王兵 喬吉超

摘 要 固體內(nèi)耗是固體材料在振動中所引起的能量損耗，與其阻尼性能密切相關(guān)，在微觀上是原子弛豫及原子結(jié)構(gòu)演化的反映，能夠加深對固體材料缺陷弛豫動力學(xué)的理解。分子動力學(xué)是研究固體材料的重要方法，可在微觀上直觀觀測結(jié)構(gòu)及動力學(xué)演化，具有目前實驗不可企及的優(yōu)勢。本文從理論推導(dǎo)固體內(nèi)耗參數(shù)，并應(yīng)用分子動力學(xué)方法給予表征，結(jié)合上機實驗加深同學(xué)們對固體內(nèi)耗的理解，進一步概述固體內(nèi)耗研究前沿，這對于固體力學(xué)粘彈性教學(xué)具有重要啟發(fā)價值。本文結(jié)合固體內(nèi)耗理論知識及作者多年的內(nèi)耗研究成果，從教學(xué)方法改革、教學(xué)內(nèi)涵及教學(xué)過程設(shè)計等多方面探討該課程教學(xué)，講授了固體內(nèi)耗本質(zhì)及分子動力學(xué)在內(nèi)耗方向的應(yīng)用，深化了固體內(nèi)耗教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 固體內(nèi)耗;分子動力學(xué)方法;教學(xué)方法;非晶合金

早期《國家教育事業(yè)發(fā)展第十二個五年規(guī)劃》明確提出了要加強創(chuàng)新意識和能力培養(yǎng)，這也是科學(xué)研究所需具備的必要條件[1]。這對本科生教學(xué)提出了新的要求，本科課堂也面臨教學(xué)方法改革。深入反思幾年前錢學(xué)森先生提出的“錢學(xué)森之問”，以及社會對大學(xué)生能力不足的負面評價，均側(cè)面反映出大學(xué)課堂創(chuàng)新性能力培養(yǎng)的不足[2-5]。近年，教育部高瞻遠矚地制定了“雙萬計劃”及“四新專業(yè)”等教育質(zhì)量提升工程，強調(diào)打造具備“兩性一度”的“金課”，淘汰“水課”。高階性、創(chuàng)新性及挑戰(zhàn)度的要求提升了課程難度，拓展了課程深度[3，6]。專業(yè)課程作為提高學(xué)生專業(yè)能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的土壤，其教學(xué)方法創(chuàng)新尤其重要[7， 8]。在固體力學(xué)粘彈性教學(xué)中，如何深入理解固體內(nèi)耗的物理含義，將其與固體材料實際應(yīng)用鏈接，在教與學(xué)中均存在較大難度，分子動力學(xué)可為物理內(nèi)涵和直觀圖像之間搭建一個橋梁，在教與學(xué)過程中充分理解內(nèi)耗本征物理機制及其與微觀結(jié)構(gòu)特征的關(guān)聯(lián)。

