張寶成，劉 騰，徐 黎,2，高 睿,2

GNSS非組合精密單點(diǎn)定位模型算法與應(yīng)用

張寶成1,3，劉 騰1，徐 黎1,2，高 睿1,2

（1. 中國科學(xué)院 精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050002）

為了進(jìn)一步發(fā)展全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）非組合精密單點(diǎn)定位技術(shù)（PPP），研究其算法和應(yīng)用：構(gòu)建非組合PPP從單頻到多頻、從單系統(tǒng)到多系統(tǒng)的滿秩函數(shù)模型，并介紹各類非組合PPP模型的秩虧消除策略及待估參數(shù)形式；然后結(jié)合非組合PPP技術(shù)特色，論述其在對(duì)流延遲和電離層延遲提取、差分碼偏差估計(jì)和精密授時(shí)方面的典型應(yīng)用；最后針對(duì)最新發(fā)展動(dòng)態(tài)，展望非組合PPP技術(shù)今后的發(fā)展趨勢(shì)。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)（BDS）；非組合精密單點(diǎn)定位（PPP）；碼偏差短時(shí)變化

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）包括美國的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GLONASS）、歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system，Galileo）和中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）及其他區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)，是一種重要的大地測(cè)量手段，可為用戶提供全天時(shí)、全天候的導(dǎo)航、定位與授時(shí)服務(wù)。

精密單點(diǎn)定位技術(shù)（precise point positioning，PPP）是GNSS中尤為重要的定位技術(shù)，不同于傳統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分（real-time kinematic，RTK）技術(shù)依賴附近的參考站來獲取精密位置，它利用高精度的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，并嚴(yán)密考慮衛(wèi)星端、信號(hào)傳播路徑和用戶端相關(guān)的各類系統(tǒng)誤差的影響，同時(shí)求解用戶坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、對(duì)流層延遲、電離層延遲、相位模糊度等參數(shù)，可在全球范圍內(nèi)任意一點(diǎn)獲得厘米級(jí)到分米級(jí)的絕對(duì)定位精度[1-2]。PPP技術(shù)有效避免了RTK技術(shù)中不同測(cè)站數(shù)據(jù)由于差分而導(dǎo)致的相關(guān)性問題，數(shù)據(jù)處理可采用逐測(cè)站處理的方式，時(shí)間復(fù)雜度隨測(cè)站個(gè)數(shù)線性增長，效率較高，在實(shí)施中也無需基準(zhǔn)站，更為靈活，已被廣泛應(yīng)用到精密定位、授時(shí)、大氣延遲提取及其他相關(guān)地球科學(xué)研究中[3-7]。

PPP模型按照對(duì)電離層延遲處理方式的不同大致可分為消電離層組合模型和非組合模型。消電離層組合模型也可細(xì)分為2類：一是PPP技術(shù)在提出時(shí)采用的是雙頻偽距和相位觀測(cè)值形成的消電離層組合觀測(cè)值，是目前應(yīng)用最廣泛的模型[1-2]；二是加拿大卡爾加里大學(xué)高揚(yáng)教授提出的卡爾加里大學(xué)（University of Calgary, UofC）模型，該模型利用偽距和相位觀測(cè)值上電離層延遲大小相等、符號(hào)相反的特性，將各頻點(diǎn)上的偽距和相位觀測(cè)值相加，以達(dá)到消除電離層延遲的目的[8]。非組合模型是近年來新發(fā)展起來的一種PPP模型，該模型直接使用原始偽距和載波相位觀測(cè)值，將電離層斜延遲參數(shù)化，并與其他參數(shù)一起解算[9-10]。非組合模型相對(duì)于消電離層組合模型具有以下優(yōu)勢(shì)：直接利用原始偽距和載波相位觀測(cè)值，避免了傳統(tǒng)模型形成消電離層組合時(shí)造成的觀測(cè)噪聲與未模型化誤差放大與信息損失[11-12]；在處理GNSS多頻數(shù)據(jù)時(shí)，避免了消電離層組合的最優(yōu)化選擇問題，且不同頻率模型中均使用原始觀測(cè)值，有利于模型的統(tǒng)一表達(dá)，在算法實(shí)現(xiàn)中更為靈活，更適合多模多頻精密單點(diǎn)定位的實(shí)施[13-14]；在參數(shù)域保留了電離層延遲信息，可以通過引入外部的電離層信息約束來加快定位收斂速度，進(jìn)一步提高定位性能[15]；也可獨(dú)立提供高精度的電離層斜延遲信息，為電離層建模和頻間偏差估計(jì)提供精確的電離層延遲信息[3-4,10,16]?；诜墙M合模型的眾多優(yōu)勢(shì)，近年來諸多學(xué)者對(duì)非組合精密單點(diǎn)定位算法與應(yīng)用進(jìn)行了研究，并取得一系列研究成果。

