黃燕

［摘? 要］ 現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀提出，數(shù)學(xué)知識(shí)中被隱去的部分是提升學(xué)生思維能力的重要素材. 想要在試題講評(píng)中挖掘出知識(shí)“被隱去的部分”，需要教師放慢教學(xué)腳步，帶領(lǐng)學(xué)生探尋知識(shí)的本質(zhì). 文章以一道試題的講評(píng)為例，從以下四方面展開分析：重現(xiàn)思維軌跡，“慢”中提煉通性通法；關(guān)注知識(shí)遷移，“慢”中發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；注重聯(lián)想過(guò)程，“慢”中激活數(shù)學(xué)思維；揭露知識(shí)本質(zhì)，“慢”中培養(yǎng)優(yōu)簡(jiǎn)能力.

［關(guān)鍵詞］ 慢教學(xué)；價(jià)值；思維

隨著新課改的推進(jìn)，“減負(fù)增效”理念越來(lái)越受廣大教育工作者的關(guān)注，這導(dǎo)致部分教師為了快速完成教學(xué)任務(wù)，采取將現(xiàn)有知識(shí)直接灌輸給學(xué)生的辦法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生因缺乏“歸納—演繹”的過(guò)程，無(wú)法理解知識(shí)的本質(zhì)，更談不上靈活應(yīng)用知識(shí). 課堂教學(xué)應(yīng)結(jié)合教情與學(xué)情特征，放緩教學(xué)腳步，讓學(xué)生有充足的時(shí)間與空間將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力. 這種見微知著的教學(xué)方法不僅是培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的根本，更是踐行“減負(fù)增效”理念的關(guān)鍵舉措.

“慢教學(xué)”的價(jià)值

美國(guó)心理學(xué)家塞斯托提出，隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們應(yīng)用一種慢且深的思維方式來(lái)應(yīng)付節(jié)奏越來(lái)越快的學(xué)習(xí)生活. 無(wú)獨(dú)有偶，我國(guó)張文質(zhì)先生對(duì)“慢教學(xué)”也進(jìn)行過(guò)大量研究，他認(rèn)為教育是生命潛移默化的過(guò)程，細(xì)微的變化需要經(jīng)歷漫長(zhǎng)的沉淀過(guò)程. “慢教學(xué)”是細(xì)致化的教學(xué)，是沉浸式、體驗(yàn)式、思考式的教學(xué)方式，需基于學(xué)生獨(dú)立思考、分析與合作交流，將問(wèn)題想清楚、搞明白、悟透徹［1］.

當(dāng)學(xué)生親歷知識(shí)演繹推理的過(guò)程，形成深切的體悟后，知識(shí)能順應(yīng)學(xué)生的思維自然形成，這種“慢工”過(guò)程能換來(lái)后續(xù)的“快攻”，因此“慢教學(xué)”理念與當(dāng)下所倡導(dǎo)的“減負(fù)增效”理念并不沖突. 放慢節(jié)奏，提升思維，豐富思想，拓寬眼界，收獲的不僅僅是教學(xué)進(jìn)度，更重要的是體現(xiàn)了“慢教學(xué)”深入、高效的教學(xué)價(jià)值.

例談“慢教學(xué)”的實(shí)施策略

問(wèn)題 已知f（x）=2x2，x≤0－3x－1+3，x>0，若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題為高三一輪復(fù)習(xí)中的一道試題，班上共45名學(xué)生卻只有2名學(xué)生完全正確. 鑒于課堂講評(píng)時(shí)間的限制，筆者原本打算將解題方法與解題過(guò)程講清楚就完工，淡化對(duì)各種解法以及相互聯(lián)系的分析. 但考慮到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，筆者最終決定放慢講評(píng)進(jìn)度，讓學(xué)生的思維在探究中碰撞出智慧的火花，通過(guò)一道題的講評(píng)使學(xué)生獲得解一類題的能力.

