劉 歡 李永建 張長庚 穆生輝 金楚皓

非正弦激勵(lì)下納米晶材料高頻磁心損耗的計(jì)算方法改進(jìn)與驗(yàn)證

劉 歡 李永建 張長庚 穆生輝 金楚皓

（河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130）

軟磁材料廣泛應(yīng)用于各種電氣設(shè)備的鐵心，磁心損耗的精確計(jì)算關(guān)系著電氣設(shè)備的效率。尤其是高頻非正弦激勵(lì)條件下磁心損耗的精確計(jì)算，是逆變器、電力電子變壓器和高頻電抗器等電力電子裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要組成部分。該文首先總結(jié)了幾種非正弦激勵(lì)下的磁心損耗的計(jì)算方法，對比幾種改進(jìn)的Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式，分析磁化過程對磁心損耗的影響；然后提出一種考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的改進(jìn)Steinmetz波形系數(shù)公式（WcSE）計(jì)算模型，推導(dǎo)出高頻方波和矩形波激勵(lì)下的損耗計(jì)算表達(dá)式；接著搭建高頻非正弦激勵(lì)下的軟磁材料磁特性測試系統(tǒng)，在頻率為10～70kHz范圍內(nèi)對環(huán)形納米晶樣品（FT-3KL和FT-3KS）進(jìn)行不同占空比的方波和矩形波激勵(lì)下的高頻磁特性實(shí)驗(yàn)，得到方波和矩形波激勵(lì)下的磁心損耗實(shí)驗(yàn)測量值；最后對比實(shí)驗(yàn)值和幾種修正Steinmetz模型的計(jì)算值，并進(jìn)行誤差分析，得到改進(jìn)的WcSE計(jì)算模型的平均計(jì)算誤差在20%以內(nèi)，均小于Steinmetz修正公式、修正廣義Steinmetz公式和WcSE的計(jì)算誤差的結(jié)論，驗(yàn)證了所提改進(jìn)的WcSE新模型的計(jì)算精確性，為電力電子裝置的磁心損耗預(yù)測以及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)。

納米晶 磁心損耗 非正弦激勵(lì) Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展以及智能電網(wǎng)和能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的需要，磁性元件在逆變器、固態(tài)變壓器、開關(guān)電源等電力電子裝置中得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。磁心損耗是電力電子裝置總損耗的重要組成部分，也是影響電力電子裝置小型化和高頻化的重要因素[5]。然而，電力電子裝置中磁心的激勵(lì)波形一般是非正弦波，工作頻率可達(dá)數(shù)kHz甚至數(shù)百kHz，且含有大量諧波[6]。磁心損耗約占總損耗的30%，且隨著工作頻率的提高而顯著增加，對裝置的可靠性和使用壽命會(huì)產(chǎn)生影響[7]。因此，研究高頻非正弦激勵(lì)下的磁心損耗，對提高整機(jī)的效率和功率密度具有重要意義。

方波是典型的中頻變壓器端口電壓波形，具有半橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的開關(guān)變換器磁心往往承受方波電壓激勵(lì)，高頻變壓器的激勵(lì)源波形也主要為方波；在永磁無刷直流電機(jī)和變頻器中，磁心主要承受矩形波激勵(lì)，在功率變換器應(yīng)用中，磁性元件通常工作在矩形波信號(hào)激勵(lì)之下[8-12]。因此研究方波和矩形波產(chǎn)生的磁心損耗就成為一個(gè)迫切需要解決的問題。近年來，學(xué)術(shù)界進(jìn)行了大量的工作來研究方波、矩形波乃至任意波形激勵(lì)下的磁心損耗問題。然而，非正弦情況下的鐵心損耗預(yù)測模型仍然非常少見。文中針對方波和矩形波這兩種應(yīng)用廣泛的非正弦波形進(jìn)行了推導(dǎo)。