固體內(nèi)耗研究最初源自對高或低阻尼材料的調(diào)控。20世紀50年代，我國科學(xué)家葛庭燧先生在C.Zener的《金屬的彈性和滯彈性》基礎(chǔ)上，依據(jù)自主研發(fā)的扭擺內(nèi)耗儀（葛氏測量）測得內(nèi)耗行為，提出晶體材料內(nèi)耗行為機制的獨到見解，奠定了固體材料內(nèi)耗的實驗及理論基礎(chǔ)[9-11]。振動著的物體，即使與外界完全隔絕，其機械振動也會逐漸衰減下來，這種機械能量耗散轉(zhuǎn)化為熱能的現(xiàn)象，叫做內(nèi)耗[11]。在彈性形變范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系遵循胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。表現(xiàn)為，材料受到應(yīng)力作用時，立即產(chǎn)生對應(yīng)的應(yīng)變，而一旦撤去應(yīng)力，應(yīng)變也立即變?yōu)榱阒礫12]。這種變化與固體的微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。固體材料在存在缺陷的情況下，在原子尺度上，由于應(yīng)力的作用，原子會從原來的平衡位置移動到新的平衡位置，在此弛豫過程中引起的微觀位移導(dǎo)致應(yīng)變落后于應(yīng)力，從而導(dǎo)致能量損耗[11]。內(nèi)耗可用來探測材料缺陷、內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化及弛豫動力學(xué)過程，可應(yīng)用于晶態(tài)固體材料以及非晶態(tài)固體材料等，比如新型陶瓷材料、金屬間化合物材料、復(fù)合材料、納米材料及非晶態(tài)合金材料等[13， 14]，具有廣泛的應(yīng)用前景及重大科學(xué)研究價值。目前，內(nèi)耗在晶態(tài)材料中的結(jié)構(gòu)起源已經(jīng)比較明朗[11]，但非晶態(tài)材料中內(nèi)耗的起源問題仍值得進一步探究[15-17]。然而內(nèi)耗與其他主干課程相關(guān)知識聯(lián)系較少，屬于科學(xué)前沿問題之一，學(xué)生對此部分背景知識掌握匱乏，這對本部分內(nèi)容的教學(xué)帶來一定困難。而分子動力學(xué)可直觀觀測材料微觀結(jié)構(gòu)及其動力學(xué)的變化，利用分子動力學(xué)上機實驗直觀測量內(nèi)耗行為，觀測結(jié)構(gòu)及動力學(xué)的變化，可幫助同學(xué)們加深對內(nèi)耗本質(zhì)的理解。

從能量角度定義內(nèi)耗，公式簡單，看似比較容易掌握，以至于同學(xué)們?nèi)菀纵p視本部分內(nèi)容。經(jīng)過作者多年的內(nèi)耗弛豫研究，發(fā)現(xiàn)內(nèi)耗行為實則包含深刻的物理內(nèi)涵。根據(jù)觀察，部分同學(xué)在講解結(jié)束之際，仍不能深刻理解內(nèi)耗與微觀結(jié)構(gòu)的本征關(guān)聯(lián)以及內(nèi)耗測量時頻率與弛豫峰的依賴關(guān)系等。如何加深本部分內(nèi)容的理解，更加有邏輯性地對本部分內(nèi)容加以闡述，仍有較大思考實踐空間。意識到這個問題之后，根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗，改進教學(xué)模式：首先，從與生活相關(guān)的實例引入內(nèi)耗概念，從能量角度對內(nèi)耗給予定量表征。其次，推導(dǎo)實驗可測量的幾種內(nèi)耗定量表征參數(shù)。然后，分析內(nèi)耗行為在材料結(jié)構(gòu)缺陷及其動力學(xué)弛豫演化方面的應(yīng)用。最后講授并帶領(lǐng)同學(xué)們上機實驗如何利用分子動力學(xué)實現(xiàn)內(nèi)耗測量，及其直觀觀測內(nèi)耗行為、結(jié)構(gòu)及動力學(xué)的關(guān)聯(lián)。授課思路如圖1所示。

1 講授方法

1.1 從生活實例引入內(nèi)耗

內(nèi)耗定義看似與生活實際相去甚遠，實則生活中普遍存在內(nèi)耗現(xiàn)象。教學(xué)中可從生活緊密相關(guān)的事例講述內(nèi)耗現(xiàn)象，從而引出內(nèi)耗的物理內(nèi)涵，可引發(fā)學(xué)生主動思考并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！扮娐暲@梁，三日不絕”，鐘聲停止得快慢與內(nèi)耗相關(guān)，內(nèi)耗則為材料內(nèi)部的原因所引起的能量損耗。鑄造鐘的合金材料內(nèi)耗小，能量損耗小，從而鐘振動停止得很慢。因此我們可由能量角度給予內(nèi)耗以定量表征。

提取主要因素，忽略次要因素，可建立一簡單物理模型。在無風(fēng)阻、彈性地面情況下，一小球自由落體后被彈起。如圖2所示，可觀測到，小球彈起的高度小于小球初始高度。從能量角度認識此過程，根據(jù)能量守恒定律，小球的初始重力勢能可認為由兩部分組成：恢復(fù)的能量，即最大彈性儲能，可用小球彈起的高度表示;由于小球內(nèi)部結(jié)構(gòu)單元運動而引起耗散的能量，可由小球初始高度與被彈起高度之差表示。在此過程中，內(nèi)耗為損耗能量與最大彈性儲能之間的比值。

