馬政輝MA Zheng-hui；矣志勇YI Zhi-yong；龔?fù)鶪ONG Wang；丁開(kāi)DING Kai

（云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，昆明 650011）

0 引言

懸索橋是一種大跨度柔性結(jié)構(gòu)，對(duì)風(fēng)、地震等動(dòng)力作用較為敏感，在地震作用下橋塔和加勁梁易產(chǎn)生較大的內(nèi)力位移響應(yīng)，強(qiáng)大的地震作用可能造成結(jié)構(gòu)損傷和破壞，在塔、梁間設(shè)置粘滯阻尼器是一種有效且常用的減小加勁梁縱向地震位移的措施[1，2]，而粘滯阻尼器的減震效果取決于阻尼器的布置位置和阻尼器的阻尼系數(shù)和速度指數(shù)。

目前，國(guó)內(nèi)較多學(xué)者基于粘滯阻尼器對(duì)大跨度懸索橋的減震展開(kāi)了一系列的研究。權(quán)新蕊[3]等以某近活動(dòng)斷裂帶的懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行了粘滯阻尼器減震優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的阻尼器可有效限制加勁梁在地震作用下的縱向位移。江輝[4]等以某“V”型峽谷大跨度懸索橋?yàn)楸尘斑M(jìn)行了該橋的抗震性能和減震研究，研究表明在塔梁連接處設(shè)置粘滯阻尼器可使主塔彎矩、剪力及梁端位移降低14%~70%不等。盧長(zhǎng)炯[5]等通過(guò)時(shí)程分析法計(jì)算了某公路懸索橋重點(diǎn)部位的地震位移響應(yīng)，分析了阻尼器主要技術(shù)參數(shù)對(duì)該橋地震位移響應(yīng)的影響規(guī)律。郭志明[6]以南京仙新路懸索橋?yàn)楸尘?，研究縱向抗震體系，認(rèn)為粘滯阻尼器減震效果遠(yuǎn)比柔性中央扣好，粘滯阻尼器的參數(shù)應(yīng)綜合考慮靜力和地震響應(yīng)優(yōu)化確定。石瑤[7]研究了設(shè)置粘滯阻尼器懸索橋的地震響應(yīng)，結(jié)果表明阻尼器可明顯改善橋塔的受力情況。

既有文獻(xiàn)很少有針對(duì)加勁梁帶外伸跨懸索橋縱向減震的研究，鑒于此，本文以某加勁梁帶外伸跨的大跨度懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，分析該類(lèi)型懸索橋粘滯阻尼器的合理布置位置以及阻尼器參數(shù)對(duì)地震內(nèi)力位移響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 工程背景

某加勁梁帶外伸跨的鋼桁梁懸索橋，主纜分跨布置為：260+1060+260m，主纜采用空間纜形式，塔上主纜橫向間距40m，跨中橫向間距30m，成橋狀態(tài)矢跨比為1/9。加勁梁為單跨懸吊鋼桁梁，分跨布置為：130+1060+130m。加勁梁采用帶豎桿的華倫式鋼桁架，節(jié)間長(zhǎng)度10m，桁高12m，桁寬30m。橋塔采用普通鋼筋混凝土門(mén)形塔，兩岸塔高259m，設(shè)上下兩道橫梁，塔柱采用單箱單室箱形截面，截面尺寸由塔頂9m（順橋向）×9m（橫橋向），線(xiàn)性變化為塔底15m（順橋向）×11m（橫橋向）。結(jié)構(gòu)立面布置如圖1所示。

圖1 懸索橋立面布置（m）

2 有限元模擬

2.1 有限元模型

本文采用Midas Civil 建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析有限元模型，模型如圖2 所示。進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，主纜和吊索采用索單元模擬，并考慮恒載狀態(tài)下構(gòu)件初始軸力對(duì)單元?jiǎng)偠鹊挠绊?；橋塔、加勁梁均采用三維梁?jiǎn)卧M，考慮恒載狀態(tài)下初始內(nèi)力對(duì)單元?jiǎng)偠鹊挠绊憽Ｈ珮蜻吔鐥l件為：①橋塔底部6 個(gè)方向的自由度全部約束；②主纜在錨碇位置固結(jié)，在散索鞍位置釋放節(jié)點(diǎn)繞橫橋向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在塔頂位置與橋塔頂節(jié)點(diǎn)采用剛性連接；③加勁梁在塔梁結(jié)合處、梁端橋臺(tái)位置對(duì)豎向和橫向進(jìn)行約束，釋放其余自由度。為研究縱向粘滯阻尼器的合理布設(shè)位置，分在橋塔和梁端橋臺(tái)處設(shè)置阻尼器兩種方案進(jìn)行討論，粘滯阻尼器的模擬采用Maxwell 模型[8]。

