[摘要]博弈論是研究決策行為發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問題。一般認(rèn)為，博弈論始于1944年馮諾依曼和摩根斯坦恩合作的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》。本文借助博弈論的相關(guān)理論，分析圍繞皇權(quán)交接時(shí)三種勢(shì)力集團(tuán)的行動(dòng)，當(dāng)達(dá)到均衡時(shí)的各勢(shì)力集團(tuán)的策略，解釋歷史存在相似的原因。

[關(guān)鍵詞]博弈；皇權(quán)；勢(shì)力

引言

博弈論，英文又為game theory，指當(dāng)一個(gè)主體，好比說一個(gè)人或一個(gè)企業(yè)的選擇受到其他人、企業(yè)選擇的影響，而反過來影響到其他人與企業(yè)選擇時(shí)的決策問題和均衡問題。博弈論問世之前，我國古人在處理人際、戰(zhàn)爭、對(duì)弈游戲時(shí)不自覺地用博弈論的原則，創(chuàng)造了一些較基礎(chǔ)的歷史規(guī)則，即我們常說的“謀略”等。

一、相關(guān)理論研究

（一）中國古代官僚政治制度

本文要用博弈來研究皇權(quán)交迭，簡要闡述一下中國古代官僚政治制度，這是皇權(quán)政治賴以運(yùn)行的基礎(chǔ)。

中國古代封建貴族政治基于宗法血緣，權(quán)力層層分散在各級(jí)貴族手中，一度貴族制度盛行，到后代王朝強(qiáng)調(diào)軍功淡化世襲身份，開始向官僚制轉(zhuǎn)化[1]。西漢至南北朝時(shí)皇權(quán)始終依托于當(dāng)時(shí)最有勢(shì)力的集團(tuán)或階層，依靠他們進(jìn)行統(tǒng)治，世族擔(dān)任宰相和高官，皇帝總要和貴族豪強(qiáng)勢(shì)力聯(lián)姻，以加強(qiáng)和他們的聯(lián)系，皇后的廢立是國家大事，外戚干政也在這種背景下產(chǎn)生；及至唐高宗李治立武則天為后才把皇后廢立作為“家事”處理。隨著科舉制度的興起，一批寒窗苦讀的學(xué)生朝為田舍郎暮登天子堂，以及政府機(jī)構(gòu)按職能分工不斷加以調(diào)整，讀書人寒門子弟出將拜相增多，他們接近甚至可以觸摸到皇權(quán)樞紐。當(dāng)接觸到皇權(quán)的人參和進(jìn)皇權(quán)交接，從而歸納出幾方勢(shì)力，并用博弈論解釋皇權(quán)更迭時(shí)各種勢(shì)力的選擇。

（二）博弈論的幾個(gè)概念

1.參與人：指一個(gè)決策主體，他的目的是通過選擇行動(dòng)以最大化自己的支付水平，記作i=1，2，…，n；在博弈論中自然（nature）作為“虛擬參與人”來處理，記作N。

2.信息：特別是有關(guān)自然的選擇，其他參與人的特性和行動(dòng)的知識(shí)。下面提出兩個(gè)相關(guān)概念：

①完全信息指自然首先行動(dòng)或自然的初始行動(dòng)被參與人準(zhǔn)確觀察到的情況，沒有實(shí)現(xiàn)的不確定性；

②完美信息指一個(gè)參與人對(duì)其他的參與人，包括自然的行動(dòng)有準(zhǔn)確了解的情況，即每一個(gè)信息集只包含一個(gè)值，不完全信息意味著不完美信息，反之不成立。

3.戰(zhàn)略：是參與人在給定信息集的情況下的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時(shí)候選擇什么行動(dòng)，用Si表示第i個(gè)參與人的一個(gè)特定戰(zhàn)略。Si={si}代表第i個(gè)參與人可選擇的戰(zhàn)略集合。

