牛 月，李克昭,

一種顧及測(cè)距誤差的GNSS四系統(tǒng)加權(quán)選星算法

牛 月1，李克昭1,2

（1. 河南理工大學(xué) 測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院, 河南 焦作 454000；2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)作中心，鄭州 450052）

針對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）四系統(tǒng)可見(jiàn)星測(cè)距誤差不等，傳統(tǒng)公式計(jì)算的幾何精度因子（GDOP）值不能準(zhǔn)確表示多系統(tǒng)組合選星精度和效率等問(wèn)題，提出一種基于用戶等效距離誤差（UERE）的GDOP加權(quán)選星方法：對(duì)不同系統(tǒng)的UERE進(jìn)行分析，構(gòu)建一種顧及多種誤差的UERE計(jì)算模型；并根據(jù)謝爾曼-莫里森（Sherman-Morrison）公式增選可見(jiàn)星，通過(guò)基于UERE的加權(quán)優(yōu)化法提高計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的選星算法，改進(jìn)的選星算法計(jì)算耗時(shí)均值可降低72.34%，能夠提高多系統(tǒng)快速選星的實(shí)時(shí)性能。

幾何精度因子（GDOP）；用戶等效距離誤差（UERE）；加權(quán)；選星算法；全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）；謝爾曼-莫里森公式（Sherman-Morrison）

0 引言

經(jīng)過(guò)50多年的發(fā)展，全球定位系統(tǒng)已經(jīng)形成以全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system，Galileo）為代表的多系統(tǒng)共存局面。使用單衛(wèi)星系統(tǒng)，難以保證其定位精度、覆蓋完整性以及定位實(shí)時(shí)性和安全性[1-4]。為了提高衛(wèi)星導(dǎo)航的可靠性、穩(wěn)定性和安全性，需要融合現(xiàn)有的導(dǎo)航星座系統(tǒng)，進(jìn)行多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位，增加可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)，同時(shí)優(yōu)化幾何精度因子，最終得到更佳的導(dǎo)航定位性能[5-8]。

當(dāng)前，多系統(tǒng)選星算法主要分為2大類：人工智能選星算法和傳統(tǒng)選星算法。人工智能選星算法需要海量數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，反而增加了選星初始運(yùn)算的復(fù)雜性，不利于實(shí)際應(yīng)用[9-11]。傳統(tǒng)的選星算法有基于矢端的最大多面體體積法、高度角方位角法、最小幾何精度因子（geometric dilution of precision，GDOP）值法等。目前工程中應(yīng)用最廣泛的選星方法還是最小GDOP值法。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多星座選星的最小GDOP值法進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[12]提出一種新的 BDS/GLONASS雙系統(tǒng)快速選星算法。結(jié)果表明，該選星算法效果良好，在損失較小精度的同時(shí)大幅度提高了選星效率，此算法在顧及定位精度的同時(shí)，又提高了實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[13]通過(guò)接收的Galileo和BDS導(dǎo)航信號(hào)，利用加權(quán)幾何精度因子(weighted geometric dilution of precision，WGDOP)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證與分析。結(jié)果表明：與單系統(tǒng)相比，組合系統(tǒng)位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）值有所改善，3個(gè)方向的定位誤差均方根（root mean square，RMS）值較單系統(tǒng)的結(jié)果有所改善，在一定程度上提高了導(dǎo)航定位精度。文獻(xiàn)[14]用實(shí)測(cè)BDS/GPS/GLONASS數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算，得出多模融合定位精度高、可靠性較優(yōu)的結(jié)論。文獻(xiàn)[15]基于GPS/Galileo/GLONASS/BDS組合系統(tǒng)提出了一種適用于多系統(tǒng)組合的快速選星算法。該算法相對(duì)于傳統(tǒng)的選星算法計(jì)算量大大減小，但損失了一定的精度。文獻(xiàn)[16]基于用戶等效距離誤差（user equivalent range error，UERE）對(duì)精度衰減因子（dilution of precision，DOP）加權(quán)進(jìn)行了深入的研究，并提出了一種新的選星方法。結(jié)果表明：該方法可以防止或減少定位誤差，減少計(jì)算負(fù)載，但是難以保證高精度。文獻(xiàn)[17]對(duì)4種GNSS全球可用性進(jìn)行了初步評(píng)估。研究結(jié)果證明：雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)的結(jié)合可以將GDOP的平均值降低到1.0～1.5，四系統(tǒng)比其他組合可以提供更高的性能，在80%以上區(qū)域的GDOP值小于1。同時(shí)證明了在四系統(tǒng)組合的情況下，可以提高定位精度，但是不同衛(wèi)星精度不同，會(huì)影響最佳星座選擇和定位精度評(píng)估的可靠性。文獻(xiàn)[18]提出了基于謝爾曼-莫里森（Sherman-Morrison）公式的選星數(shù)量確定，結(jié)果證明選星數(shù)量在12顆衛(wèi)星時(shí)，具有較高的穩(wěn)定性，且精度得到了保障。文獻(xiàn)[19]驗(yàn)證了衛(wèi)星數(shù)目對(duì)GDOP的影響，結(jié)果表明6顆星比4顆星的GDOP值小，全部可見(jiàn)星的GDOP比6顆星的稍好，但差別已不明顯。因此 GDOP 的遞減幅度隨衛(wèi)星數(shù)目增加而變小，當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目超過(guò)6顆以后GDOP遞減很小。

