劉寶山，曾凌川，鞏應奎，劉 婷，袁 洪

一種GNSS/5G抗差濾波聯(lián)合定位算法

劉寶山1,2，曾凌川1，鞏應奎1，劉 婷1，袁 洪1

(1. 中國科學院 空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094；2. 中國科學院大學, 北京 100049）

針對當前在城市峽谷等復雜場景中，第5代移動通信技術（5G）和全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）聯(lián)合定位缺乏定位魯棒性的問題，提出一種基于抗差濾波的GNSS/5G聯(lián)合定位算法：分別基于GNSS的偽距觀測量和5G信號的到達時間差（TDOA）觀測量，構造GNSS和5G的聯(lián)合定位方程；然后在擴展卡爾曼濾波（EKF）基礎上，構造抗差擴展卡爾曼濾波（抗差EKF）算法。實驗結果表明，在GNSS定位精度較差的城市峽谷場景中，單獨采用GNSS偽距的靜態(tài)定位精度為12.65 m，動態(tài)定位精度為6.43 m，其中靜態(tài)實驗的定位精度較差；采用EKF算法時，GNSS/5G組合靜態(tài)定位精度為4.33 m，動態(tài)定位精度為6.60 m，采用抗差EKF算法時，GNSS/5G組合靜態(tài)定位精度為4.26 m，動態(tài)定位精度為5.42 m；GNSS/5G組合抗差濾波算法定位精度優(yōu)于單獨使用GNSS偽距進行EKF解算和GNSS/5G使用EKF進行解算的定位精度。

第5代移動通信技術（5G）；全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）；融合定位；卡爾曼濾波；到達時間差（TDOA）

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）本身具有全天候、全天時、高精度、覆蓋范圍廣等顯著優(yōu)勢，已廣泛應用于交通運輸、軍事、測繪、精細農(nóng)業(yè)等各種領域[1]。然而，在城市峽谷、室內外過渡區(qū)域、室內區(qū)域等場景中，由于接收GNSS衛(wèi)星信號數(shù)量有限，導致導航信號較弱，且易受非視距信號（non line of sight，NLOS）、多路徑效應等影響，用戶定位效果顯著降級，難以滿足復雜場景下的導航定位需求[2]。于是，基于各類地面定位基站的定位技術，包括無線保真技術（wireless fidelity，WiFi）、藍牙、超寬帶、移動通信蜂窩網(wǎng)絡等，逐漸成為當前常見的輔助定位技術，用于在GNSS定位精度較低的場景中進行輔助定位[3]。其中，第5代移動通信技術（the fifth generation of mobile communication technologies，5G）是其中最具大規(guī)模應用潛力的手段之一。當前5G通信系統(tǒng)在設計過程中已考慮了定位性能，并明確在第16版（release 16，Rel-16）協(xié)議中引入了專用的定位參考信號（position reference signal，PRS）以實現(xiàn)通導一體化[5]。5G PRS信號具有毫米波、高速率、大帶寬、大容量、低時延、高可靠等特點，結合多進多出（multiple in multiple out，MIMO）、密集組網(wǎng)等新技術，其定位精度在理論上能夠達到亞米級甚至分米級[4]。隨著5G通信技術的大規(guī)模推廣應用，業(yè)界普遍認為在城市峽谷等GNSS定位精度不足的復雜場景下，采用5G信號輔助導航定位將成為一種可行的選擇。

目前，針對5G信號獨立進行導航定位方面，已有若干研究團隊進行了相關研究。5G信號的利用方式沿用了地面基站定位中的到達時間（time of arrival，TOA）、到達時間差（time difference of arrival，TDOA）、到達角（angle of arrival，AOA）的算法思路。文獻[6]研究了5G毫米波的TDOA定位算法，對比分析了Chan算法、泰勒級數(shù)展開法和顧及基站與接收機時間差的線性位置線（linear line of position，LLOP）算法3種算法在靜態(tài)和動態(tài)環(huán)境中的定位效果；文獻[7]研究了5G網(wǎng)絡中的TOA/AOA聯(lián)合定位方法，通過將基站的時間同步誤差建模為一個確定的未知數(shù)，采用泰勒展開最小二乘方法進行位置解算。