目前計(jì)算正弦激勵(lì)下磁心損耗的方法主要有磁滯模型法、經(jīng)驗(yàn)公式法和損耗分離法。磁滯模型法由于其需要大量的計(jì)算參數(shù)而不適用于工程實(shí)際，因此在實(shí)際工程中一般采用經(jīng)驗(yàn)公式法和損耗分離法。非正弦激勵(lì)下的損耗計(jì)算是基于上述兩種方法的改進(jìn)和修正。文獻(xiàn)[9]研究了幾種Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式，并針對復(fù)合波形的特點(diǎn)提出新的損耗計(jì)算方法，但其損耗計(jì)算精度過度依賴Steinmetz波形系數(shù)公式的計(jì)算精度，并不適合其他波形激勵(lì)的損耗預(yù)測。文獻(xiàn)[10,13-16]分別推導(dǎo)了方波、矩形波、三角波等非正弦激勵(lì)下的Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式，并對比分析了常用非正弦激勵(lì)損耗計(jì)算方法的精度，在一定程度上對Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式中的參數(shù)進(jìn)行修正，針對特定材料特定頻率下的損耗計(jì)算公式的精確度得到改進(jìn)。文獻(xiàn)[17]針對損耗分離公式，建立考慮趨膚效應(yīng)的渦流損耗模型，提高了計(jì)算精度。但其頻率限制在20kHz以內(nèi)，只是在仿真的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了預(yù)測，并沒有用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11]從另一角度出發(fā)，利用無直流偏磁脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）波勵(lì)磁的磁心損耗模型推導(dǎo)出直流偏磁下PWM波勵(lì)磁的磁心損耗。該方法只適用于PWM波，并不能推廣于其他非正弦激勵(lì)。文獻(xiàn)[12]分析了開關(guān)電源變換器中的鐵氧體磁心損耗，提出關(guān)于電阻率與渦流損耗的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了鐵氧體材料的非正弦損耗預(yù)測，但對其他磁性材料不再適用。

本文針對Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式中影響磁心損耗的關(guān)鍵因素，推導(dǎo)了一種新的非正弦激勵(lì)下磁心損耗計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了高頻非正弦激勵(lì)下的磁心損耗預(yù)測。搭建基于碳化硅全橋逆變電路的高頻非正弦激勵(lì)磁特性測試平臺(tái)，通過測量納米晶磁環(huán)在正弦和非正弦激勵(lì)下不同磁通密度和不同頻率時(shí)的磁心損耗，獲得其Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式擬合參數(shù)，得到非正弦損耗計(jì)算解析式，并與非正弦損耗結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了非正弦激勵(lì)下磁心損耗模型的準(zhǔn)確性。對兩種不同型號(hào)的納米晶材料進(jìn)行了對比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了新公式的準(zhǔn)確性和普適性。

1 磁心損耗計(jì)算方法

1.1 Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式

Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式（Original Steinmetz Equation, OSE）是C. P. Steinmetz在1892年提出的，認(rèn)為磁心損耗與頻率和磁通密度峰值有關(guān)，即

式中，為激勵(lì)電壓頻率，Hz；m為磁通密度峰值，T；、、均為在正弦激勵(lì)下的Steinmetz參數(shù)，其值與磁性材料種類、勵(lì)磁頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值有關(guān)。

1.2 Steinmetz修正公式

上述方法僅適用于正弦波形，然而，大多數(shù)電力電子裝置輸出的波形通常是非正弦的，其計(jì)算精度在非正弦激勵(lì)下會(huì)變得很差。

因此，為了克服上述問題，引入Steinmetz修正公式（Modified Steinmetz Equation, MSE）。MSE適用于非正弦激勵(lì)下的磁心損耗預(yù)測。MSE引入了磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率（d/d），認(rèn)為磁心損耗除了與磁化過程中的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰峰值D有關(guān)之外，還與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率（d/d）直接相關(guān)。MSE將SE當(dāng)中的頻率用一個(gè)等效頻率來代替，eq是根據(jù)平均再磁化率計(jì)算出的等效頻率，其表達(dá)式為

式中，D為一個(gè)磁化周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰峰值，D=max-min，max、min分別為一個(gè)磁化周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值和最小值。將等效頻率代入SE中得到MSE修正公式為

