構(gòu)成了具有生機(jī)與活力的整體知識(shí)結(jié)構(gòu). 因此，從整體的角度來(lái)把握教學(xué)內(nèi)容是設(shè)計(jì)問(wèn)題的前提.

2. 以“再創(chuàng)造”呈現(xiàn)教育形態(tài)

數(shù)學(xué)教材或數(shù)學(xué)專(zhuān)著所呈現(xiàn)的知識(shí)一般以“數(shù)學(xué)化”的形式表達(dá)，學(xué)生從這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言中并不能發(fā)現(xiàn)知識(shí)的起源與發(fā)展過(guò)程，更無(wú)法感知知識(shí)形成的曲折經(jīng)歷與數(shù)學(xué)家思維的變化過(guò)程. 雖說(shuō)編者為了讓學(xué)生感知知識(shí)的形成過(guò)程，會(huì)按照“定義—證明—應(yīng)用”的順序編寫(xiě)教材，但學(xué)生依然難以理解知識(shí)的來(lái)龍去脈.

數(shù)學(xué)史能將數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法所走過(guò)的彎路一一呈現(xiàn)在學(xué)生面前. 因此，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，可從知識(shí)的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)史來(lái)重構(gòu)教材內(nèi)容，讓課堂在有的放矢中重現(xiàn)數(shù)學(xué)家的“思考”歷程，讓學(xué)生在知識(shí)的“再創(chuàng)造”中感知數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng).

3. 以“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”揭露知識(shí)本質(zhì)

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，定理、原理、命題等都是在這個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上搭建起來(lái)的框架，這讓數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出了系統(tǒng)性特征. 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是概念生成的最佳途徑，學(xué)生在恰當(dāng)問(wèn)題的引領(lǐng)下進(jìn)行思考，不僅能感知數(shù)學(xué)知識(shí)是怎么形成的，還能掌握概念的本質(zhì)，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ).

對(duì)于構(gòu)成知識(shí)體系的核心概念、定理或法則等，都離不開(kāi)問(wèn)題來(lái)揭露其本質(zhì)，學(xué)生能從中體驗(yàn)到知識(shí)的本質(zhì)、價(jià)值與魅力. 一般情況下，關(guān)于概念、定理的新授課，教師基本會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題來(lái)實(shí)施教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”和“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，從真正意義上揭露知識(shí)的本質(zhì).

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的基本步驟

從弗賴(lài)登塔爾的數(shù)學(xué)化理論出發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般遵循著兩條主線，分別為“數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)”與“現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)”，其研究過(guò)程彰顯了教育的基本形態(tài). “數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)”實(shí)則為“數(shù)學(xué)化”的研究過(guò)程，即以數(shù)學(xué)為研究起點(diǎn)實(shí)施研究的過(guò)程;“現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)”是指“生活化”的研究過(guò)程，即以生活實(shí)例為研究起點(diǎn)實(shí)施研究的過(guò)程.

不論是以數(shù)學(xué)本身還是以現(xiàn)實(shí)生活為研究起點(diǎn)，研究的結(jié)論都可以用來(lái)解決與處理數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際問(wèn)題. 同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)為知識(shí)的“再創(chuàng)造”，想讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”，自然離不開(kāi)各種本原問(wèn)題的引導(dǎo).

例如與學(xué)生生活實(shí)際或科學(xué)相關(guān)的一些知識(shí)，教師就可以盡可能地聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以凸顯知識(shí)的生活價(jià)值或科學(xué)價(jià)值. 注重知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)系，亦是“重實(shí)質(zhì)，淡形式”的體現(xiàn). 若知識(shí)的形成完全是因?yàn)閿?shù)學(xué)發(fā)展的需要，那么問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)則需要融入相關(guān)的情境，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)有的價(jià)值. 正如徐利治先生所言：“數(shù)學(xué)教育不必強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，可以完全從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)教育. ”

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般需要經(jīng)歷四個(gè)步驟（如圖1所示），其中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境、科學(xué)情境或數(shù)學(xué)情境等，都可以作為教學(xué)起點(diǎn). 不論以哪個(gè)作為起點(diǎn)，數(shù)學(xué)化的教學(xué)過(guò)程必不可少，且“應(yīng)用”為重點(diǎn)，即靈活應(yīng)用所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)逐漸上升到理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生在此過(guò)程中能夠發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問(wèn)題，并提煉數(shù)學(xué)思想方法. 因此，良好的問(wèn)題能夠促使學(xué)生發(fā)展探究精神，提升思辨能力與建模能力，為形成“四基”與“四能”夯實(shí)基礎(chǔ).

