葉雯雯

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落地生根成為數(shù)學(xué)課程改革的重要命題，數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)無(wú)疑是其重要抓手之一.本文以“四心背景下的解三角形問(wèn)題”這節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)為例，談如何通過(guò)問(wèn)題鏈設(shè)置幫助學(xué)生解決問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}鏈；核心素養(yǎng)；復(fù)習(xí)課教學(xué)

1?問(wèn)題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》實(shí)施建議指出，在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)合適的情境和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問(wèn)題.在問(wèn)題解決的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展^［1］.因此教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，將教學(xué)內(nèi)容以問(wèn)題鏈的形式呈現(xiàn)，引導(dǎo)和推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考和研究，從而使學(xué)生獲得知識(shí)和能力.通過(guò)課堂問(wèn)題鏈設(shè)置，讓學(xué)生在問(wèn)題的解決中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，真正成為學(xué)習(xí)的主人；通過(guò)課堂問(wèn)題鏈設(shè)置，教師在教學(xué)中落實(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而提高教學(xué)質(zhì)量.近年來(lái)，筆者就如何通過(guò)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)來(lái)提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行了大量的思考和豐富的實(shí)踐，本文以“四心背景下的解三角形問(wèn)題”的教學(xué)為例來(lái)展示筆者的一些實(shí)踐和思考.

2?“四心背景下的解三角形問(wèn)題”的教學(xué)實(shí)踐

廈門市2023屆高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)卷的第17題第2問(wèn)是關(guān)于四心背景下的解三角形問(wèn)題，滿分6分，全市均分1.48分，我校均分0.94分，說(shuō)明不僅我們學(xué)校，全市學(xué)生對(duì)于這塊知識(shí)的掌握都是非常薄弱的.因此筆者從這道題出發(fā)，上了一節(jié)四心背景下的解三角形問(wèn)題的復(fù)習(xí)課.整節(jié)課教師以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)給出思考路徑讓學(xué)生尋找要求的量與已知量的關(guān)系，讓學(xué)生拾階而上，形成思維導(dǎo)圖，教學(xué)生學(xué)會(huì)“想”；以訂正為抓手，抓住三個(gè)到位——點(diǎn)撥到位，練習(xí)到位，鞏固到位，通過(guò)環(huán)環(huán)相扣的變式引發(fā)學(xué)生思考，教學(xué)生學(xué)會(huì)“做”；以素養(yǎng)為目標(biāo)，通過(guò)知識(shí)儲(chǔ)備——解三角形相關(guān)公式、定理和三角形的四心性質(zhì)，進(jìn)行知識(shí)間的轉(zhuǎn)化，提升了學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，教學(xué)生學(xué)會(huì)“用”；以小組合作學(xué)習(xí)的方式，增加課堂中的生生互動(dòng)，逐步促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和集體知識(shí)建構(gòu)，教學(xué)生學(xué)會(huì)“說(shuō)”.

2.1?復(fù)習(xí)舊知，剖析思路

例題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2a-c=2bcosC.

（1） 求B的大小.

（2） A的角平分線與C的角平分線相交于點(diǎn)D，AD=3，CD=5，求AC和BD.

問(wèn)題1：同學(xué)們?cè)谧龅诙?wèn)的時(shí)候遇到了什么困難？

追問(wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們思考要求的AC需要放在哪個(gè)三角形，借助什么定理來(lái)解決.

追問(wèn)2：現(xiàn)在還缺少一個(gè)∠ADC的值，如何求呢？∠ADC與已知的∠B有何關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)題目所給信息畫出圖形，并在教師的層層追問(wèn)下根據(jù)圖形找到本題的難點(diǎn)及突破口.

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生做過(guò)的考試題目入手，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí).學(xué)生解題的難點(diǎn)在于在多個(gè)三角形背景下，不知如何解三角形，感覺眼花繚亂無(wú)從下手.因此教師引導(dǎo)學(xué)生將題目的已知條件圖形化，將抽象變形象，更直觀地看出三角形中邊角之間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，提升了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).接著引導(dǎo)學(xué)生思考：要求的量可以放在哪個(gè)三角形中解決，從而鎖定目標(biāo)；再思考要利用我們學(xué)過(guò)的定理、公式、性質(zhì)來(lái)求解還缺少什么量，如何求這個(gè)量，通過(guò)層層追問(wèn)啟發(fā)學(xué)生思考，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).這里體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化與化歸的思想，提升了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)中的“教結(jié)構(gòu)”的過(guò)程，即教會(huì)學(xué)生要解決此類問(wèn)題必須先作圖，再根據(jù)老師提供的問(wèn)題鏈結(jié)合圖形特征進(jìn)行思考，這里體現(xiàn)了文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力，為后續(xù)的“用結(jié)構(gòu)”做鋪墊.

