蒲 誠(chéng) 劉奉銀 王劭涵 鐘麗佳

(西安理工大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,西安 710048)

引言

作為一種自然界中廣泛存在的力,液橋力的研究被廣泛運(yùn)用在制藥、結(jié)晶提純、廢液中重金屬回收、紙張脫墨處理等領(lǐng)域,開展液橋力的研究對(duì)工業(yè)制造具有積極的作用.

對(duì)液橋的研究最早可以追溯到20 世紀(jì)60 年代表面科學(xué)領(lǐng)域,1925 年Hanines 率先研究了兩等徑顆粒間的液橋力的大小.在此基礎(chǔ)上,De Bisschop 等[1]、Lian 等[2]從理論角度研究了拉伸過(guò)程中兩光滑球體顆粒間液橋力的變化規(guī)律;Darabi 等[3]建立了兩不等徑顆粒間液橋力變化及液橋斷裂距離的理論計(jì)算模型;Pitois 等[4-5]研究了等徑顆粒間鐘擺狀液橋的斷裂能以及液橋拉伸過(guò)程中黏滯力的變化規(guī)律.當(dāng)液橋體積足夠大時(shí),重力對(duì)液橋力力值及液橋形態(tài)的影響已不可忽略,Mazzone 等[6]、Bayramli 等[7]分別從理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬的角度研究了重力對(duì)液橋力大小及液橋形態(tài)的影響,Farmer 和Bird[8]分析了重力影響下非軸對(duì)稱液橋出現(xiàn)的條件.試驗(yàn)研究方面,早期的研究者主要通過(guò)微分天平和懸臂梁法測(cè)量液橋力.Soulié等[9]在微分天平背板上添加一豎向位移裝置,通過(guò)拉伸過(guò)程中天平讀數(shù)的變化測(cè)量顆粒間液橋力的大小;Willett 等[10]測(cè)量了等徑及不等徑人造藍(lán)寶石顆粒間液橋力的變化規(guī)律;Lu 等[11]、Rossetti 等[12]利用小撓度的懸臂裝置,通過(guò)拉伸過(guò)程中懸臂的變形來(lái)間接測(cè)量液橋力的大小.隨著試驗(yàn)條件的不斷改進(jìn),剛性試驗(yàn)機(jī)被廣泛運(yùn)用在液橋拉伸試驗(yàn)中.Bozkurt 等[13]研究了浸潤(rùn)性對(duì)等徑顆粒間液橋力的影響;Lievano 等[14]、Wang 等[15]測(cè)量了三顆粒間液橋拉伸過(guò)程中液橋力的變化.

雖然我國(guó)對(duì)液橋的研究起步較晚,但仍取得了一系列豐碩的成果.劉建林等[16]依據(jù)最小勢(shì)能原理推導(dǎo)了控制液橋形狀的Y-L 方程,并通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法研究了不同探頭周圍液橋形狀及液橋力的大小;王學(xué)衛(wèi)和于洋[17]從試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬角度研究了重力影響下平板間液橋的斷裂距離;莊大偉等[18]、朱朝飛等[19]分別從試驗(yàn)和理論分析的角度研究了狹長(zhǎng)平板間液橋形態(tài)隨拉伸距離的變化規(guī)律;王輝等[20]從理論角度研究了液橋力對(duì)濕顆粒分離速度和分離距離的影響,并計(jì)算了100 種不同初始條件下濕顆粒分離所需的臨界速度.試驗(yàn)研究方面,蒲誠(chéng)等[21]利用剛性試驗(yàn)機(jī)揭示了一對(duì)等徑顆粒間液橋力及形態(tài)的變化規(guī)律;余蓮英等[22]利用微分天平對(duì)不等徑顆粒間的液橋力大小進(jìn)行了測(cè)量.

