王建敏，徐 遲，祁向前，黃佳鵬

一種組合模型的電離層總電子含量預(yù)報方法

王建敏1，徐 遲1，祁向前2，黃佳鵬1

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.龍巖學(xué)院 資源工程學(xué)院，福建 龍巖 364012）

針對電離層總電子含量（TEC）的非線性、非平穩(wěn)等多種因素影響會導(dǎo)致全球?qū)Ш蕉ㄎ环?wù)數(shù)據(jù)的高噪聲問題，提出一種小波分解、長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型、埃爾曼（Elman）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合的方法：采用國際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)組織（IGS）中心提供的不同緯度、不同時間段的TEC格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)，利用db4小波分解對前20 d的TEC樣本序列進(jìn)行分解得到高頻信息與低頻信息；再分別利用LSTM模型和Elman模型對高頻信息和低頻信息進(jìn)行預(yù)報；然后將2種模型的預(yù)報值進(jìn)行重構(gòu)；最后利用滑動窗口預(yù)測連續(xù)多個2 d數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，組合模型在春、夏、秋、冬不同季節(jié)的電離層預(yù)報的均方根誤差分別為0.85、0.68、0.84和0.84個總電子含量單位（TECu），平均絕對值殘差分別為0.66、0.55、0.60和0.69個TECu，平均相對精度分別為97.1%、97.1%、96.7%、95.9%，與2種單一模型相比可有大幅度提升。

小波分解；長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型；埃爾曼（Elman）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；滑動窗口；電離層總電子含量單位（TECu）

0 引言

電離層總電子含量（total electron content，TEC）是表征電離層中自由電子的數(shù)量，是描述電離層特征的重要參量，其分布在距離地面60～2000 km的區(qū)域內(nèi)，且與人類的生產(chǎn)生活息息相關(guān)。它的變化對定位導(dǎo)航、無線通信、航天工程、等有著重要影響[1-3]。因此準(zhǔn)確預(yù)報電離層TEC的精度對全球?qū)Ш蕉ㄎ环?wù)具有深遠(yuǎn)的意義。

目前，國內(nèi)外的電離層TEC預(yù)報模型主要分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)理統(tǒng)計模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪腔诖罅坑^測資料和電離層結(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)等建立的，如通常采用的國際參考電離層（international reference ionosphere，IRI）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)報精度大約只有60%，預(yù)報結(jié)果十分不理想[4]。數(shù)理統(tǒng)計模型是通過數(shù)學(xué)方法對電離層TEC時間序列進(jìn)行擬合建立的，如指數(shù)平滑模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[5-8]。目前大多數(shù)單一模型的預(yù)報都會存在精度不高的問題，而組合模型的預(yù)報可以避免這一問題，特別適合對電離層TEC序列的預(yù)報，可以明顯提高電離層TEC序列的預(yù)報精度。文獻(xiàn)[9]在傳統(tǒng)的電離層球諧函數(shù)模型中引入半?yún)?shù)核估計和自回歸（auto-regressive，AR）模型對電離層TEC進(jìn)行預(yù)報，結(jié)果驗(yàn)證了組合模型相比較單一的半?yún)?shù)球諧函數(shù)模型具有更小的預(yù)報殘差絕對值和均方根誤差。文獻(xiàn)[10]采用反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電離層TEC提前1 d預(yù)報，結(jié)果表明訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠反映出不同季節(jié)的逐日變化。文獻(xiàn)[11]利用長短期記憶（long-short term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型較強(qiáng)的時間重現(xiàn)能力，較好地預(yù)測了地磁活動指數(shù)。然而文獻(xiàn)[10-11]是利用單一算法進(jìn)行建模的模型，由于各種實(shí)際問題的復(fù)雜性，任意單一模型均不能綜合考慮到各種因素的影響，模型本身性能很難得到進(jìn)一步的提升，因此已經(jīng)無法滿足更高的電離層預(yù)報精度要求。

1 研究方法

1.1 小波分解基本原理

小波分解是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展而來，將原始數(shù)據(jù)集分解成有限數(shù)量的不同時間分辨率的多尺度分量，得到結(jié)構(gòu)更為簡單的分量，解決了時間窗口大小不隨頻率變化的問題。其分解與重構(gòu)可采用馬拉特（Mallat）算法[12]，分解過程的表達(dá)式為

