王昭麗

摘 要：本文借助《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)》這一高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用，結(jié)合深度學(xué)習(xí)的基本效益、課堂實(shí)踐以及教學(xué)啟示等方面，合理類(lèi)比展開(kāi)，闡述深度學(xué)習(xí)下概念課的基本教學(xué)實(shí)踐與嘗試，合理創(chuàng)新并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐.

關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù)函數(shù)；概念；教學(xué)

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的一種常見(jiàn)基本方式——深度學(xué)習(xí)，成為當(dāng)今人工智能與AI技術(shù)深入發(fā)展的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)與課后學(xué)習(xí)也是非常有借鑒與幫助作用的.特別是在課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)實(shí)踐中，合理聯(lián)系教學(xué)課題與教學(xué)實(shí)踐，利用恰當(dāng)?shù)纳疃葘W(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與課題的聯(lián)系與拓展，更深層次的理解與應(yīng)用等方面有著非常重要的作用，成為新教材、新課程、新高考的“三新”背景下課堂教學(xué)的一種基本常態(tài).

1 深度學(xué)習(xí)的基本思維

1.1 數(shù)學(xué)概念的深層理解

基于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與學(xué)習(xí)，借助深度學(xué)習(xí)，可以更好地挖掘不同概念之間的聯(lián)系，以及相應(yīng)概念的內(nèi)涵與本質(zhì)，聯(lián)系相應(yīng)概念的外延與應(yīng)用，合理構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，形成不同數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.由一個(gè)概念聯(lián)系到多個(gè)概念，形成有效的知識(shí)模塊，合理構(gòu)建更加完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

1.2 數(shù)學(xué)思維的深層拓展

從數(shù)學(xué)的基本思維入手，以課堂教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)深度學(xué)習(xí)，可以更加有效地拓展數(shù)學(xué)思維的深層理解與應(yīng)用，特別是類(lèi)比思維、構(gòu)造思維、創(chuàng)新思維等，這也是深度學(xué)習(xí)所體現(xiàn)出來(lái)的重要優(yōu)點(diǎn)與創(chuàng)新點(diǎn).深度學(xué)習(xí)可以使數(shù)學(xué)思維與思想方法得到基本的提升與拓展.

1.3 數(shù)學(xué)應(yīng)用的深層創(chuàng)新

深度學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生更深層次地學(xué)習(xí)相關(guān)的概念以及與概念相關(guān)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)創(chuàng)新都能起到更加直接的作用.由此，基于深度學(xué)習(xí)構(gòu)建更多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本應(yīng)用之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，以及知識(shí)間的交匯融合等，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新應(yīng)用等更加得以突出與提升.

2 深度學(xué)習(xí)的課堂實(shí)踐

2.1 導(dǎo)學(xué)聚焦

在實(shí)際高中數(shù)學(xué)概念課的課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)時(shí)，基于相應(yīng)課堂的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及基本考點(diǎn)，針對(duì)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等，可以給課堂定基調(diào)，特別是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)，目的性更加明確，深度學(xué)習(xí)更加合理有效，從而緊緊圍繞相應(yīng)的教學(xué)與學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)達(dá)到目的.

2.2 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材《數(shù)學(xué)》（必修第一冊(cè)，人民教育出版社2019年版）第四章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、方程和不等式”中的第四節(jié)“4.4對(duì)數(shù)函數(shù)”下的前兩個(gè)小節(jié)，并思考下列相關(guān)問(wèn)題：

（1）指數(shù)函數(shù)的概念是什么？它的解析式具有怎樣的特點(diǎn)？類(lèi)比拓展，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是什么？它的解析式具有怎樣的特點(diǎn)？

（2）指數(shù)函數(shù)的圖象是什么形狀的？類(lèi)比拓展，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么形狀的？你能畫(huà)出以下兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x與y=log_?x的圖象嗎？

（3）借助指數(shù)函數(shù)的圖象可以觀察得到相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，那么通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，你能觀察到對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些基本性質(zhì)呢？

只有真正帶著問(wèn)題去自主學(xué)習(xí)與自主探究，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自身的積極能動(dòng)性與主觀性，這對(duì)課堂教學(xué)直接起到?jīng)Q定性的作用.特別是基于合理的問(wèn)題，使得學(xué)生“跳一跳就夠得著”，合理帶著問(wèn)題去自主學(xué)習(xí)與自主探究，借助深度學(xué)習(xí)，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量與深度學(xué)習(xí)效益.

2.3 新知探究

2.3.1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

（課本P130）一般地，函數(shù)y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）.

2.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

規(guī)律方法：（1）明確解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問(wèn)題時(shí)的基本原則與要求：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.還要進(jìn)一步結(jié)合函數(shù)的類(lèi)型，結(jié)合分式中的分母不能為0，根式中根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)等相關(guān)的應(yīng)用場(chǎng)景加以綜合與應(yīng)用.

（2）求函數(shù)定義域的步驟：① 列出使函數(shù)有意義的不等式（組）；② 化簡(jiǎn)并解出自變量的取值范圍；③ 確定函數(shù)的定義域.

2.4.3 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題

圖象的辨析判斷

【例3】 已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)y=x+a與y=log_ax的圖象只可能是（）.

解析：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax為增函數(shù)，且直線y=x+a與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_ax為減函數(shù)，且直線y=x+a與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在0到1之間，只有選項(xiàng)C符合，故選擇C.

3 深度學(xué)習(xí)的教學(xué)啟示

3.1 立足基礎(chǔ)，深度融合

基于數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)，立足數(shù)學(xué)的基本概念以及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，從概念的本質(zhì)入手，合理加以多層面、多視角的深度學(xué)習(xí)，更加體系化、系統(tǒng)化地認(rèn)識(shí)與理解概念的實(shí)質(zhì).

基于此，通過(guò)深度學(xué)習(xí)，從基本概念入手來(lái)強(qiáng)化、鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有效提升學(xué)習(xí)的維度與深度，從而對(duì)概念與應(yīng)用等進(jìn)行更加有效地深度融合，形成一個(gè)更加完善的知識(shí)體系.

3.2 把握實(shí)質(zhì)，提升能力

基于數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)，可以更好地把握概念的實(shí)質(zhì)，從而拓展與之相關(guān)的聯(lián)系與應(yīng)用，更加注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科中的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)核與精髓.

學(xué)生通過(guò)深度學(xué)習(xí)，可以將孤立的、碎片化的概念以及對(duì)應(yīng)的知識(shí)串點(diǎn)成線、織網(wǎng)鋪面，從而構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)行合理的創(chuàng)新與應(yīng)用，夯實(shí)學(xué)生的“四基”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，培育理性思維，促進(jìn)學(xué)生高階思維、核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2017.