4.支付：指參與人得到期望效用水平，用u表示。

5.均衡：指所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略組合。

6.動(dòng)態(tài)博弈表示法：動(dòng)態(tài)博弈各方的選擇行為又稱先后次序，每個(gè)參與人的選擇行為會(huì)形成聯(lián)系的時(shí)間階段，因此動(dòng)態(tài)博弈中一個(gè)參與人的一次選擇常稱為一個(gè)階段[2]。動(dòng)態(tài)博弈中也可能參與人同時(shí)選擇的情況，這時(shí)這些參與人同時(shí)選擇構(gòu)成一個(gè)階段，一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈至少兩階段。例：一個(gè)完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈，首先參與人1行動(dòng)，參與人2先觀察到參與人1的行動(dòng)，然后2行動(dòng)。

7.逆推歸納法：指從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段開始分析，每一次確定出所分析博弈方的選擇和路徑，然后再確定前一個(gè)階段的博弈方的選擇和路徑。

二、皇權(quán)周圍兩勢(shì)力模型

（一）圍繞皇權(quán)的三種勢(shì)力集團(tuán)

首先介紹皇權(quán)周圍三種勢(shì)力集團(tuán)，前文中對(duì)我國古代官僚政治制度分析中已有涉及，歸納如下：

1.重臣：講求門閥時(shí)，皇帝多與豪門貴族聯(lián)姻，重臣有外戚一類。隋唐后規(guī)定應(yīng)試者不受門第限制，幾乎所有人都能帶著證明自己身份清白的材料報(bào)考，庶族學(xué)子有望飛黃騰達(dá)，重臣中因此包含通過科舉走上仕途的人。

2.嬪妃及子嗣：嬪妃是靠近權(quán)力的內(nèi)闈女子，皇權(quán)更迭她們的力量不可或缺。

3.宦官是特殊群體，有異于常人的生理特征，還具有不同普通官吏的特殊身份。明太祖評(píng)價(jià)宦官認(rèn)為：他們朝夕在人君左右，出入起居之際。聲音笑貌……皆足以固結(jié)君心。茍一為所惑而不之省，將必假威服竊權(quán)威，以干政事。[3]可以看出宦官干政的情勢(shì)。

（二）模型的前提假設(shè)

1.經(jīng)濟(jì)人假設(shè)。重臣、宦官、嬪妃目標(biāo)一致，即利益最大化。重臣目的是借助皇權(quán)得到更多的好處，有詩可證：明朝戚繼光《馬上行》“南北驅(qū)馳報(bào)主情，江花邊月笑平生?！盵4]重臣利益最大化是出將拜相；嬪妃目的是讓其子嗣繼承皇位，先排除武則天的特例；宦官目的是把持權(quán)力斂財(cái)，使其畸形欲望得到滿足；

2.完全且完美信息；

3.皇帝僅為自然（N）收益忽略；

4.模型僅兩位嬪妃甲乙和一名宦官或重臣，且甲乙沒有地位差別，兩人各有一名皇子；

5.甲乙二人都有極強(qiáng)的報(bào)復(fù)心理，對(duì)宦官或重臣具有威脅；

因甲乙均具有威脅，所以宦官或重臣必做非此即彼的選擇，無法選擇觀望。

以宦官為例：

①參與人：嬪妃甲，定義為1；宦官，定義為2；I=2；

②策略空間：S1={L，R}，其中L：拉攏宦官、R：不拉攏宦官；S2={L1，L2}，L1：接受拉攏且甲之子取得皇權(quán)、L2：不被拉攏且甲之子取得皇權(quán)；

③收益函數(shù)：u1（L，L1）=1，u1（L，L2）=1，u1（R，L2）=1

u2（L，L1）=1，u2（L，L2）=-2，u2（R，L2）=0

宦官觀察嬪妃甲的行為：若甲選擇策略L，宦官有收益-2的威脅，應(yīng)該選擇策略L1；若甲選擇策略R，宦官應(yīng)該選擇策略L2，即采取觀望態(tài)度。