對分解后的系數(shù)序列進(jìn)行重構(gòu)，即可得到與原信號等長度的分解序列，重構(gòu)算法的表達(dá)式為

通過對低頻分量，按照式（1）、式（2）重復(fù)進(jìn)行分解，即可得到多個高頻分量和一個低頻分量。按照上述過程對原始信號進(jìn)行分解后，得到的各分量與原始信號關(guān)系的表達(dá)式為

1.2 LSTM模型預(yù)測原理

近年來，深度學(xué)習(xí)算法因其在電離層 TEC 的預(yù)報中具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢而得到廣泛應(yīng)用。由于傳統(tǒng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）的循環(huán)結(jié)構(gòu)具有一定的記憶功能，擅長訓(xùn)練時間序列數(shù)據(jù)，但并不能很好地處理長期依賴的問題。其主要原因是梯度反向傳播中的乘法效應(yīng)導(dǎo)致了梯度的消失[13]。為了預(yù)測更長的時間序列，引入LSTM作為RNN的改進(jìn)版本。其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加了隱藏神經(jīng)元，通過輸入門、輸出門以及遺忘門共同決定數(shù)據(jù)信息的流動，從而防止了RNN梯度消失等問題[14]。具體的表達(dá)式為：

1.3 Elman預(yù)測模型原理

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在隱含層上加了一個連接層的一種典型動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]。其結(jié)構(gòu)主要有輸入層、隱含層、連接層和輸出層組成。因其可以提高處理動態(tài)信息的功能，所以更加適合預(yù)測小波分解后的信息序列。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體表達(dá)式為：

1.4 滑動窗口

滑動窗口技術(shù)常用于在線信息的訪問，通過窗口的滑動，不斷去除舊時刻的數(shù)據(jù)，添加新時刻的數(shù)據(jù)，不斷建立新過程數(shù)據(jù)的在線檢測模型，使得方法遵循動態(tài)時變的過程[16]。本文的窗口大小固定值為22，滑動的次數(shù)為3。

1.5 組合預(yù)報模型的研究方法

由于小波分解可充分挖掘序列包含的信息，因此可以使得樣本序列的周期性變化、短期趨勢更加顯著[17]。Elman可使其對歷史狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有更高的敏捷性，提高了網(wǎng)絡(luò)自身處理動態(tài)數(shù)據(jù)的能力[18]。LSTM可以實(shí)現(xiàn)時間上的記憶功能，并防止梯度消失[19]。結(jié)合前文所述的電離層TEC時間序列的非線性、不穩(wěn)定性等特點(diǎn)，本文提出了一種基于小波分解后的LSTM-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型算法，其流程如圖2所示。

圖2 組合模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證組合模型的預(yù)報精度，對選取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)分別用Elman模型、LSTM模型和組合模型進(jìn)行滑動預(yù)測。利用不同的模型預(yù)報結(jié)果與IGS中心觀測值進(jìn)行模型分析。由于篇幅所限，本文僅選取部分結(jié)果進(jìn)行展示。

圖3 2014年春季低緯度的原始信號小波分解

圖4 2014年低緯度不同季節(jié)的第一次預(yù)報結(jié)果

圖5 2014年中緯度不同季節(jié)的第一次預(yù)報結(jié)果

圖6 2014年高緯度不同季節(jié)的第一次預(yù)報結(jié)果

表1 低緯度地區(qū)的不同模型預(yù)測效果

表2 中緯度地區(qū)的不同模型預(yù)測效果

綜上所述，組合模型在春季、夏季、秋季和冬季:4個時段的低緯度區(qū)域的預(yù)測精度都要明顯優(yōu)于單一的Elman模型和LSTM模型，并且在夏季的預(yù)測性能更優(yōu)一些。

表3 高緯度地區(qū)的不同模型預(yù)測效果

綜上所述，組合模型在春季、夏季、秋季和冬季4個時段的中緯度（45°N，120°E）區(qū)域的預(yù)測精度都要明顯優(yōu)于單一的Elman模型和LSTM模型，并且在春季和夏季的預(yù)測性能更穩(wěn)定一些。

