董學(xué)農(nóng)

摘 要：與過去常見的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)樣態(tài)比較起來，要想讓教學(xué)樣態(tài)更具有整合性，需要將小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的核心轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟾拍?本文以人教版數(shù)學(xué)的《多邊形的面積》這一單元為例，將通過如何確定預(yù)期結(jié)果、如何設(shè)計適應(yīng)的評估證據(jù)、如何設(shè)計與之對應(yīng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)來具體陳述核心是大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計要點(diǎn)，希望能為設(shè)計以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)給予一定的參考價值.

關(guān)鍵詞：大概念；小學(xué)數(shù)學(xué)；單元教學(xué)；多邊形面積

課程改革后，學(xué)科教學(xué)的價值追求發(fā)生了較大的變化，如今已變成了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).盡管許多教師已經(jīng)意識到了學(xué)科教學(xué)價值的轉(zhuǎn)變，可當(dāng)真正進(jìn)行學(xué)科教學(xué)時還是會發(fā)生很多問題.常見的問題如下：學(xué)生學(xué)習(xí)的知識散亂，難以形成系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)；教學(xué)方式過于單一，學(xué)生只會簡單解答問題，而不懂得在實(shí)際生活中應(yīng)用知識.為了解決以上這些問題，教師在單元教學(xué)期間注重“大概念”就變得很重要，運(yùn)用這種教學(xué)方式能讓學(xué)生更易、更好、更快速地理解學(xué)科知識的本質(zhì).

1 以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的價值體現(xiàn)

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往會出現(xiàn)以下幾個問題：一是相比于學(xué)科知識的本質(zhì)，教師會更注重教授符號知識；二是相比于日常應(yīng)用，教師會更注重書本上的課題解答；三是相比于構(gòu)建系統(tǒng)的知識網(wǎng)，教師會更注重學(xué)生是否掌握了單一的知識點(diǎn).為了解決以上這些問題，教師在單元教學(xué)期間注重“大概念”就變得很重要，運(yùn)用這種教學(xué)方式能讓學(xué)生更易、更好、更快速地理解學(xué)科知識的本質(zhì).

1.1 以深入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)為關(guān)鍵

雖然大多數(shù)學(xué)生畢業(yè)后，當(dāng)不從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作時會將某些數(shù)學(xué)知識忘記，可是數(shù)學(xué)觀念（大概念）卻會一直存在于他們的大腦意識中，在日常生活中也會得以體現(xiàn).所以，小學(xué)數(shù)學(xué)單元設(shè)計教學(xué)應(yīng)更注重學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)知.

1.2 以構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)為重點(diǎn)

目前常見的數(shù)學(xué)知識出現(xiàn)的方式都是模塊形式，學(xué)生在學(xué)習(xí)期間難以將知識點(diǎn)聯(lián)系起來，所以會覺得學(xué)起來特別深奧.可當(dāng)教學(xué)的形式轉(zhuǎn)變?yōu)橐源蟾拍顬楹诵臅r，學(xué)生腦海里將會形成一個數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)網(wǎng)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

1.3 以促成數(shù)學(xué)知識技能的高通路遷移為結(jié)果

在布魯納看來，教育過程的核心應(yīng)當(dāng)是遷移，遷移又分成兩種，一種是低通路遷移，另一種則是高通路遷移，而數(shù)學(xué)教學(xué)里面的遷移指的是后者.當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的形式轉(zhuǎn)變成以大概念為核心時，學(xué)生就能通過高通路遷移來獲取數(shù)學(xué)知識.

2 以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計

雖然教學(xué)期間運(yùn)用大概念能讓學(xué)生更易理解教學(xué)知識，可怎樣才能真正落實(shí)到位是個難題.這種教學(xué)設(shè)計其實(shí)相當(dāng)于“拋錨”，下面就以人教版數(shù)學(xué)《多邊形的面積》這一單元為例，參照逆向教學(xué)設(shè)計框架來設(shè)計.