1 非組合PPP模型與算法

偽距和載波相位觀測(cè)值是GNSS最基本的觀測(cè)量，其中偽距觀測(cè)值是一種絕對(duì)距離觀測(cè)量，精度一般在分米到米級(jí)；載波相位觀測(cè)值是一種相對(duì)距離觀測(cè)量，具有很高的精度，一般在毫米量級(jí)。線性化后的GNSS偽距和載波相位觀測(cè)方程[17]可表達(dá)為

1 單頻非組合PPP模型

1.1.1 單頻非組合電離層浮點(diǎn)模型

觀測(cè)方程式（1）采用第一頻率的觀測(cè)值，并用國際GNSS服務(wù)組織（international GNSS service，IGS）精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品改正后可得

式（2）存在三類秩虧，各參數(shù)無法獨(dú)立可估，為此需要先消除方程中的秩虧。首先，針對(duì)第一類，接收機(jī)鐘差、接收機(jī)和衛(wèi)星碼/相位偏差、電離層延遲和模糊度之間的秩虧，進(jìn)行參數(shù)重組后可得到：

式（5）中，由于首歷元方程個(gè)數(shù)小于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，存在第三類秩虧。對(duì)此，須聯(lián)合前2個(gè)歷元觀測(cè)值構(gòu)成觀測(cè)方程來啟動(dòng)濾波器。至此，滿秩的單頻非組合PPP模型可表達(dá)為

由式（5）和式（6）可看出，待估參數(shù)為有偏的接收機(jī)鐘差、有偏的電離層斜延遲和有偏的相位模糊度。其中接收機(jī)鐘差吸收了接收機(jī)端的碼偏差和首歷元接收機(jī)鐘差，實(shí)際估值為相對(duì)于首歷元接收機(jī)鐘差的變化量。有偏的電離層斜延遲吸收了衛(wèi)星端的碼偏差和來自IGS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的衛(wèi)星碼偏差及首歷元接收機(jī)鐘差，可用于電離層建模[16]。重參數(shù)化的模糊度吸收了各類偏差和首歷元接收機(jī)鐘差，因此喪失了整數(shù)特性。

1.1.2 單頻非組合電離層加權(quán)模型

對(duì)于單頻電離層加權(quán)PPP模型，通常采用外部電離層產(chǎn)品（如IGS發(fā)布的全球電離層產(chǎn)品（global ionosphere map，GIM））等作為偽觀測(cè)值，結(jié)合式（2）可得

1.2 多頻多模非組合PPP模型

在GNSS中，GPS、Galileo和BDS采用碼分多址（code division multiple access, CDMA）信號(hào)播發(fā)技術(shù)，而GLONASS采用頻分多址（frequency division multiple access, FDMA）播發(fā)技術(shù)，不同的衛(wèi)星使用不同的頻率。筆者將非組合PPP模型先根據(jù)GNSS信號(hào)體制分為CDMA模型和FDMA模型2類分開介紹，最后給出模型的統(tǒng)一表達(dá)形式。

1.2.1 多頻CDMA模型

式（13）中，各待估參數(shù)間存在多類秩虧，如接收機(jī)鐘差、接收機(jī)碼偏差和電離層延遲間的秩虧等，無法獨(dú)立求解。為此，筆者采用參數(shù)重組策略，重參數(shù)化感興趣的參數(shù)，依次消除方程中的秩虧，最后得到滿秩的方程為