在由同質(zhì)星座構(gòu)成的導(dǎo)航系統(tǒng)中，計(jì)算GDOP值時(shí)，通常假定所有衛(wèi)星的偽距誤差是獨(dú)立的，均值為零、均方根值相同[20]。實(shí)際上，由于不同衛(wèi)星的精度不同，不同衛(wèi)星測(cè)距誤差有明顯的差異?，F(xiàn)有顧及測(cè)距誤差的多系統(tǒng)組合研究大多是基于雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)，而對(duì)于四系統(tǒng)組合的研究相對(duì)有限。而在進(jìn)行組合的時(shí)視衛(wèi)星測(cè)距誤差一致，會(huì)影響最佳星座選擇和定位精度評(píng)估的可靠性。因此，為了更加符合實(shí)際應(yīng)用，獲得更優(yōu)的選星結(jié)果，提高定位精度，以GPS、GLONASS、BDS和Galileo作為研究對(duì)象，提出一種四系統(tǒng)加權(quán)選星的方法。該方法通過(guò)計(jì)算不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的UERE，建立加權(quán)模型，得到衛(wèi)星單元級(jí)的加權(quán)矩陣，即以每一顆參與定位的衛(wèi)星為單位進(jìn)行加權(quán)，然后根據(jù)Sherman-Morrison公式確定增選可見(jiàn)星，通過(guò)加權(quán)提高多系統(tǒng)選星計(jì)算運(yùn)行效率。

1 GNSS四系統(tǒng)加權(quán)選星算法

1.1 基于UERE的加權(quán)幾何精度因子

GDOP表征了用戶和可見(jiàn)衛(wèi)星之間的空間幾何分布與定位精度之間的相應(yīng)關(guān)系[21]。GDOP值較小，定位精度較高；GDOP值較大，定位精度較低。GDOP值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在解算目標(biāo)的位置時(shí)，單系統(tǒng)中常假設(shè)所有衛(wèi)星信號(hào)的測(cè)距誤差相同[22]，但在多系統(tǒng)定位中，則認(rèn)為偽距測(cè)量誤差不相同。為了使定位結(jié)果更精確，本文用加權(quán)最小二乘算法來(lái)求解用戶位置。加權(quán)幾何精度因子可以表示為

測(cè)量誤差越大說(shuō)明該觀測(cè)量越不可靠，應(yīng)該賦予較小的權(quán)重。為了改變定位方程組中不同衛(wèi)星的權(quán)重，提高定位精度，此處選取權(quán)值的大小反比于對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的偽距誤差。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度可以用幾何精度因子和用戶等效距離誤差的乘積來(lái)表示[23-24]，即

1.2 顧及多種誤差的UERE模型

UERE一般被視為是與衛(wèi)星相關(guān)聯(lián)的各種誤差源對(duì)偽距測(cè)量影響的統(tǒng)計(jì)和[25]。本文考慮到電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差、多徑效應(yīng)引起的誤差、接收機(jī)噪聲誤差以及空間用戶的飛行高度不同，建立顧及多種誤差的UERE模型表達(dá)式如下：