彈性理論認為，在彈性形變范圍內(nèi)，施加在材料的應(yīng)力與引起的應(yīng)變的關(guān)系遵循胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)線性關(guān)系。表現(xiàn)為，材料受到應(yīng)力時，立即產(chǎn)生對應(yīng)的應(yīng)變，而一旦撤去應(yīng)力，應(yīng)變也立即變?yōu)榱阒礫11]。這僅對彈性材料適用。

而有些材料有一些特異的性質(zhì)，當被施加應(yīng)力時，并不能立即產(chǎn)生根據(jù)胡克定律應(yīng)當達到的應(yīng)變，而會隨著時間的推移緩慢達到所對應(yīng)的應(yīng)變。實際上，材料對載荷所產(chǎn)生的效應(yīng)，包括與時間無關(guān)的彈性應(yīng)變，和滯后于所加載荷和時間有關(guān)的應(yīng)變[11]。而內(nèi)耗的產(chǎn)生也正是由于應(yīng)變落后于應(yīng)力產(chǎn)生，也稱為材料的滯彈性或遲滯現(xiàn)象。由于材料的滯彈性，當施加荷載大于一定值時，在卸載過程中由于材料內(nèi)部殘余變形導(dǎo)致荷載為零而形變不為零。經(jīng)過一個載荷循環(huán)后，載荷形變曲線會形成一個環(huán)線，稱之為滯回環(huán)，如圖3為施加載荷為周期性應(yīng)力或應(yīng)變時的周期性滯回環(huán)，稱為材料的遲滯性[18]。滯回環(huán)曲線加載部分所包圍面積對應(yīng)材料吸收能量的大小;而滯回環(huán)內(nèi)加載曲線與卸載曲線所包圍的面積則對應(yīng)了材料所耗散的能量，這是由于結(jié)構(gòu)上的特點或結(jié)構(gòu)的缺陷在材料承受應(yīng)力時微觀結(jié)構(gòu)演變所致。兩者能量之差為材料最大彈性儲能。而內(nèi)耗則可表示為損耗的能量ΔW 與最大彈性儲能Ws 之間的比值

1.4 內(nèi)耗的應(yīng)用及內(nèi)耗的機制

材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化及結(jié)構(gòu)缺陷會引起內(nèi)耗，材料內(nèi)耗參數(shù)同樣反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特點及缺陷信息，可獲得材料缺陷種類、運動規(guī)律及動力學(xué)信息等。

1.4.1 晶體材料的內(nèi)耗模式及其機制

晶體的結(jié)構(gòu)特點為長程有序，在實際材料中， 完美的晶體一般不存在，因此晶體缺陷是普遍存在的。目前已知的晶體缺陷有點缺陷、線缺陷、面缺陷及體缺陷。與此對應(yīng)的晶體的內(nèi)耗模式為點缺陷內(nèi)耗、線缺陷內(nèi)耗、面缺陷內(nèi)耗及相變內(nèi)耗[13]。

點缺陷是晶體中晶格的局部錯亂，主要包含肖脫基缺陷（空缺一個原子的正常陣點）、填隙原子及夫倫克耳缺陷（一對相距較近的空位及填隙原子）。其內(nèi)耗機制明確，一般認為是由于應(yīng)力會導(dǎo)致點缺陷勢阱能級分裂，從而使點缺陷調(diào)整到另一種平衡分布組態(tài)，產(chǎn)生非彈性應(yīng)變，而導(dǎo)致應(yīng)變滯后于應(yīng)力，產(chǎn)生內(nèi)耗[13]。Snoek峰及Zener峰即為典型的點缺陷內(nèi)耗峰。對于體心立方晶體，填隙原子引起單軸形變，而由一種間隙位置跳入另一種間隙位置引起單向軸的變化，稱為Snoek效應(yīng)。面心立方晶體中替代式固溶原子對所引起的內(nèi)耗峰為Zener峰。不同的點缺陷引起的內(nèi)耗弛豫時間不同，從而對應(yīng)不同的內(nèi)耗峰。

