楊成榮(云南省楚雄彝族自治州楚雄市八角鎮(zhèn)中心學(xué)校 675013)

小學(xué)五六年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要涵蓋了更為復(fù)雜的小數(shù)和分?jǐn)?shù)綜合運(yùn)算方法、概率與思維方法、幾何觀察和應(yīng)用等,與一、二學(xué)段相比,高年級數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)的全新硬性運(yùn)算記憶內(nèi)容、幾何知識、思維方法占比更低,新知識多為綜合性知識。這種內(nèi)容設(shè)計反映了小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)課程設(shè)計的一個重點(diǎn)方向,即“綜合鞏固與提升”,即對小學(xué)所有數(shù)學(xué)知識進(jìn)行統(tǒng)整,幫助學(xué)生有效構(gòu)建并完善知識結(jié)構(gòu),同時做好小初數(shù)學(xué)銜接準(zhǔn)備。當(dāng)前,還有部分教師在設(shè)計課后作業(yè)時未充分考慮綜合鞏固需求,或者存在作業(yè)鞏固效果不佳問題,導(dǎo)致學(xué)生未能在五六年級充分夯實小學(xué)知識,不利于學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展。建議教師重視鞏固訓(xùn)練,優(yōu)化和創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計,更有效幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識。

一、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)綜合鞏固中的作業(yè)設(shè)計需求

小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師既要做好新知識教學(xué),也要兼顧小學(xué)知識綜合鞏固需求。因此,在針對新知識設(shè)計實踐性訓(xùn)練作業(yè)時,需要將鞏固性訓(xùn)練內(nèi)容融入其中。在過去,許多教師傾向于對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行分塊、分類,一部分作業(yè)用于鞏固當(dāng)前課時知識或開展相關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用訓(xùn)練,另一部分用于鞏固與本課時知識相關(guān)的舊知識,這種作業(yè)中兩類訓(xùn)練內(nèi)容的相關(guān)性較低,部分學(xué)生對綜合鞏固作業(yè)的重視度不足,鞏固訓(xùn)練效果往往不夠理想。

針對上述情況,教師需要充分考慮綜合鞏固需求,著重從三個方面優(yōu)化作業(yè)設(shè)計:一是根據(jù)學(xué)生實際學(xué)情設(shè)計分層作業(yè),小學(xué)高年級數(shù)學(xué)綜合鞏固不應(yīng)是對第一、二學(xué)段所學(xué)知識的籠統(tǒng)回顧,這既無法保證鞏固復(fù)習(xí)效率,也很難讓學(xué)生找到鞏固復(fù)習(xí)重點(diǎn)。因此,需要提前做好學(xué)習(xí)調(diào)查與分析,為開展分層化、精準(zhǔn)化作業(yè)鞏固訓(xùn)練提供指引。二是提高作業(yè)中復(fù)合型應(yīng)用問題設(shè)計,在有效控制作業(yè)總量前提下,將新學(xué)知識應(yīng)用型訓(xùn)練內(nèi)容與綜合鞏固性訓(xùn)練內(nèi)容進(jìn)行整合,既能起到綜合鞏固的效果,也能更有效完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)。例如,以高年級所學(xué)新知識為核心,設(shè)計與此知識相關(guān)的綜合性問題,在訓(xùn)練新知識的同時,讓學(xué)生迅速回顧與此相關(guān)的舊知識,并形成對相關(guān)知識的系統(tǒng)化認(rèn)知和記憶。三是在作業(yè)中加入針對性的可選訓(xùn)練內(nèi)容,主要針對學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生提供差異化作業(yè)訓(xùn)練選項,在同一個作業(yè)問題中設(shè)計遞進(jìn)性問題或自選問題,便于學(xué)生在現(xiàn)有水平下開展有效鞏固訓(xùn)練,使學(xué)困生有效鞏固所學(xué)知識,也能讓學(xué)優(yōu)生進(jìn)一步提高應(yīng)用能力。

二、以綜合鞏固為導(dǎo)向的小學(xué)高年級作業(yè)設(shè)計原則

1.層次性原則

對于高年級學(xué)生而言,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)并沒有加重,但與第一、二學(xué)段相比,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度有所上升。這種難度上升通常不是由于知識本身的理解難度或應(yīng)用難度過大,而是學(xué)生需要借助已學(xué)知識、思維方法來理解和應(yīng)用高年級數(shù)學(xué)知識。比如,一些學(xué)生基礎(chǔ)更為扎實,直接進(jìn)行應(yīng)用訓(xùn)練效果比較理想,而基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生直接進(jìn)行應(yīng)用訓(xùn)練時,往往會存在較多問題。由于高年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差異逐漸顯現(xiàn),上述問題也更普遍。教師需要同時關(guān)注學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)訓(xùn)練需求,設(shè)計差異化、分層化的作業(yè),才能更好滿足綜合鞏固需求。例如,五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”與“分?jǐn)?shù)的加法和減法”教學(xué),部分學(xué)生很難快速理解分?jǐn)?shù)的意義,如果只要求學(xué)生以簡單背誦同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減規(guī)律來訓(xùn)練,學(xué)困生很可能出現(xiàn)錯誤率過高的問題,如果在作業(yè)中設(shè)計回顧四年級下冊“四則運(yùn)算”“數(shù)學(xué)廣角——雞鴨同籠”相關(guān)知識,可以更好地幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的本質(zhì),而面向?qū)W優(yōu)生則可以直接設(shè)計分?jǐn)?shù)運(yùn)算訓(xùn)練作業(yè)。

