王 橋，葉 敏?，魏 孟，廉高棨，武晨光

1) 長(zhǎng)安大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)裝備國(guó)家工程研究中心，西安 710064 2) 新加坡國(guó)立大學(xué)機(jī)械工程系，新加坡 117576

在全球化石能源枯竭與環(huán)境污染加劇的國(guó)際背景下，電動(dòng)車(chē)輛（Electrified vehicle,xEV）市場(chǎng)展示出了廣闊的前景[1].動(dòng)力電池作為新能源車(chē)輛的動(dòng)力來(lái)源及儲(chǔ)能元件，需要先進(jìn)的電池管理系統(tǒng)（Battery management system,BMS）以確保其工作的安全性與高效性.荷電狀態(tài)估計(jì)（State of charge,SOC）作為BMS 最重要的參數(shù)之一，是均衡管理、充電控制和里程預(yù)測(cè)等其他模塊高效運(yùn)作的前提.因此，精確的SOC 估計(jì)具有重要的意義[2-3].

當(dāng)前，鋰離子電池的SOC 估計(jì)方法主要分為四大類(lèi)，包括：安時(shí)積分法（Ampere hour integral,AHI）、開(kāi)路電壓法（Open circuit voltage,OCV）、基于模型的方法（Model based method）和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法（Data based method）[4].安時(shí)積分法通過(guò)對(duì)電流進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算SOC，具有簡(jiǎn)單且易于應(yīng)用的特點(diǎn)[5].但安時(shí)積分法的SOC 估計(jì)精度較低，其準(zhǔn)確性嚴(yán)重受限于初始SOC 值和電流傳感器的精度.OCV與電池SOC 具有較高的相關(guān)性，因此可以通過(guò)對(duì)OCV 與SOC 進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的標(biāo)定來(lái)實(shí)現(xiàn)鋰離子電池SOC 的估計(jì).但開(kāi)路電壓的獲取通常需要很長(zhǎng)時(shí)間，不能實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)應(yīng)用[6].同時(shí)，OCV 對(duì)溫度較為敏感.因此，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，OCV-SOC曲線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)偏移.基于模型的方法所采用的模型主要包括：電化學(xué)模型、分?jǐn)?shù)階模型和等效電路模型.此方法通常與卡爾曼濾波聯(lián)合實(shí)現(xiàn)SOC 的閉環(huán)估計(jì)[7].由于卡爾曼濾波只能應(yīng)用于線(xiàn)性系統(tǒng)，一些非線(xiàn)性卡爾曼濾波被提出并應(yīng)用于SOC 估計(jì)，包括：擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman filter,EKF），無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman filter,UKF）和容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman filter,CKF）[8-11].基于模型方法的SOC 估計(jì)精度主要依賴(lài)于精確的電池建模.但由于電池內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性的復(fù)雜性和運(yùn)行環(huán)境的多樣性，精確的電池建模難以有效實(shí)現(xiàn).同時(shí)，基于模型的方法的泛化性有限，當(dāng)環(huán)境溫度與行駛工況發(fā)生變化時(shí)，其精度會(huì)出現(xiàn)一定的波動(dòng).基于大數(shù)據(jù)的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法受到了越來(lái)越多的關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛每天可以產(chǎn)生大于4 TB 的數(shù)據(jù)量[12-14].同時(shí)，近年來(lái)出現(xiàn)了大量的車(chē)輛大數(shù)據(jù)平臺(tái).大數(shù)據(jù)平臺(tái)與新能源車(chē)輛大數(shù)據(jù)的協(xié)同閉環(huán)發(fā)展，有利于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的快速發(fā)展.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SOC 估計(jì)方法主要包括：高斯過(guò)程回歸（Gaussian process regression,GPR）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent neural network,RNN）和非循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).GPR 是一種常見(jiàn)的SOC 估計(jì)方法，GPR 可直接得到預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性，且通過(guò)最大邊緣化的方式可以在節(jié)省算力的同時(shí)輸出良好的正則化結(jié)果[15].但GPR 為非參數(shù)模型，單次的計(jì)算均涉及所有的數(shù)據(jù)點(diǎn).因此，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，GPR 的計(jì)算效率低下[16].循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括：長(zhǎng)短時(shí)記憶（Long short term memory,LSTM）和循環(huán)門(mén)控單元（Gated recurrent unit,GRU）已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于序列處理問(wèn)題，且取得了不錯(cuò)的效果.LSTM和GRU 通過(guò)復(fù)雜的門(mén)控單元，實(shí)現(xiàn)了如同電路一般的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間維度的數(shù)據(jù)記憶[17-18].但RNN 的訓(xùn)練通常需要較長(zhǎng)時(shí)間.當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)300 次時(shí)，基于CPU 的RNN 訓(xùn)練通常需要3000 s以上，且隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的增大，其訓(xùn)練時(shí)間會(huì)指數(shù)式的上升.對(duì)比RNN，非循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率更高.其中，極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme learning machine,ELM）隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓(xùn)練過(guò)程中無(wú)需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，便可以獲得最優(yōu)解.因此，ELM 具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)[19].但基于簡(jiǎn)單的單層ELM 難以保證鋰離子電池SOC 估計(jì)的高精確性[20-21].因此，本文提出一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)和最大相關(guān)熵平方根容積卡爾曼濾波（Maximum correntropy square-root cubature Kalman filter,MCSCKF）的SOC 估計(jì)方法.基于MCSCKF 方法，ELM 被設(shè)定為電池SOC 的測(cè)量方程，安時(shí)積分方程被設(shè)定為電池SOC 的狀態(tài)方程.基于MCSCKF，大大減少了ELM 的SOC 估計(jì)誤差，實(shí)現(xiàn)了精確的SOC 估計(jì).同時(shí)為進(jìn)一步減少ELM 的測(cè)量誤差，本文提出利用灰狼優(yōu)化（Grey wolf optimizer,GWO）對(duì)ELM 的訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[22].最后，所提方法在多工況和寬溫度范圍內(nèi)被測(cè)試以驗(yàn)證其泛化性能.通過(guò)與LSTM 和GRU 進(jìn)行多維度的對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性.