1. 重現(xiàn)思維軌跡，“慢”中提煉通性通法

知識(shí)的掌握、能力的培養(yǎng)遵循一定的規(guī)律：①追根溯源，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的閱讀、審視，歸納其所涉及知識(shí)的屬性，羅列出知識(shí)結(jié)構(gòu)要點(diǎn)；②知識(shí)內(nèi)化，在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，將實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程轉(zhuǎn)化為一種解題技能，形成通性通法；③后延，透過(guò)問(wèn)題的表象逐漸深入研究問(wèn)題的本質(zhì)，隨著思維的拓展與延伸，使得感性思維轉(zhuǎn)向理性思維，并提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法.

在解決本題時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因在于知識(shí)內(nèi)化環(huán)節(jié)沒(méi)有對(duì)知識(shí)本質(zhì)產(chǎn)生深刻理解，無(wú)法靈活應(yīng)用解決此類問(wèn)題的通性通法. 行到水窮處，坐看云起時(shí). 此處的講評(píng)，筆者有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)解決本題的思維軌跡，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)并非孤立的個(gè)體，而是相互聯(lián)系的整體.

要求答案正確的學(xué)生展示其解題過(guò)程，盡可能將每一步講詳細(xì).

生1：解決本題，主要有如下幾個(gè)步驟：①如圖1所示，畫出本題相對(duì)應(yīng)的圖象；②將>0等價(jià)轉(zhuǎn)換成f（x）>a，x>0或f（x）a，x>0或f（x）

師：很好！大家對(duì)這個(gè)解題過(guò)程有沒(méi)有什么疑問(wèn)？

部分學(xué)生認(rèn)為自己聽明白了，也有部分學(xué)生表示沒(méi)有聽懂，于是筆者找了一位自認(rèn)為聽明白的學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)解題的重點(diǎn)與難點(diǎn)在哪里.

生2：我認(rèn)為生1所說(shuō)的步驟④是解題的重點(diǎn)與難點(diǎn). 結(jié)合圖象可得：

當(dāng)x>0時(shí)，因?yàn)椴坏仁浇Mf（x）>a，x>0存在唯一的整數(shù)解x=1，所以f（2）≤a

當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)椴坏仁浇Mf（x）

因?yàn)椴荒芡瑫r(shí)取x=1和x=－1，所以a的取值范圍為［0，2］∪［3，8］.

從數(shù)學(xué)解題化簡(jiǎn)論出發(fā)，解題過(guò)程應(yīng)該在合情合理的前提下，將原題轉(zhuǎn)化成能用基礎(chǔ)知識(shí)或方法解決的一個(gè)個(gè)小問(wèn)題. 試題講評(píng)過(guò)程雖然講究技巧與方法，但切忌本末倒置地忽略通性通法，還要引導(dǎo)學(xué)生將自身的思維過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生充分感知思維發(fā)展的每一個(gè)步驟，探尋出一類問(wèn)題的解決奧秘.

本題的講評(píng)，教師并沒(méi)有責(zé)備學(xué)生或?qū)⒄_的解題過(guò)程直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是讓獲得正確結(jié)論的學(xué)生將其思維過(guò)程展示出來(lái)，供其他學(xué)生借鑒思考. 由于個(gè)體差異的存在，因此每一個(gè)學(xué)生對(duì)正確的解題思路的理解有所不同，于是筆者讓生2詳細(xì)補(bǔ)充了解題的難點(diǎn)部分，讓所有學(xué)生對(duì)本題的求解思路形成一個(gè)完整、深刻的認(rèn)識(shí)，獲得解決此類問(wèn)題的通性通法.