同時，針對5G信號輔助GNSS導航定位方面，也已經(jīng)有若干團隊進行了相關研究。文獻[8]在GNSS和5G的聯(lián)合定位研究中，選取了GNSS的TOA觀測量和5G的AOA觀測量進行位置解算，仿真結果表明這種定位方式要優(yōu)于單獨的AOA定位解算；文獻[9]利用實測數(shù)據(jù)研究了北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）與5G的聯(lián)合定位，利用最小二乘法求解了觀測方程，獲得定位結果；文獻[10]研究了衛(wèi)星遮擋環(huán)境下GNSS與5G的定位算法，比較了基站數(shù)量、幾何配置等因素對定位性能的影響；文獻[11]研究了GNSS與5G的融合定位，同時利用了5G信號的TOA、信號強度等信息，并采用粒子濾波方式對GNSS與5G的數(shù)據(jù)進行融合；文獻[12]針對5G測量噪聲不確定性較大的特點，提出了一種多速率自適應濾波方法，應用到GNSS與5G的融合定位中，取得了較好效果。

實際應用中5G信號傳播極易受多徑衰落影響，定位結果大概率存在粗差，但上述相關研究或者沒有針對粗差問題提出相應的解決方案，或者存在算法復雜、計算量大等問題。針對上述不足之處，本文提出將GNSS和5G偽距觀測方程分別表達為TOA和TDOA的形式，形成GNSS/5G聯(lián)合定位解算方程組；然后基于大地測量與地球物理研究所3號（Institute of Geodesy and Geophysics III，IGGIII）抗差權函數(shù)[13]構造抗差擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）數(shù)學模型。

1 GNSS/5G聯(lián)合定位方程

對GNSS觀測方程進行建模和整理，觀測方程可表示為

對于城市峽谷等GNSS定位精度不足的場景，可加入5G測距作為輔助觀測方程完成用戶定位解算。對5G測距的TOA觀測方程進行建模[14]，觀測方程可表示為

5G接收模塊的鐘差在TOA觀測方程相減的過程中被消去；TDOA觀測方程中產(chǎn)生了新的誤差參數(shù)，參數(shù)可表示為

2 算法原理

2.1 EKF數(shù)學模型

對于上述非線性形式的5G/GNSS聯(lián)合定位觀測方程，目前通常采用EKF算法實現(xiàn)相應的融合解算。非線性系統(tǒng)模型通常可表示為

EKF的求解過程總結如下：

應用卡爾曼濾波進行動態(tài)導航定位時，需要建立比較合理準確的運動模型。本文采用常速度（constant velocity，CV）模型，系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)中包括載體的位置、速度參數(shù)，同時也包括GNSS接收機鐘偏的等效距離和鐘漂的等效速度、5G基站測距TDOA觀測方程中時間同步誤差的等效距離。

2.2 抗差EKF數(shù)學模型

當觀測樣本遭受異常污染時，單個觀測值的粗差都可能明顯降低系統(tǒng)的定位精度[15]。針對這種情況，在上述EKF濾波算法的基礎上，可采用抗差M-估計理論，降低異常數(shù)據(jù)的權重，保證定位穩(wěn)定性。在實踐中，可直接構造相應的抗差等價權函數(shù)。通常選用IGGIII權函數(shù)作為等價權函數(shù)[13]。IGGIII權函數(shù)的具體表達式為

由式（12）可知，IGGIII權函數(shù)為分段函數(shù)，其主要作用如下：對于正常觀測數(shù)據(jù)，賦予正常權重；對于疑似異常的觀測數(shù)據(jù)，適當降低其權重，減小其對定位結果產(chǎn)生的影響；當觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)非常大的偏差時，將其判定為異常觀測數(shù)據(jù)，并賦予0權重，使其對定位結果產(chǎn)生的影響降到最低。通過使用該權函數(shù)，可以降低粗差等異常數(shù)據(jù)對定位結果的影響，保證定位結果的穩(wěn)定性。

3 實驗與結果分析

為充分驗證本文提出的基于抗差濾波的GNSS/5G的聯(lián)合定位算法，構建了實際的實驗場地對算法定位效果進行驗證。實驗場地如圖1所示，終端位于2棟建筑之間的平臺，由于南北二側建筑物遮擋，GNSS信號的多路徑效應較為顯著，導致定位精度相對開闊場景有所降低。在南北二側樓房內，共部署了4個5G定位基站，確保終端能夠收到各個基站的定位信號。

圖1 實驗場地實地遠視圖

3.1 5G測量數(shù)據(jù)質量分析

在進行GNSS/5G聯(lián)合定位之前，首先對4個5G基站的測距數(shù)據(jù)質量進行分析，以獲取5G定位信號誤差協(xié)方差矩陣初值。測試情況如表1所示。由表1可見，5G定位的TDOA數(shù)據(jù)誤差基本服從高斯分布，但其均值不為0，主要是因為第2個、第3個、第4個5G基站和第1個5G基站之間存在系統(tǒng)性的時間同步偏差。根據(jù)各個TDOA數(shù)據(jù)誤差得出對應的時間同步誤差。3組基站間的時間同步偏差均在3 ns內，即4個5G基站與終端之間的測距精度約為0.3 m，基本能夠滿足輔助定位的需要。

