［摘? 要］ 以“用轉(zhuǎn)化策略解決問題”的教學(xué)為例，教師教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法形成的過程，才能使數(shù)學(xué)思想的教學(xué)變成一種真實(shí)的、有效的學(xué)習(xí)內(nèi)容。與此同時(shí)，教師需要精選素材、精心設(shè)問，讓學(xué)生在知識(shí)發(fā)生的過程中感悟轉(zhuǎn)化策略，在總結(jié)反思的過程中歸納轉(zhuǎn)化思想。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化策略；解決問題

一、思考

眾所周知，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在知識(shí)發(fā)生的過程之中。倘若教師數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)“滿堂灌”，單一地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，怎么能真正意義上培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)興趣呢？又如何能讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法呢？在新課程理念下，教師應(yīng)關(guān)注讓學(xué)生親歷知識(shí)形成過程的“過程性目標(biāo)”，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參與到知識(shí)的探究中去，通過直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

在教學(xué)“用轉(zhuǎn)化策略解決問題”一課時(shí)，筆者一直在思考：能否通過精選素材、精心設(shè)問讓學(xué)生經(jīng)歷思考、探究、推理、抽象、反思等過程，從而在興趣盎然和積極參與中對“轉(zhuǎn)化策略”有更加深刻的體驗(yàn)，讓學(xué)生真正意義上領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想呢？

二、實(shí)踐

（一）在故事與圖形中初步感知

師：同學(xué)們，你們喜歡聽故事嗎？

生（齊）：喜歡！

師：那就讓我們一起來欣賞這樣一個(gè)有趣的故事！

PPT出示小故事《牧師的孩子拼地圖》的主要情節(jié)：一個(gè)貧困的牧師在某日早晨為了轉(zhuǎn)移哭鬧不止的兒子的注意力，將一幅世界地圖撕成碎片，并承諾兒子若能拼出地圖就獎(jiǎng)勵(lì)2角5分錢。當(dāng)看到兒子專心致志地拼地圖時(shí)，牧師長舒了一口氣，以為上午的大部分時(shí)間可以清閑了。然而，只過去了十分鐘，兒子完成了拼圖。牧師大吃一驚，不解地問兒子：“為什么拼得這么快”？兒子回答：“因?yàn)榈貓D的另一面是一個(gè)人的照片，把這個(gè)人拼到一塊，再翻過來就好了。如果這個(gè)‘人是正確的，那么這幅‘世界地圖也就正確了?！蹦翈熼_心地將2角5分錢交給了兒子。

師：讀完這個(gè)故事，你們有何想法？

生1：牧師的兒子真是太聰明了。

生2：他換了一種思考的角度，一樣得出了結(jié)果，真是好樣的！

……

師：好的故事總能極好地啟迪我們，故事中的小孩通過將復(fù)雜的事情轉(zhuǎn)化成簡單的事情，輕而易舉地“拿下”了爸爸認(rèn)為的難題，真是非常聰明。在學(xué)習(xí)中，我們也要多學(xué)習(xí)他的聰明與靈活，嘗試著運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略去解決問題，相信你們也可以擁有不俗的表現(xiàn)。（出示課題）

師：下面，再讓我們一起來玩一個(gè)小游戲。如圖1，兩個(gè)長方形哪個(gè)面積大？（PPT出示圖1）

生3：我覺得左邊的大一些。

生4：我認(rèn)為右邊的大一些。

生5：我感覺兩個(gè)一樣大。

師：你們猜出了各種結(jié)果，到底誰的說法正確呢？該如何驗(yàn)證？

生6：我們可以請方格圖來幫忙。

師：真是不錯(cuò)的建議?。ń處熗ㄟ^PPT呈現(xiàn)附有方格的圖片，學(xué)生通過數(shù)方格輕松比較出兩個(gè)圖形的大?。?/p>

師：請比較這兩個(gè)圖形的大小，數(shù)方格的方法還可行嗎？（PPT出示圖2）

生7：沒那么方便了。

師：那如何才能在較短時(shí)間內(nèi)比較出兩個(gè)圖形的大小呢？下面，請大家動(dòng)手試一試。（學(xué)生開始在作業(yè)本上試畫，不少學(xué)生開始小聲交流）

生8：可以將左邊圖形上面的半圓向下平移5格至對應(yīng)的下面，這樣左邊的圖形就是一個(gè)長5格寬4格的長方形了。

生9：右邊的圖形也可以變。只要將其左右兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)，就構(gòu)成了一個(gè)長5格寬4格的長方形。