1.2.2 多頻FDMA模型

不同于CDMA信號(hào)體制，GLONASS通過不同的信號(hào)頻率來區(qū)分不同衛(wèi)星，這種技術(shù)稱為FDMA技術(shù)。不同的頻率信號(hào)在接收機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生的硬件延遲并不一致，這導(dǎo)致了頻率間偏差（inter-frequency bias, IFB）。IFB同時(shí)存在于偽距和載波相位觀測(cè)值中，對(duì)于精密定位而言，其造成的誤差不可忽略[18]。為此，嚴(yán)密考慮IFB的影響后，GLONASS偽距和載波相位觀測(cè)方程為

接收機(jī)相位偏差在浮點(diǎn)解時(shí)會(huì)被相位模糊度吸收，不會(huì)對(duì)定位產(chǎn)生不利影響；而偽距IFB量級(jí)較大，對(duì)定位會(huì)造成不利影響，因此須嚴(yán)密考慮[19-21]。對(duì)于GLONASS精密定位，偽距IFB處理方式可分為三類：其一是忽略IFB的影響，并對(duì)偽距觀測(cè)值降權(quán)處理，部分偽距IFB會(huì)被偽距殘差所吸收[22-23]；其二是通過標(biāo)定好的IFB對(duì)偽距觀測(cè)值進(jìn)行改正，研究表明該方法能提高定位的收斂速度，但該方法需要事先標(biāo)定，降低了數(shù)據(jù)處理效率[24]；其三是將偽距IFB作為待估參數(shù)和其他參數(shù)一起估計(jì)，該方式會(huì)引入過多的待估參數(shù)，降低模型的強(qiáng)度，甚至?xí)鹬忍?，一般用于多系統(tǒng)數(shù)據(jù)聯(lián)合處理中[23,25]。另有研究表明，偽距IFB與頻率號(hào)存在近似的線性關(guān)系[20]，本文以此為假設(shè)來模型化偽距IFB，即

將式（17）代入式（16）中，并考慮IGS的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品改正，此時(shí)，非組合PPP模型中，不僅存在CDMA模型中秩虧，還存在引入偽距IFB而造成的秩虧。為此，采用與CDMA模型類似的參數(shù)重組方法，依次消除各類秩虧，推導(dǎo)過程為

1.2.3 多模GNSS非組合PPP模型

前文已分別構(gòu)建滿秩的CDMA和FDMA非組合PPP模型，在此基礎(chǔ)上，聯(lián)合式（14）和式（18），并考慮衛(wèi)星系統(tǒng)間偏差（inter system bias, ISB），即可得到GPS、GLONASS、Galileo和BDS聯(lián)合處理觀測(cè)方程[12,26]，即

綜上所述，式（20）所示的GPS/GLONASS/ BDS/Galileo四系統(tǒng)非組合PPP模型中的待估參數(shù)向量為

1.3 精化的非組合PPP模型

2 非組合PPP的應(yīng)用

前文系統(tǒng)總結(jié)了從單頻到多頻的非組合PPP模型和算法，得益于非組合PPP模型的優(yōu)勢(shì)，可直接估計(jì)衛(wèi)星至接收機(jī)視線方向的電離層斜延遲，拓展了其在空間大氣等方面的應(yīng)用。后文將全面介紹非組合PPP在包括電離層建模在內(nèi)的相關(guān)應(yīng)用。