各個(gè)系統(tǒng)URE的計(jì)算公式如下：

對(duì)于BDS的地球靜止軌道（geostationary Earth orbit，GEO）、傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits，IGSO）衛(wèi)星，其計(jì)算公式為

對(duì)于BDS的中圓地球軌道（medium Earth orbit，MEO）衛(wèi)星，其計(jì)算公式為

對(duì)于GPS，其計(jì)算公式為

對(duì)于Galileo，計(jì)算公式為

對(duì)于GLONASS，其計(jì)算公式為

計(jì)算可得衛(wèi)星URA選取參數(shù)，如表1所示。

表1 各導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星的URA選取對(duì)照表 m

1.3 基于Sherman-Morrison算法增選可見(jiàn)星

布蘭科-德?tīng)柤佣啵˙lanco-Delgado）系統(tǒng)論證了可見(jiàn)星與接收機(jī)天線相位中心形成的多面體體積最大與GDOP是否最優(yōu)的關(guān)系[27]。得到了多面體體積最大，GDOP較優(yōu)，僅四面體體積最大與GDOP最優(yōu)有嚴(yán)格對(duì)應(yīng)關(guān)系的結(jié)論。因此，可利用四面體體積最大法首先選出4顆可見(jiàn)星。然后，參照文獻(xiàn)[18-19]，基于Sherman-Morrison公式增選可見(jiàn)星，其公式如下：

對(duì)于加權(quán)GDOP選星方法，因?yàn)槠渖婕暗奈粗獏?shù)有7個(gè)，包括3個(gè)待求點(diǎn)的未知坐標(biāo)參數(shù)及4個(gè)接收機(jī)鐘與各自系統(tǒng)的偏差參數(shù)，因此，首先不顧及系統(tǒng)加權(quán)，增選到6顆星，從第7顆可見(jiàn)星開(kāi)始加權(quán)處理。根據(jù)式（17），可得到加權(quán)選星所對(duì)應(yīng)的增選可見(jiàn)星公式為

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的正確性和有效性，在河南理工大學(xué)校園內(nèi)安置2臺(tái)華測(cè)i90 RTK接收機(jī)，采樣間隔設(shè)為5 s，觀測(cè)高度設(shè)為15°，連續(xù)觀測(cè)24 h，選取6100～31420 s的BDS/GPS/ GLONASS /Galileo四系統(tǒng)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB 2019a平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并給出結(jié)果分析。

圖1給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的BDS、GPS、GLONASS以及Galileo四種系統(tǒng)可見(jiàn)星數(shù)目情況。因觀測(cè)數(shù)據(jù)量較大，圖中橫坐標(biāo)表示觀測(cè)歷元，單位為千秒（ks），下同。

圖1 各系統(tǒng)可見(jiàn)星

由圖1可以看出，其中GPS最少數(shù)量為6顆，BDS最少數(shù)量為18顆，GLONASS最少數(shù)量為4顆，Galileo最少數(shù)量為5顆。當(dāng)單獨(dú)使用某一衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)，外界環(huán)境容易影響衛(wèi)星信號(hào)的質(zhì)量。而四個(gè)系統(tǒng)接收到總衛(wèi)星數(shù)量在35顆到45顆之間，衛(wèi)星數(shù)目的增加可以改善幾何精度因子，進(jìn)一步可改善導(dǎo)航定位的精度、可靠性和完善性等性能。

考慮到從第7顆星開(kāi)始采用加權(quán)增選星法，因此，圖2～圖8給出了所有可見(jiàn)星的非加權(quán)和加權(quán)處理結(jié)果，以及增選可見(jiàn)星非加權(quán)和加權(quán)的處理結(jié)果。

圖2 7顆星結(jié)果

圖3 8顆星結(jié)果

圖4 9顆星結(jié)果

圖5 10顆星結(jié)果

圖6 11顆星結(jié)果

圖7 12顆星結(jié)果

圖8 13顆星結(jié)果

GDOP/WGDOP均值對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 GDOP/WGDOP均值對(duì)比