2. 關(guān)注知識(shí)遷移，“慢”中發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

從糾錯(cuò)層面來(lái)看，通過(guò)前面兩個(gè)學(xué)生的思維展示，本題的探索基本接近尾聲，但若就此終結(jié)本題的講評(píng)，尚不能實(shí)現(xiàn)筆者預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)：透過(guò)本題，讓學(xué)生明確各種解法以及相互聯(lián)系. 以上過(guò)程均為“他人”的思維過(guò)程，學(xué)生究竟要達(dá)到怎樣的“火候”呢？這就需要通過(guò)知識(shí)的遷移來(lái)鞏固學(xué)生的認(rèn)知，帶領(lǐng)學(xué)生在“慢”中捕捉到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成的創(chuàng)新意識(shí).

師：將這個(gè)分式理解為怎樣的斜率？

師：非常好！現(xiàn)在將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題了，大家能否發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論？

雖然高三復(fù)習(xí)時(shí)間緊、容量大、任務(wù)重，但在試題講評(píng)時(shí)仍然要沉下心來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生充分暴露自身的思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 尤其遇到有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題時(shí)，更要放慢腳步，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度來(lái)探尋問(wèn)題的本質(zhì)，盡可能實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的正遷移，讓好的解題方法與開放的數(shù)學(xué)思維不期而遇.

本題中，筆者通過(guò)對(duì)的幾何意義的點(diǎn)撥，使學(xué)生另辟蹊徑發(fā)現(xiàn)了一種新的解題思路. 對(duì)于學(xué)生而言，這是一種令人振奮的發(fā)現(xiàn)，通過(guò)探索與剖析帶給學(xué)生一定的成就感；對(duì)于筆者而言，雖然引導(dǎo)比較簡(jiǎn)短，但課堂朝著預(yù)期的方向邁進(jìn)，可以說(shuō)這是一次成功的教學(xué)過(guò)程. 師生雙方在這種“慢”探究中，都獲得了良好的情感體驗(yàn)，為創(chuàng)新意識(shí)的形成夯實(shí)了基礎(chǔ).

3. 注重聯(lián)想過(guò)程，“慢”中激活數(shù)學(xué)思維

想讓解題過(guò)程轉(zhuǎn)化成能力，需要經(jīng)歷重要的知識(shí)內(nèi)化過(guò)程，而知識(shí)內(nèi)化過(guò)程離不開聯(lián)想的支撐，這就如同吃下去的飯菜需要經(jīng)過(guò)胃腸的消化一樣. 同樣，要將知識(shí)與技能存儲(chǔ)到大腦中，建構(gòu)成相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生的思維必須在聯(lián)想的背景下進(jìn)行同化與順應(yīng)［2］.

師：還有其他想法嗎？

生5：結(jié)合生1的解題思路，再加上我對(duì)本題研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)不等式>0與x［f（x）－a］>0同解，也就是xf（x）>ax. 設(shè)y=xf（x）=2x3，x≤0－3xx－1+3x，x>0，也就是y=xf（x）=3x2，0＜x≤1，2x3，x≤0，－3x2+6x，x>1.此時(shí)解題可通過(guò)以下幾步完成：先作出函數(shù)y=xf（x）的圖象，再作出y=ax這根直線，接著旋轉(zhuǎn)y=ax，因?yàn)閤f（x）>ax存在唯一的整數(shù)解，所以函數(shù)y=xf（x）在直線y=ax上方的圖象只能有一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，從而得到滿足條件的a（如圖3所示）.

對(duì)一個(gè)問(wèn)題的探索僅僅局限于一個(gè)正確結(jié)論上，顯然無(wú)法滿足學(xué)生思維發(fā)展的需求. 在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，突出解題涉及的數(shù)學(xué)思想方法，不僅能有效激活學(xué)生的思維，還能讓學(xué)生產(chǎn)生大膽、新穎的想法，為進(jìn)一步優(yōu)化解題思路奠定基礎(chǔ). 此過(guò)程看似“慢”，實(shí)則能有效激活學(xué)生的思維，夯實(shí)學(xué)生的解題思路.

