［摘? 要］ 學科教學不能僅為“知識發(fā)生的課程學習”，而是要轉(zhuǎn)向“完整人發(fā)展的課程學習”，這個轉(zhuǎn)軌過程需要求真務(wù)實。因此，數(shù)學課堂教學中教師要關(guān)注教學預設(shè)的寬度，提升學科育人的厚度，進一步深化有效教學，以此促進學生全面發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 預設(shè)寬度；育人厚度；有效教學

一節(jié)好課的標準是什么？仁者見仁，智者見智。在當前教育改革不斷深化的過程中，在黨的教育方針的指引下，從“五育并舉”走向“五育融合”蔚然成風之際，對于“培養(yǎng)什么樣的人、怎么培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”，一線教師需要拿出切實可行的操作方案。學科教學是育人的一個主渠道，毫無疑問，它要撐起“立德樹人”的重任。學科教學不能僅為“知識發(fā)生的課程學習”，而是要轉(zhuǎn)向“完整人發(fā)展的課程學習”，這個轉(zhuǎn)軌過程需要求真務(wù)實。在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，學科育人的全面性尤顯突出。因此，具體到數(shù)學課堂教學，筆者認為教師要關(guān)注教學預設(shè)的寬度，提升學科育人的厚度，進一步深化有效課堂。筆者以“面積單位”的教學場景為例談?wù)勌岣邤?shù)學課堂教學有效性的一些思考，與同人商榷。

一、以問題解決為導向，在互動交流中聚焦方向

學科教學要緊緊圍繞“知識掌握、能力提高、素養(yǎng)內(nèi)化”來全面展開。素養(yǎng)是導向，知識是基礎(chǔ)，能力是重點。能力是指針對一門學科的新知獲取能力和問題解決能力；素養(yǎng)是指綜合運用學科知識與能力去解決該學科問題的綜合性品質(zhì)。數(shù)學學科教學更是如此，教師需要以問題解決為導向，在問題預設(shè)中立意要高，能展現(xiàn)學科教學的“寬度”，在互動交流中聚焦或生成可持續(xù)探索的方向，使學生自然“卷入”有效探索中，充分體現(xiàn)學生在課堂學習中的自主性。同時，在學科教學中教師要從“大教育”的視角出發(fā)進行教學實踐，以此進一步明晰學科育人的可行性和有效性。

教學場景一

1. 設(shè)置問題，直觀感知

師：同學們，老師帶來了兩幅青綠山水畫，請大家欣賞。

師：畫不僅可以用來欣賞，它還有價值，市面上通常會根據(jù)畫面的大小來衡量它的價值。畫面的大小，就是我們學過的什么呢？

生（齊）：面積。（教師板書）

師：那你仔細觀察這兩幅畫（如圖1），誰的面積大呢？

生1：第一幅大。

生2：第二幅大。

生3：一樣大。

師：目前一共有三種結(jié)果，看來用肉眼去比較這兩幅畫面積的大小有些困難，那你有什么好的辦法嗎？

生1：把它們重疊起來比一比。

生2：用尺子量。

2. 確定標準，度量比較

師：剛才有同學說量一量的方法，目前老師手頭上有2種物品，1本草稿本和1支筆，如果讓你們選擇其中的1種物品去幫助比較兩幅畫的面積大小，你們會選哪種？

學生不約而同地選擇草稿本。

師：為了大家操作方便，老師已經(jīng)把草稿本的這個封面大小用1張長方形鉛畫紙表示出來，誰愿意來比較？（請2名學生擺一擺）

師：老師想考考大家的眼力，暫時不擺滿，你們估計一下第一幅畫的面積有幾張長方形鉛畫紙的大小。（當學生擺1次后，讓其暫停一下）

生（齊）：第一幅可以擺5張、6張、7張，第二幅可以擺6張、7張、8 張。

師：你們眼力到底如何呢？下面請兩位同學繼續(xù)擺。

師：第一幅畫一共擺了幾張？（6張）第二幅呢？（6張還多出一點）現(xiàn)在你們知道哪一幅畫的面積大了嗎？

生（齊）：第二幅！

師：看來這么一點差別用眼睛是很難觀察出來的，但是當我們用草稿本封面的大小作為標準去幫助度量后，就容易確定這兩幅畫面積誰大誰小了。

師：這種度量的標準，數(shù)學上統(tǒng)稱為面積單位。（板書面積單位、標準、度量）

從某種意義上來說，教學過程中問題解決展開的深度決定著學生學習能力提升的程度。在這個環(huán)節(jié)中教師以兩幅畫面積的大小比較為導入開展教學，學生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)為了便于比較，應統(tǒng)一度量的標準，這就是面積單位在生活中客觀存在的一種現(xiàn)實，體現(xiàn)了用數(shù)學眼光來解決現(xiàn)實問題的意義所在。