然而,一方面國(guó)內(nèi)對(duì)液橋的研究多集中在理論計(jì)算及數(shù)值模擬層面,從試驗(yàn)角度探究液橋力變化規(guī)律的研究較少;另一方面以往的研究大多以液橋力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律為研究重點(diǎn),對(duì)液橋形態(tài)變化規(guī)律的研究關(guān)注不足.鑒于此,本文在文獻(xiàn)[21]研究的基礎(chǔ)上以不等徑顆粒及其間液橋?yàn)檠芯繉?duì)象,選取不同粒徑的玻璃珠,用丙三醇模擬顆粒間的液橋.利用納米多功能拉伸試驗(yàn)機(jī)測(cè)量3 種粒徑比、5 種液橋體積下不等徑顆粒間液橋力?位移曲線,研究不等徑顆粒間最大液橋力、斷裂距離隨粒徑比及液橋體積的變化規(guī)律.其次,通過(guò)理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的合理性.最后,針對(duì)理論計(jì)算結(jié)果中存在的不足,通過(guò)對(duì)拉伸過(guò)程中液橋形態(tài)變化規(guī)律的分析,對(duì)液橋的外輪廓進(jìn)行更加詳細(xì)的分類假設(shè),以彌補(bǔ)現(xiàn)有圓環(huán)假設(shè)在描述拉伸過(guò)程中液橋外輪廓變化的局限.

1 試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)儀器

采用美國(guó)Keysight 公司研發(fā)的Nano UTM T150納米多功能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn),如圖1 所示.在試驗(yàn)機(jī)的前側(cè)以及左側(cè)分別放置高清度CCD 工業(yè)電子顯微鏡,確保上下顆粒處于同一軸線上并實(shí)時(shí)記錄液橋外輪廓的變化.試驗(yàn)機(jī)主要由剛性外殼、減振臺(tái)、測(cè)量裝置及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成,儀器的主要力學(xué)參數(shù)及儀器簡(jiǎn)介見文獻(xiàn)[21].

圖1 試驗(yàn)儀器Fig.1 Testing machine

1.2 試驗(yàn)材料

選取直徑D=2.5 mm,4 mm,5 mm 的玻璃珠,采用表面張力與純水相似的有機(jī)溶劑丙三醇代替純水模擬顆粒間的液橋以避免水分蒸發(fā)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響.根據(jù)Bozkurt 等[13]的研究成果,當(dāng)顆粒分離速度大于4 km/s 時(shí)黏滯力對(duì)液橋力產(chǎn)生顯著的影響,本試驗(yàn)是在靜態(tài)拉伸的條件下進(jìn)行因而黏滯系數(shù)的差異可以忽略.在20 °C 時(shí)兩種液體的性質(zhì)如表1所示,液橋體積選定為0.1,0.25,0.5,1.0,1.5 μL.

表1 20 °C 條件下丙三醇與水的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical mechanical parameters for glycerol and water at 20 °C

1.3 試驗(yàn)步驟

利用空調(diào)控制室溫,試驗(yàn)前將空調(diào)溫度調(diào)至20 °C 并保持12 h,試驗(yàn)時(shí)記錄室內(nèi)溫度及濕度.采用無(wú)水乙醇和去離子水作為清洗劑清洗玻璃珠表面,以清除顆粒表面灰塵和消除顆粒表面靜電力的影響.用硬基質(zhì)膠將清洗干凈的玻璃珠固定在剛性機(jī)械臂上及NMAT 延長(zhǎng)頭上.采用微型移液槍在下部顆粒球冠處注入相應(yīng)體積的液體,控制上部顆粒向下移動(dòng),待形成液橋之后反復(fù)拉伸多次使液橋趨于穩(wěn)定.保持下部顆粒恒為直徑5 mm 的玻璃珠,將上部顆粒依次替換為直徑2.5 mm,4 mm,5 mm 玻璃珠,測(cè)量并獲得粒徑比n=0.5 (上2.5 mm,下5 mm),n=0.8 (上4 mm,下5 mm),以及n=1 (上5 mm,下5 mm) 時(shí)不同液橋體積下液橋拉伸過(guò)程中液橋力?位移曲線.同時(shí),開啟CCD 數(shù)碼相機(jī),全程記錄液橋外輪廓的變化.具體試驗(yàn)操作步驟見文獻(xiàn)[21],裝配好的試樣如圖2 所示.