1.3 廣義Steinmetz公式

為了克服MSE在正弦激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算存在偏差這一問題，Li Jieli等推導(dǎo)得到了廣義Steinmetz公式（Generalized Steinmetz Equation, GSE），其目標(biāo)是將MSE置于Steinmetz方法形式并克服MSE的限制。廣義Steinmetz公式認(rèn)為磁心損耗不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率有關(guān)，還與磁感應(yīng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值有關(guān)，它用磁感應(yīng)強(qiáng)度瞬時(shí)值和磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率來代替最大磁通密度，其表達(dá)式為

1.4 修正廣義Steinmetz公式

GSE體現(xiàn)了磁心損耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率及磁感應(yīng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值的關(guān)系，但是磁性材料的磁化過程還和磁化歷史有關(guān)，因此，考慮到磁化過程的影響，修正廣義Steinmetz公式（Improved Generalized Steinmetz Equation, IGSE），將GSE中的磁感應(yīng)強(qiáng)度瞬時(shí)值替換為磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰峰值D，其表達(dá)式為

對于分段線性的波形來說，IGSE的計(jì)算簡單方便，這是因?yàn)槭剑?）中的積分可以被簡單的總和代替，所以IGSE最精確，并且這種方法既考慮了主磁滯回線也考慮了小磁滯回環(huán)。它比前面提到的修正方法具有更好的準(zhǔn)確性。但是，它沒有考慮直流偏置的影響[18]。

1.5 Steinmetz波形系數(shù)公式

Steinmetz波形系數(shù)公式（Waveform coefficient Steinmetz Equation, WcSE）定義了波形系數(shù)，即不同激勵(lì)下一個(gè)磁化周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線與坐標(biāo)軸所包圍的面積與正弦下的比值，其表達(dá)式為

綜上所述，Steinmetz修正公式從不同層面考慮了非正弦激勵(lì)與正弦激勵(lì)磁化過程的區(qū)別，主要表現(xiàn)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率d/d、磁感應(yīng)強(qiáng)度瞬時(shí)值()和一個(gè)磁化周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化峰峰值D，這些變量的引入在不同程度上提高了修正公式對損耗的預(yù)測精確度。

磁心損耗特性由其磁化過程決定，磁化曲線能描述磁環(huán)的磁化過程[15]。在以上修正公式中，WcSE是以磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線為基礎(chǔ)預(yù)測磁心損耗，因此WcSE從原理上優(yōu)于其他修正公式。

2 高頻非正弦磁心損耗模型

2.1 基于經(jīng)驗(yàn)公式的分析及修正

軟磁材料的磁化過程十分復(fù)雜，且隨激勵(lì)增大呈現(xiàn)非線性關(guān)系，非正弦激勵(lì)會(huì)帶來大量的諧波，使軟磁材料的磁化特性的非線性加劇，造成物理建模困難。文獻(xiàn)[10]對比了第1節(jié)中幾種修正公式的精度，得到以下結(jié)論：在不同占空比的方波和矩形波激勵(lì)下，SE的預(yù)測精確度最差，IGSE的精確度最好，MSE介于前兩種之間；當(dāng)占空比為0.5時(shí)，WcSE的精確度很好，超過IGSE，但在其他占空比時(shí)精確度會(huì)變差。然而IGSE的參數(shù)辨識(shí)過于復(fù)雜，MSE的精確度不高，計(jì)算式簡單的WcSE在其他占空比下精確度又太差。因此，需要一種結(jié)構(gòu)簡單且精度高的經(jīng)驗(yàn)公式以解決非正弦激勵(lì)磁心損耗預(yù)測難題。

文獻(xiàn)[9]中提到主要影響磁心損耗計(jì)算精度的因素是磁感應(yīng)強(qiáng)度瞬時(shí)值()和磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率d/d。WcSE在非正弦激勵(lì)時(shí)其他占空比的精確度會(huì)變差的原因是WcSE通過求解磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線與坐標(biāo)軸所包圍的面積計(jì)算損耗，忽視了磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率對鐵磁材料的磁特性的影響造成的損耗。因此在WcSE的基礎(chǔ)上，引入磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率，得到改進(jìn)的WcSE公式（Improved Waveform coefficient Steinmetz Equation, IWcSE），引進(jìn)參數(shù)表達(dá)式為