教學場景二

1. 對話交流，擴張標準

師：除了草稿本的封面大小可以作為標準，你們覺得還有什么也可以作為標準？

生1：削筆刀的表面大小。

生2：手掌心的大小。

師：同學們，除了物體的表面大小可以作為標準，還有其他的圖形可以作為度量的標準嗎？

生3：有，比如正方形、長方形、三角形。

師：是的，正方形、長方形、三角形等都是平面圖形，平面圖形的大小也可以作為度量的標準。（板書：物體表面的大小，平面圖形的大?。?/p>

2. 聚焦方向，揭示主題

師：物體表面或平面圖形的大小都可以作為度量的標準，這些標準就是我們說的面積單位。

師：有這么多的面積單位，那你們知道在學習中有哪些常用的面積單位嗎？

生（齊）：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。（板書）

師：今天我們一起研究“平方厘米、平方分米、平方米”這三個常用的面積單位。

根據(jù)問題解決的實際需要，驅(qū)動學生產(chǎn)生生成度量標準的現(xiàn)實思考，這個標準是根據(jù)實際情況而定的，它可以是物體表面的大小，也可以是圖形的大小，可以說標準有無數(shù)個。教師要從“大教育”視角出發(fā)，來組織學生的數(shù)學學習。然而，為了便于實際運用，這個標準也需要統(tǒng)一。因此，學習常用面積單位平方厘米、平方分米、平方米的必要便由此而生。

二、以任務(wù)驅(qū)動為紐帶，在能力局限中尋求合作

任務(wù)驅(qū)動是一種建立在建構(gòu)主義教學理論基礎(chǔ)上的教學方法。建構(gòu)主義認為，挑戰(zhàn)性任務(wù)之所以對學生有挑戰(zhàn)性，就在于這個任務(wù)的復雜程度，讓學生直面這個復雜任務(wù)，引發(fā)他們搜索解決問題所需要的各種知識資源、材料資源、人力資源等，并通過主動的探究與實踐活動、意義與創(chuàng)造活動、展示與交流活動來完成這個復雜任務(wù)。面對這個復雜任務(wù)，當學習者能力有局限或百思不得其解時，自主尋求學習伙伴進行合作探索來共同完成，能體現(xiàn)課堂合作學習對探尋真知的重要性。同時，在任務(wù)驅(qū)動下，在真誠合作的過程中學生迸發(fā)出潛在的合作能力、學習能力和創(chuàng)造能力，這些能力也正是未來公民的必備素養(yǎng)。

教學場景三

1. 自主學習，初步認知

師：這三個常用的面積單位到底是什么意思？請同學們翻開書本第63頁，自學完成。自學完成后，請大家簡要介紹平方厘米、平方分米、平方米的含義。

生（齊）：邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米；邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米；邊長是1米的正方形，面積是1平方米。

2. 實踐操作，深入體驗

師：請同學們在這張學習單上用尺子畫出1平方厘米、1平方分米和1平方米，要求都清楚嗎？大家是否有疑問？

生1：1平方米在學習單上好像畫不出來。

師：剛才這位同學的問題是什么？（追問）你們同意他的看法嗎？為什么？

師：老師把活動要求稍微調(diào)整一下，可以嗎？

教師出示活動要求：

①獨立完成，在作業(yè)紙上用尺子畫出1平方厘米、1平方分米；

②合作完成，借助身邊的人或物表示出1平方米；

③匯報交流，小組派出一名同學介紹1平方米作品。

3. 匯報交流，呈現(xiàn)成果

（1）匯報交流，分享合作表示1平方米的學習成果。

師：現(xiàn)在你們都站在原地，不用回座位，接下來我要去參觀大家的作品。老師剛才轉(zhuǎn)了一圈發(fā)現(xiàn)有些同學太有創(chuàng)意了，創(chuàng)造出了很多大約1平方米的作品，請你們跟大家一起分享一下成果的創(chuàng)造過程（如圖2）。

