［摘? 要］ 學習是一種傳承，更是一種發(fā)展. 在高中數學教學中，教師應重視課堂教學內容和教學手段的多樣化、豐富化，打破以單一知識講授為主的傳統(tǒng)教學模式，通過創(chuàng)設基于數學史的探究性學習活動來激活思維，幫助學生形成正確的學習觀念，提升課堂教學品質和教學效率.

［關鍵詞］ 數學史；探究性學習；學習觀念

在高中數學教學中，為了“趕進度”“提效率”，部分教師習慣將概念、公式、定理等內容直接講授給學生，使得數學課堂因為缺少學生自主探究過程而錯失了許多精彩. 在教學中，教師應重視引入數學史，讓學生沿著數學家的思維脈絡去體驗、去感悟，以此激發(fā)學生的積極情感，提高教學的有效性. 筆者以“數系的擴充和復數的概念”的教學為例，通過滲透數學史引導學生經歷數系擴充及復數概念生成的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，樹立學生正確的學習觀和價值觀.

教學目標

1. 知識與技能

（1）了解數系的發(fā)展史，理解引入復數的必要性.

（2）理解復數的概念、表示法及相關概念.

（3）掌握復數的分類及復數相等的充要條件.

2. 過程與方法

引導學生經歷數系擴充的過程，讓學生體會引入復數的必要性，體會數系擴充的合理性，領悟類比思想方法在數系擴充中的價值.

3. 情感與態(tài)度

通過經歷數系擴充的過程，體會理性思維在數系擴充中的作用，感悟數學在不斷完善與發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，樹立學生正確的學習觀和價值觀.

教學重難點

（1）經歷數系發(fā)展的過程，理解復數的概念.

（2）虛數單位i的引入，掌握復數相等的充要條件.

教學簡錄

1. 創(chuàng)設情境，再現(xiàn)歷史

問題1 500多年前，卡當提出了這樣一個“怪問題”：將10分成兩部分，使其乘積為40.

設計意圖 再現(xiàn)歷史，讓學生認識這一“怪問題”的提出者——卡當，感悟數學知識并不神秘，以此拉近學生與數學的距離，激發(fā)學生的學習興趣.

問題2 如果讓你去解決這個問題，你會怎么辦呢？該問題是否有解？

由此打破了學生的認知局限，使學生感到原有的數集已經不夠用了，體會到擴充實數集的必要性. 同時，在此過程中，引導學生按照數學家的思維去思考問題，讓學生體會到數學家也是從常規(guī)問題入手的，以此揭開數學知識的神秘外衣，激發(fā)學生的數學探究熱情.

2. 創(chuàng)設問題，追溯歷史

問題3 我們經歷了幾次數系擴充？

設計意圖 引導學生回顧舊知，重溫數系擴充過程，為新知探究提供生長點，讓學生體驗數學在不斷發(fā)展，幫助學生樹立正確的學習觀和價值觀.

問題4 每一次數系擴充分別解決了什么問題？

設計意圖 在回答該問題前，筆者組織學生合作交流，回憶每一次數系擴充的背景，讓學生深刻體會到數系擴充的必要性.

筆者板書數系擴充過程，如圖1所示.

這樣通過交流、思考、回顧，讓學生感受數系擴充既是為了滿足生活和生產的需要，也是為了滿足數學發(fā)展的需要.

問題5 幾次數系擴充有哪些共同特點？

設計意圖 引導學生通過觀察、思考、交流和概括等，梳理已學知識，感知數系擴充的合理性、必要性，并提煉數系擴充的原則性，進而為數系再次擴充做好充分的準備. 同時通過上述過程培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括和表達等能力，提高學生的數學抽象素養(yǎng).

3. 借鑒歷史，感悟生成

問題6 現(xiàn)在我們回到課堂初始提出的問題. 在求解二次方程x2+10x+40=0時，，－15的開方問題擺在了卡當面前. 要解決這個問題，就要找一個數的平方為－15，即（? ）2= －15=15×（－1）. 對于15的開方問題已經得到解決，現(xiàn)在轉化為－1的開方問題，即（? ）2=－1.

設計意圖 回到課堂初始情境，再現(xiàn)卡當提出的問題，讓學生處于“憤悱”狀態(tài)，以此提高學生學習的主動性、積極性. 同時，合理運用留白藝術，為學生提供充分的時間和空間思考，從而讓“新數”呼之欲出.