圖2 試樣安裝示意圖Fig.2 Diagram of specimen installation

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 液橋力?位移曲線

根據(jù)Gorge 法[23],液橋力Fliq由液橋氣?液交界面處表面張力產(chǎn)生的Fσ與液橋內(nèi)部基質(zhì)吸力產(chǎn)生的Fψ兩部分組成,如式(1)所示,Fσ與Fψ表達(dá)式如式(2)及式(3)所示

在液橋的氣?液交界面處,液橋的自由變形滿足Y-L方程

式(1)～ 式(4)中σ為表面張力,N/m;ψ為基質(zhì)吸力,kPa;r1為液橋的外輪廓半徑,mm;r2為液橋的頸部半徑,mm.

同時(shí),由于本文是在剛性試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,試驗(yàn)初始狀態(tài)為位移零點(diǎn)而非力零點(diǎn),因此在下球冠處作用有由液體內(nèi)壓產(chǎn)生的反作用力[21],液橋的初始受力狀態(tài)如圖3 所示.

圖3 液橋受力示意圖Fig.3 Forces in the neck of liquid bridge

將測(cè)量得到的結(jié)果繪制在圖4 中,圖4(a)～ 圖4(e)分別表示了液橋體積為0.1 μL,0.25 μL,0.5 μL,1.0 μL,1.5 μL 時(shí)不等徑顆粒間液橋拉伸過(guò)程的液橋力?位移曲線.

由圖4 可以看出,液橋力?位移曲線分為上升段、下降段以及突然跌落段3 部分.需要說(shuō)明的是,早先采用微分天平以及懸臂梁法測(cè)量液橋力時(shí),最大液橋力出現(xiàn)在位移為0 處,即液橋力?位移曲線并未觀測(cè)到上升段[4-5,10].然而,隨著剛性試驗(yàn)機(jī)在液橋力測(cè)量中的大量使用,眾多學(xué)者觀測(cè)到最大液橋力出現(xiàn)在位移較小但非零處[9,12-13].兩種液橋力?位移曲線產(chǎn)生差異的原因可能在于其試驗(yàn)初始點(diǎn)的選擇不同[21].

圖4 液橋力?位移曲線Fig.4 Curves of liquid force?distance

結(jié)合圖3 可以猜想:在曲線的上升段,液橋內(nèi)部壓力隨拉伸距離的增大不斷消散,作用在液橋下端固-液接觸面處的反作用力逐漸減小,液橋力隨著液橋拉伸距離的增大不斷地增大,當(dāng)液橋內(nèi)壓消散為0 時(shí)液橋力達(dá)到最大[21].隨著拉伸距離的增大,液橋的外輪廓半徑r1增加而液橋的頸部半徑r2減小.由式(1)可知,表面張力產(chǎn)生的Fσ隨拉伸距離的增加正向減小,而由基質(zhì)吸力產(chǎn)生的Fψ先正向減小,當(dāng)r1>r2后Fψ負(fù)向增加.因而液橋力整體上隨著拉伸距離的增加不斷減小.在曲線的突然跌落段,液橋的頸部半徑r2減至最窄,液橋不能再承受任何形式的拉伸,液橋突然斷裂,顆粒分離.

粒徑比對(duì)液橋力?位移曲線形態(tài)的影響主要集中在曲線的上升段,當(dāng)液橋體積相同時(shí),粒徑比越大曲線上升段越明顯.在曲線的下降段粒徑比對(duì)液橋力?位移曲線形態(tài)的影響較小,不同粒徑的液橋力?位移曲線形態(tài)較為接近.

2.2 最大液橋力影響分析

將不同粒徑比下最大液橋力與液橋體積的關(guān)系繪制在圖5 中.

圖5 最大液橋力?液橋體積圖Fig.5 Curves of maximum liquid force-liquid volume under different radius ratio condition

由圖5 可以看出,等粒徑比條件下隨著液橋體積的增大,最大液橋力的增加速度均經(jīng)歷了由快向慢的過(guò)程并最終保持恒定的過(guò)程.當(dāng)液橋體積從0 μL 增加到0.5 μL 的過(guò)程中液橋力增速較快,當(dāng)液橋體積從0.5 μL 增加到1.0 μL 的過(guò)程中液橋力增速逐漸放緩,當(dāng)液橋體積從0.5 μL 增加到1.0 μL 的過(guò)程中液橋力基本保持不變.將液橋力增加速度由快向慢轉(zhuǎn)變所對(duì)應(yīng)的液橋體積定義為界限含液量,可以猜想當(dāng)液橋體積小于界限含液量時(shí),隨液橋體積的增加液橋力增加速度較快.當(dāng)液橋體積大于界限含液量時(shí),隨液橋體積的增加液橋力增加速度變慢并最終保持不變,即液橋力不會(huì)無(wú)限制隨液橋體積的增加而增大.

