江蘇啟東市東元小學(xué)（226200） 宋峰宇

數(shù)學(xué)是一門具有深刻思維性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用性的學(xué)科，其特點(diǎn)十分突出。數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反饋的重要手段，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我檢測(cè)、評(píng)價(jià)的媒介，更是數(shù)學(xué)課堂的延續(xù)。有效的數(shù)學(xué)作業(yè)能鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性潛能。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代背景下，面向?qū)W生的數(shù)學(xué)作業(yè)布置、實(shí)施、評(píng)改以及評(píng)價(jià)、訂正等方面呈現(xiàn)出多元性、豐富性的格局。在小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)研發(fā)、布置及實(shí)施過(guò)程中，教師要在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，充分發(fā)揮多媒體的輔助功能，創(chuàng)新作業(yè)模式、評(píng)改方式，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用能力，有利于教師準(zhǔn)確地確定課堂教學(xué)目標(biāo)，并把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

一、作業(yè)研發(fā)：提升作業(yè)質(zhì)量

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)通常以“集體性作業(yè)”或“統(tǒng)一作業(yè)”的形式呈現(xiàn)，這樣的作業(yè)往往“一刀切”，對(duì)所有學(xué)生提出相同的要求。此外，傳統(tǒng)的作業(yè)往往是紙筆作業(yè)或者口頭作業(yè)，這樣的作業(yè)不僅不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會(huì)削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)力。因此，這種統(tǒng)一化、同質(zhì)化的數(shù)學(xué)作業(yè)已經(jīng)不能滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代背景之下，教師應(yīng)當(dāng)遵循因材施教的原則布置作業(yè)，并在多媒體的輔助之下，讓學(xué)生既“減負(fù)”又“增效”。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和課堂教學(xué)目標(biāo)研發(fā)出具有個(gè)性化、趣味化、實(shí)踐化的作業(yè)，以更好地滿足學(xué)生的需要。同時(shí)，作業(yè)形式也不應(yīng)再局限于紙筆形式，還應(yīng)包括操作、閱讀、視聽等各種形式。

作業(yè)的研發(fā)、設(shè)計(jì)與布置，要在枯燥中找尋趣味性，在抽象中增加美感，在綜合中展現(xiàn)能力。為了讓作業(yè)具有針對(duì)性、實(shí)效性，教師在布置作業(yè)時(shí)需要了解學(xué)生具體學(xué)情，以便使作業(yè)切合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。例如，在教學(xué)“梯形的面積”后，筆者借助班級(jí)QQ 群，基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的思路，研發(fā)、設(shè)計(jì)了視聽性作業(yè)和操作性作業(yè)。具體而言，就是借助GGB等應(yīng)用軟件制作“微課”，將“梯形的面積”涉及的學(xué)習(xí)方法總結(jié)出來(lái)，并分布在QQ 群中讓學(xué)生重復(fù)觀看。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己喜歡的方法推導(dǎo)梯形的面積。

在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積和表面積”時(shí)，開展直觀教學(xué)，通過(guò)制作多媒體課件，直觀地展示圓柱的表面積與側(cè)面積，然后提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)圓柱的面積是多少平方米？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生獨(dú)立思考，理解圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。接著，引導(dǎo)學(xué)生觀看多媒體軟件并開展教學(xué)，學(xué)生從屏幕中可清晰地認(rèn)識(shí)到圓柱展開后得到的是一個(gè)長(zhǎng)方形。最后，要求學(xué)生課后在家里找一個(gè)有側(cè)面標(biāo)簽的圓柱體包裝罐剪一剪，檢驗(yàn)剪開的圓柱的側(cè)面是不是長(zhǎng)方形，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生思考圓柱的側(cè)面展開還可能是什么圖形，例如是否可以是平行四邊形等。并要求學(xué)生把自己剪開的包裝紙帶到學(xué)校，在課堂上進(jìn)行討論交流。沿圓柱側(cè)面剪開這一過(guò)程便把原本靜態(tài)的圓柱側(cè)面積知識(shí)變成了動(dòng)態(tài)。