2.目的性原則

在小學(xué)第一、二學(xué)段,數(shù)學(xué)作業(yè)通常以鞏固新學(xué)知識和加強(qiáng)新知識應(yīng)用訓(xùn)練為主。因此,學(xué)生在完成此類作業(yè)過程中,一般會對作業(yè)訓(xùn)練內(nèi)容及訓(xùn)練目標(biāo)有較為清晰認(rèn)識。在高年級作業(yè)設(shè)計中,鞏固性內(nèi)容比例有所上漲,而且綜合鞏固內(nèi)容往往是對低年級相關(guān)知識的回顧。在作業(yè)中加入這類鞏固性內(nèi)容,可能讓學(xué)生對訓(xùn)練目標(biāo)產(chǎn)生疑惑,不了解舊知識鞏固訓(xùn)練有何目的和作用。這種情況下,開展作業(yè)綜合鞏固訓(xùn)練,雖然能讓學(xué)生回顧舊知識,但不能很好地幫助學(xué)生將新舊知識串聯(lián)起來,形成更加完善的知識結(jié)構(gòu)。這類問題往往是教師對綜合鞏固類問題的設(shè)計不合理,未能將新舊知識有效串聯(lián)起來,沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識來理解新知識。以五年級下冊“分?jǐn)?shù)的加法和減法”教學(xué)為例,該節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的通分運(yùn)算,可以引入“數(shù)學(xué)廣角——雞鴨同籠”問題來引導(dǎo)學(xué)生回顧通分策略,但四年級學(xué)生解決雞鴨同籠問題時,需要將多種方法進(jìn)行組合,學(xué)生會初步接觸方程組和分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基本邏輯,而此時學(xué)生還未真正接觸方程組和通分概念。教師如果只應(yīng)用相關(guān)問題作為導(dǎo)入訓(xùn)練,很難讓學(xué)生將舊問題和新知識聯(lián)系起來,會讓綜合鞏固訓(xùn)練效果下降。針對此種情況,教師需要優(yōu)化鞏固內(nèi)容設(shè)計,拆分出關(guān)鍵的知識點(diǎn)、思維邏輯和思維方法,這樣才能同時達(dá)成新知識應(yīng)用訓(xùn)練和舊知識綜合鞏固的目標(biāo)。

3.啟發(fā)性原則

小學(xué)高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大,學(xué)習(xí)難點(diǎn)通常在于如何有效理解知識內(nèi)涵、數(shù)學(xué)方法的根本邏輯。因此,高年級數(shù)學(xué)作業(yè)不再適合采用“反復(fù)訓(xùn)練”和“題海戰(zhàn)術(shù)”,作業(yè)訓(xùn)練應(yīng)更強(qiáng)調(diào)認(rèn)知強(qiáng)化和思維訓(xùn)練。在以綜合鞏固為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中,不應(yīng)認(rèn)為鞏固就是以重復(fù)訓(xùn)練來加強(qiáng)記憶和提高熟練度,從而忽略了新舊知識的關(guān)系,以至在設(shè)計作業(yè)時將新知識應(yīng)用訓(xùn)練與舊知識鞏固訓(xùn)練進(jìn)行分離,既加重學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān),也不能充分發(fā)揮回顧舊知識對理解新知識的啟發(fā)作用。教師在以綜合鞏固為導(dǎo)向設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時,要將需鞏固的舊知識與新知識聯(lián)系起來,運(yùn)用鞏固舊知識的問題來引導(dǎo)學(xué)生回顧以往應(yīng)用過的思維方法,進(jìn)而幫助學(xué)生重新思考和理解新知識,加深對新方法的理解和記憶。

三、以綜合鞏固為導(dǎo)向的小學(xué)高年級數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計策略

受學(xué)情和教學(xué)條件等多種因素影響,不同地區(qū)、學(xué)校、班級的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)及進(jìn)度都會有一定區(qū)別。因此,不存在一套完全適用于所有情形的高年級數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計范式,教師需要根據(jù)實際情況和教學(xué)需求選擇綜合鞏固性作業(yè)設(shè)計策略。