線缺陷的集中表現(xiàn)形式為位錯，它是由晶體原子平面的錯動引起。位錯在運動過程中，會受到各種阻力的作用，如聲子電子阻力，輻射阻力及位錯與點缺陷相互作用所產(chǎn)生的阻力等，從而引起能量耗散，產(chǎn)生內(nèi)耗[19]。在面心立方金屬中發(fā)現(xiàn)的Bordoni峰即為位錯的內(nèi)耗現(xiàn)象，同時與點缺陷、晶界以及它們之間的相互作用有關(guān)。

面缺陷的主要表現(xiàn)形式為界面，包括晶粒間界、共格相界及孿晶晶界等[11]。面缺陷弛豫主要由于界面在微滑移過程中的粘滯性運動引起。晶界內(nèi)耗峰則是一種典型的面缺陷弛豫，這是由我國科學(xué)家葛庭燧先生最早發(fā)現(xiàn)并研究的。

根據(jù)原子運動形式，相變可分為擴散型及非擴散型相變，相變現(xiàn)象也會引起內(nèi)耗。朗道理論認為，擴散型相變內(nèi)耗一般與過度沉淀有關(guān)，而非擴散型相變一般指馬氏體相變。

1.4.2 非晶態(tài)材料的內(nèi)耗模式及其機制

非晶態(tài)材料的結(jié)構(gòu)特點為短程有序、長程無序，因此缺陷類型界定具有挑戰(zhàn)性[20]。大量研究表明，相較于對應(yīng)晶態(tài)材料而言，非晶態(tài)材料呈現(xiàn)更明顯的內(nèi)耗行為，并且內(nèi)耗行為模式更加復(fù)雜[21]。

研究發(fā)現(xiàn)，對于高溫非晶液體，其黏度η 和擴散系數(shù)D 之間符合Stokes-Einstein關(guān)系

D =kBT/cπdη （21）

其中，kB 代表玻耳茲曼常數(shù)，T 為溫度，c 為常數(shù)，d 為維度，η 為粘度系數(shù)。這時高溫液體只存在一種弛豫模式———α弛豫[22]。而在1.2 Tg （玻璃轉(zhuǎn)變溫度）附近，Stokes-Einstein關(guān)系發(fā)生退耦，而弛豫則從一種弛豫模式劈裂為兩種弛豫模式———α弛豫和β弛豫[23]。α弛豫被認為與大規(guī)模原子的運動相關(guān)，而β弛豫與原子的局域運動相關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)β弛豫內(nèi)耗與原子運動快慢密切相關(guān)，但目前其與非晶結(jié)構(gòu)之間的觀察尚需進一步研究[24]。如圖5所示，在上機實驗時可觀察這一現(xiàn)象。

2 結(jié)語

本文從生活實例與實驗中的應(yīng)力應(yīng)變曲線引入內(nèi)耗概念，其次具體介紹了內(nèi)耗的量度，從內(nèi)耗量度入手討論了測量內(nèi)耗的具體方法，進而利用分子動力學(xué)方法實現(xiàn)內(nèi)耗的測量，直觀且真實地為同學(xué)們展示內(nèi)耗行為的來源及其本質(zhì)，最后概述了在晶態(tài)和非晶態(tài)中內(nèi)耗不同的表現(xiàn)形式，進一步引發(fā)同學(xué)們對科研的探索興趣。授課過程力爭由淺入深，從原理到應(yīng)用進而由分子動力學(xué)直觀展現(xiàn)，再到目前該領(lǐng)域中的科研前沿。主要結(jié)論如下：