問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們類比求解AC的思考方式思考：要求的BD需要放在哪個(gè)三角形？借助什么定理來(lái)解決？

追問(wèn)1：現(xiàn)在還缺少一個(gè)∠BAD的值，如何求呢？∠BAD與∠DAC有何關(guān)系？

追問(wèn)2：如何在△DAC中求∠DAC？

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們類比前面的思考路徑繼續(xù)研究.請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考后，再小組討論，最后請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)研究成果.

設(shè)計(jì)意圖：求BD的方法有很多，這節(jié)課主要介紹兩種解決方法，一種是借助角平分線和正弦定理；一種是利用角平分線的交點(diǎn)就是三角形的內(nèi)心，它還具有到各邊的距離相等這一性質(zhì)，并結(jié)合正弦定理、面積公式來(lái)解決.問(wèn)題2及其追問(wèn)的設(shè)置在于引導(dǎo)學(xué)生利用方法一解決問(wèn)題，這里采用了結(jié)構(gòu)化教學(xué)中的“用結(jié)構(gòu)”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用.利用問(wèn)題鏈——要求的量可以放在哪個(gè)三角形解決？借助什么定理、公式解決？缺少的量如何通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸思想解決？也給學(xué)生提供小組合作學(xué)習(xí)的支架，讓學(xué)生通過(guò)小組討論來(lái)增加生生互動(dòng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)討論后匯報(bào)來(lái)增加師生互動(dòng)，給予學(xué)生更為充分的參與課堂的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

問(wèn)題3：同學(xué)們還有其他方法求BD嗎？

追問(wèn)1：角平分線的交點(diǎn)就是三角形的內(nèi)心，內(nèi)心還有什么其他性質(zhì)？

追問(wèn)2：能否借助內(nèi)心到各邊的距離相等來(lái)求解？如何求解？

追問(wèn)3：要求的BD需要放在哪個(gè)三角形？借助什么定理來(lái)解決？

追問(wèn)4：現(xiàn)在還缺少點(diǎn)D到AB的距離，如何轉(zhuǎn)化呢？

追問(wèn)5：在△DAC中如何求點(diǎn)D到AC的距離？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在老師的層層追問(wèn)下，努力思考解決問(wèn)題的方法.接著先自己嘗試解決，再小組討論，相互分享研究成果，最后討論后匯報(bào).

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}3主要是利用方法二解決問(wèn)題.本節(jié)課的學(xué)習(xí)是環(huán)環(huán)相扣的，這里的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)不僅是再次“用結(jié)構(gòu)”的過(guò)程，也為后續(xù)變式訓(xùn)練中垂心的學(xué)習(xí)起鋪墊作用.觀察圖形特點(diǎn)來(lái)求解三角形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，提升了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；利用等面積法求點(diǎn)D到AC的距離，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；利用問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，提升了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；利用一題多解開闊學(xué)生的思路，發(fā)散學(xué)生的思維，也有助于提升核心素養(yǎng).

2.2?類比遷移，固化思維

變式訓(xùn)練：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=6，b+12cosB=2c.

（1） 求A的大??；

（2） M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求△ABC的面積.

請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，使△ABC存在，并解決問(wèn)題.

追問(wèn)3：∠AMB與∠C有何關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作學(xué)習(xí)討論各自的思路，最后討論后匯報(bào).

設(shè)計(jì)意圖：這又是再次“用結(jié)構(gòu)”的過(guò)程，繼續(xù)通過(guò)層層的追問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，繼續(xù)鞏固學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的素養(yǎng).

2.3?學(xué)以致用，發(fā)散思維

接著我們將關(guān)注問(wèn)題二中外心問(wèn)題.

問(wèn)題5：外心是什么？具有什么性質(zhì)？AM在這道題里的幾何意義是什么？

追問(wèn)2：因此，這樣的三角形存在嗎？

追問(wèn)3：如果將條件AM=4去掉，如何求△BMC的面積？

問(wèn)題6：若M為△ABC的重心，AD=4，問(wèn)△ABC的面積是多少？

追問(wèn)1：重心是什么？

追問(wèn)2：如何借助中線這一條件來(lái)求三角形的面積？你有幾種做法？

追問(wèn)3：我們列出了兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，怎樣快速求出ab的值？

追問(wèn)4：△BDM的面積是多少？

最后我們關(guān)注問(wèn)題二中內(nèi)心問(wèn)題的解決上.

