王苗苗，張傳成，任 浩，唐緒兵，丁守軍，鄒 勇，黃護(hù)林

(1.安徽工業(yè)大學(xué)微電子與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，馬鞍山 243032；2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

流體在表面張力梯度的驅(qū)動(dòng)下會(huì)發(fā)生流動(dòng)，這就是熱毛細(xì)對(duì)流。在浮區(qū)法生長(zhǎng)晶體過(guò)程中，微重力環(huán)境下熱毛細(xì)對(duì)流是主要的對(duì)流方式。振蕩熱毛細(xì)對(duì)流是影響晶體生長(zhǎng)質(zhì)量的主要原因之一[1]。在過(guò)去的十幾年中，研究人員在空間站和航天飛機(jī)內(nèi)進(jìn)行了大量的微重力條件下液橋中熱毛細(xì)對(duì)流的研究。研究發(fā)現(xiàn)液橋中熱毛細(xì)對(duì)流結(jié)構(gòu)隨著Marangoni(Ma)數(shù)的變化而不斷演化[2-4]。Jin等[5]研究發(fā)現(xiàn)流速場(chǎng)沿自由面呈現(xiàn)兩個(gè)或四個(gè)主渦，這些對(duì)流渦在較高的Ma數(shù)下變得更強(qiáng)。當(dāng)流體的Prandtl(Pr)數(shù)較高時(shí)，由表面張力梯度引起的熱毛細(xì)對(duì)流將從二維定常軸對(duì)稱對(duì)流過(guò)渡到振蕩對(duì)流，且振蕩對(duì)流可通過(guò)周向的三維波運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。Jayakrishnan等[6]對(duì)微重力條件下的高普朗特?cái)?shù)5 cSt硅油(Pr=67)液橋中熱毛細(xì)對(duì)流的振蕩模態(tài)進(jìn)行分解，分析結(jié)果表明，液橋自由表面的三維溫差所引起的擾動(dòng)可以分解成各種動(dòng)態(tài)模式，有助于揭示振蕩熱毛細(xì)流動(dòng)背后的物理機(jī)制。Varas等[7]研究了相變材料在微重力下熔化過(guò)程中液橋的熱毛細(xì)效應(yīng)，結(jié)果表明隨著Ma數(shù)的增大，熱毛細(xì)對(duì)流從穩(wěn)定對(duì)流過(guò)渡到振蕩對(duì)流，并且在振蕩對(duì)流區(qū)，隨著Ma數(shù)增大先觀察到的是熱液行波(HTW)模式，然后觀察到振蕩駐波(OSW)模式。而當(dāng)流體的Pr數(shù)較低時(shí)，其表面張力流隨著Ma數(shù)的增大將會(huì)先后出現(xiàn)兩次失穩(wěn)：第一次對(duì)流失穩(wěn)是二維定常軸對(duì)稱對(duì)流過(guò)渡到三維定常非軸對(duì)稱對(duì)流；另一次是向三維振蕩對(duì)流轉(zhuǎn)變。在天宮二號(hào)空間站，我國(guó)研究人員完成了液橋熱毛細(xì)對(duì)流不穩(wěn)定波模的空間實(shí)驗(yàn)，研究了高徑比(Ar)和體積比(Vr)對(duì)大Pr數(shù)液橋的影響[8]。

對(duì)于固定幾何比率的圓柱形液橋，三維定常對(duì)流的臨界Reynolds(Re)數(shù)會(huì)隨著Pr數(shù)增大而增大。液橋表面張力流失穩(wěn)的臨界Re數(shù)受液橋幾何比率、液橋體積、流體物理性質(zhì)等多種因素的影響。Le等[9]通過(guò)采用三維瞬態(tài)數(shù)值模擬方法，研究了微重力下具有非等圓盤(pán)的低Pr數(shù)流體(Pr=0.01)半浮區(qū)液橋熱毛細(xì)對(duì)流不穩(wěn)定性的發(fā)生和一般特征，介紹了三維穩(wěn)態(tài)熱毛細(xì)對(duì)流和三維振蕩熱毛細(xì)對(duì)流的特點(diǎn)。結(jié)果表明,在不同圓盤(pán)半徑比的液橋中，方位流振幅之間的偏差很小，且振動(dòng)頻率隨圓盤(pán)半徑比的增大而減小。

