王旭芬

[摘 ?要] 章節(jié)起始課教學(xué)是知識發(fā)展、教師發(fā)展和學(xué)生發(fā)展的需要. 文章以“不等關(guān)系”的章節(jié)起始課教學(xué)為例，分別從“活動預(yù)設(shè)，感知不等關(guān)系”“借助材料，表達(dá)不等關(guān)系”“模型組建，應(yīng)用不等關(guān)系”“練習(xí)訓(xùn)練，體驗不等關(guān)系”“拓展小結(jié)，升華不等關(guān)系”幾方面展開探討，并提出幾點感悟：提煉教材，弄清“為何教”;品味教材，厘清“如何教”;厚讀教材，搞清“教什么”.

[關(guān)鍵詞] 章節(jié)起始課;實施措施;教材;教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于“立德樹人”“教書育人”的理念，以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為教學(xué)導(dǎo)向，落實“四基與四能”，培養(yǎng)“三會”. 章節(jié)起始課是指章節(jié)開篇的第一課，具有統(tǒng)率整章的作用. 教好章節(jié)起始課，能讓學(xué)生對本章節(jié)的知識建構(gòu)一個完整的知識框架，為結(jié)構(gòu)化教學(xué)與核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

章節(jié)起始課教學(xué)的必要性

1. 知識發(fā)展的需要

任何數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展都有一定的歷史故事，存在著前因后果，有些概念、公式的誕生，可能凝聚了幾代人或幾個國家共同協(xié)作的心血. 但在教材編撰時，有很多史實被掩蓋，學(xué)生面臨著“告知式”的內(nèi)容，難以對概念、定理或公式產(chǎn)生情感，導(dǎo)致學(xué)生形成一種“記住且能做題就行了”的學(xué)習(xí)態(tài)度.

殊不知，每個數(shù)學(xué)知識背后都有著豐富的學(xué)科精神、數(shù)學(xué)文化與人文情懷. 章節(jié)起始課常以序言或圖片的形式將知識背后的內(nèi)容展示出來，不僅能幫助學(xué)生初步組建知識框架，還能讓學(xué)生對知識的形成背景、人文故事等產(chǎn)生不一樣的理解與認(rèn)識[1]. 由此，數(shù)學(xué)知識潛在的教育教學(xué)價值和意義就被挖掘出來，章節(jié)起始課具有促進(jìn)知識發(fā)展的作用.

2. 教師發(fā)展的需要

隨著新課改的不斷深入，對教師專業(yè)水平的要求越來越高. 教師想要順應(yīng)時代而轉(zhuǎn)變，就必須不斷更新自身的教學(xué)觀念，提高自身的專業(yè)素養(yǎng). 就當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)狀來看，有些教師依然執(zhí)拗于備課，忽視結(jié)構(gòu)化教學(xué)或單元整體教學(xué)的規(guī)劃;也有些教師仍然拘泥于教材，無視知識間關(guān)聯(lián)性的引導(dǎo);還有些教師習(xí)慣于“勻速”的教學(xué)法，對于學(xué)生的認(rèn)識水平與活動經(jīng)驗視而不見.

以上幾種情況導(dǎo)致學(xué)生的思維狹隘，無法產(chǎn)生“我要學(xué)”的意愿，這樣的課堂常常是：教師講得激情澎湃，學(xué)生卻提不起精神. 作為新時代的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)與時俱進(jìn)及時更新自己的教學(xué)觀，將“學(xué)生是課堂的主體”放在教學(xué)首位，并充分認(rèn)識到章節(jié)起始課是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基礎(chǔ).

3. 學(xué)生發(fā)展的需要

不少學(xué)生進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)了“滑鐵盧”現(xiàn)象. 究其主要原因在于知識難度加大了，學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)、思維能力、抽象素養(yǎng)、計算素養(yǎng)等跟不上教學(xué)目標(biāo). 有些學(xué)生依然延續(xù)初中的“點狀學(xué)習(xí)法”，無法將零散的知識系統(tǒng)化，缺乏探索知識間聯(lián)系的習(xí)慣，導(dǎo)致記憶混亂，錯誤百出.