式中，為改進(jìn)系數(shù)。通過推導(dǎo)特定非正弦激勵(lì)如方波、矩形波可以得到IWcSE的表達(dá)式。

方波激勵(lì)波形及對應(yīng)磁通密度波形如圖1所示。

圖1 方波激勵(lì)波形及對應(yīng)磁通密度波形

不同占空比的方波在一個(gè)函數(shù)周期內(nèi)的表達(dá)式為

其在一個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的表達(dá)式為

將式（11）代入式（9）可得IWcSE的參數(shù)表達(dá)式為

從式（12）可以看出不同占空比的方波激勵(lì)下磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率對損耗的影響體現(xiàn)在占空比和磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值上，且僅用正弦激勵(lì)下的參數(shù)來描述磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值對損耗的影響，已經(jīng)不能滿足其精度的要求，因此認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率d/d對損耗也有貢獻(xiàn)，不能忽略。另外，對磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值也有貢獻(xiàn)?？紤]到WcSE已經(jīng)將頻率和磁感應(yīng)峰值考慮進(jìn)去，所以可以得到IWcSE的表達(dá)式為

矩形波激勵(lì)波形及對應(yīng)磁通密度波形如圖2所示。

圖2 矩形波激勵(lì)波形及對應(yīng)磁通密度波形

不同占空比的矩形波在一個(gè)函數(shù)內(nèi)的表達(dá)式為

其在一個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的表達(dá)式為

將式（15）代入式（9）可得改進(jìn)的WcSE的參數(shù)表達(dá)式為

IWcSE的表達(dá)式為

WcSE關(guān)于方波的波形系數(shù)squ和矩形波的波形系數(shù)req分別為

將式（11）和式（15）代入式（3）、式（4）、式（6）得到方波和矩形波激勵(lì)下的MSE、IGSE、WcSE公式，見表1。

表1 非正弦激勵(lì)下的損耗計(jì)算式

Tab.1 Loss calculation in non-sinusoidal excitation

2.2 基于實(shí)驗(yàn)測量的鐵耗計(jì)算解析式

為了獲得上述Steinmetz經(jīng)驗(yàn)修正公式的解析式，對環(huán)形納米晶磁心進(jìn)行正弦實(shí)驗(yàn)。采用實(shí)驗(yàn)室軟磁材料交流磁特性測試系統(tǒng)，分別測試了環(huán)形納米晶FT-3KL和FT-3KS在正弦激勵(lì)下不同磁通密度（0.1～1.1T）和不同頻率（5～20kHz）時(shí)的磁心損耗。納米晶FT-3KL尺寸為外徑41mm，內(nèi)徑25mm，高度15mm，磁心為帶繞，疊片厚度0.02mm；FT-3KS尺寸為外徑40mm，內(nèi)徑32mm，高度15mm，磁心為帶繞，疊片厚度為0.02mm。

圖3為正弦激勵(lì)下納米晶FT-3KL的動(dòng)態(tài)磁滯回線。對環(huán)形納米晶在正弦激勵(lì)下的磁心損耗測量值進(jìn)行擬合，得到Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式的參數(shù)見表2。將這些參數(shù)代入表1的公式中就可以得到方波和矩形波激勵(lì)下不同修正公式的解析計(jì)算式。

圖3 正弦波激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)磁滯回線

表2 Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式擬合參數(shù)

Tab.2 Steinmetz empirical formula parameters

3 非正弦激勵(lì)磁心損耗測量及驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

本文搭建了如圖4所示的非正弦高頻磁環(huán)動(dòng)態(tài)磁特性測試系統(tǒng)。非正弦激勵(lì)信號(hào)如不同占空比的方波和矩形波由直流源經(jīng)過DSP控制逆變電路產(chǎn)生，碳化硅全橋逆變電路可輸出幾十到幾百kHz頻率的方波和矩形波。電路中隔直電容可以消除激勵(lì)電源的直流分量，避免偏磁，還可以維持波形的平直。測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖4 非正弦實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)