當(dāng)液橋體積相同時(shí),顆粒間液橋力隨粒徑比的增加而增大,且不同粒徑比顆粒間液橋力往往呈現(xiàn)帶狀分布.當(dāng)n=0.5 時(shí),最大液橋力的變化范圍在0.35～ 0.38 mN 之間;當(dāng)n=0.8 時(shí),最大液橋力的變化范圍在0.42～ 0.47 mN 之間;當(dāng)n=1.0 時(shí),最大液橋力的變化范圍在0.49～ 0.58 mN 之間.結(jié)合文獻(xiàn)[21]對(duì)等徑顆粒間最大液橋力的研究可以看出,相較于液橋體積,粒徑、粒徑比對(duì)最大液橋力的影響更為顯著,粒徑、粒徑比對(duì)液橋力的大小起決定性作用,而液橋體積僅在一定范圍內(nèi)影響液橋力的大小.

2.3 斷裂距離的影響分析

將液橋拉伸過(guò)程中突然斷裂時(shí)的拉伸距離定義為斷裂距離,將不同粒徑比下液橋斷裂距離與液橋體積的關(guān)系距離繪制在圖6 中.

圖6 斷裂距離-粒徑比圖Fig.6 Curves of rupture distance-liquid volume under different radius ratio condition

由圖6 可以看出,隨著液橋體積的增加,液橋的斷裂距離經(jīng)歷了從快速增加到緩慢增加的過(guò)程,與最大液橋力不同,斷裂距離隨著液橋體積的增加持續(xù)增大.相較于液橋體積,粒徑比對(duì)斷裂距離的影響則較小,當(dāng)液橋體積較小時(shí)不同粒徑比顆粒間液橋的斷裂距離相差不大,而隨著液橋體積的增加,粒徑比n=0.8 時(shí)液橋的斷裂距離甚至小于粒徑比n=0.5 時(shí)的斷裂距離.

3 理論計(jì)算

1926 年Fisher[24]將液橋外輪廓表示為環(huán)形,對(duì)兩理想土顆粒間的毛細(xì)作用進(jìn)行了系統(tǒng)的分析.此后,Gillespie 和Settineri[25]在計(jì)算顆粒間液橋力、Clark 等[26]在計(jì)算顆粒?平板間液橋力的過(guò)程中均將液橋的外輪廓簡(jiǎn)化為圓形,并且假定在拉伸過(guò)程中液橋的外輪廓為一半徑不斷增大的圓.自此,圓環(huán)假設(shè)成為了液橋力計(jì)算過(guò)程中被廣泛采用的假設(shè).基于圓環(huán)假設(shè)及Y-L 方程,將液橋頸部半徑及外輪廓半徑利用數(shù)學(xué)方程式的形式予以表示,文獻(xiàn)[19,27-30]分別對(duì)顆粒間最大液橋力進(jìn)行了計(jì)算.

采用CCD 相機(jī)自帶的數(shù)值測(cè)量軟件Image View 對(duì)液橋的頸部半徑以及外輪廓半徑進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量示意圖如圖7 所示.實(shí)際情況中液橋的形態(tài)往往是非軸對(duì)稱的,因此本文對(duì)左側(cè)液橋外輪廓半徑和右側(cè)液橋外輪廓半徑分別予以測(cè)量,將液橋左側(cè)外輪廓半徑表示為r1左,將液橋右側(cè)外輪廓半徑表示為r1右.

圖7 測(cè)量示意圖Fig.7 Diagram of measurement

由表1 可知,丙三醇的表面張力σ=0.063 N/m,將表面張力及測(cè)量得到r1左、r1右、r2代入式(1)～式(4),即可得到液橋力的大小.