現(xiàn)實(shí)中拉攏宦官的嬪妃不止甲一人，宦官一旦支持對(duì)了人就有1的收益，收益增加的誘惑很難抗拒。因此經(jīng)濟(jì)人不會(huì)觀望中立，他還會(huì)竭力避免-2收益的風(fēng)險(xiǎn)，故宦官需更多信息判斷哪位皇子成功，綜上宦官必做出非此即彼的選擇，若把宦官換成重臣亦然。

（三）皇權(quán)周圍兩勢(shì)力模型

1.參與人：宦官，定義為1；嬪妃甲，定義為2；I=3，包括N（皇帝）；

2.策略空間：S1={L，R}，其中L：巴結(jié)嬪妃甲、R：巴結(jié)嬪妃乙；S2={L1，L2}，其中L1：甲之子取得皇權(quán)、L2：乙之子取得皇權(quán)；

3.收益函數(shù)：u1（L，L1）=1，u1（L，L2）=-2，u1（R，L1）=-2，u1（R，L2）=1

u2（L，L1）=1，u2（L，L2）=-1，u2（R，L2）=1，u2（R，L2）=-1

逆推歸納法：嬪妃甲有收益最大策略L1，宦官觀察甲的策略選擇為L1，宦官收益最大化選擇L，納什均衡為（1，1），即宦官巴結(jié)嬪妃，甲盡力讓自己兒子取得皇位，這是雙贏組合?；鹿僖苊馐找?2的風(fēng)險(xiǎn)，他定要得到更多信息，如甲家族政治實(shí)力、皇帝對(duì)甲的寵愛程度、皇太后的意見等，以確保自身收益。若參與人由宦官換成重臣，納什均衡同樣為（1，1）。

歷史上與本模型擬合事件眾多，僅舉兩個(gè)事例：一是（東漢末年）靈帝，何皇后生子辯，王美人生子協(xié)，董太后自養(yǎng)之。群臣請(qǐng)立太子，帝以辯輕佻無威儀欲立協(xié)，猶預(yù)未決。會(huì)疾篤，屬協(xié)于蹇碩。靈帝崩，碩時(shí)在內(nèi)，欲先誅何進(jìn)而立協(xié)，然事敗反被何進(jìn)誅殺。蹇碩為宦官參與廢立大事，判斷形勢(shì)不足賠了性命。

另明憲宗朱見深專寵萬貴妃。萬氏有孕后，“帝后宮生子漸多，（梁）芳等懼太子將立，勸帝易儲(chǔ)”[5]以致皇帝一度萌生廢立想法。

歷朝歷代皇權(quán)更迭時(shí)，許多人行為會(huì)不自覺遵循博弈論。

三、皇權(quán)周圍三勢(shì)力模型

當(dāng)把宦官和重臣同時(shí)考慮，這是兩種勢(shì)力模型的擴(kuò)展，當(dāng)加上重臣勢(shì)力集團(tuán)，應(yīng)考慮重臣在宦官和嬪妃勾結(jié)情況下的選擇。首先三種勢(shì)力中重臣和宦官這兩種勢(shì)力集團(tuán)的選擇是相關(guān)關(guān)系，其次討論重臣要排除外戚這種情況。

（一）三種勢(shì)力模型的前提假設(shè)

1.經(jīng)濟(jì)人假設(shè)。無論是重臣、宦官、嬪妃目標(biāo)一致，即利益最大化；

2.完全且完美信息；

3.皇帝僅為自然（N）收益忽略；

4.模型僅甲乙兩位嬪妃、一名宦官和一名重臣，且甲乙沒有地位差別，兩人各有一名皇子；

5.甲乙二人都有極強(qiáng)的報(bào)復(fù)心理，對(duì)宦官及重臣都有威脅。

（二）皇權(quán)周圍三勢(shì)力模型

1.參與人：宦官，定義為1；重臣，定義為2；甲，定義為3；乙，定義為4；I=5，包括N（皇帝）；

2.策略空間：S1={L，R}，其中L：巴結(jié)嬪妃甲、R：巴結(jié)嬪妃乙；S2={L1，L2}，其中L1：支持甲之子取得皇權(quán)、L2：支持乙之子取得皇權(quán)；S3={M，N}、S4={N，M}，其中M：甲之子取得皇權(quán)、N：乙之子取得皇權(quán)；

