張宇，李波，葛文慶，譚草，閆皓，宋愛娟

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049；2.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院, 江蘇 南京210094)

電磁直驅(qū)變速系統(tǒng)是一種由直線執(zhí)行換擋機構(gòu)驅(qū)動的機械式自動變速器，該系統(tǒng)可以提高車輛傳動系統(tǒng)的緊湊性，同時還具備高動態(tài)響應(yīng)速度、高傳動效率等優(yōu)點[1]?，F(xiàn)階段對于電磁直驅(qū)變速系統(tǒng)的研究主要集中在直線電機結(jié)構(gòu)與工作原理方面，以增加驅(qū)動力和提高響應(yīng)速度作為核心工作，并未過多考慮驅(qū)動裝置的溫升以及位移過程中磁場不均勻引起的換擋力波動問題。因此，需要對電磁直驅(qū)變速系統(tǒng)的驅(qū)動裝置的工作特性進(jìn)行分析，探究其在運行過程中換檔力變化規(guī)律并進(jìn)行相應(yīng)的補償控制策略設(shè)計。杜志強[2]對直線驅(qū)動裝置結(jié)構(gòu)以及工作原理進(jìn)行了分析，提出了一種高精度直線驅(qū)動系統(tǒng)控制策略，實驗結(jié)果表明該控制策略具備一定的可行性。趙玫等[3]對直線電機動子工作狀態(tài)下的溫升特性進(jìn)行了分析，建立了渦流場與溫度場的數(shù)學(xué)模型，極大減小了溫度規(guī)律的研究難度。另外，有很多學(xué)者致力于直線驅(qū)動裝置的散熱研究，Laithwaite[4]采取了氮氣降溫的方式對直線驅(qū)動裝置進(jìn)行降溫和冷卻，張武軍[5]則采用一種磁性流體對直驅(qū)裝置進(jìn)行降溫。不難看出，這些方法雖然可以在一定程度上抑制直驅(qū)裝置的溫度升高，但也具有結(jié)構(gòu)設(shè)計受限以及成本昂貴等缺點。

受汽車底盤尺寸和布局影響，電磁直驅(qū)變速系統(tǒng)應(yīng)用于車輛傳動系統(tǒng)時需要具備特定的結(jié)構(gòu)設(shè)計，采用結(jié)構(gòu)降溫方式受限。因此本文對電磁直驅(qū)變速系統(tǒng)的驅(qū)動裝置進(jìn)行實物建模，通過仿真分析得到其在實際位移過程中的驅(qū)動力及溫升變化規(guī)律，同時根據(jù)永磁體的剩磁特性建立其溫升模型，設(shè)計一種基于位移、溫度工作特性的驅(qū)動力補償控制方法。

1 執(zhí)行器工作特性仿真

1.1 執(zhí)行器驅(qū)動力仿真

電磁直驅(qū)變速器采用動圈式直線電機作為換擋執(zhí)行機構(gòu)，動子線圈磁場中通電后受到的洛倫茲力會帶動結(jié)合套進(jìn)行換擋，結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于磁場分布的不均勻，動子運動在磁場中的不同位置所受到的洛倫茲力也各不相同，為了更好地分析執(zhí)行器動子在不同位置下的驅(qū)動力性能，需要研究動子工作氣隙磁通密度的分布規(guī)律。在JMAG電磁仿真軟件中建立執(zhí)行器的三維模型，采用靜態(tài)分析得到在不同位置下的氣隙磁通密度如圖2所示。

圖1 執(zhí)行器結(jié)構(gòu)

圖2 氣隙磁通密度分布曲線

從圖2可以看出，氣隙磁通密度最大值和最小值分別分布在軸向充磁永磁體兩側(cè)，這是由于軸向充磁永磁體會增加外側(cè)徑向磁力線密度，而其所在區(qū)域則相反。當(dāng)動子線圈運動至區(qū)域Ⅱ時，線圈所在的Ⅰ、Ⅲ區(qū)域為磁感應(yīng)強度較大的區(qū)域，而線圈換向的分隔骨架處于磁感應(yīng)強度較小的Ⅱ區(qū)域，此時在通電狀態(tài)下受到的電磁力最大，隨著動子的左右移動，線圈進(jìn)入到磁感應(yīng)強度較小區(qū)域的面積將會越來越大，在通電狀態(tài)下所受到電磁力也逐漸降低。

在3D模型中添加FEM電路，分別給動子線圈通入10、15、20 A的直流電，運動速度0.072 m/s，位移行程18 mm，得到不同通電條件下，各個位置驅(qū)動力變化情況如圖3所示。