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)在2004 年由南洋理工大學(xué)提出，以改進(jìn)反向傳播算法（Back propagation,BP）、提升學(xué)習(xí)效率并簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)參數(shù)[18].該算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn).ELM 的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經(jīng)元間全連接.溫度數(shù)據(jù)與SOC 的相關(guān)性較低[23]，而電流電壓作為直接可測(cè)得的電池外部信息，不僅易于獲得，而且與SOC 的相關(guān)性較高.因此，本文直接將電流電壓數(shù)據(jù)作為ELM 的輸入，SOC 作為ELM 的輸出.

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Topology of an extreme learning machine

假設(shè)有任意樣本(xj,tj)，其中，xj=[xj1,xj2,···,xjn]T，tj=[tj1,tj2,···,tjm]T，則含有L個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可表示為:

其中，g(x)為激活函數(shù)，ωi=[ωi1,ωi2,···,ωin]T是第i個(gè)隱含層單元的輸入權(quán)重，bi是第i個(gè)隱含層單元的偏置，βi=[βi1,βi2,···,βim]T是第i個(gè)隱含層單元的輸出權(quán)重.

ELM 的目標(biāo)是使得輸入值的誤差最小，可表示為:

即存在對(duì)應(yīng)的 ωi、xj和bi，使得：

并可用矩陣表示為:

其中，H是隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出，β為輸出權(quán)重，T為期望輸出值.

2 最大相關(guān)熵平方根容積卡爾曼濾波

本文選用的卡爾曼濾波是容積卡爾曼濾波（CKF）的改進(jìn)版本，即最大相關(guān)熵平方根容積卡爾曼濾波（MCSCKF）.為了提高SCKF 在處理非高斯噪聲方面的性能，提出了MCSCKF，其詳細(xì)流程見(jiàn)文獻(xiàn)[11].最大相關(guān)熵準(zhǔn)則用于替代傳統(tǒng)的最小均方誤差準(zhǔn)則，以提高CKF 的魯棒性.改進(jìn)后的版本在處理高斯噪聲時(shí)不僅保留了SCKF 的優(yōu)勢(shì)，而且在處理非高斯噪聲時(shí)表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性.MCSCKF 的主要流程如表1 所示.