2.1 電離層提取

非組合PPP與傳統(tǒng)消電離層組合PPP相比最大的區(qū)別就是其將電離層斜延遲作為未知參數(shù)進(jìn)行高精度估計(jì)，這意味著非組合PPP可為GNSS高精度電離層建模提供一種新的解決方案?；贕NSS電離層建模的關(guān)鍵是獲取電離層觀測(cè)值。目前，基于GNSS獲取電離層觀測(cè)值的主流方法是載波相位平滑碼（code to carrier levelling, CCL）方法[31]。該方法通過逐歷元形成無幾何組合偽距和載波相位觀測(cè)值的方式消除大量待估參數(shù)并保留了原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息，然后再通過（加權(quán)）平均的方式削減連續(xù)衛(wèi)星弧段中無法消除的偽距多路徑和觀測(cè)噪聲等提取電離層觀測(cè)值。然而，該方法得到的電離層觀測(cè)值即便進(jìn)行了平滑處理，仍難以消除與測(cè)站有關(guān)的誤差。且其完全消除了衛(wèi)星間參數(shù)的相關(guān)性，采用逐衛(wèi)星逐弧段的處理方式，這種方式對(duì)于短弧段觀測(cè)或低高度角衛(wèi)星，其所受測(cè)站相關(guān)誤差的影響更大。相比于上述傳統(tǒng)電離層提取方案，非組合PPP可很好地克服其缺陷。首先，由于非組合PPP對(duì)幾何項(xiàng)的分解，使得各衛(wèi)星參數(shù)具有相關(guān)性，對(duì)于所有衛(wèi)星參數(shù)統(tǒng)一平差處理，高質(zhì)量衛(wèi)星信息可對(duì)低質(zhì)量衛(wèi)星產(chǎn)生貢獻(xiàn)而解決單顆衛(wèi)星質(zhì)量差的問題。另外，非組合PPP可合理利用高精度的精密軌道、鐘差產(chǎn)品增強(qiáng)模型強(qiáng)度，從而提高電離層觀測(cè)值的精度。針對(duì)于此，文獻(xiàn)[32]系統(tǒng)地對(duì)比了非組合PPP與CCL所提取電離層觀測(cè)值的性能[32]，用零、短基線獲取站間單差的方式揭示了CCL易受多路徑效應(yīng)和觀測(cè)噪聲影響的缺陷，并驗(yàn)證了非組合PPP技術(shù)提取的電離層斜延遲可大大削弱上述2種誤差的影響。

非組合PPP所估計(jì)出的電離層觀測(cè)值同CCL所得到的電離層觀測(cè)值相同，由斜向電離層總電子含量(slant total electric content, sTEC)和站星差分碼偏差DCB組成，因此需要從電離層觀測(cè)值將二者分離開。電離層建模中，通常要將sTEC通過投影函數(shù)轉(zhuǎn)化為垂向電離層總電子含量（vertical total electric content, vTEC）?；陔婋x層薄層假設(shè)sTEC與vTEC的關(guān)系如圖1所示[33]。利用電離層建模常用的數(shù)學(xué)模型對(duì)vTEC進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)后，結(jié)合圖1中的投影關(guān)系并根據(jù)需要加入零均值約束后，即可求得vTEC與DCB參數(shù)。文獻(xiàn)[5]說明了非組合PPP電離層觀測(cè)值得到的vTEC相比于基于CCL求解的vTEC具有更高的精度和更快的收斂速度，基于非組合PPP求解的vTEC的平滑性與變化規(guī)律均與已知的電離層特性吻合，驗(yàn)證了非組合PPP在電離層建模方面的有效性和可靠性。

圖1 電離層薄層假設(shè)及vTEC、sTEC轉(zhuǎn)換

上述非組合PPP電離層建模的應(yīng)用均需要事后精密產(chǎn)品的支撐，無法用于電離層實(shí)時(shí)建模與實(shí)時(shí)監(jiān)控。為了支持實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位等實(shí)時(shí)應(yīng)用，IGS于2011年提出以狀態(tài)空間表達(dá)（state space representation, SSR）信息的形式對(duì)外播發(fā)各類實(shí)時(shí)產(chǎn)品，包括軌道、鐘差等。用戶可實(shí)時(shí)獲取到精度優(yōu)于5 cm的精密衛(wèi)星軌道以及標(biāo)準(zhǔn)偏差（standard bias, STD）優(yōu)于0.12 ns的精密衛(wèi)星鐘差[34]。這為實(shí)時(shí)非組合PPP的研究以及實(shí)時(shí)電離層建模奠定了基礎(chǔ)。圖2展示了實(shí)時(shí)非組合PPP電離層建模的流程。文獻(xiàn)[3]選取了均勻分布于澳大利亞區(qū)域的30個(gè)亞洲-太平洋參考框架（Asia-Pacific reference frame, APREF）測(cè)站，利用實(shí)時(shí)非組合PPP對(duì)澳大利亞地區(qū)進(jìn)行實(shí)時(shí)電離層建模實(shí)驗(yàn)?；赟SR校正以及實(shí)時(shí)SSR解碼軟件IGGNtrip實(shí)現(xiàn)了澳大利亞地區(qū)實(shí)時(shí)格網(wǎng)vTEC的生成[35]。與CCL法相比，非組合PPP技術(shù)所提取的sTEC用于vTEC建模后的平均均方根誤差（root mean square error, RMS）分別為0.91和1.09個(gè)總電子含量單位（total electron content unit, TECU）。從函數(shù)模型和實(shí)際提取精度上證明了實(shí)時(shí)非組合PPP算法電離層延遲提取的優(yōu)越性。