師：利用方格圖，我們就可以發(fā)現(xiàn)，它們是一樣大。（教師用PPT動(dòng)態(tài)演示平移或旋轉(zhuǎn)的過程）

師（追問）：這里我們運(yùn)用的策略是什么？

生（齊）：轉(zhuǎn)化。

師：有何好處？

生10：轉(zhuǎn)化了復(fù)雜問題，使其變得簡單。

師：不錯(cuò)。（板書：復(fù)雜→簡單）

效能分析：對于六年級(jí)的學(xué)生而言，轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)早已有了一定的積累，但學(xué)生這樣的體驗(yàn)并非有意識(shí)的。上述的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師合理呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材，以直觀圖形和故事導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去對比、去辨析，使其一開始就對轉(zhuǎn)化的策略有了清晰的認(rèn)知。

（二）在回顧舊知中清晰感受

師：下面請大家回顧并思考，我們利用轉(zhuǎn)化策略解決過問題嗎？解決過哪些問題？請開展小組合作交流，并在全班交流心得。

一段時(shí)間的熱烈探討后，每個(gè)小組都有了各種的想法與認(rèn)識(shí)：

①組得出轉(zhuǎn)化策略能在圖形面積或體積公式的推導(dǎo)中應(yīng)用。（根據(jù)①組給出的結(jié)論，教師適時(shí)借助PPT呈現(xiàn)各圖形計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，以助力學(xué)生的回顧與思考）

②組得出轉(zhuǎn)化策略能在求圖形周長、內(nèi)角和等問題中應(yīng)用。（為了體現(xiàn)②組的觀點(diǎn)，教師適時(shí)追問“如何求樹葉和硬幣的周長”“如何求三角形的內(nèi)角和”，學(xué)生自然得出“化曲為直”及“將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角”的方法，使其能清晰感受轉(zhuǎn)化策略）

③組得出轉(zhuǎn)化策略能在數(shù)與計(jì)算方面中應(yīng)用，并列舉出計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法、計(jì)算分?jǐn)?shù)除法、計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，分別將其轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘法及整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。

師：經(jīng)過回顧與反思，我們每個(gè)小組都分別整理出不同轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。那么，你們列舉出的問題解決方法有何共同之處呢？

生（齊）：都是將未知轉(zhuǎn)化為已知。（教師適時(shí)板書：未知→已知）

效能分析：僅憑直觀演示和動(dòng)手操作很難讓學(xué)生形成對轉(zhuǎn)化策略清晰的理解和認(rèn)識(shí)，只有讓學(xué)生親歷策略的形成過程，在思維的不斷突破中，方能讓學(xué)生清晰感知和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想。本環(huán)節(jié)中，教師精設(shè)回顧整理的環(huán)節(jié)并非隨性而為，而是希望學(xué)生在復(fù)習(xí)整理中自主理解和感悟轉(zhuǎn)化策略，充分感受到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值與作用，以助力之后的深度探索。

（三）在實(shí)踐應(yīng)用中真實(shí)體驗(yàn)

師：事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不斷將未知知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知知識(shí)的過程，下面請大家試著應(yīng)用本節(jié)課中學(xué)到的策略來靈活解決數(shù)學(xué)問題。

師：觀察上式，說說它有何特征？

生11：算式中分子都是1，同時(shí)后一個(gè)分?jǐn)?shù)均為前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半。

師：真是觀察仔細(xì)的好孩子，請大家試著算一算吧！

師：若算式中數(shù)據(jù)較多，那算起來就比較煩瑣了，還有其他方法嗎？

師：真不錯(cuò)，還有嗎？

師：生14所用的數(shù)形結(jié)合的方法真精彩，完美地將加法計(jì)算轉(zhuǎn)化為減法計(jì)算。那么，采用這種方法，再加上■，又該如何計(jì)算呢？（生14繼續(xù)精彩作答）

……

問題2：觀察圖4中的兩個(gè)圖形，該如何計(jì)算右邊圖形的周長？

生15：我知道，可以將其平移轉(zhuǎn)化為和左邊一樣的長方形，這樣就好計(jì)算了。

師：解決起來如此輕松，真是不錯(cuò)！

問題3：看，足球場上正在舉行足球賽，一共有16支參賽隊(duì)伍，比賽采用單場淘汰制（每場淘汰1支隊(duì)伍）。那么共需比賽多少場才能決出冠軍？

師：你準(zhǔn)備用什么方法計(jì)算？

生16：可以用畫圖法。

師：可以，還有其他更加簡便的計(jì)算方法嗎？

生17：16-1=15（場）。

師：這么簡單？能說一說你的思考過程嗎？

生17：冠軍只有一個(gè)，那就需要淘汰掉16-1=15（支）球隊(duì)。而本次比賽是單場淘汰制，那淘汰15支球隊(duì)就需比賽15場，即16-1=15（場）。

師：解釋得很到位，真棒！這里將問題“共需比賽多少場才能得出冠軍”轉(zhuǎn)化為“共需淘汰多次支球隊(duì)”就變得簡便了。為什么會(huì)變得簡便呢？

生（齊）：因?yàn)閼?yīng)用了轉(zhuǎn)化策略。

師（追問）：若參加比賽的球隊(duì)是64支，共需比賽多少場呢？若是n支呢？

……

（四）在拓展延伸中深化認(rèn)識(shí)

