張明碩 黃致新 熊維敏 潘藝哲

關(guān)鍵詞 物理教學(xué);教學(xué)銜接;學(xué)習(xí)進(jìn)階;認(rèn)知支架;非慣性系

“大學(xué)物理好難”“以前中學(xué)遇到的疑難問題原來(lái)要這樣解釋”，在大學(xué)物理課堂做助教工作期間，筆者常常能聽到本科生發(fā)出這樣的感慨。一方面，學(xué)生在中學(xué)階段，沒有接觸到大學(xué)物理的內(nèi)容，因此對(duì)大學(xué)內(nèi)容感到陌生，產(chǎn)生畏難情緒;另一方面，中學(xué)物理范疇的一些疑難問題，用大學(xué)物理的知識(shí)解釋起來(lái)能讓學(xué)生恍然大悟，給予其一種“原來(lái)是這樣”的認(rèn)知樂趣，滿足學(xué)生的認(rèn)知需求。在中學(xué)階段選取適當(dāng)知識(shí)點(diǎn)采取合理的教學(xué)方式滲透大學(xué)物理內(nèi)容，不僅可以促進(jìn)中學(xué)與大學(xué)的銜接，還可以幫助學(xué)生深化對(duì)物質(zhì)世界的理解，拓寬其思維視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

因此，本文針對(duì)“月球?yàn)楹螞]有飛向太陽(yáng)”這一問題在中學(xué)階段和大學(xué)階段的不同解釋，并基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角，搭建認(rèn)知支架，探討中學(xué)物理與大學(xué)物理的銜接途徑。

1 月球?yàn)楹螞]有飛向太陽(yáng)

太陽(yáng)的質(zhì)量m_日=1.99×10³⁰kg，地球的質(zhì)量m 地=5.96×10²⁴kg，月球的質(zhì)量m 月=7.35×10²²kg，太陽(yáng)和地球間的距離r日地=1.50×10¹¹m，月球和地球間的距離r_地月=3.84×10⁸m。通過這些數(shù)據(jù)我們可以分別計(jì)算出太陽(yáng)、地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力。如果分析三者處于任何相對(duì)位置的受力，計(jì)算較為復(fù)雜。因此本文只討論月球離太陽(yáng)最近與最遠(yuǎn)的情況。

2 中學(xué)階段基于“慣性系”的解釋

中學(xué)生容易理解的解釋如圖1所示，月球在繞著地球轉(zhuǎn)，同時(shí)地球和月球一起繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)。地球和太陽(yáng)對(duì)月球的萬(wàn)有引力的合力指向太陽(yáng)，此合力提供了月球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)的向心力，月球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，因此月球沒有飛向太陽(yáng)。

這種解釋隱含的物理基礎(chǔ)是：選取太陽(yáng)作為慣性系，對(duì)月球進(jìn)行分析。此解釋沒有突破中學(xué)物理的范疇，符合中學(xué)生的思維習(xí)慣，也就是在慣性系中對(duì)物體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，容易被中學(xué)生接受。

3 大學(xué)階段基于“非慣性系”解釋

在大學(xué)的動(dòng)力學(xué)部分，參考系從慣性系擴(kuò)展到了非慣性系。在上述問題中，太陽(yáng)是更好的慣性系，那地球呢？ 相對(duì)于太陽(yáng)，地球做變速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的地球應(yīng)該看成非慣性系。如果以地球?yàn)閰⒖枷祵?duì)月球進(jìn)行分析，需要引入慣性力這一概念。

4 學(xué)習(xí)進(jìn)階推動(dòng)物理銜接

誠(chéng)然，直接向?qū)W生引入慣性力的概念，在非慣性系中分析問題，中學(xué)生往往難以理解。從應(yīng)試的角度來(lái)看，教師完全不必詳細(xì)講解“非慣性系和慣性力”的內(nèi)容，只需簡(jiǎn)單介紹，甚至寥寥數(shù)語(yǔ)也無(wú)可厚非。但是，這樣并不能完全解答學(xué)生的疑惑，不能很好地滿足學(xué)生的探索欲望，也不利于學(xué)生在大學(xué)階段的物理學(xué)習(xí)。

因此，筆者認(rèn)為在中學(xué)階段有必要引入“非慣性系”和“慣性力”這兩個(gè)大學(xué)階段的物理概念。運(yùn)用郭玉英教授團(tuán)隊(duì)提出的科學(xué)概念理解的發(fā)展層級(jí)模型[1]，“非慣性系”和“慣性力”的概念理解發(fā)展層級(jí)模型如表1所示。

合理安排教學(xué)內(nèi)容，幫助中學(xué)生發(fā)展對(duì)“非慣性系”和“慣性力”的理解，是可以實(shí)現(xiàn)的。學(xué)者們對(duì)于學(xué)習(xí)進(jìn)階的定義不盡相同，取得了共識(shí)的理解是學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)關(guān)于某一主題展開的循序漸進(jìn)、逐步深入的學(xué)習(xí)過程。中學(xué)生可以破除“地球是慣性系”這一思維定勢(shì)，形成從“慣性系”到“非慣性系”的認(rèn)知飛躍，促進(jìn)物理觀念和科學(xué)思維的發(fā)展。

4.1 搭建認(rèn)知支架，助力學(xué)習(xí)進(jìn)階

地球?qū)儆诜菓T性系，分析月球受力需要引入慣性力，此時(shí)的慣性力也稱為慣性離心力。在教學(xué)過程中需要提供腳手架，搭建認(rèn)知支架，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“慣性系”到“平動(dòng)非慣性系和平動(dòng)慣性力”，再到“轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系和慣性離心力”的進(jìn)階過程。