作品1：繩子圍1平方米，我們是用繩子圍的，一根繩子長度的一半大約是1米，這樣圍成的正方形面積大約是1平方米。

作品2：桌子拼1平方米，我們是用桌子拼的，用了4張桌子。2張桌子的長拼起來大約是1米多，2張桌子的寬拼起來不到1米，所以4張桌子拼在一起的面積大約是1平方米。

作品3：書包拼1平方米，我們是用書包拼的，3個書包的寬大約是1米，3個書包的長大約是1米，9個書包拼起來的表面大約就是1平方米。

作品4：3個人平躺地面的大小大約有1平方米，我們每個人的身高大約是1米，3個人身體寬度之和大約是1米，因此，3人一起平躺所占地面大小大約是1平方米。

作品5：4個人手拉手圍成的大小大約有1平方米，我們每人身高大約是1米，4人手拉手圍成的大約是邊長1米的正方形，其面積大約是1平方米。

作品6：用1平方分米正方形拼1平方米，我們是用1平方分米的正方塊拼的，一行擺10個，一列擺10個，這樣圍成的正方形面積是1平方米。

師：對于作品6，同學們聽明白了嗎？1平方分米的正方形的邊長是1分米，那么一行要擺幾個？（10個）10個1分米就是1米。一列要擺幾個？（也是10個）這樣圍成的正方形面積就是1平方米了。

師：老師也帶來了一張1平方米的紙，我們鋪上去，看看是不是一樣大。

在任務(wù)驅(qū)動的教學過程中，學生不僅能學得主動，還能學得生動；不僅學會知識、學會思維，而且學會做人做事的道理。在課堂教學中，教師如果經(jīng)常通過這樣的活動去影響學生，會讓學生在潛移默化中形成一種主動尋求合作的積極人生態(tài)度，這對其未來走出學習、工作及生活中的困境有幫助。比如，本環(huán)節(jié)這個在作業(yè)紙上畫出1平方米的任務(wù)，面對個人無法完成的現(xiàn)實困境，學生只能主動尋求合作，在合作中創(chuàng)造出大約1平方米的現(xiàn)實情景。合作探索的過程既是學生量感培養(yǎng)的過程，又是學生自主學習的過程，整個合作過程充滿著學習力的提升和創(chuàng)造力的迸發(fā)。

三、以思維深刻為準繩，在辨析求證中洞悉關(guān)系

數(shù)學課堂教學促進學生進入深度學習的程度如何的關(guān)鍵要素之一就在于學習過程中學生思維的挑戰(zhàn)程度。教師在課堂教學層級推進過程中，需要讓學生不斷接受富有思辨性的問題的挑戰(zhàn)，在師生、生生互動中喚起學生對問題的深入辨析與深度思考，在思辨中達成對問題認知的統(tǒng)一。這樣，能循序漸進地促進學生的思維從封閉走向開放，對問題認識從單一走向多元，對知識內(nèi)在邏輯關(guān)系的認識從模糊走向清晰，對問題解決的思維方式兼顧正向與逆向。當學生具有了這樣的思維后，就能根據(jù)實際問題解決的需要正確選擇策略，這也體現(xiàn)了學生的學習能力。數(shù)學作為基礎(chǔ)學科，知識內(nèi)在的辯證統(tǒng)一的屬性處處皆是，能充分體現(xiàn)數(shù)學思維的深刻性。

教學場景四

1. 選擇標準，深化理解

師：請你們從三個常用的面積單位里選擇一個再次去測量第一幅畫的面積，你們會選擇哪個呢？為什么？

生（齊）：我們會選擇1平方分米，因為1平方米太大了，1平方厘米又太小了，1平方分米比較合適。

師：請問，可以用1平方厘米的圖形來測量嗎？

生（齊）：可以的，但是會比較麻煩。

師：1平方米的圖形可以嗎？

生（齊）：不可以。因為1平方米比被測量的畫面大多了。（普遍認為）

師：大家一致認為用1平方分米的圖形來測量比較合適。那請大家估計一下一行能擺幾個1平方分米的圖形。（5個）能擺這樣的幾行呢？（5行）所以這幅畫的面積是多少？（25平方分米）

學生在學習過程中不是機械操作重復訓練的機器，他們有豐富的自主意識與挑戰(zhàn)能力。此環(huán)節(jié)讓學生自主選擇合適的面積單位進行度量，學生在問題解決時根據(jù)具體問題情境的要素，先初步預判問題解決的方向，并結(jié)合常識及時做出選擇；然后學生以最優(yōu)方案去解決問題，從而提高自身的問題解決的優(yōu)化意識與能力。

教學場景五

1. 標準更替，洞悉關(guān)系

師；剛才同學們在選擇合適的單位來度量第一幅畫的面積時，一致認為不能用1平方米的圖形來測量。如果老師要求你們用1平方米的圖形來測量，你們愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

生1：我擺了一下，發(fā)現(xiàn)畫的面積剛好是這個1平方米圖形的四分之一，所以畫的面積是1/4平方米。

師：太厲害了，這幅畫的面積大小還可以表示成1/4平方米。

師：那如果老師繼續(xù)擺呢？（2個25平方分米）再擺一個？（3個25平方分米）再擺一個？（4個25平方分米）1平方米的圖形中到底能放多少個1平方分米的圖形？（100個）。