不同粒徑比及液橋體積下液橋頸部半徑、液橋外輪廓的測(cè)量結(jié)果及液橋力的計(jì)算結(jié)果如表2 所示.其中Fliq左為r1左計(jì)算得到的液橋力,Fliq右為r1右計(jì)算得到的液橋力,Fliq平均為Fliq左與Fliq右的平均值,實(shí)測(cè)值為液橋拉伸試驗(yàn)實(shí)測(cè)的最大液橋力力值.

將表2 中的Fliq平均與實(shí)測(cè)值繪制在圖8 中.圖8為不同液橋體積下,不同粒徑比顆粒間最大液橋力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖,其中,實(shí)點(diǎn)與實(shí)線表示計(jì)算值Fliq平均,虛點(diǎn)與虛線表示實(shí)測(cè)值.由圖8 可以看出,基于圓環(huán)理論及Y-L 方程計(jì)算得到的液橋力大小與液橋拉伸試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的液橋力大小相差不大,從理論角度證明了本文試驗(yàn)結(jié)果的合理性.

圖8 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.8 Comparison of calculation results and experimental results

表2 測(cè)量及計(jì)算結(jié)果Table 2 Results of measurement and calculation

雖然利用圓環(huán)假設(shè)可以較好地預(yù)測(cè)最大液橋力的大小,但仍存在一些問(wèn)題.一方面在多數(shù)情況下計(jì)算值的大小稍大于實(shí)測(cè)值,結(jié)合對(duì)r1左和r1右的測(cè)量結(jié)果的分析可知,這主要是由于圓環(huán)假設(shè)是基于軸對(duì)稱液橋展開的,而在實(shí)際情況中液橋的形態(tài)大多是非軸對(duì)稱的.當(dāng)液橋的實(shí)際形態(tài)越接近理論形態(tài),即r1左與r1右的相差越小,如:n=0.5,V=0.1 μL;n=0.8,V=0.5 μL;以及n=1.0,V=0.1 μL 時(shí),計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相差較小.而當(dāng)液橋形狀為明顯的非軸對(duì)稱,即r1左與r1右相差較大,如:n=0.8,V=1.0 μL 時(shí),計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相差較大.

另一方面,圓環(huán)假設(shè)對(duì)動(dòng)態(tài)拉伸過(guò)程中液橋力的預(yù)測(cè)精度較差,主要是對(duì)液橋力?位移曲線下降段以及突然跌落段液橋力的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)[21].這主要是由于當(dāng)液橋力最大時(shí),液橋的外輪廓能較好的滿足圓環(huán)假設(shè),但液橋在拉伸過(guò)程中的外輪廓是不斷變化的,并非一直保持圓形.因此,想要預(yù)測(cè)液橋拉伸全過(guò)程中液橋力的變化,需要對(duì)液橋拉伸過(guò)程中的液橋形態(tài)進(jìn)行分析.

4 液橋形態(tài)分析

4.1Bo 的引入

Adams 等[31]通過(guò)研究重力與顆粒間鐘擺狀液橋的液橋體積的映射關(guān)系,引入Bo的概念.采用無(wú)量綱的液橋體積V*與Bo的乘積來(lái)定性反映重力對(duì)鐘擺狀液橋力及形態(tài)的影響.認(rèn)為:當(dāng)V*·Bo<0.01時(shí),重力影響可以忽略;當(dāng)V*·Bo>0.015 時(shí),重力影響不可忽略;當(dāng)0.01

式中,d為特征長(zhǎng)度,是液橋體積的函數(shù),m.d的計(jì)算式為

Δρ為液體和外部氣體的密度差值,kg/m3;g為重力加速度,m/s2;σ為液體的表面張力,N/m;V為液橋體積;D為液橋的直徑,D=2r2.

無(wú)量綱的液橋體積表達(dá)式為

式中Rm為顆粒的平均半徑

由表2 可知,Δρ=1260 kg/m3,g=9.81 m/s2,σ=0.067 N/m.顆粒半徑Rm分別為1.875 mm,2.25 mm,2.5 mm.將其分別代入式(5)～ 式(7)計(jì)算出不同粒徑比、不同液橋體積所對(duì)應(yīng)的Bo如表3 所示.