圖2 有限元計(jì)算模型

2.2 地震動(dòng)輸入

該橋抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，橋址區(qū)水平向基本地震動(dòng)峰值加速度為0.2g，場(chǎng)地類(lèi)型為Ⅱ類(lèi)，場(chǎng)地特征周期為0.4s。本文以E1 地震作用作為激勵(lì)荷載進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02。

以地震作用水平加速度反應(yīng)譜（見(jiàn)圖3）為目標(biāo)譜，采用三角級(jí)數(shù)迭加的方法擬合得到三條人工地震波加速度時(shí)程曲線(xiàn)作為地震反應(yīng)時(shí)程分析的地震動(dòng)輸入，圖4 為其中一條地震加速度時(shí)程曲線(xiàn)，豎向地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線(xiàn)按照水平向地震動(dòng)加速度曲線(xiàn)的0.65 倍考慮。計(jì)算分析時(shí)，考慮縱向+豎向激勵(lì)一種工況，最終結(jié)果取三組加速度時(shí)程計(jì)算結(jié)果的最不利值。

圖3 設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜

圖4 一條地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線(xiàn)

2.3 自振特性分析

在對(duì)懸索橋進(jìn)行地震動(dòng)分析之前有必要計(jì)算其自振特性，了解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和振型特征。采用多重Ritz 向量法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多階模態(tài)計(jì)算，結(jié)構(gòu)的前五階振型以及橋塔影響較大的振型和頻率見(jiàn)表1 所示。

表1 全橋動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果

懸索橋結(jié)構(gòu)柔性大，前五階振型均為加勁梁和纜索的振動(dòng)，以橋塔振動(dòng)為主的振型出現(xiàn)較晚，第8、9 階振型為橋塔側(cè)向振動(dòng)并耦合纜索振動(dòng)，受主纜縱橋向約束作用， 以橋塔縱向振動(dòng)為主的振型，首次出現(xiàn)在第28 階。

3 阻尼器減震分析

3.1 布設(shè)位置

工程中常常將縱向粘滯阻尼器布置在主塔塔梁結(jié)合位置或加勁梁的梁端位置，布置位置的不同對(duì)結(jié)構(gòu)的減震效果不同。本文將研究上述兩種方案對(duì)帶外伸跨懸索橋減震效果的差異，確定合理的阻尼器布設(shè)位置。

方案一：粘滯阻尼器布設(shè)在橋塔處，考慮到加勁梁整體質(zhì)量較大，在每個(gè)塔的兩側(cè)分別布設(shè)4 個(gè)阻尼器。

方案二：粘滯阻尼器布設(shè)在梁端橋臺(tái)位置，每側(cè)布設(shè)4 個(gè)阻尼器。兩種方案單個(gè)阻尼器的阻尼常數(shù)C=2500kN/（m/s）α，速度指數(shù)α=0.1。

因結(jié)構(gòu)在順橋向具有對(duì)稱(chēng)性，故橋塔內(nèi)力和位移僅取一岸橋塔的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。地震作用下無(wú)阻尼器方案和設(shè)置阻尼器方案的橋塔關(guān)鍵截面內(nèi)力、結(jié)構(gòu)位移及減震率見(jiàn)表2、表3 所示。表中減震率是指相對(duì)不設(shè)阻尼器結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移減小的百分比。

表2 橋塔內(nèi)力及減震率

表3 結(jié)構(gòu)位移及減震率

在橋塔塔梁結(jié)合處設(shè)置阻尼器后，橋塔的塔底剪力相對(duì)不設(shè)阻尼器減小了18%，塔底縱向彎矩相比不設(shè)阻尼器減小了21.3%，塔頂縱向位移能夠減小33.6%。而在梁端設(shè)置阻尼器對(duì)減小地震作用下的塔底內(nèi)力和塔頂位移幾乎沒(méi)有作用。

兩種方案均表明，設(shè)置阻尼器后的梁端位移能夠得到顯著控制，在橋塔位置設(shè)置阻尼器，梁端位移減幅達(dá)78.9%，在梁端位置設(shè)置阻尼器，梁端位移減幅可達(dá)90%。這說(shuō)明縱向阻尼器對(duì)減小地震作用下的加勁梁位移十分有效。

綜合考慮兩種阻尼器布設(shè)位置對(duì)整體結(jié)構(gòu)的減震效果，將阻尼器布設(shè)在橋塔位置是最為合適的。

3.2 參數(shù)分析

合理的阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)有利于結(jié)構(gòu)的減震，不同的阻尼系數(shù)C 和速度指數(shù)α 會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)造成較大影響。在確定合理的布設(shè)位置后，本文依據(jù)工程中常用的阻尼器參數(shù)取值范圍，對(duì)阻尼系數(shù)和速度指數(shù)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，單個(gè)阻尼器的阻尼系數(shù)C 分別取2500、5000、7500、10000kN/（m/s）α，速度指數(shù)α 分別取0.1、0.2、0.3、0.5、0.7，對(duì)上述20 種阻尼器參數(shù)的組合分別進(jìn)行計(jì)算，分析參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)減震效果的影響規(guī)律。