（1） 內(nèi)耗與能量息息相關(guān)，本征是能量耗散的過程。內(nèi)耗量度均可從能量推導(dǎo)而來。

（2） 內(nèi)耗可反映材料結(jié)構(gòu)演化及材料缺陷信息，本質(zhì)對應(yīng)原子缺陷隨時間的運動，即原子的重排問題。

（3） 利用計算模擬中分子動力學(xué)可直觀觀測內(nèi)耗行為，可給出原子具體結(jié)構(gòu)及動力學(xué)信息，從而進一步研究內(nèi)耗機制問題。目前對于晶體材料內(nèi)耗機制漸漸明朗，其與晶體缺陷（點缺陷、線缺陷、面缺陷及體缺陷）密切相關(guān)。而目前非晶體材料的內(nèi)耗機制問題雖有進展，但由于非晶結(jié)構(gòu)缺陷難以界定，所以內(nèi)耗機制問題仍需進一步探索。

參 考 文 獻

[1] 張俊文，李玉琳，宋志偉，等. 基于培養(yǎng)能力的大學(xué)課堂教學(xué)改革策略[J]. 煤炭高等教育， 2015， 33（1）： 98-101.

ZHANG J W， LI Y L ， SONG Z W， et al. Research on theteaching mode reform strategy based on capacity building[J].Meitan Higher Education， 2015， 33（1）： 98-101. （in Chinese）

[2] 趙作斌，牛換霞. 開發(fā)·內(nèi)化·創(chuàng)新———高校課堂教學(xué)模式新探[J]. 中國高等教育， 2019， 631（Z2）： 37-39.

ZHAO Z B， NIU H X. Development， internalization andinnovation： a new exploration of the classroom teachingmode of colleges and universities[J]. China Higher Education，2019， 631（Z2）： 37-39. （in Chinese）

[3] 鄭祥江，張強，謝鴻全，等. 以學(xué)生為中心的大學(xué)課堂教學(xué)改革策略研究[J]. 西南科技大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2021， 38（2）： 89-95.

ZHENG X J， ZHANG Q， XIE H Q， et al. Research on“student-centered”（SC）classroom teaching reform strategies[J]. Journal of Southwest University of Science and Technology（Philosophy and Social Science Edition）， 2021，38（2）： 89-95. （in Chinese）

[4] 朱衛(wèi)利. 新形勢下大學(xué)物理教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查分析及教改探討[J]. 科技風(fēng)， 2021， 450（10）： 46-48.

ZHU W L. Investigation and analysis of the current situationof university physics teaching under the new situationand discussion on teaching reform[J]. Tech Style， 2021，450（10）： 46-48 （in Chinese）

[5] 衛(wèi)建國. 大學(xué)課堂教學(xué)改革的理念與策略[J]. 高等教育研究， 2018， 39（4）： 66-70.

WEI J G. On the Idea and Strategy of the University ClassroomTeaching Reform[J]. Journal of Higher Education，2018， 39（4）： 66-70. （in Chinese）

[6] 鄧忠波. 大學(xué)課程中“水課”現(xiàn)象審視與“金課”建設(shè)進路[J]. 中國電化教育， 2020， 399（4）： 68-74.

ZHENG Z B. A study on the inspection and approach tocourse construction based on eliminating “Valueless Courses”and building “Valuable Courses”[J]. China EducationalTechnology， 2020， 399（4）： 68-74. （in Chinese）

[7] 王海鵬，趙炯飛. 分子動力學(xué)計算液態(tài)金屬性質(zhì)的啟發(fā)式教學(xué)方法[J]. 物理與工程， 2022， 32（5）： 64-70.

WANG H P， ZHAO J F. Heuristic teaching methods formolecular dynamics calculation of liquid alloy properties[J].Physics and Engineering， 2022， 32（5）： 64-70. （in Chinese）

[8] 楊兵初，徐富新，周聰華. 課堂教學(xué)方法改革是創(chuàng)新教育的關(guān)鍵[J]. 物理與工程， 2020， 30（4）： 42-47.

YANG B C， XU F X， ZHOU C H. Performing the classroominstruction method is the key of the innovation education[J]. Physics and Engineering ， 2020， 30（4）： 42-47. （inChinese）

[9] 李義發(fā). 德高望重的著名愛國科學(xué)家葛庭燧[J]. 自然雜志，1993， 05.

LI Y F. The famous patriotic scientist Ge Tingxiao is highly respected[J]. Chinese Journal of Nature，1993， 05. （in Chinese）

[10] 葛庭燧. 非線性滯彈性內(nèi)耗的實驗和理論研究[J]. 金屬學(xué)報，1997， 33（1）： 9-21.