圖3 不同輸入電流下驅(qū)動力變化曲線

由圖3可知，在不同的激勵電流條件下，動子線圈在直線運動過程中驅(qū)動力的變化趨勢相同，都呈先增大后減小的趨勢，符合氣隙磁通密度的分布。在10、15、20 A激勵電流所對應(yīng)的峰值驅(qū)動力分別為570、857、1 142 N，對應(yīng)的最小驅(qū)動力為374、560、744 N，驅(qū)動力波動較大。

由安培定則可知載流線圈在磁場中受到的電磁力大小為

F=Bli=kei，

(1)

式中：B為氣隙磁場強度；l為動子線圈在磁場中的有效長度；ke為電磁力常數(shù)，是執(zhí)行器的特性參數(shù)，代表驅(qū)動力與電流之間的關(guān)系。

由于不同位置下氣隙磁場強度的變化，ke也各不相同，將原有的驅(qū)動力-位置曲線轉(zhuǎn)化為力常數(shù)-位置曲線以消除電流變量。利用Matlab平臺Curve Fitting工具對力常數(shù)-位置數(shù)據(jù)點進(jìn)行擬合，擬合公式為

f(x)=a1*sin(b1x+c1)+a2*sin(b2x+c2)+

a3*sin(b3x+c3)。

(2)

1.2 執(zhí)行器損耗分析

在JMAG電磁場分析軟件中對執(zhí)行器進(jìn)行損耗計算，為了使仿真結(jié)果與實際換擋更加接近，采用換擋電流曲線作為執(zhí)行器動子線圈的激勵電流，動子線圈電阻值為1.75 Ω，運動速度為0.072 m/s，仿真時長為0.25 s，動子線圈設(shè)置銅損條件，內(nèi)磁軛、外磁軛、永磁體設(shè)置鐵損條件，得到執(zhí)行器在一個換擋行程下各部件的損耗情況如圖4所示。

圖4 執(zhí)行器各部件損耗變化曲線

由圖4可知，執(zhí)行器在工作過程中的主要損耗為銅損，其余部件為大塊導(dǎo)體材料，其中以內(nèi)磁軛的體積最大，產(chǎn)生的損耗也最高。損耗主要由通電電流產(chǎn)生，因此損耗集中分布在執(zhí)行器換擋初期加速階段與即將完成換擋的減速階段。

2 執(zhí)行器等效熱路建模

為了準(zhǔn)確計算執(zhí)行器在實際運行過程中永磁體溫升引起的剩磁減小問題，需要得到執(zhí)行器在實際工作過程中的溫升變化。由于三維仿真無法實時計算實際工作過程中的溫升變化，所以本文采用等效熱路法[6]建立執(zhí)行器電機整體溫度場的Matlab仿真模型，結(jié)合執(zhí)行器結(jié)構(gòu)特征，綜合考慮執(zhí)行器內(nèi)部發(fā)熱、導(dǎo)熱特性，明確熱路模型中的等效熱源以及各個部分等效熱阻和等效熱容[7]，搭建執(zhí)行器四熱源等效熱路圖，如圖5所示。

圖5 執(zhí)行器四熱源等效熱路圖

根據(jù)圖5所設(shè)計的執(zhí)行器四熱源等效熱路圖，結(jié)合熱路克希荷夫定律[8]，采用微分方程形式表示執(zhí)行器等效熱路模型中四個熱源產(chǎn)生的熱量傳遞到其他部位的過程，從而得到永磁體在執(zhí)行器運行過程中的溫度變化情況，方程如下：

式中：PFe1為內(nèi)磁軛鐵損；PCu為執(zhí)行器動子線圈銅損；PFe2為永磁體鐵損；PFe3為外磁軛鐵損；CFe1為內(nèi)磁軛熱容；CGu為線圈骨架熱容；CCu為執(zhí)行器動子線圈熱容；CFe2為永磁體熱容；CFe3為外磁軛熱容；VFe1為內(nèi)磁軛熱導(dǎo)；VGu為線圈骨架熱導(dǎo)；VCu為執(zhí)行器動子線圈熱導(dǎo)；VFe2為永磁體熱導(dǎo)；VFe3為外磁軛熱導(dǎo)；VFe1-Gu為內(nèi)磁軛與線圈骨架間的熱導(dǎo)；VCu-Gu為線圈骨架與動子線圈間的熱導(dǎo)；VCu-Fe2為動子線圈與永磁體間的熱導(dǎo)；VFe2-Fe3為永磁體與外磁軛間的熱導(dǎo)；TFe1為內(nèi)磁軛溫升；TGu為線圈骨架溫升；TCu為執(zhí)行器動子線圈溫升；TFe2為永磁體溫升；TFe3為外磁軛溫升。