圖5 測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

通過電壓探頭和電流探頭采集一次電流1()和二次電壓2()的波形數(shù)據(jù)，通過式（20）和式（21）獲得磁環(huán)的動(dòng)態(tài)磁滯回線，通過式（22）獲得磁環(huán)的磁心損耗。

式中，1為一次側(cè)匝數(shù)；2為二次側(cè)匝數(shù)；為磁心的橫截面積；為磁心的有效磁路長度。

利用圖4所示非正弦測試系統(tǒng)對納米晶FT-3KL和FT-3KS進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)，測量它們的磁心損耗。利用DSP軟件程序控制逆變電路輸出不同占空比值（=0.1～0.9），頻率范圍為10～70kHz，磁通密度范圍為0.1～1.1T的方波和矩形波，同時(shí)，計(jì)算機(jī)可以實(shí)時(shí)讀取一次電流和二次電壓實(shí)際值，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.2 非正弦激勵(lì)下Steinmetz修正公式對比

通過正弦實(shí)驗(yàn)可以得到經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)，代入表1就可以得到修正公式的計(jì)算式，對于IWcSE中的參數(shù)，通過計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值擬合，可得= 0.1。將環(huán)形納米晶磁心FT-3KL和FT-3KS分別在方波和矩形波的激勵(lì)下的損耗測量結(jié)果和修正公式的損耗預(yù)測計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證IWcSE的計(jì)算精度。

FT-3KL在方波激勵(lì)下的損耗對比結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6為FT-3KL在30kHz和=0.1時(shí)不同磁通密度下的損耗對比，圖7為FT-3KL在70kHz和m=0.5T時(shí)不同占空比時(shí)的損耗對比。從圖6可以看出，MSE和IGSE在高磁通密度（0.7T以上）的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值比較接近，但是在低磁通密度下的計(jì)算值與測量值相差很大。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)MSE和IGSE對方波損耗的預(yù)測計(jì)算值十分接近，這也從側(cè)面反映了MSE和IGSE對于高頻情況下的非正弦損耗預(yù)測已經(jīng)不再具有良好的精確度；而整體上WcSE的計(jì)算值與測量值相差很大，精確度小于MSE和IGSE。因此，針對頻率在20kHz以上的非正弦損耗預(yù)測公式，MSE、IGSE及WcSE都不具備良好的計(jì)算精度。對于IWcSE，在整個(gè)磁通密度區(qū)間其計(jì)算值與測量值相差很小，這說明在進(jìn)行非正弦損耗預(yù)測時(shí)，不能為了迎合原始的Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式的形式而忽視d/d對m的影響。

圖6 FT-3KL在30kHz和D=0.1時(shí)方波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對比

圖7 FT-3KL在70kHz和Bm=0.5T時(shí)方波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對比

從圖7可以看出，對于不同的占空比來說，方波激勵(lì)下的損耗隨著占空比的變化呈現(xiàn)U型分布，且占空比越趨近于0.5，所含諧波成分越少，磁心損耗也就越小。IWcSE通過引入磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率克服了WcSE與占空比無關(guān)的缺陷，使預(yù)測結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果相吻合，由此可以驗(yàn)證IWcSE對于方波激勵(lì)下磁心損耗預(yù)測的準(zhǔn)確性。

矩形波激勵(lì)下的損耗對比結(jié)果如圖8和圖9所示。圖8為FT-3KL在70kHz和=0.5時(shí)不同磁通密度下的損耗對比，圖9為FT-3KL在50kHz和m=0.3T時(shí)不同占空比時(shí)的損耗對比。從圖8可以看出，隨著磁通密度的增加，MSE、IGSE以及WcSE對于磁心損耗的計(jì)算精度在不斷下降，與方波不同的是，MSE和IGSE的計(jì)算值不再相近，它們的趨勢向兩個(gè)不同的方向發(fā)展：MSE對矩形波激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值偏大，且隨著磁通密度的增加，上升幅度持續(xù)增大；而IGSE對矩形波激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值偏小。而IWcSE的計(jì)算值與測量值的誤差很小，其精度優(yōu)于上述三種方法。