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的常見(jiàn)方式

1. 設(shè)置“懸念式”問(wèn)題

懸念作為一種能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的心理機(jī)制，它能促使學(xué)生形成一種積極的學(xué)習(xí)心理，且能持續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而活躍學(xué)生的思維，促使學(xué)生智力與非智力因素的共同發(fā)展. 因此教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，可選擇與學(xué)生最近發(fā)展區(qū)相匹配的具有懸念的情境，以催生學(xué)生的疑惑，讓學(xué)生嘗試從不同角度去分析與思考問(wèn)題，感知知識(shí)的探究過(guò)程，提升解決問(wèn)題的能力.

案例1 “平面向量”的教學(xué).

結(jié)合學(xué)情、教情與考情，筆者從實(shí)際情況出發(fā)，特地設(shè)計(jì)了如下“懸念式”的問(wèn)題情境：

已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)，同時(shí)0<α<π.

問(wèn)題1：說(shuō)一說(shuō)向量的模與向量的夾角公式分別是什么.

問(wèn)題2：如果

+=，向量與的夾角是多少？

問(wèn)題3：如果AC與BC垂直，則tanα的值是多少？

以上三個(gè)循序漸進(jìn)的問(wèn)題，既帶領(lǐng)學(xué)生回顧了與向量相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，又為學(xué)生的探究明確了方向，尤其是第三個(gè)問(wèn)題，成功地設(shè)置了懸念，為接下來(lái)的教學(xué)創(chuàng)造了良好的條件.

2. 設(shè)置“質(zhì)疑式”問(wèn)題

學(xué)貴有疑，疑問(wèn)是學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的前提與基礎(chǔ)，也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，良好的疑問(wèn)是創(chuàng)新思維的起點(diǎn). 事實(shí)告訴我們，學(xué)生一旦對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生了疑惑，就會(huì)想方設(shè)法地?cái)[脫權(quán)威或習(xí)慣的影響進(jìn)入探索與求知的狀態(tài)，在疑惑中衍生出自身獨(dú)特的見(jiàn)解. 鑒于此，教師實(shí)施教學(xué)時(shí)，應(yīng)遵循由易到難、從特殊到一般的規(guī)律激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下積極、主動(dòng)地探究問(wèn)題，提升教學(xué)實(shí)效.

案例2 “方程根的個(gè)數(shù)”的教學(xué).

求方程logx=x2-2x+1的實(shí)根數(shù)量.

結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了以下“問(wèn)題串”，以啟發(fā)學(xué)生思維.

問(wèn)題1：已知logx=x2-2x+1，求該方程的根.

問(wèn)題2：嘗試應(yīng)用函數(shù)分別表達(dá)方程的左右兩邊.

問(wèn)題3：說(shuō)說(shuō)你寫(xiě)出的函數(shù)分別屬于什么函數(shù).

問(wèn)題4：能否將這兩個(gè)函數(shù)圖象繪制在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中？

問(wèn)題5：說(shuō)說(shuō)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的含義.

問(wèn)題6：說(shuō)說(shuō)方程根所在的大致區(qū)間.

“問(wèn)題串”的應(yīng)用，由淺入深地為學(xué)生安排了質(zhì)疑的臺(tái)階，逐層遞進(jìn)的問(wèn)題將學(xué)生的思維逐步推向知識(shí)的核心，為揭露方程根的本質(zhì)服務(wù).

3. 設(shè)置“矛盾式”問(wèn)題

鑒于學(xué)生在知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思維與能力水平上的差異，即使對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，不同的學(xué)生也會(huì)呈現(xiàn)出不一樣的思維過(guò)程. 教師可以借助學(xué)生的這種個(gè)體差異，帶領(lǐng)學(xué)生從事物的共性與差異性的角度出發(fā)，設(shè)置能夠激發(fā)矛盾的問(wèn)題，引起學(xué)生的好奇心，增強(qiáng)學(xué)生的探索動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在辯論分析中提升思辨能力[2].

案例3 “拋物線”的教學(xué).