表1 TDOA誤差數(shù)據(jù)分析結果

3.2 靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)分析

在靜態(tài)實驗中，在固定點位處架設GNSS接收機和5G接收模塊，進行定位數(shù)據(jù)的采集，利用不同算法對數(shù)據(jù)進行處理，并與RTK高精度定位設備進行對照，計算均方根誤差(root mean square error，RMSE）。以下分別是單獨使用GNSS偽距的EKF定位、GNSS/5G的EKF定位、GNSS/5G的抗差濾波定位的效果。

圖2所示是單獨使用GNSS偽距進行EKF算法處理時東、北、天向的誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為2.75 m，北向RMSE為4.53 m，天向RMSE為11.48 m，總體定位RMSE為12.65 m。圖2中，GPS（global positioning system）為全球定位系統(tǒng)。

由圖1可以看到實驗場地屬于城市峽谷類的復雜場景，場地二側的建筑物使得GNSS信號的NLOS與多路徑效應較為嚴重，單獨使用GNSS偽距的EKF定位在這種情況下定位精度較低。

圖2 單獨使用GNSS偽距時EKF算法靜態(tài)定位誤差曲線

圖3是GNSS/5G定位的數(shù)據(jù)使用EKF算法進行處理時東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果東向RMSE為2.28 m，北向RMSE為2.46 m，天向RMSE為2.74 m，總體定位RMSE為4.33 m。從圖中可以看出，由于5G測距的輔助定位作用，系統(tǒng)的整體定位精度得到了提升。同時由于5G測距數(shù)據(jù)受到NLOS、多路徑效應等影響，這組定位結果中仍存在著異常的尖峰數(shù)據(jù)，對定位精度產(chǎn)生影響。

圖3 GNSS偽距與5G測距時EKF算法靜態(tài)定位誤差曲線

圖4是經(jīng)過抗差濾波處理后的GNSS/5G定位時東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為2.09 m，北向RMSE為2.55 m，天向RMSE為2.69 m，總體定位RMSE為4.26 m。從圖中可以看出，GNSS/5G聯(lián)合定位標準EKF算法結果的粗差已在抗差濾波算法的實驗結果中被消除。抗差濾波較好地對該異常尖峰數(shù)據(jù)進行了處理，提高了定位系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 GNSS偽距與5G測距時抗差濾波算法靜態(tài)定位誤差曲線

同時，在靜態(tài)數(shù)據(jù)實驗中，對單獨使用GNSS和使用GNSS/5G測距定位中的位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）進行了相關比對，繪制的精度衰減因子曲線如圖5所示。由圖5可知，5G輔助定位基站的引入大大降低了定位系統(tǒng)的PDOP值，提高了定位精度。

圖5 靜態(tài)實驗中單GNSS與GNSS/5G的PDOP值曲線比對

3.3 動態(tài)實驗數(shù)據(jù)分析

在動態(tài)實驗中，在可移動平臺上架設GNSS接收機和5G信號接收終端進行動態(tài)數(shù)據(jù)采集，利用不同算法對數(shù)據(jù)進行處理。

圖6為單獨利用GNSS進行定位的動態(tài)定位結果。圖6（b）、圖6（c）、圖6（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為3.26 m，北向RMSE為3.24 m，天向RMSE為4.49 m，總體定位RMSE為6.43 m。從圖6（a）中可以看出，軌跡在垂直于建筑方向上出現(xiàn)了抖動，水平方向的定位效果受到了影響。

圖6 單獨使用GNSS偽距時EKF算法動態(tài)數(shù)據(jù)的軌跡及誤差曲線

圖7為該組動態(tài)數(shù)據(jù)利用GNSS/5G測距進行EKF解算的動態(tài)定位結果。圖7（b）、圖7（c）、圖7（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為2.70 m，北向RMSE為2.51 m，天向RMSE為5.47m，總體定位RMSE為6.60 m。從圖7（a）中軌跡可以看出，5G測距信息的引入能夠減小垂直于建筑方向上的軌跡抖動，提高了水平方向的定位效果。單GNSS定位的水平方向定位RMSE為4.60 m，GNSS/5G聯(lián)合定位的水平方向RMSE為3.69 m，水平定位精度提升了19.60%。但是5G測距信息的引入使得天向方向的誤差受到了較大影響，精度出現(xiàn)劣化。分析考慮，5G基站部署時未考慮幾何構型對定位的影響，使得TDOA在天向方向的定位精度較差。綜合以上可以得出5G測距TDOA數(shù)據(jù)信息的引入提高了水平方向的定位效果，但垂直方向誤差會受到影響。