問題7 你們知道是誰引入的“i”嗎？為什么引入“i”呢？

生1：卡當？

師：不是，卡當只是提出了這個矛盾，但他并沒有真正解決這個矛盾. “i”是瑞士著名數學家歐拉在1777年引入的，距今200多年，而卡當發(fā)現(xiàn)這一矛盾距今500多年，可見科學每邁出一步需要無數人不懈努力，并付出艱辛和汗水. 那么為什么會是“i”呢？它取自“imaginary”的首字母，指為“想象的，假想的”.

設計意圖 介紹與虛數單位“i”有關的歷史，強化學生對“i”的認識. 同時，筆者重點強調時間，讓學生體會科學的每一次進步都需要無數人付出艱辛和汗水，幫助學生樹立正確的人生觀.

問題8 引入“i”后，卡當遇到的問題是不是就可以解決了呢？

追問：你能否列舉一些實例呢？

問題9 結合你提出的實例，你能寫出它的一般形式嗎？

設計意圖 引導學生向一般化轉化，培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng). 在此環(huán)節(jié)中，筆者沒有急于給出結果，而是提供時間讓學生思考、交流、建構，以使學生突破本節(jié)課的重難點，得到復數的代數形式.

問題10 a+bi（a，b∈R）一定是虛數嗎？

設計意圖 通過思考辨析，引導學生自動分類復數，以此深化概念理解，培養(yǎng)思維的嚴謹性和深刻性，順利攻克本節(jié)課的難點. 概念的深化理解需要經歷一個過程，教師要創(chuàng)造機會讓學生去思考、去辨析，以此讓學生全面地、正確地理解概念，為后續(xù)概念的應用打下堅實的基礎.

設計意圖 通過合作交流提煉復數相等的充要條件，深化學生對復數相關概念的理解.

4. 學以致用，深化理解

練習1 對于集合N，Z，Q，R，C，它們之間存在怎樣的關系呢？

練習2 以下各數中，______是實數，______是虛數，______是純虛數. （用序號表示）

練習3 對于復數z=m（n－1）+（m－1）i，當實數m取何值時，復數z是：（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數.

練習4 已知（x+y）+（x－2y）i=（2x－5）+（3x+y）i，求實數x，y的值.

設計意圖 課堂練習是鞏固知識、強化技能的重要途徑，是檢測學生知識理解程度的重要方法. 通過前面問題的探索，學生已經理解并掌握了復數相關概念、復數類型、復數相等的充要條件等內容，通過練習可以進一步強化學生的認知，引導學生將知識、經驗逐步內化為能力，提高課堂教學的有效性.

5. 反思總結，升華認知

問題12 回顧本節(jié)內容，你有哪些收獲？又有哪些想法呢？

設計意圖 此環(huán)節(jié)以學生自主交流為主，讓學生在回顧反思中逐漸優(yōu)化自己的認知結構. 同時，在學生互動交流的過程中，筆者以合作伙伴的身份參與學生的討論，引導學生從知識、經驗、方法等多方面進行總結歸納，通過生生、師生的有效交流，深化學生對所學內容的理解，培養(yǎng)學生歸納概括、獨立分析和合作交流的能力，充分發(fā)揮學生的主體作用，提升課堂教學品質.

問題13 會不會有復數以外的數出現(xiàn)呢？

設計意圖 設置此問讓學生意識到數學是無窮的科學，數學探索永無止境；明白無論是在學習中還是在生活中，要用發(fā)展的眼光看待問題，敢于提出各種問題，勇于面對各種挫折，以此成就更好的自我.

教學思考

在高中數學教學中，教師要重視將數學史融入課堂，讓學生按照數學家的探索路徑去更好地體驗知識、理解知識、應用知識，以此增強學生的學習信心，激發(fā)學生的探索精神，打造極富創(chuàng)造力的課堂；要結合教學實際巧妙地設計問題，讓學生通過問題的解決厘清知識的來龍去脈，以此讓學生理解學習的本質，激發(fā)學生學習的主動性，提升學生的數學學習品質.

總之，在數學教學中，教師要充分發(fā)揮數學史在增加教學多元色彩、增強數學魅力等方面的作用，讓學生在知識探索過程中深刻地理解知識，培養(yǎng)正確的觀念.

作者簡介：趙玉秋（1981—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數學教學與研究工作，北京市通州區(qū)高中數學骨干教師.