圖2 實(shí)時(shí)非組合PPP電離層建模流程

2.2 單/多頻非組合PPP應(yīng)用拓展

為了滿足低成本大眾用戶高精度應(yīng)用需求，提出基于單頻的非組合PPP算法[16]。由于單頻PPP的非組合特性，模型中仍包含電離層參數(shù)，因此，單頻非組合PPP也可為空間大氣反演提供一種有效的高精度單頻解決方案。單頻非組合PPP滿秩模型的推導(dǎo)與雙頻非組合PPP算法有所不同，經(jīng)參數(shù)重組后會(huì)出現(xiàn)行秩虧，因此必須聯(lián)合前2個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)才能啟動(dòng)濾波器。此外，在消除秩虧的過程中，待估參數(shù)的可估形式有所不同。單頻非組合PPP滿秩模型中的電離層參數(shù)吸收了首歷元的接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星碼偏差。因此需要注意的是，若數(shù)據(jù)出現(xiàn)中斷，由于新的接收機(jī)鐘差被引入作為第一歷元接收機(jī)鐘差，結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)跳變。從單頻PPP電離層觀測(cè)值提取vTEC的方式與前文所述一致，均采用合適的電離層建模方案。文獻(xiàn)[36]詳細(xì)推導(dǎo)了單頻非組合PPP的函數(shù)模型并利用單頻非組合PPP進(jìn)行了電離層反演以及水汽反演。表明了單頻非組合PPP所提取的vTEC精度可達(dá)2.5個(gè)TECU左右，精度與基于雙頻的CCL法相當(dāng)，且其所提取的水汽與無線探空儀數(shù)據(jù)相比，精度在3 mm以內(nèi)。這也驗(yàn)證了單頻非組合PPP能夠有效地為空間大氣研究領(lǐng)域提供一種高精度低成本的解決方案[37-39]。

除了滿足單頻低成本的應(yīng)用需求，GNSS多頻數(shù)據(jù)是未來的發(fā)展趨勢(shì)，大量學(xué)者圍繞多頻多模GNSS模型算法及應(yīng)用開展了研究，取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[4]詳細(xì)推導(dǎo)了多頻非組合PPP的函數(shù)模型。多頻非組合PPP模型與雙頻模型基本一致，不同的是，多頻非組合PPP滿秩函數(shù)模型包含了一項(xiàng)新參數(shù)，該參數(shù)為第一、二頻點(diǎn)與第一、其他頻帶站星DCB的線性組合。從多頻非組合PPP滿秩函數(shù)模型上看，其模型強(qiáng)度更高。表1列舉了CCL法、單頻非組合PPP法（SF-PPP）、雙頻非組合PPP法（dual-frequency PPP，DF-PPP）、三頻非組合PPP法（trible-frequency PPP，TF-PPP）的觀測(cè)信息，其中表示觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)，表示歷元數(shù)。多頻非組合PPP的多余觀測(cè)數(shù)顯著大于其他模型，這也從理論上驗(yàn)證了多頻觀測(cè)值對(duì)于非組合PPP具有更高精度貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)[4]所使用的多頻非組合PPP電離層反演算法能靈活處理雙頻、三頻甚至任意頻率的GNSS信號(hào)，并利用該算法處理了來自IGS的400多個(gè)站，分別基于2014年（太陽活動(dòng)強(qiáng)）和2018年（太陽活動(dòng)弱）的數(shù)據(jù)進(jìn)行vTEC的建模。與IGS的最終產(chǎn)品進(jìn)行比較，2014年和2018年利用該方法所提取的全球vTEC的RMS值分別為1.84和1.23個(gè)TECU，優(yōu)于IGS最終產(chǎn)品的標(biāo)稱精度。表明多頻非組合PPP可以提供更高精度和更可靠的vTEC結(jié)果。

表1 各電離層斜延遲提取算法模型對(duì)比

2.3 基于非組合PPP的DCB估計(jì)

