任 偉， 高愛(ài)民， 王昌德， 王紅松， 劉 龍

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070)

螺帶混合機(jī)是一種典型的工業(yè)混合設(shè)備，能使顆粒產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)流、 剪切、 擴(kuò)散和混合作用，具有立式和臥式2種結(jié)構(gòu)類(lèi)型[5-6]。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析混合機(jī)內(nèi)顆?；旌闲Ч姆椒ǔ杀具^(guò)高，而且難以實(shí)現(xiàn)在不擾亂顆粒空間位置的情況下進(jìn)行精確采樣[4]。

離散單元法(discrete element method, DEM)[7]是用于顆粒和多相流計(jì)算的一種標(biāo)準(zhǔn)方法，已廣泛應(yīng)用于顆?；旌咸匦缘难芯款I(lǐng)域[8-10]，為解決螺帶混合機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的問(wèn)題提供了新思路。Gao等[11]研究雙U形螺帶混合機(jī)的混合效果的影響因素，發(fā)現(xiàn)初始載荷和轉(zhuǎn)速對(duì)顆粒的混合效果有顯著的影響，而顆粒粒度和內(nèi)葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響相對(duì)較小。Chandratilleke等[12]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顆粒密度和填充水平不變時(shí)，臥式螺帶混合機(jī)的混合效率隨著粒度減小而降低。Basinskas等[13]基于SDF邊界模型研究發(fā)現(xiàn)，足夠的填充水平可以提高臥式螺帶混合機(jī)的混合效果。Chandratilleke等[14]研究了臥式螺帶混合機(jī)的槳葉支撐輻條數(shù)量、 顆粒的內(nèi)聚性和填充水平對(duì)混合性能的影響，發(fā)現(xiàn)增加輻條數(shù)量可以提升填充水平較高的非黏性顆粒的混合效率。Golshan等[15]發(fā)現(xiàn)錐形螺帶混合機(jī)的槳葉轉(zhuǎn)速?gòu)?0 r/min增加到120 r/min，混合效果呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；降低填充水平， 將上下填充方式改為左右填充方式，都可以獲得更好的混合效果。目前，關(guān)于螺帶混合機(jī)的研究主要聚焦于顆粒物性和操作條件的影響，而對(duì)槳葉結(jié)構(gòu)因素的影響考慮的較少。

本文中對(duì)常規(guī)連續(xù)式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，設(shè)計(jì)一種新型的錯(cuò)位斷帶式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)，并基于DEM模擬研究錯(cuò)位斷帶式槳葉上、下層葉片的錯(cuò)位距離、錯(cuò)位高度和螺距比對(duì)混合機(jī)的顆?；旌闲Ч挠绊?，最后進(jìn)行顆粒混合實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性。

1 模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

在DEM中， 由動(dòng)量守恒方程來(lái)描述顆粒i在時(shí)間t的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 顆粒在混合過(guò)程中主要受到相鄰顆粒間的彈性接觸力、 阻尼力、 內(nèi)聚力以及重力的作用。 顆粒的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程分別為

(1)

(2)

式中：mi為顆粒i的質(zhì)量， kg；vi為顆粒i的速度, m/s；g為重力加速度， m/s2；ki為與顆粒接觸的顆粒數(shù)；Fc,ij為顆粒i、j之間彈性接觸力， N；Fd,ij為顆粒i、j之間阻尼力， N；Ni為對(duì)顆粒施加范德華力的顆粒數(shù)；Fv,ij為顆粒i、j之間的內(nèi)聚力，N；Ii為顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， kg·m2；ωi為顆粒角速度， rad/s；Tij為顆粒i、j之間的力矩， N·m；Mij為顆粒i、j之間的滾動(dòng)摩擦力矩，N·m。