問(wèn)題7：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，三角形的內(nèi)心就是角平分線的交點(diǎn)，因此通過(guò)所給題目的圖形特點(diǎn)你想借助什么定理或者公式來(lái)解決？

追問(wèn)1：當(dāng)我們看到中線的時(shí)候一般會(huì)想到利用向量的中線定理，當(dāng)我們看到角平分線的時(shí)候我們還可以用等面積法，借助等積法同學(xué)們能否思考下這道題的第三小問(wèn)如何解決？

追問(wèn)2：類比前面的學(xué)習(xí)，當(dāng)我們列出了兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程的時(shí)候，怎樣快速求出ab的值？

學(xué)生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再小組合作學(xué)習(xí)討論各自的思路，最后討論后匯報(bào).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，發(fā)散思維這一環(huán)節(jié)主要研究外心、重心、內(nèi)心等問(wèn)題，這里繼續(xù)鞏固了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的素養(yǎng).對(duì)于垂心和內(nèi)心的這兩個(gè)問(wèn)題，對(duì)于特殊圖形我們有時(shí)候還可以采用中線定理、等積法來(lái)解決，通過(guò)問(wèn)題鏈的引領(lǐng)和方法的介紹完善學(xué)生的知識(shí)體系，培養(yǎng)了學(xué)生函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng).

2.4?小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

問(wèn)題8：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？還存在哪些疑惑？

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生單獨(dú)發(fā)表各自的想法.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)談收獲，進(jìn)一步鞏固今天所學(xué)的知識(shí)和方法，通過(guò)談疑惑，讓老師對(duì)學(xué)生掌握的情況做到心中有數(shù)，同時(shí)可以將學(xué)生的疑惑布置成當(dāng)天的作業(yè)，通過(guò)問(wèn)老師、問(wèn)同學(xué)、查資料等多種方式解決，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

3?教學(xué)思考

本節(jié)課屬于復(fù)習(xí)課，教師在基于“問(wèn)題鏈”的教學(xué)中，以問(wèn)題為紐帶，以知識(shí)形成、發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主線，以師生、生生互動(dòng)為基本形式，從而激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這也為今后探究復(fù)習(xí)課提供模式化的思路與方法.

3.1?以問(wèn)題鏈教學(xué)為路徑，引領(lǐng)課堂教學(xué)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，章建躍博士說(shuō)，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則，教學(xué)中以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過(guò)程為基本線索，設(shè)計(jì)前后一致、邏輯連貫的問(wèn)題鏈，讓學(xué)生進(jìn)入思維的軌道，在問(wèn)題鏈的引導(dǎo)下，積極主動(dòng)分析、思考、探究、解決問(wèn)題，最終深刻地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)^［3］.本節(jié)課中，對(duì)于在多個(gè)三角形背景下的解三角形問(wèn)題，學(xué)生解題的困難在于三角形太多，無(wú)從下手，因此教師給出思考路徑：要求的量放在哪里三角形研究？利用什么定理、公式解決？還缺什么量？如何求？層層追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一思考路徑在茫茫三角形中鎖定目標(biāo)，找到已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系，以及解本道題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而突破學(xué)生不懂在多個(gè)三角形背景下怎么解三角形問(wèn)題這一難點(diǎn).因此，教師在教學(xué)中遇到學(xué)生的難點(diǎn)，可以通過(guò)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈幫助學(xué)生突破思維的難點(diǎn)，對(duì)于解題類的教學(xué)可以讓學(xué)生思考：題目里有什么？能得到什么？這題要讓我們求什么？需要什么？建立知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)系，在問(wèn)題的解決中不僅能提升學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題的能力，還能助力學(xué)生提升思維能力.