在Matlab/Simulink中搭建執(zhí)行器四熱源的等效熱路仿真模型，通過計算并在模型中輸入各部件等效熱容以及熱導(dǎo)，仿真得到執(zhí)行器連續(xù)工作10 min各部分的溫度變化結(jié)果，如圖6所示。

圖6 執(zhí)行器各部件溫升曲線

從圖6可以看出，動子線圈作為主要熱源，在驅(qū)動裝置中升溫最快，與其位置接近的骨架和永磁體溫度也較高，而外磁軛和內(nèi)磁軛距離線圈較遠(yuǎn)因此溫度較低。永磁體的溫升變化勢必會導(dǎo)致永磁體性能下降[9]，從而影響執(zhí)行器輸出力下降，影響執(zhí)行器性能。

3 執(zhí)行器工作特性補償控制

直驅(qū)系統(tǒng)驅(qū)動電路包括電壓源、電阻和線圈電感[10]，電氣回路數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：U為電源電壓；U(t)為執(zhí)行器兩端電壓；R為電阻；L為線圈電感；EM為電磁線圈在磁場中運動產(chǎn)生的反電動勢[9]。

對式(3)進(jìn)行拉普拉斯變換得

(4)

執(zhí)行器電磁力方程和機械運動力平衡方程為

(5)

式中：X(s)為執(zhí)行器換擋位移；FL為換擋過程中受到的阻力；m為執(zhí)行器質(zhì)量。

系統(tǒng)在設(shè)計時取最大電磁力系數(shù)kmax，由式(1)可知在不同時刻下驅(qū)動力相較于理想驅(qū)動力的差值Floss為

Floss=[f(x(t))-kmax)]i(t)。

(6)

執(zhí)行器需要具備高速度的工作要求以及定位的高精度要求，設(shè)計前饋補償裝置對執(zhí)行器輸出損失力進(jìn)行提前補償，消除部分驅(qū)動力擾動引起的執(zhí)行加速度變化，執(zhí)行器加速度a(s)為

(7)

若令

Gn(s)=-(Ls+R)/ke，

(8)

則必有a(s)=0，式(8)為對擾動的全補償條件，但是由于式(8)的分子次數(shù)高于分母，不便于物理實現(xiàn)，若令

(9)

則Gn(s)在物理上能夠?qū)崿F(xiàn)，且能夠近似滿足執(zhí)行器力損失全補償要求。驅(qū)動裝置在運行過程中會產(chǎn)生損耗，損耗作為熱源以熱量的形式散發(fā)，最終導(dǎo)致溫度的升高。對于驅(qū)動裝置來說，驅(qū)動力的大小主要取決于永磁體的磁性能，為了保證永磁體的高溫性能，選擇了具有較高矯頑力的燒結(jié)汝鐵棚材料，該材料最高工作溫度為150 ℃。不同溫度下永磁體的磁通密度B為

B=f(H，T)=Br[1+α·(T-T0)]+

(10)

式中：Br為室溫剩余磁感應(yīng)強度；α為剩磁Br在工作范圍內(nèi)的平均可逆溫度系數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率，也稱磁性常數(shù)；Hcb為矯頑力。在不同溫度下，永磁體N42SH的剩磁和矯頑力分別為：

Br(T)=Br0×[1+α(T-T0)]，

(11)

(12)

針對執(zhí)行器在換擋過程中的驅(qū)動力波動及永磁體性能下降問題，提出一種基于執(zhí)行器工作特性的補償控制策略，補償結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 執(zhí)行器工作特性補償控制結(jié)構(gòu)圖