表1 MCSCKF 主要流程Table 1 Main procedure of MCSCKF

圖2 顯示了本文的閉環(huán)SOC 估計(jì)示意圖.基于閉環(huán)估計(jì)可以保證SOC 估計(jì)在實(shí)際條件下的魯棒性.本文的SOC 閉環(huán)估計(jì)基于MCSCKF 濾波框架，利用GWO-ELM 對(duì)SOC 估計(jì)建模，并作為濾波的測(cè)量方程，安時(shí)積分法作為狀態(tài)方程.其中，GWOELM 的輸入為電流與電壓，輸出為SOC，安時(shí)積分方程的輸入為電流，輸出為SOC.

圖2 基于MCSCKF 的SOC 閉環(huán)估計(jì)Fig. 2 Closed-loop SOC estimation realized by MCSCKF

參考文獻(xiàn)[23]，溫度數(shù)據(jù)與SOC 的相關(guān)性較低.因此本文僅將電壓和電流作為ELM 的輸入.MCSCKF濾波器的測(cè)量方程定義為：

其中，fELM表示ELM 的計(jì)算，t表示當(dāng)前采樣時(shí)間，U和I表示電壓和電流，Rt表示測(cè)量噪聲.

MCSCKF 濾波器的狀態(tài)方程定義為：

其中，SOCA,t表示當(dāng)前采樣時(shí)間安時(shí)積分法的SOC值，ΔT表示當(dāng)前采樣間隔，C表示電池容量，Qk表示過(guò)程噪聲.

3 實(shí)驗(yàn)與測(cè)試

電池測(cè)試平臺(tái)由電池測(cè)試系統(tǒng)、東莞貝爾（DGBELL）恒溫箱、上位機(jī)和被測(cè)電池組成，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3 所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig. 3 Experimental test platform

在本次實(shí)驗(yàn)中，相同規(guī)格的兩個(gè)18650 電池被用來(lái)充放電測(cè)試，其詳細(xì)參數(shù)如表2 所示.額定容量為2.2 A·h，額定電壓為3.7 V，重43.8 g，內(nèi)阻小于50 mΩ.

表2 被測(cè)電池詳細(xì)參數(shù)Table 2 Detailed parameters of tested battery

共采用7 種行駛工況對(duì)被測(cè)電池進(jìn)行測(cè)試，分別是：動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試（Dynamic stress test,DST）、北京動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試（Beijing dynamic stress test,BJDST）、高速公路駕駛循環(huán)（Highway driving schedule,US06）、聯(lián)邦城市駕駛循環(huán)（Federal urban driving schedule,FUDS）、城市道路循環(huán)（Urban dynamometer driving schedule,UDDS）和2 種由前5 種循環(huán)隨機(jī)組成的行駛工況.為模擬實(shí)驗(yàn)室溫度和電池的正常工作溫度，分別采用25 ℃和一個(gè)從10 ℃到40 ℃隨機(jī)變換的溫度來(lái)測(cè)試電池.被測(cè)電池使用0.5C 的恒流恒壓（Constant current &constant voltage,CCCV）對(duì)其進(jìn)行充電，直到電流小于0.05C 以確保電池充滿(mǎn).隨后，對(duì)被測(cè)電池進(jìn)行30 min 的靜置，并開(kāi)始之后的動(dòng)態(tài)工況測(cè)試.部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖4所示.

圖4 部分循環(huán)下被測(cè)樣本的電流電壓曲線(xiàn).(a) DST 工況；(b) US06 工況；(c) FUDS 工況；(d)隨機(jī)混合工況-1Fig. 4 Current and voltage curves of the tested samples under partial cycles: (a) DST cycle;(b) US06 cycle;(c) FUDS cycle;(d) Mix-1

4 結(jié)果與討論

本文的測(cè)試結(jié)果均基于一個(gè)配備Intel core-i7 9700 的中央處理器.為測(cè)試所提方法的泛化性能，1 號(hào)電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2 號(hào)電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù).同時(shí)，采用單一工況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，混合工況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù).