章節(jié)起始課以知識的結(jié)構(gòu)化、整體性、邏輯性與關(guān)聯(lián)性為基礎(chǔ)，一般從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將新知教學(xué)組建在舊知的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題逐步引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在自主探究中將知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化[2].

3. 模型組建，應(yīng)用不等關(guān)系

情境1：某公園的門票為每人10元，人數(shù)超過20人（含20人）可購買團(tuán)隊票，享受八折優(yōu)惠. ①現(xiàn)有一個18人的團(tuán)隊，怎樣購票更劃算？②如果團(tuán)隊成員少于20人，該如何擇取購票策略？

照顧到學(xué)生客觀存在的個體差異性，教師可由淺入深地設(shè)計“問題串”啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生認(rèn)知隨著問題逐層而深入.

問題1：如何確定是購買團(tuán)隊票還是個人票？此過程有哪些量需要比較？

問題2：團(tuán)隊票的總額該如何表達(dá)？其中存在什么隱含條件？

問題3：購買個人票的金額該怎樣表示？

問題4：個人票與團(tuán)隊票兩個量的大小該怎樣比較？嘗試寫出最優(yōu)的購票策略.

設(shè)計意圖 逐層遞進(jìn)的“問題串”，將一個難以理解的大問題分割成一個個的小問題，不僅降低了問題的難度，還簡化了解題過程. 針對低起點、小步子的“問題串”，學(xué)生充分調(diào)動著自身的認(rèn)知體系，通過獨(dú)立思考和小組合作總結(jié)出了類似問題的解決方法.

情境2：某種本子若以每本2元的價格出售，一年可銷售掉10萬本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果本子的單價每提高0.2元，那么年銷售量就會減少5000本. 若想讓這種本子的銷售收入S大于22.4萬元，每本本子的售價應(yīng)限定在什么范圍內(nèi)？

同樣，教師利用“問題串”的方式來降低思維起點，為幫助學(xué)生實現(xiàn)自主建模做鋪墊.

問題1：此情境待解決的問題可以用一個式子來解決嗎？

問題2：怎樣用價格x表達(dá)收入S？本題還有哪些量比較重要？

問題3：該怎樣表示發(fā)行量？

設(shè)計意圖 讓學(xué)生通過這個情境，弄明白進(jìn)價、售價、銷售額與利潤之間的關(guān)系，獲得建模的一般方法.

4. 練習(xí)訓(xùn)練，體驗不等關(guān)系

練習(xí)1：已知某種植物適宜生活在18 ～20 ℃（含18 ℃與20 ℃）的山區(qū)，海拔每上升100米，氣溫就下降0.6 ℃. 若山腳的平均氣溫是22 ℃，那么這種植物生長在這個山區(qū)的什么高度比較合適？

練習(xí)2：已知某種蘋果的進(jìn)貨價為40元/箱，如果按照50元/箱的價格銷售，可以賣出50箱. 老板想要獲取最大的利潤，希望每箱蘋果的售價比50元高. 經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每箱蘋果的售價每漲1元，那么銷售量就會減少一箱（以50箱為基數(shù)），若老板想獲得不低于800元的利潤，每箱蘋果的售價必須滿足什么條件？

設(shè)計意圖 這兩道練習(xí)題的創(chuàng)設(shè)意在讓學(xué)生鞏固并應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識. 其中，練習(xí)2以學(xué)生自主表達(dá)為主，讓學(xué)生從審題、解析、表述中獲得良好的解題能力.

5. 拓展小結(jié)，升華不等關(guān)系

思考：兩個正數(shù)a，b的等差中項與等比中項分別是什么？它們之間有沒有什么特定的數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計意圖 這是一道源于教材，又高于教材的思考題，在激發(fā)學(xué)生探究熱情的同時，為后續(xù)基本不等式的學(xué)習(xí)埋下了伏筆.