圖7 GNSS偽距與5G測距時EKF算法動態(tài)數(shù)據(jù)的軌跡及誤差曲線

圖8為該組動態(tài)數(shù)據(jù)利用GNSS/5G測距進行抗差EKF解算的動態(tài)定位結果。圖8（b）、圖8（c）、圖8（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為2.73 m，北向RMSE為2.29 m，天向RMSE為4.08 m，總體定位RMSE為5.42 m，水平方向RMSE為3.56 m。從定位結果中可以看到，抗差濾波算法減小了5G測距TDOA觀測量對垂直方向定位的影響，提升了整體的定位精度，驗證了抗差濾波算法的有效性。

圖8 GNSS偽距與5G測距時抗差EKF算法動態(tài)數(shù)據(jù)的軌跡及誤差曲線

4 結束語

本文首先實現(xiàn)了基于EKF算法的GNSS/5G定位數(shù)據(jù)融合解算。之后，在標準EKF算法的基礎上構建了抗差濾波算法，以減小異常數(shù)據(jù)對定位精度的影響。本文搭建了實驗場地收集實測數(shù)據(jù)，利用GNSS和5G的觀測數(shù)據(jù)驗證了定位算法的效果。靜態(tài)定位時單獨使用GNSS偽距解算定位精度為12.65 m，GNSS/5G的EKF解算定位精度為4.33 m，抗差濾波解算定位精度為4.26 m；動態(tài)定位時單獨使用GNSS偽距進行解算的定位精度為6.43 m，GNSS/5G的EKF解算定位精度為6.60 m，抗差濾波解算定位精度為5.42 m。GNSS/5G抗差濾波的定位結果優(yōu)于單獨使用GNSS偽距進行EKF定位和GNSS/5G使用EKF進行定位的結果。同時，抗差濾波算法也很好地對粗差數(shù)據(jù)進行了剔除，保證了定位結果的穩(wěn)定性。本文設計的聯(lián)合定位算法能夠滿足行人等在城市峽谷等復雜遮擋環(huán)境下靜態(tài)定位4 m精度、動態(tài)定位5 m精度的定位需求。

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An algorithm of GNSS/5G robust filtering joint positioning

LIU Baoshan1,2, ZENG Lingchuan1, GONG Yingkui1, LIU Ting1, YUAN Hong1

（1. Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）

Aiming at the problem that the joint positioning of the fifth-generation mobile communication technologies (5G) and global navigation satellite system (GNSS) is lack of positioning robustness in complex scenes such as urban canyons, the paper proposed a joint positioning algorithm of GNSS/5G based on robust filtering: the joint positioning equations of GNSS/5G were established based on the pseudorange observations of GNSS and the time difference of arrival (TDOA) observations of 5G signals, respectively; then, based on the extended Kalman filter (EKF), the robust EKF was constructed. Experimental results showed that in the urban canyon scene with poor GNSS positioning accuracy, the static positioning accuracy by using GNSS pseudorange alone would be 12.65 m, and the dynamic positioning accuracy 6.43 m, indicating the poorer positioning accuracy of the static experiment; GNSS/5G using the EKF algorithm would have a static positioning accuracy of 4.33 m and a dynamic positioning accuracy of 6.60 m, while using the robust EKF algorithm, the static positioning accuracy would be 4.26 m and the dynamic positioning accuracy 5.42 m; moreover, it could be known that using the GNSS/5G robust EKF algorithm would be superior to both using GNSS pseudoranges alone and using GNSS/5G EKF algorithm in positioning accuracy.

the fifth generation of mobile technologies (5G); global navigation satellite system (GNSS); integrated positioning; Kalman filter; time difference of arrival (TDOA)

P228

A

2095-4999(2023)02-0139-08

劉寶山, 曾凌川, 鞏應奎, 等. 一種GNSS/5G抗差濾波聯(lián)合定位算法[J].導航定位學報, 2023, 11(2):139-146.（LIU Baoshan, ZENG Lingchuan, GONG Yingkui, et al. An algorithm of GNSS/5G robust filtering joint positioning[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 139-146.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230216.

2022-05-20

國家自然科學基金項目（91438207）

劉寶山（1998—），男，山東高唐人，碩士研究生，研究方向為多源融合定位。

鞏應奎（1974—），男，山西平遙人，博士，研究員，研究方向為智能可信導航、空間信息處理。