張偉琴

(杭州市風(fēng)帆中學(xué)，浙江 杭州 310004)

初三的備考教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)由于在初一初二時(shí)，老師在要求學(xué)生訂正選擇題時(shí)往往會(huì)讓學(xué)生寫出完整的解題過程，把選擇題直接法以外的解法看成是投機(jī)取巧，長此以往，學(xué)生對(duì)解決選擇題缺乏正確的思路和方法，沒有掌握一定的技巧，見到題目就埋頭運(yùn)算，按簡答題的思路去求解，先得到結(jié)果后再去和選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)照，既費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò).本文將以例舉的方法就如何巧解初中數(shù)學(xué)選擇題進(jìn)行闡述.

1 排除選項(xiàng)法

采用排除法，觀察選擇題特點(diǎn)，尋找差異，從四個(gè)選項(xiàng)中先排除掉容易判斷是錯(cuò)誤的選項(xiàng)，然后求得正確答案.

例題2如圖1，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( ).

圖1

分析考慮圖像的“拐點(diǎn)”，邊界值，從關(guān)鍵處找突破口，化難為易，化繁為簡.

因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，所以AN=1．所以當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1．

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=0.5的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=4，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等．故排除A、C．選B.

2 特例法

根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值，將字母參數(shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问交蜃鞒鎏厥鈭D形，特殊位置進(jìn)行計(jì)算法.

2.1 特殊圖形

例題3如圖2，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則( ).

圖2 圖3 圖4

A．x-y2=3 B．2x-y2=9

C．3x-y2=15 D．4x-y2= 21

2.2 某些特殊值

例題4已知a，b為實(shí)數(shù)，則解可以為-2

分析這個(gè)題目選擇特例法，取解集-2

2.3 特殊位置

例題5如圖5，在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合)，連接AP，延長BC至點(diǎn)Q,使得CQ=CP,過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.用等式表示線段MB與PC之間的數(shù)量關(guān)系.

圖5 圖6

3 數(shù)形結(jié)合法

解決與圖形或圖象有關(guān)的選擇題，涉及函數(shù)和坐標(biāo)系的，常常需要用到數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助幾何直觀迎刃而解，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生直觀想象思維的目的.

例題6設(shè)函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，h，k是實(shí)數(shù)，a≠0)，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=8時(shí)，y=8( ).

A．若h=4，則a<0 B．若h=5，則a>0

C．若h=6，則a<0 D．若h=7，則a>0

圖7 圖8 圖9

分析如圖7，選項(xiàng)A，圖象過A(1,1),根據(jù)對(duì)稱軸h=4，必過B(7,1),這樣過A、B、C三點(diǎn)的拋物線，開口向上.如圖8，選項(xiàng)B，圖象過A(1,1),根據(jù)對(duì)稱軸h=5，必過B(9,1),這樣過A、B、C三點(diǎn)的拋物線，開口向下.如圖9，選項(xiàng)C，圖象過A(1,1),根據(jù)對(duì)稱軸h=6，必過B(11,1),這樣過A、B、C三點(diǎn)的拋物線，開口向下.故選C.

4 枚舉法

枚舉法就是列出所有可能的情況，然后作出正確的判斷.

例題7小亮去文具店買鉛筆和橡皮，鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元，小亮帶了2元錢，想盡量多買些鉛筆和橡皮，則他有幾種不同的購買方案( ).

A.2種 B.3種 C.4種 D.5種

分析設(shè)鉛筆盒的單價(jià)為a元，橡皮的單價(jià)為b元，則由題意可得0.5a+0.4b≤2

這樣計(jì)算，可以建立下面的表1，輕松得出D答案.

表1 鉛筆盒與皮單價(jià)關(guān)系表

5 驗(yàn)證法

把題干和選項(xiàng)聯(lián)合考慮或把選項(xiàng)代入題干進(jìn)行檢驗(yàn)，然后作出判斷，后這種方法在做選擇題時(shí)更常用，更有效.

例題8已知二次函數(shù)y=ax2+(2-4a)x-1(a為常數(shù)，且a≠0)( ).

D.若-1

分析本題出現(xiàn)在選擇題的最后一題，屬于壓軸題，比較難.我們發(fā)現(xiàn)A、B兩個(gè)選項(xiàng)是矛盾的，從選項(xiàng)A中選取a=1代入題干進(jìn)行檢驗(yàn)：當(dāng)a=1時(shí)，y=x2-2x-1,對(duì)稱軸為x=1，在-1

6 動(dòng)手操作法

例題9如圖10，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上，則線段CP長的取值范圍( )．

A.0≤CP≤4 B.1≤CP≤4

C.1

圖10 圖11 圖12

分析如圖10，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，通過動(dòng)手翻折,將△AEF沿直線EF翻折,移動(dòng)點(diǎn)P，確?！包c(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上”.

從以上的例題我們可以感受到，選擇題與簡答題有所不同，選擇題只求正確結(jié)論，只要用合適的方法迅速準(zhǔn)確地作出判斷即可.我們充分利用選擇題的特點(diǎn)，優(yōu)化解題思路，提高解題的速度及靈活性，才能即準(zhǔn)又快解題，為后面做簡答題留下充裕的時(shí)間，在中考中考出理想的成績.