4.1 混合工況測(cè)試

為測(cè)試所提方法的泛化性能，設(shè)計(jì)了一組隨機(jī)工況隨機(jī)溫度的測(cè)試實(shí)驗(yàn)，分別命名為混合工況-1 和混合工況-2.在這兩種測(cè)試工況下，被測(cè)樣本從10 ℃開(kāi)始放電，并在之后的20 和40 min 之后將環(huán)境溫度分別增加至20 ℃和30 ℃，之后環(huán)境溫度在20～40 ℃之間隨機(jī)變化.測(cè)試循環(huán)由DST、BJDST、US06、FUDS、UDDS 隨機(jī)組成.利用LSTM和GRU 所提方法進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試結(jié)果如圖5 和表3所示.

圖5 混合工況測(cè)試結(jié)果.(a)混合工況-1 測(cè)試結(jié)果；(b)混合工況-2 測(cè)試結(jié)果Fig. 5 SOC estimation results under a mixed drive cycle: (a) results under mix-1 cycle;(b) results under mix-2 cycle

表3 混合工況測(cè)試結(jié)果Table 3 SOC estimation results under a mixed drive cycle

從測(cè)試結(jié)果可以看出，所提方法的運(yùn)行時(shí)間和泛化性能均優(yōu)于LSTM 與GRU.在Mix-1 工況下，所提方法的最大誤差為2.299%，RMSE 為0.92%，平均運(yùn)行時(shí)間為970.54 s；而LSTM 和GRU 的最大誤差分別為80.442%和24.204%，RMSE 分別為1.86%和1.08%，平均運(yùn)行時(shí)間分別為3201.34 s 和2993.41 s.在Mix-2 工況下，測(cè)試結(jié)果類(lèi)似，所提方法的運(yùn)行時(shí)間為L(zhǎng)STM 和GRU 的1/3，且測(cè)試最大誤差與RMSE 優(yōu)于LSTM 和GRU，驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性.相比較于單一的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，所提方法結(jié)合了物理模型法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法的優(yōu)勢(shì)，在測(cè)試工況與測(cè)試溫度隨機(jī)變化時(shí)，表現(xiàn)出了更好的泛化性與魯棒性.

4.2 魯棒性測(cè)試

在應(yīng)用MCSCKF 時(shí)，濾波的狀態(tài)方程基于安時(shí)積分法，如式（6）所示，這意味著準(zhǔn)確的初始SOC 值至關(guān)重要.然而，由于鋰離子電池在不同條件下的容量變化，準(zhǔn)確的初始SOC 值很難獲得.另外，重啟電池管理系統(tǒng)時(shí)，先前儲(chǔ)存的SOC 值可能會(huì)丟失.因此，在初始SOC 值存在誤差的情況下，算法的校正能力至關(guān)重要.本文共分4 種情況進(jìn)行了所提方法的校正能力測(cè)試，分別為：初始SOC精確，初始SOC 為0.8，初始SOC 為0.6，初始SOC為0.4.測(cè)試結(jié)果如圖6 所示.

圖6 初始誤差校正測(cè)試結(jié)果.(a)混合工況-1 測(cè)試結(jié)果；(b)混合工況-2 測(cè)試結(jié)果Fig. 6 Initial SOC error correction test results: (a) results under mix-1 cycle;(b) results under mix-2 cycle