首先，教學(xué)應(yīng)當(dāng)思考這些問題：該單元的基本問題是怎樣的？學(xué)生該怎樣理解這些數(shù)學(xué)知識？理解之后又能做些什么？這些問題其實(shí)就包含了教師常見的“教學(xué)目標(biāo)、基本問題與學(xué)習(xí)結(jié)果”這些內(nèi)容.要想在教學(xué)期間落實(shí)大概念，需要讓其在“核心素養(yǎng)”與“課程知識”之間進(jìn)行連接，所以教師在選擇大概念時需要更注重其“可遷移性”與“中心性”.在人教版數(shù)學(xué)《多邊形的面積》這一單元內(nèi)，包含的知識點(diǎn)有三角形、梯形、平行四邊形等多種圖形的面積.學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)知道如何計算正方形的面積和長方形的面積，而其他這一單元的相關(guān)圖形的面積公式都能通過之前學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)來推導(dǎo)轉(zhuǎn)化，具體如圖1所示：

不僅如此，該單元還會注重學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”，也就是讓學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想.從這里能夠看出，“轉(zhuǎn)化”不光能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)，也能讓學(xué)生更易理解數(shù)學(xué)知識，更能讓學(xué)生將學(xué)科內(nèi)、日常與學(xué)習(xí)的情境聯(lián)系到一起，這符合之前提及的“可遷移性”以及“中心性”的特征，所以人教版數(shù)學(xué)《多邊形的面積》這一單元的大概念應(yīng)當(dāng)是“轉(zhuǎn)化”.

當(dāng)教師在設(shè)計人教版數(shù)學(xué)《多邊形的面積》這一單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)時，需要將單元學(xué)習(xí)目標(biāo)仔細(xì)分析：一是猜想平行四邊形的面積公式是怎樣的，并對猜想出來的公式進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證，在猜想與推導(dǎo)的過程中，能讓學(xué)生更清楚平行四邊形面積計算公式的來歷，在此期間，學(xué)生的空間觀念以及推理能力都會得到一定的鍛煉；二是猜想三角形的面積公式與梯形的面積公式，并對猜想出來的公式進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證，這能讓學(xué)生更容易理解公式的來歷，讓學(xué)生的空間觀念與推理能力得到相應(yīng)的提升.不僅如此，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何歸納多邊形面積計算公式，這一過程不但能讓學(xué)生鞏固之前學(xué)到的舊知識，還能讓學(xué)生的模型意識得到鍛煉；三是將教學(xué)情境多樣化，教師在教授課堂知識時不應(yīng)只專注于書本，更應(yīng)該將生活中常見的不規(guī)則圖形和組合圖形拿到課堂上，讓學(xué)生除了解決課本上所列出的題目外，還學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于日常生活中，從而提升學(xué)生的空間觀念.教師應(yīng)當(dāng)時刻意識到學(xué)生才是教學(xué)過程中的主體，不應(yīng)“填鴨式”地將所有的知識直接教授給學(xué)生，而應(yīng)該讓學(xué)生選擇自主觀察、小組討論與交流等方式去找到多邊形面積計算方式.這里以第一個單元學(xué)習(xí)目標(biāo)為例，又能夠細(xì)分成好幾個課時目標(biāo)：首先是讓學(xué)生通過計算長方形面積的公式猜想計算多邊形面積的公式，在這期間能提升學(xué)生的推理能力；其次則是讓學(xué)生通過將已經(jīng)學(xué)到的計算平行四邊形面積的公式應(yīng)用到日常生活中，從而將簡單的問題進(jìn)行解決.

3 具體小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)活動設(shè)計例舉

3.1 準(zhǔn)備課

當(dāng)進(jìn)行準(zhǔn)備課時，教師可設(shè)定三項教學(xué)活動：針對數(shù)學(xué)知識創(chuàng)設(shè)有趣情境、引導(dǎo)學(xué)生對計算公式進(jìn)行猜想、明確最終的教學(xué)任務(wù).當(dāng)進(jìn)行第一項教學(xué)活動時，能運(yùn)用多媒體設(shè)備將菊花的圖案放給學(xué)生看，同時提出問題：“在圖片中到底出現(xiàn)了哪些圖形？這些圖形的面積該如何計算？”當(dāng)進(jìn)行第二項教學(xué)活動時，教師則需要利用“舊知”，讓學(xué)生從長方形面積的計算公式里面找到數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，也就是“每行面積單位的數(shù)量×行數(shù)”.其次讓學(xué)生猜想其他多邊形面積的計算公式是否也能得到一個數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律？當(dāng)進(jìn)行第三項教學(xué)活動時，教師除了讓學(xué)生瘋狂猜想之外，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證，這樣才能讓學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)這一單元的知識點(diǎn).當(dāng)教師處于教學(xué)評價情境時，應(yīng)更注重評價學(xué)生的“猜想”方面，當(dāng)然也要對“驗(yàn)證”方面進(jìn)行相應(yīng)的評價.