3.收益函數(shù)：u1（L，L1，M）=1，u1（L，L1，N）=-2，u1（L，L2，M）=1，u1（L，L2，N）=-2，u1（R，L1，M）=-2，u1（R，L1，N）=-2，u1（R，L2，M）=1，u1（R，L2，N）=-2；

u2（L，L1，M）=1，u2（L，L1，N）=-2，u2（L，L2，M）=-2，u2（L，L2，N）=1，

u2（R，L1，M）=1，u2（R，L1，N）=-2，u2（R，L2，M）=-2，u2（R，L2，N）=1；

u3（L，L1，M）=1，u3（L，L1，N）=-1，u3（L，L2，M）=1，u3（L，L2，N）=-1，

u3（R，L1，M）=1，u3（R，L1，N）=-1，u3（R，L2，M）=1，u3（R，L2，N）=-1；

U4（L，L1，M）=-1，u4（L，L1，N）=1，u4（L，L2，M）=-1，u4（L，L2，N）=1，

u4（R，L1，M）=-1，u4（R，L1，N）=1，u4（R，L2，M）=-1，u4（R，L2，N）=1。

逆推歸納法：嬪妃甲選擇收益最大策略為M，重臣觀察甲的選擇，為收益最大必選擇L1，宦官也隨之選擇L；同樣?jì)邋視?huì)選擇收益最大策略N，重臣觀察乙必選擇L2，宦官隨之選擇R。宦官選擇巴結(jié)哪位后宮嬪妃，他需要考慮多種因素，重臣能夠觀察到宦官的選擇和公共信息，也需要更詳實(shí)的信息確保不因選擇錯(cuò)誤而付出慘痛代價(jià)。

由于臣子信息不如宦官直接，掌握信息結(jié)成“朋黨”是經(jīng)濟(jì)人的天性。清雍正帝最痛恨“朋黨”，他認(rèn)為“（歐陽）修之所謂道（朋黨）……亦小人之道耳?！盵6]

其實(shí)三勢(shì)力模型仍不完整，尚未考慮外戚的情況。外戚作為帝王母親、妻子方面的親戚，與單純以科舉或其他方法進(jìn)入官場(chǎng)的人不同，家族利益維系他們與嬪妃及皇子們的關(guān)系，外戚勢(shì)力強(qiáng)弱應(yīng)是宦官考慮巴結(jié)誰的重要方面。

四、完全不完美信息動(dòng)態(tài)博弈

歷史上實(shí)際更多不完美信息的動(dòng)態(tài)博弈。完全信息即皇帝N的選擇，皇帝的選擇在某種意義上是公共信息。封建社會(huì)的皇權(quán)無孔不入滲透到社會(huì)每個(gè)角落，古代規(guī)則中皇帝一舉一動(dòng)幾乎公開透明，而不完美信息的產(chǎn)生在重臣方面，士大夫等官吏臣僚經(jīng)常被皇帝不信任。只有宦官屬于家奴，是皇帝可親近依賴的，嬪妃們?nèi)缛襞c宦官勾結(jié)，不一定為重臣所知。