支架1：討論平動(dòng)非慣性系和平動(dòng)慣性力。

如圖2所示，取地面為慣性系，小車相對(duì)于地面向左加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，小車為非慣性系，在桌面上質(zhì)量為m 的小球在繩子的牽引下和小車保持相對(duì)靜止。

在地面慣性系中，小球的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為T =ma，符合牛頓第二定律，滿足動(dòng)力學(xué)方程。

在小車非慣性系中，小球是相對(duì)靜止的，T ≠ma'，不符合牛頓第二定律，不滿足動(dòng)力學(xué)方程。

為了在非慣性系中牛頓第二定律能夠成立，需要引入慣性力F'=-ma，我們把F'稱為平動(dòng)慣性力，此時(shí)小球的動(dòng)力學(xué)方程為T+F'= ma'，符合牛頓第二定律。在非慣性系中對(duì)物體進(jìn)行受力分析，除了考慮有施力物體的“真實(shí)力”，也要考慮沒有施力物體的慣性力，并且慣性力是根據(jù)作用效果人為引入的“假想力”。

筆者認(rèn)為在中學(xué)階段只需要讓學(xué)生能夠列出非慣性系下物體的運(yùn)動(dòng)方程即可，物體在不同參照系之間的加速度變換可以進(jìn)行留白，不必單獨(dú)作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)特別講解。在分析各種情景時(shí)，自然而然就會(huì)用到加速度變換。這樣處理，一方面可以減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，另一方面也為學(xué)生對(duì)加速度變換進(jìn)一步的自主探究留下空間。

支架2：在平動(dòng)非慣性系和平動(dòng)慣性力的基礎(chǔ)上，分析轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系和慣性離心力。

如圖3所示，取地面為慣性系，轉(zhuǎn)盤相對(duì)于地面繞過圓心的鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)盤為非慣性系，質(zhì)量為m 的小球在繩子的牽引下和轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止，小球質(zhì)心位置到圓心的距離為r。

在地面慣性系中，小球的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為T =ma，拉力大小為mω²r，方向指向圓心，符合牛頓第二定律，滿足動(dòng)力學(xué)方程。

在轉(zhuǎn)盤非慣性系中，小球是相對(duì)靜止的，需要引入慣性力F'，T+F'=ma'=0，得出F'=-T，大小為mω²r，方向背離圓心，因此此時(shí)的慣性力也叫做慣性離心力。

通過支架1和支架2，可以過渡到“地球是非慣性系，月球受到慣性離心力”嗎？ 筆者認(rèn)為從物理內(nèi)涵上講，是不可以的。在分析太陽(yáng)、地球、月球三者的受力情況時(shí)，由于天體之間距離和天體自身尺寸的大小關(guān)系，我們把三者看成是質(zhì)點(diǎn)。支架2的分析過程，并沒有討論質(zhì)點(diǎn)。從物理意義上講，文獻(xiàn)[2]中“小球卻相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止不動(dòng)”和文獻(xiàn)[3]中“小球靜止在盤面不動(dòng)”這樣的表述需要進(jìn)一步深化理解，因此筆者搭建了支架3。

支架3：小球真的相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止不動(dòng)嗎？

本文不引入極坐標(biāo)系的概念，仍然基于中學(xué)階段的直角坐標(biāo)系進(jìn)行討論。如圖4所示，小球質(zhì)心位置在轉(zhuǎn)盤上記為A 點(diǎn)，圓心記為O，在OA連線上任取一B 點(diǎn)，在地面參考系看來(lái)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，AB 兩點(diǎn)相對(duì)位移的矢量大小不變，但方向處處改變。因此在地面慣性系看來(lái)，位于A 點(diǎn)的小球相對(duì)于B 點(diǎn)，是運(yùn)動(dòng)的，在支架2中，更準(zhǔn)確的說(shuō)法是小球相對(duì)于轉(zhuǎn)盤上的A 點(diǎn)是靜止的。這樣才能和被看成質(zhì)點(diǎn)的太陽(yáng)（慣性系）、地球（非慣性系）和月球（分析對(duì)象）一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。

可以看出，以地球?yàn)榉菓T性參考系分析月球受力時(shí)，太陽(yáng)對(duì)月球的引力和慣性力相互抵消，所以只需要考慮地球給月球的引力即可。實(shí)際上，更加準(zhǔn)確的表述應(yīng)該是地球和月球組成了一個(gè)雙星系統(tǒng)，系統(tǒng)的質(zhì)心繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)。地月雙星系統(tǒng)的進(jìn)一步分析也可以點(diǎn)到為止，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。

5 結(jié)語(yǔ)

物理“難教難學(xué)”，這既是客觀的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，也是主觀的情感體驗(yàn)。但是，這一社會(huì)共識(shí)不該是廣大物理教育者內(nèi)心的桎梏鐵律，我們需要探索出提升物理教育教學(xué)效果的錦囊妙計(jì)。中學(xué)物理和大學(xué)物理不是平行且割裂的，而是相互交織在一起的，大學(xué)物理內(nèi)容對(duì)中學(xué)物理教學(xué)有著豐富的參考價(jià)值。針對(duì)“難教難學(xué)”這一問題，本文給出的回答是借鑒學(xué)習(xí)進(jìn)階和教育支架理念，在中學(xué)教學(xué)中巧妙引入大學(xué)物理知識(shí)，培養(yǎng)中學(xué)生的物理品味，激發(fā)其學(xué)習(xí)樂趣，以此來(lái)破除面對(duì)物理時(shí)的畏難情緒，保障物理教育教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。