4.2 液橋形態(tài)變化分析

將重力影響不同情形下的液橋形態(tài)繪制在圖9中,圖9 中白色實(shí)線所圍成的區(qū)域即液橋形態(tài).其中圖9(a)為n=0.8,V=0.1 μL 時(shí)的液橋形態(tài),屬于重力影響可以忽略的情形;圖9(b) 為n=0.5,V=1.0 μL 時(shí)的液橋形態(tài),處于重力影響過(guò)渡階段的情形;圖9(c)為n=0.5,V=1.5 μL 時(shí)的液橋形態(tài),屬于重力影響不可忽略的情形.圖9(a1)為液橋初始形態(tài),圖9(a2)以及圖9(a3)為液橋拉伸過(guò)程中形態(tài),圖9(a4)為液橋臨近斷裂時(shí)的形態(tài),圖9(b),圖9(c)的命名同圖9(a).在拉伸過(guò)程中,液橋的頸部半徑r2不斷減小,液橋高度及外輪廓半徑r1不斷增大,液橋與顆粒間的浸潤(rùn)線先產(chǎn)生少量滑移后保持不變.

文獻(xiàn)[21]分析了不同條件下等徑顆粒間液橋形態(tài)的變化規(guī)律,結(jié)合文獻(xiàn)[21]及圖9,將液橋形態(tài)簡(jiǎn)化為圖10 中所示的形式.其中AB為上部顆粒與液橋的固?液浸潤(rùn)線,CD為下部顆粒與液橋的固?液浸潤(rùn)線,AC和BD為液橋的外輪廓線.AB和CD的長(zhǎng)度與顆粒粒徑有關(guān),顆粒粒徑越大,AB和CD越長(zhǎng).圖10(a)為重力影響可以忽略的情形,圖10(b)為重力影響處于過(guò)渡階段的情形,圖10(c)為重力影響不忽略的情形.圖10(a1)為液橋初始形態(tài),圖10(a2)為液橋力達(dá)到最大時(shí)的液橋的形態(tài),圖10(a3)為液橋拉伸過(guò)程中形態(tài),圖10(a4)為液橋臨近斷裂時(shí)的形態(tài),圖10(b),圖10(c)的命名同圖10(a).

圖9 液橋形態(tài)變化圖Fig.9 Changes of liquid bridge shape

圖10 液橋外輪廓變化示意圖Fig.10 Diagram of the liquid bridge profile change

表3 Bo 數(shù)及重力的影響Table 3 Bo number and effects of gravity

從圖10(a)可以看出,當(dāng)重力對(duì)液橋的影響可以忽略時(shí),液橋的初始形態(tài)為如圖10(a1)所示的符合圓環(huán)假設(shè)的鐘擺形;當(dāng)液橋力達(dá)到最大時(shí),液橋形態(tài)為圖10(a2)所示的圓環(huán)形;在拉伸過(guò)程中液橋的外輪廓始終保持為圓環(huán)形,如圖10(a3)所示;在臨近斷裂時(shí),液橋的外輪廓可以視為二次拋物線形,如圖10(a4)所示.當(dāng)重力對(duì)液橋的影響處于過(guò)渡狀態(tài)或影響較小時(shí),液橋的初始形態(tài)多為圖10(b1)所示的梯形,液橋體積較小時(shí)存在圖10(a1)所示的鐘擺形;當(dāng)液橋力達(dá)到最大時(shí),液橋的外輪廓為圖10(b2)所示的圓環(huán)形;拉伸過(guò)程中液橋的外輪廓可以近似簡(jiǎn)化為長(zhǎng)軸與短軸之比逐漸增大的橢圓形,如圖10(b3)所示;當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)液橋外輪廓為一扁橢圓,如圖10(b4)所示.當(dāng)重力對(duì)液橋的影響已不可忽略時(shí),液橋的初始形態(tài)多為圖10(c1)所示的外凸形[21],當(dāng)液橋體積較小時(shí)存在如圖10(b1) 所示的梯形;當(dāng)液橋力達(dá)到最大時(shí),液橋的外輪廓依然可以假設(shè)為圖10(c2)所示的圓環(huán)形;在拉伸過(guò)程中液橋形狀類似于發(fā)電廠的冷卻塔,如圖10(c3)所示.臨近斷裂時(shí)液橋外輪廓可以視為如圖10(c4)所示上部外輪廓半徑較小而下部外輪廓半徑較大的雙曲線形,與圖10(a4)不同的是,由于重力的影響此時(shí)液橋的上、下外輪廓半徑往往是不相等的且外輪廓曲線頂點(diǎn)處的曲率較圖10(a4)所示更為平滑.最終液橋斷裂時(shí)下部顆粒上殘留的液體體積大于上部顆粒.