1.鞏固型作業(yè)設(shè)計

在小學(xué)五六年級綜合復(fù)習(xí)階段,教師可以專門設(shè)計獨(dú)立的鞏固性作業(yè),這一階段的作業(yè)設(shè)計可以兼顧本學(xué)年學(xué)習(xí)知識鞏固和低年級學(xué)習(xí)知識鞏固。這類作業(yè)同樣要將新舊知識進(jìn)行融合,其中舊知識要作為新知識的啟發(fā)性內(nèi)容,但舊知識訓(xùn)練比重可適當(dāng)提升。例如,六年級下冊“圓柱與圓錐”知識總復(fù)習(xí)中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧低年級學(xué)習(xí)過的觀察物體方法,在復(fù)習(xí)作業(yè)中,將此類觀察方法訓(xùn)練作為前置作業(yè),要求學(xué)生閱讀一段或多段復(fù)雜應(yīng)用題的已知條件,通過回顧觀察物體的方法以及此類習(xí)題處理經(jīng)驗,以口述或文字描寫的方式回顧題目中給出的圓柱圓錐體積或表面積計算條件,或指出通過其他方法計算或間接獲得相關(guān)條件的方法。這類綜合鞏固作業(yè)可以讓學(xué)生快速回顧觀察物體的方法,在綜合鞏固作業(yè)中強(qiáng)化學(xué)生形象思維,在鞏固學(xué)生舊知識的同時提高學(xué)生新知識應(yīng)用能力。

2.查漏補(bǔ)缺型作業(yè)設(shè)計

在非綜合復(fù)習(xí)階段,教師設(shè)計作業(yè)時,需要充分考慮知識鞏固的基本需求,對新知識應(yīng)用訓(xùn)練問題進(jìn)行全面拆分,為學(xué)生提供回憶和鞏固舊知識的條件,同時,利用此類問題查找學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中的弱項,從而通過專項訓(xùn)練來有效指導(dǎo)學(xué)生開展復(fù)習(xí)或針對性訓(xùn)練。例如,六年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)中,可以鞏固低年級所學(xué)的隔位計數(shù)、類數(shù)列問題、乘法運(yùn)算知識,上述知識均對學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的概念及關(guān)系有重要奠基作用。可以選擇以2為因數(shù)的多個倍數(shù)的等比數(shù)列設(shè)計多個遞進(jìn)性問題:先引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)一年級所學(xué)的單數(shù)和雙數(shù)各位計數(shù),讓學(xué)生以口述或文字方式描述個人當(dāng)時在記憶時所采用的方法;然后引導(dǎo)學(xué)生以乘法來找出數(shù)列中除首位2以外所有數(shù)字與2的關(guān)系;最后要求學(xué)生從數(shù)列中隨機(jī)抽選一個數(shù)字,找出它的所有因數(shù)并說明具體原因。該問題將因數(shù)與倍數(shù)概念認(rèn)知和關(guān)系認(rèn)知問題進(jìn)行了拆分,從最基礎(chǔ)的部分到最新的應(yīng)用部分對學(xué)生認(rèn)知和理解狀況進(jìn)行全面檢查。這種方法更準(zhǔn)確地識別學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中漏記的知識點(diǎn)和理解錯誤的思維方法。需要注意的是,設(shè)計此類問題時,應(yīng)以檢查和反思為主,不過度強(qiáng)調(diào)高年級應(yīng)用訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確性,作業(yè)重點(diǎn)從“結(jié)果”轉(zhuǎn)向“過程”,重點(diǎn)檢查學(xué)生對哪些知識或知識應(yīng)用方法的理解出現(xiàn)了問題,由此設(shè)計針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練作業(yè)。作業(yè)也要以實踐、探究、反思型作業(yè)為主,重點(diǎn)是提高學(xué)生理解能力,幫助學(xué)生建構(gòu)更完善的知識體系。

3.提升型作業(yè)設(shè)計

對于高年級學(xué)優(yōu)生而言,他們對小學(xué)期間所學(xué)所有知識的整體理解和掌握程度較好,知識基礎(chǔ)較為扎實和牢固。針對這類學(xué)生開展綜合鞏固訓(xùn)練時,應(yīng)盡可能避免重復(fù)性訓(xùn)練,但也不應(yīng)完全忽視綜合鞏固的價值。建議教師單獨(dú)設(shè)計綜合鞏固作業(yè),需要與面向其他學(xué)生安排的綜合鞏固作業(yè)進(jìn)行區(qū)分,適當(dāng)減少知識回顧類作業(yè)比例,增加綜合運(yùn)用舊知識和新知識解決復(fù)雜問題的應(yīng)用訓(xùn)練或拓展性訓(xùn)練,強(qiáng)調(diào)知識聯(lián)系、綜合應(yīng)用。一方面,為優(yōu)秀學(xué)生提供上升空間,引導(dǎo)學(xué)生在實踐應(yīng)用中進(jìn)一步梳理和總結(jié)知識結(jié)構(gòu)與關(guān)系,使學(xué)生對高年級數(shù)學(xué)知識和思維方法形成更深入理解,為學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。另一方面,激勵普通學(xué)生深度思考,在鞏固類訓(xùn)練中引入低年級“數(shù)學(xué)廣角”及其他各類拓展思考與訓(xùn)練內(nèi)容,要求學(xué)生分別以舊方法和新方法分析或解決原問題。