綜上所述，組合模型在春季、夏季、秋季和冬季4個時段的高緯度區(qū)域的預(yù)測精度都要明顯優(yōu)于單一的Elman模型和LSTM模型，且2種單一模型精度差異不大，并且在夏季的預(yù)測性能更優(yōu)一些。

表4 低緯度地區(qū)的不同模型預(yù)報精度結(jié)果

表5 中緯度地區(qū)的不同模型預(yù)報精度結(jié)果

表6 高緯度地區(qū)的不同模型預(yù)報精度結(jié)果

3 結(jié)束語

針對電離層TEC時間序列具有離散型、非周期性等特點(diǎn)，本文采用了小波分解原理、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型對IGS中心提供的2014年不同季節(jié)不同緯度的TEC值進(jìn)行預(yù)報建模，通過數(shù)據(jù)分析對比得出以下結(jié)論：

1）在不同時段、不同區(qū)域的電離層中，組合模型的預(yù)報性能都要優(yōu)于單獨(dú)的LSTM模型和Elman模型，在春、夏、秋、冬不同季節(jié)中，其均方根誤差較單一模型Elman分別減少了37.3%、48.5%、34.1%、36.4%，較單一模型LSTM分別減少了43.6%、46.0%、37.1%、41.7%，平均絕對值殘差較單一模型Elman分別減少了39.4%、49.1%、41.2%、36.1%，較單一模型LSTM分別減少了40.5%、46.1%、45.5%、33.7%。綜上所述，組合模型較單一模型的預(yù)測效果更加優(yōu)秀。

2）經(jīng)過組合模型與單一模型的數(shù)據(jù)對比分析，3種模型的預(yù)測效果與緯度和季節(jié)都相關(guān)。總體來說在高緯度地區(qū)的夏季時段預(yù)測效果最好，夏季和秋季在任何區(qū)域的預(yù)測效果相對穩(wěn)定，冬季低緯度地區(qū)的預(yù)測效果略差于其他區(qū)域。

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Prediction of ionospheric total electron content by combined model

WANG Jianmin1, XU Chi1, QI Xiangqian2, HUANG Jiapeng1

（1. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China; 2. School of Resource Engineering, Longyan University, Longyan, Fujian 364012, China）

Aiming at the problem that it is liable to high noise in global navigation positioning service data for the nonlinear and non-stationary effects of ionospheric total electron content (TEC), the paper proposed a combination method of wavelet decomposition, long-short term memory (LSTM) network model and Elman neural network model: based on the TEC grid data of different latitudes and time periods provided by International GNSS (global navigation satellite system) Service (IGS) Center, db4 wavelet decomposition was used to decompose the TEC sample sequence of the first 20 days to obtain high-frequency information and low-frequency information; and LSTM model and Elman model were used to predict the high-frequency information and low-frequency information, respectively; finally, the sliding window was used to predict the data of several consecutive 2 days for the analysis. Experimental result showed that the root mean square error of ionospheric prediction of the combined model in different seasons of spring, summer, autumn and winter would be 0.85, 0.68, 0.84 and 0.84 total electron content units (TECu), respectively, the mean absolute difference be 0.66, 0.55, 0.60 and 0.69 TECu, respectively, and the average relative accuracy be 97.1%, 97.1%, 96.7% and 95.9%, respectively, which could be a great improvement compared with the two single models.

wavelet decomposition; long-short term (LSTM) memory network model; Elman neural network model; sliding window; ionosphere total electron content unit (TECu)

P228

A

2095-4999(2023)02-0166-10

王建敏, 徐遲, 祁向前, 等. 一種組合模型的電離層總電子含量預(yù)報方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(2): 166-175.（WANG Jianmin, XU Chi, QI Xiangqian, et al. Prediction of ionospheric total electron content by combined model[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 166-175.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230220.

2022-01-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41474020）。

王建敏（1973—），男，甘肅酒泉人，碩士，副教授，研究方向?yàn)榭臻g大地測量數(shù)據(jù)處理和變形監(jiān)測。

徐遲（1995—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理。