由圖2～圖8和表2可以看出，從整體上來(lái)看，隨著選星數(shù)量的增加，GDOP/WGDOP值逐次減少。非加權(quán)方法中：7～9顆星的增加過(guò)程中，GDOP 值變化幅度較大，穩(wěn)定性較差且與所有衛(wèi)星參與解算得到的GDOP差值較大；從10～11顆星的增加過(guò)程中，GDOP值減少趨勢(shì)較明顯，與所有衛(wèi)星參與解算得到GDOP差值較?。欢黾拥降?2顆星時(shí)，GDOP值在逐漸趨于穩(wěn)定，接近所有衛(wèi)星參與解算的結(jié)果，并且GDOP均小于2，可達(dá)到較高的定位精度。加權(quán)方法中：在7～8顆星的增加過(guò)程中，WGDOP值變化幅度較大；但當(dāng)增加到第9顆衛(wèi)星時(shí)，WGDOP值趨于穩(wěn)定，且WGDOP均小于0.3，可達(dá)到較高的定位精度。綜上所述，當(dāng)用傳統(tǒng)非加權(quán)選星法達(dá)到12顆星時(shí)，GDOP可保持較好的精度和穩(wěn)定性；當(dāng)用加權(quán)選星法達(dá)到9顆星時(shí)，WGDOP就有較好的精度和穩(wěn)定性。另外，圖9給出傳統(tǒng)非加權(quán)選星法12顆星和采用加權(quán)優(yōu)化選星法9顆星時(shí)的計(jì)算耗時(shí)情況?？梢钥闯?，當(dāng)導(dǎo)航定位精度達(dá)到較高要求時(shí)，本文提出的算法減少了運(yùn)算時(shí)間，提高了四系統(tǒng)選星的計(jì)算效率，計(jì)算耗時(shí)均值提高了72.34%。

圖9 加權(quán)法和非加權(quán)選星法計(jì)算耗時(shí)比較

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了顧及多種誤差的四系統(tǒng)加權(quán)的選星算法，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1）四系統(tǒng)加權(quán)GDOP值法相較于傳統(tǒng)GDOP值法能夠更加準(zhǔn)確地反映衛(wèi)星幾何分布與定位精度的關(guān)系；

2 根據(jù)Sherman-Morrison公式確定選星數(shù)量時(shí)，在滿足較高導(dǎo)航定位精度的情況下，改進(jìn)的四系統(tǒng)加權(quán)選星算法實(shí)時(shí)性能較優(yōu)，計(jì)算耗時(shí)均值降低了72.34%。

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A GNSS four-system satellite selection method based on UERE weighted optimization

NIU Yue1, LI Kezhao1,2

（1. School of Surveying and Landing Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo, Henan 454000, China;2. Collaborative Innovation Center of BDS Research Application, Zhengzhou 450052, China）

Aiming at the problems that the visible satellite ranging errors of the four systems of the global navigation satellite system (GNSS) are unequal, and the geometric dilution of precision (GDOP) value calculated by the traditional formula can not accurately represent the precision and efficiency of multi-system combined satellite selection, the paper proposed a weighted satellite selection algorithm for GDOP based on user equivalent range error (UERE): the UERE of different systems was analyzed, and a UERE calculation model considering various errors was constructed; then the visible satellites were added according to Sherman-Morrison formula, and the weighted optimization method based on UERE was used to improve the computational efficiency. Experimental results showed that compared with the traditional satellite selection algorithm, the average calculation time of the proposed satellite selection algorithm would be reduced by 72.34%, indicating that the real-time performance of the multi-system fast satellite selection could be improved.

geometric dilution of precision (GDOP); user equivalent range error (UERE); weighted; satellite selection algorithm; global navigation satellite system (GNSS); Sherman-Morrison formula

P228

A

2095-4999(2023)02-0124-07

牛月, 李克昭. 一種顧及測(cè)距誤差的GNSS四系統(tǒng)加權(quán)選星算法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(2): 124-130.（NIU Yue, LI Kezhao. A GNSS four-system satellite selection method based on UERE weighted optimization[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 124-130.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230214.

2022-04-11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41774039）；國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（6142210200104）。

牛月（1999—），女，河南南陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位技術(shù)。

李克昭（1977—），男，甘肅靖遠(yuǎn)人，博士，教授，研究方向?yàn)樾l(wèi)星定位/視覺(jué)導(dǎo)航的理論。