1.2 立式錐形螺帶混合機(jī)的三維幾何模型

立式錐形螺帶混合機(jī)主要由錐形筒、 螺帶葉片、 輻條和螺桿槳葉構(gòu)成，螺帶槳葉由螺帶葉片與螺桿槳葉通過(guò)若干輻條固定連接構(gòu)成。2種螺帶槳葉混合機(jī)的三維幾何模型如圖1所示。由圖可見(jiàn)，螺桿槳葉的螺距為20 mm，螺帶和螺桿槳葉的葉片的寬度均為6 mm，錯(cuò)位斷帶式螺帶葉片的上、下層葉片的螺距分別為P2、P1，錯(cuò)位距離和錯(cuò)位高度分別為h1、h2，螺距比為P2∶P1。

1.3 參數(shù)設(shè)置

采用EDEM 2020離散單元法軟件對(duì)顆?；旌线^(guò)程進(jìn)行模擬。為便于觀察混合過(guò)程及計(jì)算混合指數(shù)，按照上、 下層填充方式填充的顆粒的顏色分別標(biāo)記為淺藍(lán)色和橘色，2種顏色的球形顆粒個(gè)數(shù)均為12 000，粒徑設(shè)為3 mm；在混合過(guò)程中，槳葉以210 r/min的轉(zhuǎn)速進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在填充過(guò)程中保證2種顆粒處于完全分離狀態(tài)。顆粒的物理屬性如表1所示。接觸參數(shù)表2所示。

(a)連續(xù)式(b)錯(cuò)位斷帶式圖1 2種螺帶槳葉混合機(jī)的三維幾何模型Fig.1 Three-dimensional model of two kinds of spiral band paddle mixers

表1 顆粒的物理屬性

1.4 混合效果評(píng)價(jià)方法

采用Lacey混合指數(shù)[16]量化螺帶混合機(jī)內(nèi)顆?；旌闲Ч??；旌现笖?shù)越大，表明顆粒的混合效果越好。Lacey混合指數(shù)M的表達(dá)式為

(3)

(4)

(5)

(6)

1.5 實(shí)驗(yàn)裝置

為驗(yàn)證錯(cuò)位斷帶式螺帶槳葉能改善顆粒混合效果的準(zhǔn)確性，將2種螺帶槳葉進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，搭建的立式錐形螺帶混合實(shí)驗(yàn)裝置如2所示，該實(shí)驗(yàn)裝置包括數(shù)顯高速分散機(jī)、 螺帶槳葉和錐形筒。為觀察混合過(guò)程及計(jì)算混合指數(shù)，上、 下層顆粒顏色分別采用淺藍(lán)色和橘色，顆粒個(gè)數(shù)均為12 000。

1—數(shù)顯高速分散機(jī)； 2—螺帶槳葉； 3—錐形筒。圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental device

2 結(jié)果與分析

2.1 螺帶槳葉結(jié)構(gòu)對(duì)混合效果的影響

為模擬連續(xù)式和錯(cuò)位斷帶式2種螺帶槳葉混合機(jī)的顆粒混合過(guò)程，錯(cuò)位斷帶式螺帶葉片的錯(cuò)位距離h1、 錯(cuò)位高度h2分別設(shè)為10、 60 mm，螺距比P2∶P1為1。2種螺帶槳葉結(jié)構(gòu)的混合機(jī)的顆?；旌闲Ч鐖D3所示。由圖可知，槳葉開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在葉片對(duì)顆粒施加的剪切力的作用下，顆粒沿著葉片上側(cè)螺旋上升，在上升過(guò)程中，有少量顆粒會(huì)沿著錐形筒的內(nèi)壁下落，但大部分顆粒會(huì)上升到錐形筒頂后才會(huì)沿著內(nèi)壁下落，顆粒在上升和下落的往復(fù)循環(huán)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)顆粒的混合；在相同的混合時(shí)間內(nèi)，錯(cuò)位斷帶式螺帶葉片能將部分顆粒提升到更高的位置，混合效果更好，2種顏色的顆粒在t=7 s時(shí)基本混合均勻，而連續(xù)式的在t=9 s時(shí)還未充分混合。