事實(shí)證明，這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)不僅鞏固了學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。在“梯形面積”教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)剪切、拼圖、旋轉(zhuǎn)、平移等方式，主動(dòng)將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等圖形，并將轉(zhuǎn)化前后的圖形進(jìn)行比較，從而建構(gòu)梯形的面積公式。與此同時(shí)，教師借助QQ群或者騰訊在線課堂（前者的互動(dòng)性強(qiáng)，后者更能夠營(yíng)造類課堂氣氛），讓學(xué)生對(duì)彼此的梯形面積推導(dǎo)方法展開深度交流、研討。這樣的交流、研討，開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使他們獲得喜悅和成就感，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、作業(yè)評(píng)改：拓展作業(yè)功能

傳統(tǒng)的作業(yè)評(píng)改，往往是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解，并對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣進(jìn)行甄別?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”背景下的數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)改不僅具有上述功能，還具有增進(jìn)師生之間了解，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)同，促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展的作用。教師要優(yōu)化作業(yè)評(píng)改方式，豐富作業(yè)評(píng)改內(nèi)容，讓作業(yè)發(fā)揮監(jiān)測(cè)教學(xué)得失、反映學(xué)生學(xué)習(xí)缺漏的作用。在教學(xué)實(shí)踐中，主要從以下諸方面進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)批改變革。

首先，是作業(yè)評(píng)改主體的變化。過(guò)去作業(yè)評(píng)改往往是教師的“專利”，“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)改應(yīng)當(dāng)將學(xué)生納入其中。這樣，能讓學(xué)生獲得好的思維方法、解決問(wèn)題的策略等。在批改作業(yè)的過(guò)程中，教師也不是簡(jiǎn)單地用“√”“×”判別，而是將標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、網(wǎng)絡(luò)表情等引入其中。在批改作業(yè)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立“糾錯(cuò)本”“糾錯(cuò)活頁(yè)”等，讓學(xué)生避免犯同樣的錯(cuò)誤。例如，教學(xué)“乘法分配律”之后再教除法，結(jié)果在作業(yè)批改的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)（a+b）×c與c×（a+b）、（a+b）÷c與c÷（a+b）區(qū)別不清楚，造成知識(shí)的錯(cuò)誤運(yùn)用。為此，筆者用紅筆圈起來(lái)，并反問(wèn)學(xué)生：“除法可以簡(jiǎn)單套用乘法分配律嗎？”不僅如此，在批改之后在班級(jí)微信群出示一組習(xí)題，讓學(xué)生回憶除法意義，引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究、交流，讓學(xué)生突破交流、研討的固化時(shí)空。

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用軟件的自動(dòng)計(jì)算與推送功能，給學(xué)生推送有針對(duì)性的內(nèi)容。例如，教師在網(wǎng)上布置相關(guān)作業(yè)，學(xué)生完成后教師再進(jìn)行線上批改，然后軟件可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行類似題目的推送，這樣學(xué)生就有了更多的針對(duì)性訓(xùn)練。除此之外，教師還可以通過(guò)微信的“調(diào)查問(wèn)卷”功能，了解學(xué)生在解答每一道題目的時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)的障礙。此外，根據(jù)筆者的實(shí)踐，教師還可以利用“億信ABI”等大數(shù)據(jù)處理平臺(tái)，基于學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤分析，這樣可以對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行持續(xù)跟蹤，可以獲得有針對(duì)性的教學(xué)結(jié)論。

通過(guò)線上作業(yè)批改，教師能發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迷思概念、相異構(gòu)想等。在批改之后，引導(dǎo)學(xué)生深度分析作業(yè)錯(cuò)誤，從而自主糾正錯(cuò)誤。從這個(gè)意義上說(shuō)，線上作業(yè)批改是學(xué)生識(shí)錯(cuò)糾錯(cuò)的動(dòng)力引擎，是學(xué)生再學(xué)習(xí)的觸發(fā)器。作業(yè)批改、交流，增進(jìn)了師生的互動(dòng)，增進(jìn)了師生之間、生生之間的相互理解。有效的作業(yè)批改方式既有助于教師的教學(xué)，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、作業(yè)訂正：優(yōu)化作業(yè)反饋