3.2?以結(jié)構(gòu)化教學(xué)為手段，注重知識(shí)遷移能力的提升

葉圣陶先生說(shuō)過(guò)：“教不是為了教.”新課標(biāo)也要求教師既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).因此，課堂教學(xué)中，教師最主要的任務(wù)是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，注重學(xué)生知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)和提升^［4］.筆者認(rèn)為結(jié)構(gòu)化教學(xué)是落實(shí)這一任務(wù)的有效手段.教師可以通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，學(xué)生在應(yīng)用結(jié)構(gòu)化思維解題和學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)產(chǎn)生深層次的理解，培養(yǎng)應(yīng)用遷移的能力，提高了解題質(zhì)量和學(xué)習(xí)能力.在“四心背景下的解三角形問(wèn)題”教學(xué)中，教師設(shè)置問(wèn)題1讓學(xué)生明確研究此類問(wèn)題的思考路徑，接著學(xué)以致用遷移到問(wèn)題2，3，4的解決上.結(jié)構(gòu)化的教學(xué)模式，不僅可以減輕學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的壓力，還能提高學(xué)生知識(shí)遷移的能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心及數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率.

3.3?以思維導(dǎo)圖為抓手，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般側(cè)重于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解，學(xué)生很難理清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下.因此在教學(xué)中，教師可以恰當(dāng)運(yùn)用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生借助圖中簡(jiǎn)潔明確的關(guān)鍵詞抓住本節(jié)課的重點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率；運(yùn)用思維導(dǎo)圖對(duì)課程資源進(jìn)行整合，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力.本節(jié)課教師通過(guò)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)和追問(wèn)串聯(lián)課堂，在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中將本節(jié)課的研究和發(fā)現(xiàn)從四個(gè)角度——知識(shí)儲(chǔ)備、思考路徑、數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn).這節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)了什么一目了然，并將所學(xué)知識(shí)、方法與素養(yǎng)之間的關(guān)系建立起了聯(lián)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)起鋪墊作用.

3.4?以小組合作學(xué)習(xí)為方法，增加課堂中的生生互動(dòng)

小組合作是教師上課常采用的教學(xué)模式之一，但經(jīng)常有這樣一個(gè)困惑，為什么拋出問(wèn)題讓學(xué)生討論，而學(xué)生不討論或無(wú)從討論？筆者覺得主要是由于有些較難的問(wèn)題教師沒(méi)給學(xué)生提供問(wèn)題支架，學(xué)生無(wú)從下手，因此難度較大的問(wèn)題教師可以將大問(wèn)題細(xì)化為一個(gè)個(gè)相互關(guān)聯(lián)的、層層遞進(jìn)的小問(wèn)題，這時(shí)就可以放手讓學(xué)生自主探究、小組合作，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).同時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法很多都是類似的，因此在解決類似問(wèn)題的時(shí)候可以引導(dǎo)學(xué)生利用類比即“用結(jié)構(gòu)”的方法來(lái)解決，這時(shí)可以再次讓學(xué)生自主探究、小組合作，在此環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生教師可以不給學(xué)生建立問(wèn)題支架，讓學(xué)生模仿前面所解決的問(wèn)題自己建立支架.學(xué)生在學(xué)會(huì)解決一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)解決一類問(wèn)題，懂得學(xué)以致用.因此，問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)化教學(xué)都為小組合作提供了基礎(chǔ).教師在課堂上通過(guò)問(wèn)題串給學(xué)生提供研究路徑，讓學(xué)生采用小組合作的形式，逐步促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和集體知識(shí)建構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)“跳一跳，摘得到”的快樂(lè).

3.5?以核心素養(yǎng)為目標(biāo)，進(jìn)一步提升課堂生成的高度

研究表明，近十幾年來(lái)，我國(guó)進(jìn)行的教育課程改革經(jīng)歷了三個(gè)階段的重要轉(zhuǎn)變，從最初的“改變效率”，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率由低到高的轉(zhuǎn)變，到隨后的“改變關(guān)系”，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)關(guān)系從講授到學(xué)習(xí)、從教師到學(xué)生的轉(zhuǎn)變，再到今天的“改變意義”，實(shí)現(xiàn)從關(guān)注知識(shí)到關(guān)注能力的轉(zhuǎn)變^［5］.核心素養(yǎng)已成為本輪課程改革的重點(diǎn)，作為教師的我們需要積極深入教育改革，將核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)不斷改革和創(chuàng)新教學(xué)方式，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中有效“落地”，并在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中生根發(fā)芽.本節(jié)課教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)學(xué)生作圖，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，提升了學(xué)生直觀想象的素養(yǎng)；通過(guò)問(wèn)題鏈和追問(wèn)的方式，幫助學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題的理解，有利于提高課堂的深層性，讓課堂更具活力，提升了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).學(xué)生有了思路后，讓學(xué)生獨(dú)立運(yùn)算，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

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