可以看出,液橋的外輪廓形態(tài)是隨著液橋體積以及拉伸距離的變化而不斷改變的,而圓環(huán)假設(shè)所設(shè)想的液橋形態(tài)僅為其中某一時(shí)刻的液橋外輪廓形態(tài),且多為液橋力到達(dá)最大時(shí)的液橋形態(tài).當(dāng)液橋力達(dá)到最大值以后,在繼續(xù)拉伸的過(guò)程中液橋的外輪廓已不能用圓環(huán)來(lái)表示,這或許就是為什么基于圓環(huán)假設(shè)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)最大液橋力卻不能反應(yīng)液橋力?位移曲線的下降段及突然跌落段[21].如果想要進(jìn)行全過(guò)程的液橋力計(jì)算,則應(yīng)結(jié)合重力對(duì)液橋形態(tài)的影響,對(duì)拉伸全過(guò)程的液橋形態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步的假設(shè).

5 結(jié)論

選用球形玻璃珠,用丙三醇模擬顆粒間的液橋.以不等徑顆粒及其間液橋?yàn)檠芯繉?duì)象,利用納米多功能拉伸試驗(yàn)機(jī)記錄3 種粒徑比、5 種液橋體積下不等徑顆粒間的液橋力?位移曲線,配合CCD 高清工業(yè)相機(jī)記錄液橋形態(tài)的變化規(guī)律.首先分析了粒徑比、液橋體積對(duì)不等徑顆粒間液橋力學(xué)參數(shù)的影響,其次基于Gorge 法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,最后針對(duì)計(jì)算結(jié)果的偏差分析了其出現(xiàn)的原因,并結(jié)合重力對(duì)液橋形態(tài)的影響對(duì)液橋外輪廓進(jìn)行進(jìn)一步的假設(shè).研究發(fā)現(xiàn):

(1)液橋力?位移曲線分為上升段、下降段以及突然跌落段3 部分.粒徑比對(duì)液橋力?位移曲線形態(tài)的影響主要集中在曲線的上升段,在曲線的下降段粒徑比對(duì)液橋力?位移曲線形態(tài)的影響較小,不同粒徑的液橋力?位移曲線形態(tài)較為接近.

(2)最大液橋力隨粒徑比及液橋體積的增加而增加.相對(duì)于液橋體積,粒徑比對(duì)最大液橋力的影響更為顯著,粒徑比對(duì)液橋力的大小起決定性作用而液橋體積僅在一定范圍內(nèi)影響液橋力的大小.與最大液橋力不同,液橋斷裂距離受液橋體積的影響較大而受粒徑比的影響較小,斷裂距離隨液橋體積的增加不斷增大,但與粒徑比之間的關(guān)系不明顯.

(3)利用圓環(huán)假設(shè)可以很好的計(jì)算最大液橋力的大小但對(duì)液橋力?位移曲線下降段以及突然跌落段的預(yù)測(cè)不準(zhǔn),這是由于當(dāng)液橋力達(dá)到最大值以后,在繼續(xù)拉伸的過(guò)程中液橋的外輪廓已不能用圓環(huán)來(lái)表示.

(4)根據(jù)重力對(duì)液橋形態(tài)的影響,可以將液橋外輪廓的初始形態(tài)?最大液橋力時(shí)形態(tài)?中間形態(tài)?臨近斷裂形態(tài)分為3 種:重力的影響可以忽略時(shí)的鐘擺形?鐘擺形?鐘擺形?二次拋物線形;重力的影響處于過(guò)渡階段或影響較小時(shí)的鐘擺形/梯形?鐘擺形?長(zhǎng)軸短軸之比不斷增大的橢圓形?扁橢圓形;重力的影響不可忽略時(shí)梯形/外凸形?鐘擺形?“冷卻塔形”?上部外輪廓曲率半徑較小下部外輪廓曲率半徑較大的雙曲線形.