由于不同圓柱體液橋的高徑比存在差異，其內(nèi)部的熱毛細(xì)對(duì)流結(jié)構(gòu)也受到很大影響，同時(shí)，在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中高徑比明顯會(huì)限制晶體生長(zhǎng)尺寸。Rybicki和Floryan[10]對(duì)液橋熱毛細(xì)對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)高徑比對(duì)液橋熱毛細(xì)流動(dòng)有重要影響。Velten等[11]通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)研究了高徑比對(duì)液橋熱毛細(xì)對(duì)流的影響，結(jié)果表明當(dāng)高徑比增加時(shí)，臨界Ma數(shù)逐漸減小。Chen和Hu[12]利用線性不穩(wěn)定性分析方法，研究了微重力環(huán)境下半浮區(qū)對(duì)流的毛細(xì)不穩(wěn)定性，分析了液橋體積和高徑比對(duì)臨界Ma數(shù)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，在大Pr數(shù)和小高徑比的情況下，臨界Ma數(shù)與液橋體積的關(guān)系曲線中存在一個(gè)間隙區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)不會(huì)觀察到振蕩對(duì)流。Fan等[13]數(shù)值模擬了不同高徑比對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流形成過(guò)程中的流動(dòng)結(jié)構(gòu)影響，其中定義了強(qiáng)對(duì)流區(qū)(靠近界面)與弱對(duì)流區(qū)(位于液橋中心)的概念，得出強(qiáng)對(duì)流區(qū)的范圍在高徑比增大到1以后趨于穩(wěn)定。Kuhlmann和Nienhüser[14-15]報(bào)道了液橋自由界面的動(dòng)態(tài)變形是由流體動(dòng)壓、黏性應(yīng)力、液橋體積、表面張力和流體靜壓等因素共同決定的，而熱毛細(xì)對(duì)流的不穩(wěn)定性則取決于液橋的高徑比和自由表面的形狀。

熔體中產(chǎn)生的振蕩熱毛細(xì)對(duì)流對(duì)生長(zhǎng)晶體的質(zhì)量有極大負(fù)面影響。對(duì)于具有高導(dǎo)電性的硅、鍺熔體，這類(lèi)晶體在生長(zhǎng)過(guò)程中大多選擇施加磁場(chǎng)來(lái)抑制有害流動(dòng)。Dold等[16]實(shí)驗(yàn)研究了旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)摻雜硅浮區(qū)生長(zhǎng)的影響，同時(shí)對(duì)流體流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明：在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用下，時(shí)變?nèi)S流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)。Walker等[17]研究分析了旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)下浮動(dòng)區(qū)熔體流動(dòng)的線性穩(wěn)定性。結(jié)果表明，在沒(méi)有旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的情況下，熔體流動(dòng)會(huì)存在一系列不穩(wěn)定性，使晶體中出現(xiàn)生長(zhǎng)條紋。由旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的洛倫茲力引起的方位角速度可以降低這些不穩(wěn)定性，他們的結(jié)論與Dold等[16]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

綜上所述，影響液橋熱毛細(xì)對(duì)流不穩(wěn)定性的因素有很多，如高徑比、溫差、磁場(chǎng)構(gòu)形等。目前大多數(shù)文獻(xiàn)報(bào)道都是采用半浮區(qū)液橋模型進(jìn)行的研究。半浮區(qū)液橋模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、邊界條件容易確定。研究者們通過(guò)固定半浮區(qū)液橋半徑，改變圓柱形液橋高度的方法對(duì)不同高徑比下熱毛細(xì)對(duì)流的穩(wěn)定性作了較為細(xì)致的描述，但關(guān)于振蕩熱毛細(xì)對(duì)流的產(chǎn)生及演化規(guī)律仍需進(jìn)一步研究。本文通過(guò)固定半浮區(qū)液橋的高度，改變圓柱形液橋的半徑，探索熱毛細(xì)對(duì)流的穩(wěn)定性與高徑比之間的關(guān)系。