通過(guò)地震響應(yīng)計(jì)算，可得橋塔內(nèi)力隨參數(shù)的變化曲線(xiàn)如圖5、圖6 所示。

圖5 塔底剪力隨速度指數(shù)的變化

由圖5、圖6 可知，阻尼系數(shù)一定時(shí)，塔底剪力、彎矩均隨速度指數(shù)的增大而減小，且減小速率逐漸變緩，阻尼系數(shù)越大非線(xiàn)性越明顯。當(dāng)速度指數(shù)＞0.2 時(shí)，塔底彎矩隨阻尼系數(shù)線(xiàn)性增加，速度指數(shù)≤0.2 時(shí)，塔底彎矩隨阻尼系數(shù)呈非線(xiàn)性增加。

圖6 塔底彎矩隨速度指數(shù)的變化

當(dāng)速度指數(shù)=0.1，阻尼系數(shù)≥7500 時(shí)，阻尼器的設(shè)置將會(huì)增大塔底彎矩，不利于橋塔的減震。從減小橋塔內(nèi)力的角度看，速度指數(shù)宜取較大值，阻尼系數(shù)宜取較小值，若阻尼系數(shù)過(guò)大，則阻尼器將會(huì)起到反作用。

地震作用下，塔頂位移和梁端位移隨參數(shù)的變化曲線(xiàn)如圖7、圖8 所示。

圖7 塔頂位移隨速度指數(shù)的變化

圖8 梁端位移隨速度指數(shù)的變化

由圖7 可知，當(dāng)阻尼系數(shù)≥7500 時(shí)，塔頂位移隨速度指數(shù)的增大逐漸減??；當(dāng)阻尼系數(shù)≤5000 時(shí)，塔頂位移隨速度指數(shù)的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，阻尼系數(shù)不同，塔頂位移響應(yīng)隨速度指數(shù)的變化規(guī)律不同。由圖8 可知，隨速度指數(shù)的增大，梁端位移隨阻尼系數(shù)呈現(xiàn)非同步的先減小后增大的趨勢(shì)，梁端位移存在極小值。當(dāng)速度指數(shù)較小時(shí)，阻尼系數(shù)對(duì)塔頂位移的影響較大，速度指數(shù)較大時(shí)，阻尼系數(shù)對(duì)梁端位移的影響較大。

從減小結(jié)構(gòu)縱向位移的角度看，阻尼系數(shù)較小時(shí)，速度指數(shù)宜取中間值，阻尼系數(shù)較大時(shí)，速度指數(shù)宜取較大值，否則阻尼器將會(huì)起到反作用，不利于結(jié)構(gòu)減震。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某帶外伸跨鋼桁梁懸索橋的動(dòng)力計(jì)算，分析了縱向粘滯阻尼器布設(shè)位置及不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

①懸索橋結(jié)構(gòu)柔性大，低階振型均為加勁梁和纜索的振動(dòng)，以橋塔振動(dòng)為主的振型出現(xiàn)較晚。

②在橋塔塔梁結(jié)合處設(shè)置阻尼器后，橋塔的塔底內(nèi)力和梁端位移均有明顯的改善，在梁端橋臺(tái)位置設(shè)置阻尼器對(duì)地震作用下的塔底內(nèi)力幾乎不產(chǎn)生作用，但梁端位移減幅效果大于在橋塔處設(shè)置阻尼器。

③橋塔內(nèi)力分析表明，阻尼系數(shù)一定時(shí)，塔底剪力、彎矩均隨速度指數(shù)的增大而減小，且變化規(guī)律呈非線(xiàn)性變化；當(dāng)速度指數(shù)=0.1，阻尼系數(shù)≥7500 時(shí)，阻尼器的設(shè)置將會(huì)增大塔底彎矩，不利于橋塔的減震。

④結(jié)構(gòu)位移分析表明，阻尼系數(shù)不同，塔頂位移響應(yīng)隨速度指數(shù)的變化規(guī)律不同；隨速度指數(shù)的增大，梁端位移隨阻尼系數(shù)呈現(xiàn)非同步的先減小后增大的趨勢(shì)，梁端位移存在極小值。

⑤綜合考慮橋梁結(jié)構(gòu)的減震效果，阻尼器宜設(shè)置在橋塔位置，阻尼系數(shù)宜取較小值，速度指數(shù)宜取中間值，具體參數(shù)還應(yīng)結(jié)合阻尼器生產(chǎn)工藝、經(jīng)濟(jì)效益等因素綜合分析來(lái)確定。