從圖9可以看出，矩形波激勵(lì)下的損耗隨著占空比的增大而減小，線性度要比方波激勵(lì)下?lián)p耗線性度好。且當(dāng)占空比趨近于1時(shí)，矩形波就轉(zhuǎn)換為占空比為0.5的方波；當(dāng)占空比趨近于0.1時(shí)，矩形波的帶寬就會(huì)非常小。此時(shí)，波形攜帶的諧波含量較大，容易使磁通波形產(chǎn)生畸變，造成損耗的急劇增加。對于不同修正公式的精確度來說，MSE、IGSE及WcSE的損耗計(jì)算值與測量值的差值隨著占空比的減小而增大，而IWcSE的計(jì)算值與測量值相差很小，其精度受到占空比的影響小，具有良好的穩(wěn)定性，其預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于其他修正公式。因此，IWcSE適用于不同非正弦激勵(lì)波形下的磁心損耗預(yù)測，并具有良好的計(jì)算精度。

圖8 FT-3KL在70kHz和D=0.5時(shí)矩形波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對比

圖9 FT-3KL在50kHz和Bm=0.3T時(shí)矩形波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對比

FT-3KS在方波激勵(lì)下的損耗對比結(jié)果如圖10和圖11所示。圖10為FT-3KS在30kHz和=0.3時(shí)不同磁通密度下的損耗對比，圖11為FT-3KS在70kHz和m=0.5T時(shí)不同占空比時(shí)的損耗對比。從圖10可以看出，與FT-3KL的規(guī)律相同，IWcSE的精確度優(yōu)于MSE、IGSE和WcSE，且在磁通密度較低時(shí)，其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值基本一致。從圖11也可以得到相同的結(jié)論，IWcSE能夠反映磁心損耗隨占空比非線性變化的趨勢，并且具有良好的精度，驗(yàn)證了此方法適用于不同的納米晶材料。

圖10 FT-3KS在30kHz和D=0.3時(shí)方波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對比

圖11 FT-3KS在70kHz和Bm =0.5T時(shí)方波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對比

同理，F(xiàn)T-3KS在矩形波激勵(lì)下的損耗對比結(jié)果如圖12和圖13所示。圖12為FT-3KS在70kHz和=0.3時(shí)不同磁通密度下的損耗對比，圖13為FT-3KS在70kHz和m=0.3T時(shí)不同占空比時(shí)的損耗對比。其結(jié)果與FT-3KL在矩形波激勵(lì)下磁心損耗的分析結(jié)果一致，均符合上述規(guī)律，從而驗(yàn)證了IWcSE對納米晶材料的普適性。

對于極端情況下，如過飽和以及占空比趨近于0.1和0.9時(shí)，磁滯回線處于強(qiáng)非線性階段，磁環(huán)所受激勵(lì)中諧波含量劇增，引起的發(fā)熱會(huì)造成磁環(huán)的熱退磁現(xiàn)象，這樣會(huì)加重磁環(huán)的過飽和，造成損耗急劇增加。此時(shí)，IWcSE模型預(yù)測磁心損耗的精度會(huì)降低。

圖12 FT-3KS在70kHz和D=0.3時(shí)矩形波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對比

圖13 FT-3KS在70kHz和Bm=0.3T時(shí)矩形波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IWcSE的計(jì)算精度，分別將MSE、IGSE、WcSE和IWcSE在不同頻率、不同磁通密度和不同占空比的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行誤差對比，對比結(jié)果如圖14～圖17所示。圖14和圖15分別為FT-3KL在方波和矩形波激勵(lì)下各種修正公式的計(jì)算平均誤差對比，圖16和圖17分別為FT-3KS在方波和矩形波激勵(lì)下各種修正公式的計(jì)算平均誤差對比。從圖中可以看出：WcSE的平均誤差最大、MSE較大、IGSE次之、IWcSE最小，并且IWcSE的平均誤差均在20%以下，在不同占空比和不同頻率下具有較好的穩(wěn)定性，驗(yàn)證了此改進(jìn)公式的普遍適用性和計(jì)算準(zhǔn)確性。