把三勢(shì)力模型假設(shè)2變?yōu)橥耆煌昝佬畔?，得出?/p>

設(shè)宦官選擇S1={L}的概率為p，選擇S2={R}的概率為1-p；甲選擇S2={L1}的概率為q，選擇S2={L2}的概率為1-q。

1.參與人：宦官，定義為1；甲，定義為2；乙，定義為3；重臣，定義為4；I=5包括N；

2.策略空間：S1={L，R}，其中L：巴結(jié)嬪妃甲、R：巴結(jié)嬪妃乙；S2={L1，L2}，其中L1：甲之子取得皇權(quán)、L2：乙之子取得皇權(quán)；S3={M，N}，其中M：支持甲之子取得皇權(quán)、N：支持乙之子取得皇權(quán)。

重臣選擇S3={M}的收益為：u3=pq*1+p*（1-q）*（-2）=3pq-2p

重臣選擇S3={N}的收益為：u3=pq*（-2）+1*p*（1-q）=p-3pq

令u3=u3化簡得：3pq-2p=p-3pq

∵p>0 ∴q=1/2

若q<1/2，則u3

若q>1/2，則u3>u3

由于甲選擇L1的概率必為q=1，那么第三階段重臣選擇M收益較高，而第二階段中甲必選擇L1，所以第一階段宦官知道從甲選擇的子博弈均衡必然為L，意味著選擇L策略可獲得1收益，因此L是他的均衡策略，找到一個(gè)均衡策略組合{L，L1，M}，如把甲換為乙有同樣的結(jié)果。

動(dòng)態(tài)模型說明宦官不能干政也不曾干政的王朝，依靠重臣，嬪妃的皇子們也能成功取得皇權(quán)。清康熙雍正皇位交接時(shí)，隆科多成為康雍兩朝交接的關(guān)鍵人物。雍正帝皇權(quán)鞏固與隆科多手握兵權(quán)提督九門的權(quán)力是分不開的，故乾隆帝稱其為其父雍正帝的忠臣。

五、放寬模型的假設(shè)

以上的分析全部基于五個(gè)假設(shè)：

1.經(jīng)濟(jì)人假設(shè)。無論是重臣、宦官、嬪妃目標(biāo)一致，即利益最大化；

2.假設(shè)完全且完美信息，后放寬為完全不完美信息；

3.皇帝僅為自然（N）收益忽略；

4.模型僅甲乙兩位嬪妃、一名宦官及一名重臣，且甲乙沒有地位差別，兩人各有一名皇子；

5.甲乙二人都有極強(qiáng)的報(bào)復(fù)心理，對(duì)宦官及重臣都具有威脅。

現(xiàn)其他假設(shè)不變，僅放寬假設(shè)1為：嬪妃的利益最大化包括她自己取得皇權(quán)，即武則天掌權(quán)這種情況，也能被模型的結(jié)論解釋。作為歷史上唯一女皇，后來者雖沒有武則天的天時(shí)地利人和，但她給女性稱帝做了楷模。

六、結(jié)語

本文試圖用博弈論方法解釋歷史皇權(quán)更迭勢(shì)力集團(tuán)的選擇。假設(shè)中最關(guān)鍵是經(jīng)濟(jì)人假設(shè)。需說明如何解釋海瑞等層出不窮寧愿忤逆皇帝的強(qiáng)項(xiàng)之臣。自古讀書人離不開儒家思想義利觀，歷朝歷代以“君子”著稱的臣子都不愿如“小人”般蠅營狗茍，不一定完全符合經(jīng)濟(jì)人假設(shè)。

歷史也有不合模型的地方：明萬歷年間，皇帝本人成為批評(píng)的對(duì)象，進(jìn)諫的官員們對(duì)其私生活是否適當(dāng)提出疑問。雖然萬歷皇帝授予寵妃鄭氏貴妃封號(hào)，卻無力使其子成為太子。因?yàn)闆]有朝臣或心腹幫他完成這件事情，反引起首輔申時(shí)行和王錫爵對(duì)他的懷疑。

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作者簡介：仲晶昕（1984.12-），女，漢族，江蘇南通人，碩士，中級(jí)會(huì)計(jì)師，研究方向：財(cái)務(wù)分析。