小結(jié)：本節(jié)章節(jié)起始課教學(xué)的目的是什么？從中你有什么收獲？

設(shè)計意圖 提出核心問題，讓學(xué)生回顧與反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生站到宏觀的角度來分析本節(jié)課，為幫助學(xué)生建構(gòu)自己的學(xué)習(xí)體系奠定基礎(chǔ).

幾點感悟

1. 提煉教材，弄清“為何教”

章節(jié)起始課統(tǒng)率著整個章節(jié)教學(xué)，起到揭示知識背景來源，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)等作用. 不等式章節(jié)待解決的問題主要體現(xiàn)在兩方面：①一元二次不等式;②基本不等式. 在教學(xué)實踐中，教師要有意識地選擇貼合學(xué)生生活實際的實例，引導(dǎo)學(xué)生充分感知不等關(guān)系，以及學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法與符號來表達(dá)不等關(guān)系.

章節(jié)起始課容量有限，教師需要提煉教材，擇取合適的內(nèi)容引發(fā)學(xué)生探索. 例如本節(jié)課筆者設(shè)計了兩個情境，并借助環(huán)環(huán)相扣的“問題串”引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生有種身臨其境之感，從而快速提出、分析并解決問題，理解本節(jié)課“為何教”的真諦.

2. 品味教材，厘清“如何教”

教材是教學(xué)的根本，尤其是章節(jié)起始課教學(xué). 教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容并不豐富，這就要求教師用心去品味教材的用意，厘清“如何教”才能設(shè)計出符合學(xué)情、教情與考情的教學(xué)活動. 如創(chuàng)設(shè)情境，可從學(xué)生的興趣點出發(fā)，再增添一些“問題串”為學(xué)生的思維鋪設(shè)臺階. 值得注意的是，教師在此過程中必須弄清楚學(xué)生的“先行組織者”與“最近發(fā)展區(qū)”才能設(shè)計出滿足學(xué)生發(fā)展需要的問題.

在難易程度適中的問題的引領(lǐng)下，課堂實況并非教師拖著學(xué)生走，也不是學(xué)優(yōu)生壟斷課堂，而應(yīng)呈現(xiàn)出一種積極互動、探索交流、協(xié)同共進(jìn)的生態(tài)化特征. 例如本節(jié)課的練習(xí)2，筆者要求學(xué)生自主表達(dá)解題思路與方法，這與“做題”有著質(zhì)的區(qū)別：學(xué)生表達(dá)的過程是思維外顯的過程，是將所學(xué)知識融會貫通、學(xué)以致用的過程，也是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

3. 厚讀教材，搞清“教什么”

讀書要遵循“由厚到薄”與“由薄到厚”的過程. “厚”與“薄”是相對而言的，其中“薄”為知識的提煉、方法的總結(jié)與知識的融會貫通;“厚”為知識的積累、拓展與延伸，觸及知識本質(zhì)與內(nèi)涵[3].

當(dāng)學(xué)生通過章節(jié)起始課的探索，明確了“為何教”“如何教”后，就進(jìn)入了“教什么”的研究階段. 厚讀教材可讓學(xué)生明確本章節(jié)教學(xué)需要研究的內(nèi)容、方法是什么. 例如本節(jié)課的課堂拓展與小結(jié)環(huán)節(jié)，筆者提出了相應(yīng)的需要思考與小結(jié)的問題，引發(fā)學(xué)生總結(jié)與反思，為強(qiáng)化學(xué)生探索知識間的聯(lián)系奠定了基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1] 何睦.高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的理論探析與教學(xué)思考[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2019（22）：1-4，7.

[2] 寧銳，李昌勇，羅宗緒. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（02）：24-29.

[3] 宋乃慶，陳重穆. 再談“淡化形式，注重實質(zhì)”[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1996（02）：15-18.