(a)連續(xù)式

(b)錯(cuò)位斷帶式圖3 2種螺帶槳結(jié)構(gòu)混合機(jī)的顆?；旌闲Ч鸉ig.3 Mixing effect of particles of two kinds of spiral band paddle mixers

為進(jìn)一步觀察2種混合機(jī)內(nèi)顆粒混合狀態(tài)， 沿著螺桿軸線對(duì)混合機(jī)進(jìn)行剖切。 當(dāng)t=5 s時(shí)， 2種螺帶葉片混合機(jī)的剖視圖如圖4所示。 由圖可知， 連續(xù)式螺帶葉片的錐形筒底部有更多的顆粒， 而錯(cuò)位斷帶式螺帶葉片的錐形筒內(nèi)壁上有更多的顆粒， 表明錯(cuò)位斷帶式的有更多的顆粒處于對(duì)流、 混合過(guò)程。

(a)連續(xù)式(b)錯(cuò)位斷帶式圖4 2種螺帶槳葉混合機(jī)的剖視圖Fig.4 Cross-sectional view of two kinds of spiral band paddle mixers

為定量描述在2種混合機(jī)內(nèi)對(duì)流顆粒的數(shù)量變化，在螺桿軸線方向上將混合機(jī)分割為12層，每層高度均為15 mm，從上到下依次編號(hào)為Ⅰ， Ⅱ， …， Ⅻ，在螺桿軸線方向上混合機(jī)的分段示意圖如圖5所示。

圖5 在螺桿軸線方向上混合機(jī)的分段示意圖Fig.5 Schematic diagram of mixer in direction of spiral axis

大部分顆粒上升到錐形筒頂部后才開(kāi)始沿著錐形桶內(nèi)壁下落，因此，統(tǒng)計(jì)第Ⅱ?qū)釉诿總€(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的顆粒數(shù)量來(lái)描述顆粒的對(duì)流過(guò)程。2種螺帶槳葉混合機(jī)第Ⅱ?qū)宇w粒數(shù)量隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。由圖可知，在初始混合階段，2種混合機(jī)的第Ⅱ?qū)宇w粒數(shù)量變化呈線性增加趨勢(shì)，且均在t=2.5 s時(shí)趨于穩(wěn)定， 表明顆粒對(duì)流數(shù)量達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡；在動(dòng)態(tài)平衡階段，連續(xù)式和錯(cuò)位斷帶式混合機(jī)在Ⅱ?qū)宇w粒數(shù)量平均值分別為743、 1 729，表明錯(cuò)位斷帶式的能增強(qiáng)顆粒的對(duì)流效果。

圖6 2種螺帶槳葉混合機(jī)第Ⅱ?qū)宇w粒數(shù)量隨時(shí)間的變化曲線Fig.6 Variation curves of particle number in the second layer of two kinds of spiral band paddle mixers

2種螺帶槳葉混合機(jī)的顆粒流場(chǎng)如圖7所示。由圖可知，2種混合機(jī)內(nèi)顆粒流場(chǎng)分布規(guī)律相似，其下部為流場(chǎng)低速區(qū)，上部為流場(chǎng)高速區(qū)；連續(xù)式的僅在葉片上部存在少量高速流場(chǎng)；錯(cuò)位斷帶式的顆粒流場(chǎng)高速區(qū)域更大，在葉片之間的軸向區(qū)域的顆粒均處于高速流動(dòng)狀態(tài)。

(a)連續(xù)式(b)錯(cuò)位斷帶式圖7 2種螺帶槳葉混合機(jī)的顆粒流場(chǎng)Fig.7 Particle flow fields of two kinds of spiral band paddle mixers