圖16 FT-3KS在方波激勵(lì)下的損耗誤差對比

4 結(jié)論

1）本文對比了各種非正弦修正經(jīng)驗(yàn)公式，從損耗原理出發(fā)，考慮了d/d對損耗的影響，推導(dǎo)出一種改進(jìn)的WcSE的修正公式的高頻非正弦磁心損耗計(jì)算模型。

2）搭建了高頻非正弦激勵(lì)軟磁材料的磁特性測試系統(tǒng)，對比分析了幾種經(jīng)驗(yàn)公式以及新的計(jì)算模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，并做了誤差分析，驗(yàn)證了本文給出的IWcSE公式的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

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Calculation and Experimental Verification of Core Loss in High Frequency Transformer under Non-Sinusoidal Excitation

Liu Huan Li Yongjian Zhang Changgeng Mu Shenghui Jin Chuhao

（State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology 300130 Tianjin China）

Soft magnetic materials are widely used in the cores of various electrical equipment, and the accurate calculation of the core loss is related to the efficiency of the equipment. Especially the accurate calculation of core loss under the condition of high frequency non-sinusoidal excitation is an important part of the optimal design of power electronic devices such as inverters, power electronic transformers and high frequency reactors.

In this paper, the calculation methods of core loss under non-sinusoidal excitation are summarized, and several improved Steinmetz empirical formulas are compared, and it is concluded that WcSE (waveform coefficient Steinmetz equation) is superior to other modified formulas in principle. The influence of magnetization process on core loss is analyzed from the principle of loss, and the conclusion that the change rate of magnetic induction intensity d/dis the key factor affecting core loss. Based on the waveform coefficient formula of WcSE the influence of d/don loss is introduced, and an improved WcSE correction formula IWcSE (improve waveform coefficient Steinmetz equation) is proposed for the calculation model of high-frequency non-sinusoidal core loss. Moreover, the loss calculation expression of the new model under high-frequency square wave and rectangular wave excitation is derived.

Then, a magnetic property test system for soft magnetic materials under high-frequency non-sinusoidal excitation was constructed, and the high-frequency magnetic characteristics experiments under square wave and rectangular wave excitation with different duty cycles were carried out on two ring nanocrystalline samples (FT-3KL and FT-3KS) in the frequency range of 10～70 kHz, and the experimental measurements of core loss under square wave and rectangular wave excitation were obtained.

Finally, the experimental values and the calculated values of several modified Steinmetz models are compared. The comparison results show that WcSE is accurate at 0.5 duty cycle, but worse at other duty cycles. But the introduction of magnetic induction intensity change rate d/dcan overcome the defect of WcSE independent of duty cycle, so IWcSE can reflect the change trend of core loss with nonlinear change of duty cycle.

The improved new model can achieve good prediction of core loss under the condition of unsaturated magnetic density in the frequency range of 10～70 kHz at square wave and rectangular wave excitation. Especially at high-frequency and low magnetic density, the calculated values of the two nanocrystalline magnetic rings are completely consistent with the experimental values. It makes up for the defect that the accuracy of core loss calculation of MSE (modified Steinmetz equation), IGSE (Improved generalized Steinmetz equation) and WcSE which are seriously reduced at frequencies exceeding 20 kHz. That verify the accuracy of IWcSE. In order to further verify the accuracy of the improved model, the error analysis of the calculated values shows that the average error of WcSE is the largest, the MSE is large, the IGSE is the second, and the IWcSE is the smallest. Moreover, the average error of IWcSE is less than 20%, which has good stability under different duty cycles and different frequencies, which verifies the universal applicability and calculation accuracy of this improved formula.

Nanocrystalline, core loss, non-sinusoidal excitation, Steinmetz experience equation

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52130710, 51777055, 51977122）和河北省自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目（E2020202142）資助。

2021-10-08

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211593

TM271

劉 歡 女, 1995年生, 碩士研究生, 研究方向?yàn)楣こ屉姶艌雠c磁技術(shù)。E-mail：1515745098@qq.com

李永建 男, 1978年生, 教授, 博士生導(dǎo)師, 研究方向?yàn)楣こ屉姶艌雠c磁技術(shù)、三維磁特性測量與建模。E-mail：liyongjian@hebut.edu.cn（通信作者）

2022-02-12

（編輯 赫蕾）