1 物理數(shù)學(xué)模型

計(jì)算所使用的物理模型為柱坐標(biāo)系(r,θ,z)下的半浮區(qū)液橋模型，如圖1所示。不考慮零重力條件下自由面的形變，液橋自由面可近似為圓柱面。液橋懸浮在兩個(gè)半徑均為R的同軸圓盤(pán)之間，其高度為L(zhǎng)。在位于z=-L/2和z=L/2處，視固液界面處液體速度為零，并使溫差ΔT(ΔT=Th-Tc)保持不變。

圖1 物理模型

σ=σ0+γTT

假設(shè)熔體是一種不可壓縮性的牛頓型黏性流體，作用于自由表面上的表面張力的大小可表示為以σ0為初值、以γT為比例系數(shù)的線性函數(shù)：

(1)

式中：γT=?σ/?T，熔體的其他物理特性不變。

在上述假設(shè)條件下，熔區(qū)內(nèi)N-S方程組可表示為：

(2)

(3)

(4)

邊界條件和初始條件設(shè)定如下：

當(dāng)z=-L/2時(shí)，T=Tc

(5)

當(dāng)z=L/2時(shí)，T=Th

(6)

(7)

(8)

式中：n是熔體表面的法向單位矢量，方向指向面外。硅熔體物性參數(shù)[18-19]及計(jì)算需要的其他參數(shù)如表1所示。

表1 硅熔體物性參數(shù)[18-19]和其他計(jì)算所需參數(shù)

2 計(jì)算方法

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格將計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，為提高計(jì)算精度，在上下底面及熔體表面處進(jìn)行局部加密，如圖2所示。當(dāng)R=10 mm時(shí)，驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性，其獨(dú)立性驗(yàn)證曲線如圖3所示，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，挑選40r×80θ×80z(對(duì)半徑R=5 mm和R=4 mm的液橋選取30r×80θ×80z)的網(wǎng)格開(kāi)展數(shù)值計(jì)算。在計(jì)算中，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為10-3s。采用有限體積方法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)采取二階隱式推進(jìn)法。采用PISO算法的壓力速度耦合，對(duì)流項(xiàng)采用QUICK格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式。將該算法的結(jié)果同Levenstam等[20]的結(jié)果進(jìn)行了比較，表2為在Pr=0.01，Re=3 500時(shí)，兩者的對(duì)比結(jié)果。從中可以看出吻合度很高。

圖2 網(wǎng)格劃分

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證曲線

表2 本文和 Levenstam[20]的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)果與討論

在零重力環(huán)境下，由重力引起的自然對(duì)流消失，此時(shí)，由表面張力梯度引起的表面張力流起主導(dǎo)作用。熔體的表面張力與溫差密切相關(guān)。當(dāng)熔體的上壁面和下壁面之間存在溫差時(shí)，在流體的自由表面上將會(huì)產(chǎn)生表面張力梯度，因此，驅(qū)動(dòng)著自由表面附近的流體從熱端流向冷端，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，從冷端流向熱端的回流在熔體內(nèi)部產(chǎn)生，從而形成一個(gè)對(duì)流循環(huán)。當(dāng)高徑比Ar=0.5時(shí)，熔體對(duì)流表現(xiàn)出明顯的三維對(duì)流特征，此時(shí)z=0切面上的速度分布如圖4(a)～(c)所示。因?yàn)楸砻鎻埩︱?qū)動(dòng)的軸向速度并不相等，導(dǎo)致熔體回流速度在自由表面附近也具有方向角性，在熔體中心軸周?chē)S向速度又一次變?yōu)樨?fù)值。徑向速度在切面上形成兩對(duì)中心對(duì)稱分布的徑向波，切面上的周向速度形成的渦胞也成對(duì)出現(xiàn)，在熔體中心軸附近形成兩對(duì)中心對(duì)稱分布的渦胞，在外圍區(qū)域則形成與之對(duì)應(yīng)的兩對(duì)中心對(duì)稱分布的渦胞，形成完整的對(duì)流胞單元。數(shù)值結(jié)果表明，在切面中心區(qū)域，熔體沿周向從高溫區(qū)流向低溫區(qū)，從而形成了逆時(shí)針和順時(shí)針交替進(jìn)行的四個(gè)對(duì)流渦胞單元；而在熔體表面附近區(qū)域，對(duì)流則從低溫區(qū)流向高溫區(qū)，這同表面張力流方向恰好相反，說(shuō)明周向渦胞的形成與周向上的溫度差無(wú)關(guān)。