4. 揭露知識(shí)本質(zhì)，“慢”中培養(yǎng)優(yōu)簡(jiǎn)能力

同樣一個(gè)問(wèn)題，有的學(xué)生三兩下就能輕松獲得結(jié)論，而有的學(xué)生卻呈現(xiàn)出冗長(zhǎng)、繁雜的解題過(guò)程. 究其主要原因在于學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)理解的差異. 關(guān)注“四基”的要求，從知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)常能揭露知識(shí)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)簡(jiǎn)的解題能力.

優(yōu)化解題思路、提煉解題方法、發(fā)展數(shù)學(xué)能力需經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，在試題講評(píng)中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生從根本上掌握優(yōu)簡(jiǎn)方法.

掌握優(yōu)簡(jiǎn)方法后，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主編擬形異質(zhì)同的問(wèn)題，使學(xué)生充分感知轉(zhuǎn)化思想能將多種問(wèn)題聚合到同一問(wèn)題上加以解決，讓學(xué)生的思維在自主創(chuàng)造中融會(huì)貫通.

師：太棒了！解題方法越來(lái)越便捷. 現(xiàn)在大家能否根據(jù)這些解題方法，自主編擬一些問(wèn)題并解決？

……

突出解題過(guò)程中的思想方法，優(yōu)化學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維，不僅讓學(xué)生感受一個(gè)問(wèn)題存在多種求解方法，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)優(yōu)化解題方法與創(chuàng)新解題方法. 尤其要做好解題后的反思，結(jié)合優(yōu)化后的解題方法再編擬新的問(wèn)題，不僅能有效夯實(shí)學(xué)生的“四基”，還能從真正意義上促進(jìn)學(xué)生“四能”的發(fā)展，而這一切都為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展服務(wù).

元認(rèn)知理論提出：學(xué)生一旦掌握了某種思維策略，并學(xué)會(huì)在解題過(guò)程中進(jìn)行反思，則能不斷優(yōu)化解題思維，大力提高解題能力［3］. 在本題的講評(píng)中，筆者從學(xué)生原有的認(rèn)知水平出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)通過(guò)由淺入深的引導(dǎo)促使學(xué)生不斷進(jìn)行自我反思，促進(jìn)學(xué)生的思維有效發(fā)展.

當(dāng)然，學(xué)生編擬問(wèn)題難免會(huì)因?yàn)檎J(rèn)知水平的差異，呈現(xiàn)不同的結(jié)果. 比如有些學(xué)生只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的機(jī)械式模仿，則教師應(yīng)放慢腳步，以啟迪學(xué)生的思維為目標(biāo)，耐心引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)深度思考；有些學(xué)生能觸類旁通地提出高質(zhì)量的問(wèn)題，教師可基于此鼓勵(lì)他們深入思考.

發(fā)揮教學(xué)的“育人”職能，培養(yǎng)創(chuàng)新人才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，教師切不可因?yàn)檎n堂時(shí)間有限就縮短學(xué)生探索的時(shí)間，而應(yīng)結(jié)合學(xué)情盡可能地營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)情境，鼓勵(lì)學(xué)生不斷優(yōu)化思維、積累經(jīng)驗(yàn)，從真正意義上實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通.

總之，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)立德樹人是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的. 面對(duì)學(xué)生認(rèn)知不平衡的問(wèn)題，教師應(yīng)放慢教學(xué)進(jìn)度，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體作用，盡可能讓學(xué)生在自主思考中動(dòng)態(tài)生成、建構(gòu)、內(nèi)化知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，使每一個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得長(zhǎng)足進(jìn)步.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 陳柏良. 慢下來(lái)才會(huì)有“風(fēng)景”［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（19）：23-25.

［3］ 鐘進(jìn)均，朱維宗. 基于元認(rèn)知視角的“說(shuō)數(shù)學(xué)”探究［J］. 數(shù)學(xué)通訊，2009（24）：8-10.