根據(jù)式(3)計(jì)算得到不同混合時(shí)間時(shí)的混合指數(shù)，為比較2種螺帶槳葉結(jié)構(gòu)對(duì)混合效率的影響，將混合指數(shù)大于0.98時(shí)設(shè)為完全混合狀態(tài)。2種螺帶槳葉混合機(jī)顆?；旌现笖?shù)隨時(shí)間的變化曲線如圖8所示。由圖可知，在t=1 s時(shí)，2種混合機(jī)內(nèi)顆粒的初始混合指數(shù)是一致的，隨著時(shí)間的增加，2條曲線變化趨勢(shì)相似，均表現(xiàn)為先快速上升，然后緩慢上升，最后趨于穩(wěn)定值；連續(xù)式螺帶槳葉在t=8 s時(shí)的混合指數(shù)趨于穩(wěn)定值0.941，顆粒未能實(shí)現(xiàn)完全混合；錯(cuò)位斷帶式螺帶槳葉在t=7 s時(shí)混合指數(shù)趨于穩(wěn)定值0.985，顆粒實(shí)現(xiàn)了完全混合。錯(cuò)位斷帶式槳葉結(jié)構(gòu)提高了混合機(jī)內(nèi)顆粒的混合效果。

圖8 2種螺帶槳葉混合機(jī)顆粒混合指數(shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.8 Variation curves of particle mixing index of two kinds of spiral band paddle mixers

2.2 螺帶槳葉的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)混合效果的影響

通過(guò)研究錯(cuò)位斷帶式螺帶槳的上、 下層螺帶葉片的錯(cuò)位距離h1、 錯(cuò)位高度h2和螺距比P2∶P1對(duì)混合效果的影響，優(yōu)化螺帶槳葉的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.2.1 錯(cuò)位距離

為研究葉片的錯(cuò)位距離對(duì)顆?；旌闲Ч挠绊?，在不改變混合機(jī)其他幾何參數(shù)條件下，將h2設(shè)為60 mm，P2∶P1設(shè)為1，改變上層葉片的高度來(lái)保證錯(cuò)位距離的值，將h1分別為6、 10、 14、 18 mm。不同錯(cuò)位距離條件下顆?；旌现笖?shù)隨時(shí)間的變化曲線如圖9所示。由圖可知，混合指數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本一致的，顆粒均在7 s時(shí)均到達(dá)完全混合狀態(tài)，因此，增加錯(cuò)位距離對(duì)混合效果沒(méi)有明顯的影響。

圖9 不同錯(cuò)位距離條件下顆粒混合指數(shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.9 Variation curves of particle mixing index with time under different dislocation distance

2.2.2 錯(cuò)位高度

為研究葉片的錯(cuò)位高度對(duì)顆?；旌闲Ч挠绊?， 在不改變混合機(jī)其他幾何參數(shù)條件下， 將h1設(shè)為10 mm， 螺距比P2∶P1設(shè)為1， 改變上、 下層葉片的高度來(lái)保證錯(cuò)位高度， 將h2分別設(shè)為30、 60、 90、 120 mm。

不同錯(cuò)位高度條件下顆粒混合指數(shù)隨時(shí)間的變化曲線如圖10所示。 由圖可知， 當(dāng)h2為30、 60、 90 mm時(shí)， 分別在時(shí)間為7、 7、 8 s時(shí)就全部達(dá)到顆粒的完全混合； 當(dāng)h2為120 mm時(shí)， 在t=8 s時(shí)顆粒的混合指數(shù)已趨于穩(wěn)定值0.925， 未能實(shí)現(xiàn)顆粒的完全混合， 表明錯(cuò)位高度超過(guò)一定值時(shí)會(huì)降低混合效果。

圖10 不同錯(cuò)位高度條件下顆?；旌现笖?shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.10 Variation curves of particle mixing index with time under different dislocation height

2.2.3 螺距比

螺距的變化會(huì)影響顆粒的軸向速度、 圓周速度以及顆粒與葉片之間的摩擦力。 為研究上、 下層葉片的螺距比對(duì)顆?；旌闲Ч挠绊懀?在不改變混合機(jī)其他幾何參數(shù)條件下， 將h1設(shè)為10 mm，h2設(shè)為60 mm， 改變上層葉片的螺距來(lái)保證螺距比， 將P2∶P1分別設(shè)為0.75、 1、 1.25、 1.5。