基于非組合PPP估計(jì)的電離層延遲中包含衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)，經(jīng)過模型化電離層延遲，使得sTEC與DCB分離。因此，DCB是電離層產(chǎn)品的副產(chǎn)品，也是GNSS中的一項(xiàng)重要參數(shù)。IGS利用球諧函數(shù)進(jìn)行全球電離層建模的同時(shí)也向用戶提供衛(wèi)星DCB產(chǎn)品。同樣地，非組合PPP在進(jìn)行電離層參數(shù)估計(jì)的同時(shí)也可以向用戶播發(fā)衛(wèi)星DCB產(chǎn)品。針對(duì)非組合PPP所提供的DCB產(chǎn)品的質(zhì)量與精度，也有學(xué)者做了大量的研究。文獻(xiàn)[40]首先評(píng)估了非組合PPP所提取的站星DCB的精度，結(jié)果表明非組合PPP所提取的站星DCB精度優(yōu)于基于CCL法得到的站星DCB。另外，文獻(xiàn)[39]基于單頻非組合PPP采用零均值約束分離了衛(wèi)星DCB與測(cè)站DCB，提取了多系統(tǒng)的衛(wèi)星DCB，并以歐洲定軌中心（Centre for Orbit Determination in Europe, CODE）提供的多系統(tǒng)衛(wèi)星DCB產(chǎn)品為參考對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。得到的GPS/GLONASS P1-P2、BDS C2I-C7I、Galileo C1X-C5X衛(wèi)星DCB精度分別為0.27、0.74、0.51和0.35 ns，驗(yàn)證了單頻非組合PPP DCB估計(jì)的可行性。類似地，基于多頻非組合PPP，也可得到衛(wèi)星DCB且精度更高，文獻(xiàn)[10]對(duì)于多頻多模非組合PPP所提取的各系統(tǒng)各頻率間的DCB進(jìn)行了系統(tǒng)地評(píng)估，表2給出了所估計(jì)的各系統(tǒng)各頻率間的DCB對(duì)比各機(jī)構(gòu)（如德國宇航中心（Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, DLR）、中國科學(xué)院（Chinese Academy of Sciences, CAS）、中國科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所（Institute of Geodesy and Geophysics, IGG）） DCB產(chǎn)品所得到的RMS結(jié)果。進(jìn)一步表明該方法可以作為一種有效且準(zhǔn)確的方法用于多頻率和多GNSS環(huán)境下的全球vTEC建模和多GNSS DCB估計(jì)。

表2 多頻多系統(tǒng)非組合PPP各頻率對(duì)DCB估計(jì)結(jié)果 ns

3 精化的非組合PPP應(yīng)用

在上文所描述的非組合PPP算法中，均認(rèn)為算法所涉及的各類偏差，接收機(jī)碼偏差（receiver code bias, RCB）為時(shí)不變參數(shù)。但大量的研究表明，衛(wèi)星端各類偏差較為穩(wěn)定，而接收機(jī)RCB由于接收機(jī)所處環(huán)境的變化（如環(huán)境溫度），會(huì)出現(xiàn)較為顯著的短時(shí)變化。在傳統(tǒng)的非組合PPP滿秩模型中，可估的電離層斜延遲包含了無幾何組合接收機(jī)RCB，接收機(jī)鐘差吸收了消電離層組合接收機(jī)RCB，且可估的模糊度也包含了接收機(jī)端RCB參數(shù)。若忽略這種短時(shí)變化，將會(huì)對(duì)這些參數(shù)的估計(jì)會(huì)造成負(fù)面影響。

非組合PPP和CCL方法所估計(jì)的電離層斜延遲參數(shù)形式一致，故CCL方法所得到的電離層結(jié)果也同樣受到接收機(jī)端RCB短時(shí)變化的影響。因此顧及接收機(jī)偏差短時(shí)變化的算法首先應(yīng)用于CCL方法中，文獻(xiàn)[29]與文獻(xiàn)[41]均揭示了接收機(jī)端碼偏差短時(shí)變化及其與溫度的強(qiáng)相關(guān)性?；诖?，文獻(xiàn)[42]提出了顧及RCB短時(shí)變化的改進(jìn)CCL方法（modified CCL，MCCL）。使用MCCL后，所估算的TEC參數(shù)相比CCL法精度有明顯提升。類似地，非組合PPP也可以通過考慮接收機(jī)RCB短時(shí)變化的方式改進(jìn)電離層斜延遲參數(shù)的估計(jì)精度。這種顧及接收機(jī)偏差短時(shí)變化的非組合PPP方法也被稱為改進(jìn)的非組合PPP（modified PPP, MPPP）。由1.3節(jié)可知，與非組合模型相比，MPPP滿秩模型中，接收機(jī)鐘差、電離層可估形式均僅包含首歷元的RCB，各頻點(diǎn)上的RCB被當(dāng)作參數(shù)獨(dú)立估計(jì)，這有效避免了RCB短時(shí)變化對(duì)于其他參數(shù)估值的影響。