由于對(duì)流的影響，如圖4(d)所示，熔體z=0切面上的溫度分布表現(xiàn)為明顯的非軸對(duì)稱性：在切面外圍邊沿區(qū)域形成了一對(duì)低溫區(qū)和一對(duì)高溫區(qū)，由于高溫區(qū)附近的徑向溫度梯度遠(yuǎn)大于低溫區(qū)域的徑向溫度梯度，這樣在熔體內(nèi)部也形成了一對(duì)與表面處的高溫區(qū)相對(duì)應(yīng)的低溫區(qū)。對(duì)比圖4(a)和圖4(d)不難發(fā)現(xiàn)，溫度等值線結(jié)構(gòu)和軸向速度等值線結(jié)構(gòu)具有很高的相似性，說(shuō)明切面上溫度分布受軸向速度影響很大，在軸向速度出現(xiàn)極值的位置，溫度也相應(yīng)地出現(xiàn)極值。

在熔體表面附近和內(nèi)部區(qū)域各選取一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度和軸向速度隨時(shí)間的變化過(guò)程如圖4(e)、(f)所示。從圖4 (e)、(f)可以看出，流動(dòng)時(shí)間t>125 s后，監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度和速度都不隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化，熔體處于穩(wěn)態(tài)對(duì)流模式。

圖4 Ar=0.5時(shí)z=0切面上的速度、溫度分布和監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度、軸向速度隨時(shí)間的變化

當(dāng)Ar=1時(shí)，熔體中的對(duì)流模式從三維穩(wěn)定流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槎囝l振蕩流動(dòng)。首先來(lái)分析z=0切面上的速度分布。從圖5(a)可以看出，在某時(shí)刻，熔體的軸向速度在z=0截面上的分布具有方向性，并且在熔體表面，表面張力流動(dòng)的速度高于Ar=0.5時(shí)的速度；與Ar=0.5時(shí)中心區(qū)域軸向速度為負(fù)值的情況不同，Ar=1時(shí)，切面上靠近中心軸的區(qū)域完全被回流占據(jù)。圖5(b)和圖5(c)顯示了z=0切面上相應(yīng)的徑向和周向速度分布。與Ar=0.5時(shí)的徑向速度分布相比，Ar=1時(shí)的徑向波結(jié)構(gòu)也是中心對(duì)稱分布，但軸向波的方位不同；隨著不穩(wěn)定性的增加，自由界面處的周向波被熔體中心形成的周向波擠壓，其占據(jù)面積明顯小于Ar=0.5時(shí)的面積。溫度分布如圖5(d)所示，熔體表面附近存在一對(duì)熱區(qū)和冷區(qū)，這與Ar=0.5時(shí)相同。不同之處在于，Ar=1時(shí)，因?yàn)榛亓髡紦?jù)了熔體的整個(gè)中心區(qū)域，所以最低溫度點(diǎn)出現(xiàn)在切面中央位置附近。