圖7的補償控制邏輯為，當(dāng)汽車收到駕駛員換擋指令時，控制器將換擋位移量作為控制目標(biāo)量，位置、電流雙閉環(huán)控制器分別對輸入與反饋信號的偏差進(jìn)行計算得到PWM變換器控制電壓，經(jīng)PWM電路放大得到的執(zhí)行器電樞電壓加載到執(zhí)行器電路中，動子線圈通電后在磁場中受到的洛倫茲力作為換擋驅(qū)動力帶動結(jié)合套運動進(jìn)行換擋。執(zhí)行器運動過程中受到的阻尼力和產(chǎn)生的反電動勢會反作用于系統(tǒng)中，影響換擋力和換擋電壓。在執(zhí)行器工作期間，不同位置下驅(qū)動力會發(fā)生改變，同時執(zhí)行器各部件產(chǎn)生的損耗會導(dǎo)致永磁體溫度升高導(dǎo)致永磁體磁力衰退，使得執(zhí)行器換擋驅(qū)動力下降。根據(jù)本文擬合得到的執(zhí)行器位移-驅(qū)動力模型以及溫升模型計算出執(zhí)行器在換擋過程的不同位置及不同時間下驅(qū)動力損失，通過前饋環(huán)節(jié)對換擋電壓進(jìn)行提前補償，降低驅(qū)動力下降對換擋時間的影響。

4 結(jié)果與分析

為驗證補償控制對執(zhí)行器的有效性，搭建了如圖8所示的實驗平臺，通過基于DSP2812的控制器實現(xiàn)補償控制算法，執(zhí)行器位移信號通過線圈骨架上的直線位移傳感器實時監(jiān)測并顯示在上位機中。執(zhí)行器換擋工作行程為18 mm，執(zhí)行器質(zhì)量m= 0.29 kg；線圈電感L= 4.8 mH,線圈電阻R= 5.5 Ω。

圖8 實驗平臺

分別測試PID控制及補償控制對階躍目標(biāo)響應(yīng)的控制性能，圖9為給定位置18 mm階躍信號，常溫下不同控制系統(tǒng)的執(zhí)行器位置跟蹤曲線。

圖9 位移隨時間變化曲線

由圖9可知，PID控制和補償控制在給定階躍信號下都能迅速無超調(diào)跟蹤，基本無穩(wěn)態(tài)誤差。其中，PID控制的響應(yīng)時間為0.36 s，而補償控制的為0.28 s，響應(yīng)速度相比于PID控制提高了22%。通過曲線對比可知，PID控制和補償控制都能實現(xiàn)較好的控制穩(wěn)定性，但補償控制通過前饋環(huán)節(jié)提前對換擋過程驅(qū)動力衰退進(jìn)行補償，具備更高的階躍目標(biāo)位移響應(yīng)性能。

為驗證不同控制方法對于永磁體溫度升高引起磁性能衰退的控制效果，圖10為執(zhí)行器連續(xù)工作10 min后，永磁體溫度達(dá)到45 ℃時，執(zhí)行器采用不同控制方法換擋力隨時間變化情況。從圖10可以看出，隨著永磁體溫度升高，執(zhí)行器換擋力發(fā)生衰退，兩種控制方式的換擋時間都有所增加，PID控制的增加至0.41 s，補償控制的為0.33 s，換擋速度提高了20%。

圖10 換擋力隨時間變化曲線

圖11、12分別為執(zhí)行器在常溫和45 ℃時，執(zhí)行器由于位置變化和永磁體溫升引起的驅(qū)動力衰退變化以及補償控制補償力隨時間變化情況。

圖11 常溫下?lián)p失力與補償力變化曲線

從圖11、圖12可以看出，執(zhí)行器常溫及45 ℃執(zhí)行器最大損失力分別為390、590 N，最大補償誤差為13%，其余時間點補償控制可以有效跟蹤執(zhí)行器工作特性引起的驅(qū)動力損失問題，補償誤差均在5%以內(nèi);在執(zhí)行器換擋加、減速階段驅(qū)動力波動較大，這一階段補償控制作用明顯，在勻速階段驅(qū)動力波動較小，PID控制可發(fā)揮自身調(diào)節(jié)作用對驅(qū)動力波動進(jìn)行抑制。

圖12 45 ℃下?lián)p失力與補償力變化曲線

5 結(jié)論

1)針對執(zhí)行器驅(qū)動力隨位移變化工作特性，擬合出了驅(qū)動力隨位移變化數(shù)學(xué)模型；針對執(zhí)行器損耗引起的永磁體溫升工作特性，設(shè)計了執(zhí)行器四熱源等效熱路，可實時計算執(zhí)行器在工作狀態(tài)下的驅(qū)動力變化。

2)設(shè)計了一種基于執(zhí)行器工作特性的補償控制方法，相比于傳統(tǒng)PID控制，補償控制可使執(zhí)行器的換擋速度明顯提升，結(jié)果表明，永磁體在常溫和45 ℃溫度下，補償控制相比于PID控制，換擋速度分別提升了22%和20%。