完整的作業(yè)流程不僅包括教師對(duì)作業(yè)的研發(fā)、設(shè)計(jì)、評(píng)改，還包括學(xué)生對(duì)作業(yè)的訂正。作業(yè)訂正是作業(yè)實(shí)施的終結(jié)環(huán)節(jié)，也是下一次作業(yè)流程的開始。因此，教師根據(jù)作業(yè)的反饋情況，可以有針對(duì)性地布置下次作業(yè)。為了優(yōu)化作業(yè)反饋的過(guò)程，在學(xué)生訂正作業(yè)的過(guò)程中教師要主動(dòng)介入，讓對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)與學(xué)生的個(gè)性化訂正相結(jié)合，讓知識(shí)訂正與思想訂正相結(jié)合，讓無(wú)聲的思維訂正與有聲的言語(yǔ)訂正相結(jié)合，等等。

例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——畫圖”之后，許多學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。在教師給出評(píng)價(jià)之后，學(xué)生就對(duì)自己的作業(yè)進(jìn)行反思、審視、訂正。對(duì)此，筆者讓學(xué)生在訂正的時(shí)候?qū)⑦^(guò)程說(shuō)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生理解先畫什么、再畫什么，已知什么、要求什么，等等。在訂正的過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生標(biāo)識(shí)已知條件、問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生將自己所畫的圖用手機(jī)拍攝下來(lái)，讓部分學(xué)生將自己的解題思路拍成小視頻，然后發(fā)送到班級(jí)微信群，引導(dǎo)同班學(xué)生對(duì)視頻的解題思路進(jìn)行討論。這樣學(xué)生的作業(yè)訂正再一次受到集體檢閱，如同學(xué)之間討論發(fā)現(xiàn)有學(xué)生圖上的數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)不清，有的學(xué)生圖上只有數(shù)據(jù)而沒有標(biāo)明問(wèn)題，等等。此外，還可以借助“智學(xué)網(wǎng)”進(jìn)行作業(yè)訂正，這一軟件最大的好處就是可以基于“互聯(lián)網(wǎng)+”對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的作業(yè)進(jìn)行智能判斷，讓學(xué)生知道自己對(duì)哪些知識(shí)點(diǎn)的掌握與運(yùn)用出了問(wèn)題，并給出有針對(duì)性的建議。軟件還會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)生所有出錯(cuò)的題目進(jìn)行歸類，形成“錯(cuò)題集”，這樣學(xué)生在訂正的時(shí)候會(huì)有更明確的方向，更容易形成知識(shí)組塊。有著如此顯著“互聯(lián)網(wǎng)+”特征的作業(yè)訂正，可以讓學(xué)生的作業(yè)問(wèn)題得到有效表征、有效分析和有效解決。

四、作業(yè)整合：優(yōu)化作業(yè)品質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)識(shí)作業(yè)的價(jià)值，是作業(yè)研究的一個(gè)重要基礎(chǔ)。基于經(jīng)驗(yàn)的作業(yè)研究往往追求的是學(xué)生解題的正確率，這無(wú)可厚非，但是僅有這一點(diǎn)又是不夠的。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)生一個(gè)重要的打基礎(chǔ)階段，要夯實(shí)這個(gè)基礎(chǔ)，更為關(guān)鍵的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到完成作業(yè)的過(guò)程不只是完成任務(wù)，而是為了優(yōu)化作業(yè)品質(zhì)。作業(yè)品質(zhì)有這樣幾點(diǎn)內(nèi)涵：一是作業(yè)的正確率，二是作業(yè)的速度，三是作業(yè)的廣度，四是作業(yè)的深度。要提升學(xué)生的作業(yè)品質(zhì)，最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行作業(yè)整合，拓寬學(xué)生對(duì)作業(yè)的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到作業(yè)過(guò)程中的思維發(fā)展。