圖5 Ar=1某時(shí)刻z=0切面上速度、溫度分布和監(jiān)測(cè)點(diǎn)軸向速度、溫度隨時(shí)間變化與頻譜圖

同樣在液橋自由表面附近和內(nèi)部區(qū)域分別選取兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)軸向速度和溫度隨時(shí)間變化情況如圖5(e)、(f)所示，其對(duì)應(yīng)的頻譜如圖5(g)、(h)所示。軸向速度和溫度隨時(shí)間呈周期性變化且振蕩頻率相同，這個(gè)結(jié)果表明，溫度振蕩是由熱毛細(xì)對(duì)流振蕩引起的。自由表面附近監(jiān)測(cè)點(diǎn)(4.9 mm,0,0)的振蕩主頻為f1=0.174 Hz，二次諧波頻率為f2=0.347 Hz，熔體內(nèi)部監(jiān)測(cè)點(diǎn)(2.5 mm,0,0)處振蕩主頻為f2，二次諧波頻率為f1，表明在熔體內(nèi)部熱毛細(xì)對(duì)流的不穩(wěn)定性被放大，頻率增加了一倍。此外，還發(fā)現(xiàn)了多個(gè)諧波頻率，諧波頻率之間均滿足倍頻關(guān)系fn=nf1。

溫差ΔT=5 K保持不變，半徑繼續(xù)減小至R=4 mm (Ar=1.25)。圖6顯示了不同時(shí)期監(jiān)測(cè)點(diǎn)軸向速度和溫度的變化以及相應(yīng)的頻譜圖。從圖6(a)可以看出，當(dāng)流動(dòng)時(shí)間t=25 s時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度和溫度已經(jīng)呈現(xiàn)周期性振蕩，隨著時(shí)間的增加，速度平均值也在緩慢上升。當(dāng)t>100 s時(shí)，速度和溫度的平均值均呈顯著上升趨勢(shì)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)軸向速度分別在t=275 s和t=420 s時(shí)達(dá)到峰值，然后略有下降。當(dāng)t>500 s時(shí)，軸向速度的平均值及振幅均不再隨時(shí)間變化。如圖6(b)顯示各監(jiān)測(cè)時(shí)段溫度振蕩的平均值和振幅均在緩慢下降；t>450 s時(shí)，溫度振蕩完全消失。這是因?yàn)檩S向速度在等幅振蕩模式的振幅很小，不足以使溫度發(fā)生振蕩。

圖6 Ar=1.25時(shí)各個(gè)時(shí)間段內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)軸向速度、溫度變化情況和頻譜圖

如上所述，在流動(dòng)的初始階段(t<400 s)，軸向速度和溫度不僅隨時(shí)間振蕩，而且它們的平均值也發(fā)生變化。但根據(jù)頻譜分析發(fā)現(xiàn)，溫度和速度的振蕩頻率是相同的，不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振蕩頻率也是相同的，都屬于單頻振蕩模式。圖6(c)顯示了t=25～100 s不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的頻譜圖，從圖中可以看出，自由表面和熔體內(nèi)部的溫度以及軸向速度的振蕩頻率f=0.398 Hz。當(dāng)400 s500 s)的振蕩主頻率完全相同。

隨著Ar的變化，熔體內(nèi)的對(duì)流會(huì)呈現(xiàn)出多種形態(tài)。圖7(a)～(c)為t=500 s時(shí)，不同高徑比下子午面θ=0上的流線分布和溫度等值線。當(dāng)Ar=0.5時(shí)，子午面θ=0上的流線左右對(duì)稱，兩邊的渦心在同一高度上。在熔體內(nèi)部，熔體水平流向中心區(qū)域，在中軸線附近交匯后一分為二，大部分熔體流向低溫面，在低溫面附近形成不完全的回流渦，剩余小部分熔體在交匯后向上底面流去。在對(duì)流影響下，溫度等值線在熔體中心軸和自由表面附近向下彎曲，而在熔體向上流動(dòng)的區(qū)域，溫度等值線則向上凸出，因此等溫線的輪廓呈現(xiàn)字母“M”的形狀。當(dāng)Ar=1時(shí)，左右兩邊對(duì)流渦胞的渦中心沿軸向稍微向下移動(dòng)，渦中心高度相同，仍位于z=0橫切面附近。此時(shí)中心區(qū)域有熔體流過(guò)，左右對(duì)稱的對(duì)流結(jié)構(gòu)遭到破壞。在靠近低溫面的中心帶，有一對(duì)對(duì)流較弱的回流渦胞發(fā)育形成。子午面上的等溫線在自由表面附近向下彎曲，在中心附近區(qū)域則向上隆起。當(dāng)Ar=1.25時(shí)，對(duì)應(yīng)R