不同螺距比條件下顆?；旌现笖?shù)隨時(shí)間的變化曲線如圖11所示。由圖可知，當(dāng)P2∶P1=0.75時(shí)，顆粒在時(shí)間為7.5 s時(shí)的混合指數(shù)已趨于穩(wěn)定值0.948，未能到達(dá)完全混合狀態(tài)，當(dāng)P2∶P1分別為1、 1.25、 1.5時(shí)，在時(shí)間分別為7、 7.5、 8 s時(shí)顆粒就達(dá)到完全混合狀態(tài)，表明改變螺距比會(huì)影響顆粒的混合效果，但隨著螺距比的繼續(xù)增大，混合效果反而變差；在螺距比P2∶P1=1時(shí)，顆粒的混合效果最好，因此，采用過(guò)大或過(guò)小的螺距比不利于改善顆粒的混合效果。

圖11 不同螺距比條件下顆?；旌现笖?shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.11 Variation curves of particle mixing index with time under different pitch ratios

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿真結(jié)果表明， 在錯(cuò)位斷帶式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)的混合機(jī)內(nèi)， 在混合時(shí)間為7 s時(shí)顆粒已實(shí)現(xiàn)完全混合， 因此， 混合實(shí)驗(yàn)的時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為7 s。 取樣前， 先移除螺帶槳且忽略移動(dòng)過(guò)程中顆粒位置的變化， 再采用邊長(zhǎng)為15 mm的塑料盒隨機(jī)取樣， 每次實(shí)驗(yàn)取樣10次， 每種螺帶槳葉結(jié)構(gòu)重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)， 并按照式(3)計(jì)算混合指數(shù)。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得出的錯(cuò)位斷帶式和連續(xù)式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)的混合機(jī)內(nèi)顆粒的平均混合指數(shù)分別為0.922、0.861，而根據(jù)模擬結(jié)果計(jì)算得出的平均混合指數(shù)分別為0.985、 0.941，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比模擬結(jié)果偏低，但都是錯(cuò)位斷帶式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)的混合效果更佳。

4 結(jié)論

對(duì)錯(cuò)位斷帶式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)的混合機(jī)的顆粒混合過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了錯(cuò)位斷帶式槳葉上、 下層螺帶葉片的錯(cuò)位距離、錯(cuò)位高度和螺距比對(duì)混合效果的影響，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證了模擬結(jié)果。

1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得出的錯(cuò)位斷帶式和連續(xù)式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)的混合機(jī)內(nèi)顆粒的平均混合指數(shù)分別為0.922、 0.861，而根據(jù)模擬結(jié)果計(jì)算得出的平均混合指數(shù)分別為0.985、 0.941，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比模擬結(jié)果偏低，但都是錯(cuò)位斷帶式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)的混合效果更佳。錯(cuò)位斷帶式螺帶槳葉結(jié)構(gòu)能夠增強(qiáng)顆粒的對(duì)流過(guò)程,能提升顆粒的混合效果。

2)增加錯(cuò)位距離對(duì)混合效果沒(méi)有明顯的影響；當(dāng)錯(cuò)位高度為30、 60、 90 mm時(shí)，在混合時(shí)間為7、 7、 8 s時(shí)就全部達(dá)到顆粒的完全混合，但錯(cuò)位高度超過(guò)90 mm時(shí)反而會(huì)降低混合效果；當(dāng)P2∶P1分別為1、 1.25、 1.5時(shí)，混合時(shí)間分別為7、 7.5、 8 s時(shí)顆粒就達(dá)到完全混合狀態(tài)，但隨著螺距比的繼續(xù)增大，混合效果反而變差，在螺距比為1時(shí)顆粒的混合效果最好。