問題4：請?jiān)囍?jì)算圖5中圖形的周長。

生18：如圖6，將其轉(zhuǎn)化為求一個(gè)大圓周長的一半及一個(gè)小圓周長。

大圓周長的一半：4×2×3.14÷2=12.56（m）。

小圓周長：3.14×4=12.56（m）。

所以圖形周長：12.56+12.56=25.12（m）。

生19：其實(shí)也可以轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)半徑為4m的大圓周長”，即2×3.14×4=25.12（m）。

師：能說一說理由嗎？

生19：那是因?yàn)榇颂幮A周長與大圓周長的一半相等。

師：非常棒，你不僅善于思考，還善于觀察！如此復(fù)雜的求圖形周長的問題，居然可以轉(zhuǎn)化為求大圓的周長，給你點(diǎn)贊！

效能分析：日常生活中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用不僅廣泛，并且方法也靈活多樣。因此，教師要在應(yīng)用環(huán)節(jié)中精選一些學(xué)生熟悉的生活問題，一方面讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想的重要性，另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。

（五）在總結(jié)反思中有效深化

師：今天我們利用轉(zhuǎn)化策略解決了如此多的數(shù)學(xué)問題，那么數(shù)學(xué)家們又是如何看待轉(zhuǎn)化策略解題的呢？（學(xué)生齊讀教材中數(shù)學(xué)家們的看法）

師：事實(shí)上，轉(zhuǎn)化策略不僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其他領(lǐng)域也多有涉及，比如有名的曹沖稱象、愛迪生測燈泡容積等。（PPT出示數(shù)學(xué)史）

師：我們今天一起學(xué)習(xí)了“用轉(zhuǎn)化策略解決問題”，誰來說一說你的感受？（學(xué)生一一闡述，教師板書）

……

效能分析：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略，需要激起學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)。以上環(huán)節(jié)中，教師通過對轉(zhuǎn)化策略價(jià)值的追問，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)其價(jià)值，從而提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)與能力。

三、啟示

（一）在知識(shí)發(fā)生的過程中感悟策略

教學(xué)的過程中，一些數(shù)學(xué)概念的形成、一些數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)以及一些規(guī)律的揭示都是自然滲透數(shù)學(xué)思想、訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維和讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的絕佳時(shí)機(jī)。這就需要教師基于教學(xué)目標(biāo)，從思想方法的具體特征出發(fā)，關(guān)注到學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平來精心備課，提煉核心問題，選擇適宜材料來引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成與建立過程，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作探究、探討反思中水到渠成地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

本節(jié)課的教學(xué)中，不管是課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)，還是之后的探究環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，又或是拓展延伸環(huán)節(jié)，教師的設(shè)計(jì)都是基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，都依據(jù)了轉(zhuǎn)化思想的具體特征，讓學(xué)生在思考、合作、探究的過程中習(xí)得新知、領(lǐng)悟思想。這樣，為學(xué)生今后能靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）在總結(jié)反思的過程中歸納思想

課本中的轉(zhuǎn)化思想蘊(yùn)含于知識(shí)體系之中，在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師需通過課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)及時(shí)對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納與提升，這樣才能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的內(nèi)化。本節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過解決各種各樣的問題進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程，在小組合作中探討和總結(jié)轉(zhuǎn)化策略，通過互動(dòng)交流得到啟發(fā)，從而更好地生成轉(zhuǎn)化思想。教師還要通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生交流一節(jié)課的收獲與心得。讓筆者欣喜的是此時(shí)學(xué)生的思維非常活躍，發(fā)言順暢而自然，精彩不斷，切實(shí)感受到了轉(zhuǎn)化思想帶來的歡欣，充分體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化策略的魅力。

總之，教師只有加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法形成的過程，才能讓數(shù)學(xué)思想的教學(xué)變成一種真實(shí)的、有效的學(xué)習(xí)內(nèi)容。當(dāng)然，值得注意的是，生搬硬套的教學(xué)過程不可取，數(shù)學(xué)思想并非依靠學(xué)生死記硬背就能掌握，這只會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。既然數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“魂”，那么教師就需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，通過精選素材、精心設(shè)問，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、探究、推理、抽象、反思等過程，使轉(zhuǎn)化思想隱形于知識(shí)的形成、發(fā)展與應(yīng)用之中。這樣，知識(shí)與方法才能緊密相連、融為一體，才能給予學(xué)生豐富而深刻的體驗(yàn)，給予學(xué)生廣闊的思維空間，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能與數(shù)學(xué)思想方法的融合，從而使學(xué)生切實(shí)地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

作者簡介：吳凡（1993—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。