因此，MPPP模型會(huì)對(duì)電離層斜延遲、接收機(jī)鐘差參數(shù)的估計(jì)產(chǎn)生貢獻(xiàn)。這在文獻(xiàn)[43]中被證明，對(duì)于sTEC參數(shù)，基于MPPP的sTEC的準(zhǔn)確性相比基于PPP的sTEC提高了46%～96%。此外，接收機(jī)鐘差參數(shù)的精準(zhǔn)估計(jì)可以使得非組合PPP在精密授時(shí)領(lǐng)域得到更好的應(yīng)用。結(jié)果表明，在顧及接收機(jī)短時(shí)變化的情況下，MPPP估計(jì)得到的接收機(jī)鐘差的短、中、長期頻率穩(wěn)定性相對(duì)于PPP有顯著提高，且可減少接收機(jī)鐘差噪聲，證實(shí)了MPPP具備較好的授時(shí)與時(shí)間傳遞能力。

4 結(jié)束語

本文首先回顧了GNSS精密單點(diǎn)定位模型算法的發(fā)展歷程，詳細(xì)介紹了單頻非組合電離層浮點(diǎn)和電離層加權(quán)PPP模型、多頻非組合CDMA和FDMA PPP模型及顧及接收機(jī)碼偏差短時(shí)變化的MPPP模型，并采用參數(shù)重組策略，消除了方程中的秩虧，得出了可估的滿秩函數(shù)模型及各參數(shù)的可估形式。并介紹了非組合PPP在對(duì)流延遲和電離層斜延遲提取、差分碼偏差估計(jì)和精密授時(shí)方面等方面的應(yīng)用。

算法模型方面，對(duì)于單頻非組合PPP模型，可分為電離層浮點(diǎn)和電離層加權(quán)2類，二者參數(shù)的可估形式存在差異。電離層浮點(diǎn)中，電離層斜延遲被當(dāng)作參數(shù)估計(jì)，而電離層加權(quán)模型通過內(nèi)插的GIM產(chǎn)品引入了電離層斜延遲偽觀測(cè)值。后者模型中，由于電離層偽觀測(cè)值的加入，使得衛(wèi)星差分碼偏差可估。對(duì)于多頻多模非組合PPP滿秩模型而言，與單頻滿秩模型不同的是，多頻多模PPP滿秩模型首歷元即可初始化濾波，無須聯(lián)合前幾個(gè)歷元。同時(shí)，接收機(jī)鐘差、電離層斜延遲和相位模糊度參數(shù)的可估形式有所差異。對(duì)于顧及接收機(jī)碼偏差短時(shí)變化的MPPP模型，由于將接收機(jī)碼偏差當(dāng)作時(shí)變參數(shù)，故其秩虧類型和傳統(tǒng)模型并不一致，但參數(shù)重組的過程類似。其中可估的接收機(jī)鐘差和電離層斜延遲均僅包含了首歷元的接收機(jī)碼偏差，有效避免了接收機(jī)碼偏差變化對(duì)估值的影響。

應(yīng)用方面，構(gòu)建的非組合單頻電離層浮點(diǎn)模型為低成本設(shè)備的空間天氣監(jiān)測(cè)提供了理論支撐。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了單頻非組合PPP所提取的vTEC精度可達(dá)2.5個(gè)TECU左右，精度與基于雙頻數(shù)據(jù)提取結(jié)果相當(dāng)；同時(shí)，提取的天頂對(duì)流延遲精度優(yōu)于3 mm。多頻多模PPP也用于DCB估計(jì)，實(shí)驗(yàn)表明其結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)CCL方法。對(duì)于顧及RCB短時(shí)變化的MPPP，由于接收機(jī)鐘差和電離層斜延遲參數(shù)可估形式包含的是首歷元RCB，規(guī)避了時(shí)變RCB的影響。研究結(jié)果表明，MPPP提取的sTEC精度提升46%以上，時(shí)間傳遞具有更長期的穩(wěn)定性。