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)1平方米=100平方分米。

2. 辯證統(tǒng)一，觸類旁通

師：這3個面積單位都可以度量畫的面積，選擇合適的單位是關(guān)鍵。這里比較適合選擇1平方分米。

師：剛才在問題解決中我們是根據(jù)實際需要來確定度量標準的，有時也可以把被度量的物體作為標準去度量原標準（常用度量單位），這里的標準和度量對象的角色就互相轉(zhuǎn)變了。

事物總是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的。此環(huán)節(jié)當學生確定用1平方分米來度量第一幅畫的面積大小比較合適后，教師進一步追問：如果需要用1平方米去度量，可以嗎？面對這一挑戰(zhàn)性的任務(wù)，學生在任務(wù)完成的過程中觸類旁通，感受到標準在具體情境中的相對關(guān)系、解決策略的互逆性，感悟到問題解決策略的關(guān)聯(lián)性和靈活性，這充分體現(xiàn)了學生的學習能力；同時，也能讓學生進一步洞悉到平方米與平方分米之間的進率關(guān)系，體會數(shù)學辯證統(tǒng)一關(guān)系和感悟數(shù)學的魅力。

四、以學科育人為核心，在融會貫通中走向深處

綜觀當前一線課堂教學現(xiàn)狀，不難發(fā)現(xiàn)，小學“教”與“育”的分離現(xiàn)象一定程度上來說比較嚴重，也就是學科教學成窄化趨勢，學科教學從知識發(fā)生的課程學習（接受灌輸）轉(zhuǎn)向完整人發(fā)展的課程學習（點燃喚醒），這一轉(zhuǎn)變沒有真正意義上步入“軌道”。小學數(shù)學課堂教學的整體育人功能的缺失，需要一線教師引起足夠重視，深度學習與學科育人的核心目標實現(xiàn)，需要有具體化的操作指向與評價體系。從某種意義上說，學科育人的質(zhì)量決定學校育人的質(zhì)量。學科育人的效果如何直接決定著立德樹人這一根本任務(wù)能否實現(xiàn)，其實這也就決定了學科有效教學的厚度。

教學場景六

附：微課腳本——“聊一聊標準”

生1：親愛的同學們，你看，這些都是我們數(shù)學中的標準，它們是幫助我們度量的好幫手。

生2：其實在生活中，也有很多標準，跟老師鞠躬問好、有序排隊取餐、熱心幫助同學等，這些都是衡量我們文明的標準。

生3：自然界中也不例外。大雁飛行時，呈人字形夾角，其通常在24度到122度范圍內(nèi)變化；螞蟻搬家要經(jīng)歷搜索、評估、跟從、運輸?shù)碾A段；蜜蜂蜂巢由蜜蠟塑形成六邊形蜂房逐個排列而成，等等。自然界也有標準或規(guī)則，它們共同敬畏，互相依賴，彼此尊重，生生不息。

生4：社會的發(fā)展同樣離不開標準或規(guī)則，大蓮花體育場館的使用壽命需滿足100年，神舟飛船的運行有特定的軌道，芯片按溫度、適應能力及可靠性分為商業(yè)級、工業(yè)級、汽車級和軍工級等。

生5：其實，世間萬物都在遵循一定的標準，所以世界才會這么有序、和諧和美麗。

此教學場景通過在線微課學習的形式，從數(shù)學中的標準到生活與工作中的標準或規(guī)則，讓學生感受大千世界處處是標準或規(guī)則。學生從中體悟到這個世界那么有序、美好，原來是人、自然、社會都在不經(jīng)意中自覺地遵循某種標準或規(guī)則。由課及物，由物到人，由人到自然社會，能增強有效教學的厚度。

客觀上來講，有效教學的標準是多元的，但是深度學習與學科育人是其核心，它既體現(xiàn)課堂教學的一種價值觀，又是教師執(zhí)行教學的一種行動策略。學科育人不是一蹴而就的，也不可能立竿見影，一線學科教師應用心、用力、用智慧去執(zhí)著堅守與追求，一起堅持做行走在深化教育改革前沿的探索者，從日常學科教學行為開始改變，努力增強課堂教學的寬度與厚度，慢慢地推進，由量變走向質(zhì)變，最終真正意義上實現(xiàn)立德樹人的根本教育目標。

作者簡介：張翼文（1972—），教育管理學碩士，杭州師范大學講習教授，正高級教師，浙江省特級教師。