圖7 不同高徑比下子午面(θ=0、π/2)上流線和溫度等值線

因?yàn)棣=5 K時(shí)的流動(dòng)均表現(xiàn)為三維結(jié)構(gòu)，子午面θ=π/2上的對(duì)流模式和溫度分布相較于θ=0面上的有所不同，結(jié)果如圖7(d)～(f)所示。當(dāng)Ar=0.5時(shí)，流線結(jié)構(gòu)圍繞中心軸對(duì)稱分布。位于中軸線上的高溫區(qū)域的熔體由左右分別流向自由表面，對(duì)流渦心在子午面兩底角位置。由于對(duì)流渦胞的核心區(qū)域只占子午面極小部分，所以溫度分布主要由熱擴(kuò)散決定，在對(duì)流渦胞影響較大的兩底角附近，溫度等值線向下彎曲，其余部分則保持水平狀態(tài)。當(dāng)Ar=1時(shí)，流線結(jié)構(gòu)與θ=0面上的流線結(jié)構(gòu)相似，但中心區(qū)域的流體的流向同θ=0面上的正好相反。溫度分布與θ=0面上的分布大致相同。當(dāng)Ar=1.25時(shí)，整個(gè)熔體空間被左右兩個(gè)熱毛細(xì)對(duì)流渦胞占據(jù)，在左半部分表現(xiàn)逆時(shí)針流動(dòng)而在右半部分表現(xiàn)順時(shí)針流動(dòng)。此時(shí)溫度等值線在靠近中心軸處向上凸出的程度增加，在靠近自由表面處則向下彎曲程度更高。

4 結(jié) 論

對(duì)于熔體高度為5 mm的半浮區(qū)模型，采用數(shù)值模擬的方法，研究了零重力條件下溫差為5 K的熔體中熱毛細(xì)對(duì)流的動(dòng)態(tài)特性，分析了高徑比變化對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流的影響。闡明了熱毛細(xì)流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩過(guò)程及振蕩模式，加深了對(duì)浮區(qū)內(nèi)熱毛細(xì)流動(dòng)特性的認(rèn)識(shí)，模擬結(jié)果可為晶體生長(zhǎng)工藝優(yōu)化提供指導(dǎo)和借鑒，具有重要科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。主要結(jié)論如下：

(1)當(dāng)Ar=0.5時(shí)，熔體對(duì)流表現(xiàn)為三維穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)；當(dāng)Ar=1時(shí)，熔體對(duì)流由穩(wěn)態(tài)對(duì)流變化為多頻振蕩對(duì)流，不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的物理量振蕩的主頻率各不相同，但同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度和溫度具有相同的頻譜結(jié)構(gòu)，主頻和各諧頻之間滿足倍頻關(guān)系fn=nf1；當(dāng)Ar=1.25時(shí)，熔體開(kāi)始時(shí)表現(xiàn)為單頻振蕩模式，其振蕩幅度隨時(shí)間逐漸衰減，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，溫度振蕩消失，最終，監(jiān)測(cè)點(diǎn)軸向速度演化為小幅振蕩模式。

(2)熔體內(nèi)溫度分布受對(duì)流影響很大，溫度等值線隨熔體流向發(fā)生彎曲。不同高徑比下，在接近自由表面的位置均形成兩對(duì)冷熱交替的區(qū)域，無(wú)論是穩(wěn)態(tài)流動(dòng)還是振蕩對(duì)流，冷熱區(qū)域的方位角位置都幾乎不隨時(shí)間變化而改變。