基于現(xiàn)有的研究成果來看，非組合PPP理論算法已較為完善，非組合PPP在空間天氣監(jiān)測(cè)、衛(wèi)星DCB估計(jì)和精密時(shí)間傳遞等方面得到較好的應(yīng)用。然而，與傳統(tǒng)消電離層組合PPP類似，非組合PPP初始化過長的短板使其始終無法走向?qū)嵱秒A段。為此，精密單點(diǎn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位（PPP-RTK）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。PPP-RTK技術(shù)主要有2種模，即非差組合PPP-RTK和非組合PPP-RTK。非差組合PPP-RTK首先基于消電離層組合觀測(cè)方程和Melbourne-Wubbena組合觀測(cè)方程估計(jì)精密衛(wèi)星鐘差及精密衛(wèi)星碼/相位偏差產(chǎn)品，再基于精密衛(wèi)星產(chǎn)品利用非組合觀測(cè)方程精密單點(diǎn)定位提取區(qū)域大氣延遲精密產(chǎn)品。非組合PPP-RTK則通過嚴(yán)密的網(wǎng)端非組合觀測(cè)方程同步估計(jì)精密衛(wèi)星鐘差、精密衛(wèi)星碼/相位偏差以及區(qū)域大氣延遲精密產(chǎn)品。PPP-RTK技術(shù)的主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)單站用戶快速精密定位。在單站用戶定位中，服務(wù)端精密衛(wèi)星軌道、精密衛(wèi)星鐘差及精密衛(wèi)星碼偏差是實(shí)現(xiàn)單站精密定位的關(guān)鍵，服務(wù)端精密衛(wèi)星相位偏差是實(shí)現(xiàn)單站模糊度固定的關(guān)鍵，而精密電離層延遲產(chǎn)品則是加速模糊度固定的關(guān)鍵。其中，電離層延遲的估計(jì)、建模及傳輸是當(dāng)前PPP-RTK技術(shù)亟待解決的關(guān)鍵問題。另一方面，低軌衛(wèi)星是未來發(fā)展趨勢(shì)，大量的低軌衛(wèi)星，其衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型變化更快，能加速PPP收斂，但現(xiàn)有研究結(jié)果均為仿真數(shù)據(jù)結(jié)果，尚待進(jìn)一步驗(yàn)證?？傊?，PPP的快速初始化和伴隨的相關(guān)問題仍將是今后很長時(shí)間的研究?jī)?nèi)容。

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Model algorithm and applications of uncombined precise point positioning for GNSS

ZHANG Baocheng1,3, LIU Teng1, XU Li1,2, GAO Rui1,2

（1. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology, the 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Shijiazhuang 050002, China）

In order to further develop the technology of uncombined precise point positioning (PPP) for global navigation satellite system (GNSS), the paper studied on the algorithm and its application: the full-rank function models of un-combined PPP from single frequency to multi-frequency and from a single constellation to multi-constellation were constructed, and the strategy of the rank defect elimination and parameter forms of uncombined PPP models were introduced; then combined with the characteristics of uncombined PPP technology, its typical applications in extraction of tropospheric delay and ionospheric delay, estimation of difference code bias, and precise timing were discussed; finally, in view of the latest development state, the future growing trend of undifferenced uncombined PPP technology was prospected.

global navigation satellite system(GNSS); BeiDou satellite navigation system (BDS); uncombined precise point positioning (PPP); short term variation of code bias

P228

A

2095-4999(2023)02-0001-12

張寶成, 劉騰, 徐黎, 等. GNSS非組合精密單點(diǎn)定位模型算法與應(yīng)用[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(2): 1-12.（ZHANG Baocheng, LIU Teng, XU Li, et al. Model algorithm and applications of uncombined precise point positioning for GNSS[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 1-12.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230201.

2022-06-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42174034）；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2020CFA048）。

張寶成（1985—），男，安徽亳州人，博士，研究員，研究方向?yàn)镚NSS非差非組合數(shù)據(jù)處理理論、算法及應(yīng)用。