已知直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，且與拋物線C相交于點(diǎn)A，B（不同的兩點(diǎn)），假設(shè)y與y分別為點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，請(qǐng)證明：yy=-p2.

本題的求解思路有多種，如常規(guī)法、定義與平面幾何法、斜率關(guān)系法等，想讓學(xué)生從根本上掌握各種解題方法，就要想辦法激發(fā)學(xué)生的矛盾，讓學(xué)生通過(guò)自主辨析獲得明確的解題思路. 為此，筆者以上述這個(gè)問(wèn)題為“母胎”，設(shè)計(jì)了以下變式，供學(xué)生分析：

變式1：假設(shè)點(diǎn)A（x，y），B（x，y），則xx的值是多少？

變式2：證明“以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線為相切的關(guān)系”.

顯然，這兩個(gè)充滿(mǎn)矛盾的變式，成功地激發(fā)了學(xué)生的好奇心與探索欲，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思辨能力、反思精神、思維嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性等有重要的促進(jìn)作用.

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的注意點(diǎn)

1. 問(wèn)題要與教學(xué)目標(biāo)相匹配

任何問(wèn)題的設(shè)計(jì)都是為更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，教學(xué)目標(biāo)作為課堂教學(xué)的重要組成部分，是一節(jié)課的核心與方向. 若教學(xué)內(nèi)容決定著一節(jié)課需要教什么或?qū)W什么，教學(xué)目標(biāo)則決定著教或?qū)W的程度.

教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題前，先要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行如下思考：①為什么提出這個(gè)教學(xué)主題？②本節(jié)課包含了哪些教學(xué)內(nèi)容？③新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課提出了怎樣的要求？④該從何處著手掌握教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)等.

教師一旦從根本上理解了教材并掌握了教學(xué)目標(biāo)，就能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生實(shí)際需求的問(wèn)題，讓教學(xué)探究活動(dòng)順利展開(kāi). 師生一旦形成了一種和諧的合作關(guān)系，學(xué)生就能將自己視為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，從而更加積極主動(dòng)地參與到知識(shí)的探索中去，朝向教學(xué)目標(biāo)邁進(jìn)[3].

2. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題應(yīng)與情境相結(jié)合

“情”與“境”是不可分割的，問(wèn)題常常源于情境，而探究活動(dòng)也往往從情境開(kāi)始. 數(shù)學(xué)情境一般蘊(yùn)含了知識(shí)的形成背景，對(duì)激趣啟思、揭示知識(shí)本質(zhì)等具有重要作用. 好的教學(xué)情境，一方面以“情”為“經(jīng)”，將學(xué)生的思維、體驗(yàn)與情感等主觀因素浸潤(rùn)其中;另一方面以“境”為“緯”，情因境生，兩者交織在一起，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.

以情境作為問(wèn)題的土壤，不僅能讓學(xué)生理解問(wèn)題的來(lái)龍去脈，還能讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，為更好地應(yīng)用知識(shí)夯實(shí)基礎(chǔ).

3. 問(wèn)題應(yīng)與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)相結(jié)合

問(wèn)題與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)掛鉤，不僅能讓學(xué)生體驗(yàn)到問(wèn)題的挑戰(zhàn)性，還能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在深入探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感. 值得注意的是，遠(yuǎn)離學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題，即難度過(guò)大的問(wèn)題不利于學(xué)生發(fā)展，而難度過(guò)小、毫無(wú)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題又缺乏探究意義. 難易程度適中的問(wèn)題，才能有效啟發(fā)學(xué)生思維，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

總之，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)雖說(shuō)有萬(wàn)般好處，但問(wèn)題的設(shè)置是一門(mén)學(xué)問(wèn)，它并不是簡(jiǎn)單的“對(duì)錯(cuò)”之分. 一個(gè)有意義的問(wèn)題，不僅能夠幫助學(xué)生更快地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，還能激發(fā)學(xué)生有意義地思考知識(shí)，為建模思想、應(yīng)用意識(shí)的形成奠定基礎(chǔ). 因此，每一位數(shù)學(xué)教師都要充分了解學(xué)情、教情與考情，從實(shí)際出發(fā)，遵循一定的原則創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的問(wèn)題，從真正意義上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2] 過(guò)大維，錢(qián)軍先. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)及其培養(yǎng)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019 （01）：5-8.

[3] 鄭毓信. “問(wèn)題意識(shí)”與數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（05）：1-5+92.