3.2 種子課

當(dāng)進(jìn)行種子課時，如果教師選擇的教學(xué)主題是計算平行四邊形的面積，那么教師可設(shè)定三項教學(xué)活動：引導(dǎo)學(xué)生動手去驗(yàn)證自己提出的猜想、將驗(yàn)證得到的公式進(jìn)行歸納匯總、通過聯(lián)系課本與日常生活的題目來應(yīng)用學(xué)生學(xué)到的知識點(diǎn).當(dāng)進(jìn)行第一項教學(xué)活動時，教師能把學(xué)生以小組為單位分成多個團(tuán)體，并要求每個學(xué)生都能參與到動手操作活動里面，教師這樣做的目的是讓學(xué)生能自主推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式.這一項活動的教學(xué)評價中，教師需要更注重學(xué)生是否在推理能力與動手能力方面得到提升，從而讓學(xué)生擁有驗(yàn)證結(jié)論的能力與自信.當(dāng)進(jìn)行第二項教學(xué)活動時，教師依舊應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自主分成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生互相交流與思考，最終在已知如何計算長方形面積的基礎(chǔ)上，成功推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的公式.這一項活動的教學(xué)評價中，教師需要更注重學(xué)生是否在推理能力與歸納能力方面得到提升，通過提問來發(fā)現(xiàn)學(xué)生是否能找到“底”“高”“行數(shù)”與“每行面積單位的數(shù)量”這些項目間的聯(lián)系.當(dāng)進(jìn)行第三項教學(xué)活動時，教師應(yīng)當(dāng)找出日常生活中會碰到的多邊形問題，讓學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)推導(dǎo)出來的公式去解決問題.這里舉個例子：“我們?nèi)粘？吹降幕▔懈鞣N形狀的，有些是長方形的，有些是平行四邊形的，究竟哪種圖形的花壇占地面積更大？”這類與日常生活相關(guān)的題目需要學(xué)生靈活運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)去解決.這一項活動的教學(xué)評價中，教師需要更注重學(xué)生是否在獨(dú)立解決問題的能力方面得到提升.

3.3 應(yīng)用課

當(dāng)進(jìn)行應(yīng)用課時，如果教師選擇的教學(xué)主題是計算三角形、梯形的面積，那么教師可設(shè)定三項教學(xué)活動：第一個教學(xué)活動是讓學(xué)生通過已知的數(shù)學(xué)知識去猜想這兩種圖形的面積計算公式，從而通過推導(dǎo)去驗(yàn)證公式的正確性，并在確定了公式的正確性后進(jìn)行歸納.在這一教學(xué)活動期間，教師應(yīng)當(dāng)讓所有的學(xué)生都參與其中，讓學(xué)生自行驗(yàn)證梯形、三角形的面積是不是也符合平行四邊形面積計算公式的規(guī)律.教師還可在這個階段對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，引導(dǎo)方式可通過提問題的形式，比如：同學(xué)們通過此前學(xué)到的長方形面積計算公式，能不能順利推導(dǎo)出梯形以及三角形的面積計算公式？該活動的評價要點(diǎn)主要是看學(xué)生的猜想能力以及能否順利推導(dǎo)出正確的計算公式.第二個教學(xué)活動是課堂展示，通過多項準(zhǔn)確的計算公式來進(jìn)行歸納總結(jié).在這一教學(xué)活動期間，教師應(yīng)當(dāng)意識到教學(xué)的主體是學(xué)生，所以應(yīng)該積極鼓勵學(xué)生上臺展示自己.通過分成小組學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生將自己驗(yàn)證、歸納的過程展示給其他人，這不但能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也能讓課堂氛圍變得濃烈.該活動的評價要點(diǎn)主要是看學(xué)生是否擁有課堂展示能力與歸納能力.第三個教學(xué)活動是回顧過去的舊知識，總結(jié)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方式.為了讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中打下基礎(chǔ)，教師需要引領(lǐng)學(xué)生對從前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行鞏固，同時有效總結(jié)該單元的學(xué)習(xí)方式，這有利于學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)過程中也能繼續(xù)運(yùn)用這類學(xué)習(xí)方式.該活動的評價要點(diǎn)主要是看學(xué)生能不能正確理解面積計算方法的數(shù)學(xué)本質(zhì).教師在教學(xué)結(jié)語部分應(yīng)更注重知識體系的整合與系統(tǒng)，讓學(xué)生能更深入、更正確地理解這些多邊形的面積計算公式.當(dāng)然，要想順利進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計，教師也應(yīng)該有豐富的經(jīng)驗(yàn)，教師不光要去尋找怎樣才能更好地落實(shí)單元整體教學(xué)方法的運(yùn)用，更需要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這樣才有利于學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)體系.

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