從測(cè)試結(jié)果可以清楚的看出，所提算法在SOC初值錯(cuò)誤的情況下可以快速收斂至準(zhǔn)確值.當(dāng)初始SOC 值為0.8 時(shí)，兩種混合工況下的誤差均在10 s 內(nèi)收斂至10%以?xún)?nèi)，并在之后的20 s 內(nèi)收斂至5%以?xún)?nèi).當(dāng)初始SOC 值為0.6 時(shí)，混合工況-1下的誤差在38 s 時(shí)收斂至10%以?xún)?nèi)，混合工況-2下的誤差則在22 s 時(shí)收斂至10%以?xún)?nèi).當(dāng)初始SOC值為0.4 時(shí)，混合工況-1 下的誤差在64 s 時(shí)收斂至10%以?xún)?nèi)，混合工況-2 的誤差則在36 s 時(shí)收斂至10%以?xún)?nèi).混合工況-1 的收斂速度低于混合工況-2，且在初值誤差增大的同時(shí)變得更加明顯.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，混合工況-1 的初始電流為負(fù)，意味著電池處于正常放電過(guò)程，而混合工況-2 的初始電流為正和零，這意味著少量的充電或擱置也許有利于初始SOC 誤差的校正工作.因此，在所測(cè)試的不同初始SOC 情況下，所提方法均可以快速的收斂至準(zhǔn)確值，這保證了所提方法的強(qiáng)魯棒性.

為進(jìn)一步測(cè)試所提方法在高噪聲時(shí)的魯棒性能[24-26]，參照國(guó)標(biāo)GB/T38661—2020 規(guī)定的電池測(cè)量精度要求，電池單體電壓測(cè)量誤差絕對(duì)值不得大于10 mV，電流測(cè)量誤差絕對(duì)值不得大于總量程的2%.因此，需要在測(cè)試數(shù)據(jù)集的電壓信號(hào)中加入幅值為10 mV 的隨機(jī)噪聲，電流信號(hào)中加入120 mA 的隨機(jī)噪聲以測(cè)試SOC 估算的魯棒性能.同時(shí)，利用應(yīng)用廣泛的LSTM 和GRU 與所提方法進(jìn)行比較，測(cè)試結(jié)果如圖7 所示.

圖7 隨機(jī)噪聲魯棒性測(cè)試結(jié)果.(a)混合工況-1 測(cè)試結(jié)果；(b)混合工況-2 測(cè)試結(jié)果Fig. 7 SOC estimation in the case of random noises: (a) results under mix-1 cycle;(b) results under mix-2 cycle

從測(cè)試結(jié)果可以清楚的看出，所提方法在高噪聲條件下仍可保證較高的估計(jì)精度，顯示了其良好的魯棒性能與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.在兩種混合工況下，所提方法的絕對(duì)誤差在初始的波動(dòng)后，均小于5%.相反，LSTM 和GRU 在初始的誤差波動(dòng)后，仍表現(xiàn)出很高的誤差波動(dòng).在兩種混合工況下，LSTM 的初始誤差均超過(guò)80%，但之后的誤差范圍保持在10%以?xún)?nèi)，優(yōu)于GRU 模型.相反，GRU的初始誤差為20%，但之后的誤差波動(dòng)超過(guò)10%.綜上，所提出的閉環(huán)估計(jì)方法，無(wú)論是在初值存在誤差的情況下，或是在高環(huán)境噪聲干擾的情況下，均保證了其良好的估計(jì)精度.因此，所提方法具有較好的魯棒性能與應(yīng)用價(jià)值.

5 結(jié)論

本文提出了一種基于ELM 和MCSCKF 的鋰離子電池SOC 估計(jì)方法.并通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證.主要結(jié)論如下：

(1) 利用泛化性好、訓(xùn)練速度快的ELM 建立卡爾曼濾波的測(cè)量方程，并基于灰狼優(yōu)化算法簡(jiǎn)化了ELM 繁瑣的調(diào)參過(guò)程且提高了鋰離子電池SOC的估計(jì)精度.

(2) 基于MCSCKF 實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池SOC 的閉環(huán)估計(jì)，可有效減少ELM 的SOC 估計(jì)誤差，且在存在初始誤差與干擾噪聲的情況下，顯示出了優(yōu)越的魯棒性.

(3) 利用LSTM、GRU 等序列處理能力強(qiáng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與所提方法進(jìn)行比較.結(jié)果表明，所提方法在運(yùn)行時(shí)間與精度上都明顯優(yōu)于前兩種方法.

(4) 進(jìn)行了一系列的鋰離子電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)，所提方法的優(yōu)越性在多工況循環(huán)、寬溫度范圍內(nèi)取得了驗(yàn)證，顯示出了良好的精確性、泛化性和魯棒性.