在上述例子當(dāng)中，教師在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景之下精心設(shè)計(jì)學(xué)生需要完成的作業(yè)，取得了一定的教學(xué)效果。為了讓這種教學(xué)效果得到進(jìn)一步擴(kuò)大，教師可以在延伸學(xué)生作業(yè)時(shí)空的基礎(chǔ)上進(jìn)行作業(yè)整合。比如說(shuō)，在借助班級(jí)QQ群研發(fā)、設(shè)計(jì)視聽性作業(yè)、操作性作業(yè)，以鞏固學(xué)生對(duì)“梯形的面積”知識(shí)的理解與運(yùn)用水平的時(shí)候，教師讓學(xué)生將自己的解題過(guò)程分享到班級(jí)群里，從而判斷學(xué)生的作業(yè)完成思路是否正確。“互聯(lián)網(wǎng)+”此時(shí)所起的作用是讓學(xué)生利用騰訊課堂或騰訊會(huì)議室，借助智能終端去展示自己的解題過(guò)程。教師選擇之后，將學(xué)生的作業(yè)展示在全班學(xué)生的面前，且每一個(gè)學(xué)生推導(dǎo)得出梯形面積計(jì)算公式的過(guò)程，都有可能得到展示。此外，讓學(xué)生挑選自己的學(xué)習(xí)伙伴去研究他人的作業(yè)，這樣也可以提升學(xué)生的作業(yè)品質(zhì)。這是因?yàn)檠芯克俗鳂I(yè)的過(guò)程實(shí)際上是站在他人的角度去揣摩他人的思維，由于他人的思維方式往往會(huì)與自己的思維方式有著較大的區(qū)別，因此這就“逼”著學(xué)生切換自己的思維角度去理解他人的思維過(guò)程，無(wú)形當(dāng)中也就讓學(xué)生的思維得到了拓寬。很顯然，這體現(xiàn)了作業(yè)的廣度，促進(jìn)了學(xué)生作業(yè)的整合。而一旦學(xué)生的思維得到發(fā)展，自然就會(huì)提升后面作業(yè)的正確性與正確率，以及解題速度，等等。

筆者在教學(xué)實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行作業(yè)整合的時(shí)候，還做了一個(gè)細(xì)節(jié)性的工作，那就是讓學(xué)生將自己的作業(yè)過(guò)程、思路與他人的進(jìn)行比較，然后將比較結(jié)果借助互聯(lián)網(wǎng)，通過(guò)語(yǔ)音或者文字的方式總結(jié)概括出來(lái)，并發(fā)到群里供大家互相學(xué)習(xí)借鑒。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)工作是非常有意義的，相比較而言，小學(xué)生在完成這個(gè)工作的時(shí)候沒有太多的心理顧慮，他們會(huì)按照教師的要求去認(rèn)真研究、比較、分析，然后將自己的收獲表達(dá)出來(lái)。即使學(xué)生由于語(yǔ)言組織能力或數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不清楚等原因，出現(xiàn)詞不達(dá)意的情形，但這實(shí)際上也是一個(gè)教學(xué)契機(jī)，或者說(shuō)學(xué)生的這些不足實(shí)際上也是一個(gè)重要的教學(xué)資源。教師可以挑選其中具有代表性的進(jìn)行綜合分析，這樣可以深入學(xué)生思維的盲點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)自己的作業(yè)有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)，這也就提高了作業(yè)的品質(zhì)。這實(shí)際上也是一個(gè)作業(yè)整合的過(guò)程，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，能夠切實(shí)有效地提升學(xué)生的作業(yè)品質(zhì)。

總的來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)是反映學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的重要環(huán)節(jié)，也是教師評(píng)估自身教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。教師要充分借助互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景之下，向多媒體借力，深入研究作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程，要以學(xué)生的基礎(chǔ)為中心，滿足不同層次的需求，避免出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力兩極化的現(xiàn)象，爭(zhēng)取實(shí)現(xiàn)學(xué)生“百舸爭(zhēng)流，百花齊放”的最佳教學(xué)效果。