GE T S. Experimental and theoretical study on non-linearanelastic internal friction[J]. Acta Metallurgica Sinica，1997， 33（1）： 9-21（in Chinese）

[11] 葛庭燧. 固體內(nèi)耗理論基礎(chǔ)： 晶界弛豫與晶界結(jié)構(gòu)[M].北京： 北京大學(xué)出版社， 2014.

[12] 周正存，楊洪，顧蘇怡，等. 內(nèi)耗技術(shù)在金屬晶體原子缺陷方面的應(yīng)用研究[J]. 蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2010， 21（2）：1-5.

ZHOU Z C， YANG H， GU S Y， et al. Application of internalfriction technique in investigation atomic defects ofmetallic crystalline [J]. Journal of Suzhou Vocational University，2010， 21（2）： 1-5. （in Chinese）

[13] 許巧平，郝剛領(lǐng)，劉巧平. 內(nèi)耗技術(shù)的研究進展與應(yīng)用[J].延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2010， 29（2）： 53-59.

XU Q P， HAO G L， LIU Q P. Research progress and applicationof the internal friction technology[J]. Journal of YananUniversity （Natural Science Edition）， 2010， 29（2）： 53-59.（in Chinese）

[14] 吳學(xué)邦，劉長松，朱震剛. 內(nèi)耗技術(shù)在軟物質(zhì)研究中的一些應(yīng)用[J]. 物理， 2016， 45（11）： 720-728.

WU X B， LIU C S， ZHU Z G. Applications of internalfriction technology in the study of soft matter [J]. Physics，2016， 45（11）： 720-728. （in Chinese）

[15] YU H B， WANG W H， BAI H Y， et al. The β-relaxation inmetallic glasses[J]. National Science Review， 2014， 1（3）：429-461.

[16] WANG B， SHANG B S， GAO X Q， et al. Understandingatomic-scale features of low temperature-relaxation dynamicsin metallic glasses[J]. The Journal of Physical ChemistryLetters， 2016， 7（23）： 4945-4950.

[17] YU H B， RICHERT R， SAMWER K. Correlation betweenviscoelastic moduli and atomic rearrangements inmetallic glasses[J]. The Journal of Physical ChemistryLetters， 2016， 7（19）： 3747-3751.

[18] MENARD K P. Dynamic_Mechanical_Analysis-A PracticalIntroduction[M]. biopolymers， 1999.

[19] 方前鋒. Ta-O固溶體中的Snoek-K?ster弛豫[J]. 金屬學(xué)報， 1996， 06： 565-572.

FANG Q F. Snoek-K?ster relaxation in Ta-O solid solutions[J]. Acta Metallurgica Sinica， 1996， 06： 565-572.（in Chinese）

[20] 汪衛(wèi)華. 非晶態(tài)物質(zhì)的本質(zhì)和特性[J]. 物理學(xué)進展，2013， 33（5）： 177-351.

WANG W H. The nature and properties of amorphousmatter[J]. Progress in Physics， 2013， 33（5）： 177-351.（in Chinese）

[21] 喬吉超，張浪渟，童鈺，等. 基于微觀結(jié)構(gòu)非均勻性的非晶合金力學(xué)行為[J]. 力學(xué)進展， 2022， 52（1）： 117-152.

QIAO J C， ZHANG L T， TONG Y， et al. Mechancialproperties of amorphous alloys： In the framework of themicrostructure heterogeneity[J]. Advances in Mechanics，2022， 52（1）： 117-152. （in Chinese）

[22] CHENG Y Q， MA E， SHENG H W. Alloying stronglyinfluences the structure， dynamics， and glass forming abilityof metallic supercooled liquids[J]. Applied Physics Letters，2008， 93（11）： 111913.

[23] DEBENEDETTI P G. Supercooled liquids and the glasstransition[J]. Nature， 2001， 410（6825）： 259-267.

[24] YU H B， SAMWER K. Atomic mechanism of internalfriction in a model metallic glass[J]. Physics Review B，2014， 90（14）： 144201.