宗 琦,許仕榮

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,中國(guó) 長(zhǎng)沙 410082)

《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》首次提出建設(shè)”韌性城市”。城市供水安全作為韌性城市體系的重要組成部分而備受重視[1]。在城市輸水系統(tǒng)中,水錘是影響其安全運(yùn)行的重要因素。IWA(國(guó)際水協(xié))在2010年提出:大型調(diào)水工程的安全問(wèn)題70%～80%是由水錘引起的。另外,水錘是導(dǎo)致供水管網(wǎng)老化和損壞的主要原因,并最終產(chǎn)生爆管,這不僅會(huì)導(dǎo)致水資源的浪費(fèi),還會(huì)嚴(yán)重影響城市的生活、生產(chǎn)和公共安全[2]。因此,研究輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性對(duì)于提高供水安全穩(wěn)定性及推動(dòng)“韌性城市”的高質(zhì)量建設(shè)具有重要意義。

早在20世紀(jì)70年代,Fiering等在評(píng)估生態(tài)系統(tǒng)應(yīng)對(duì)擾動(dòng)的能力時(shí)就引入了韌性的概念:韌性(Resiliene )指的是系統(tǒng)吸收、恢復(fù)或抵抗外界擾動(dòng)的能力[3];Aldunce等提出了基于韌性理論的應(yīng)對(duì)致災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的管理策略[4];Bruneau等提出了一個(gè)定義韌性的概念框架,指出了韌性系統(tǒng)的四個(gè)重要特性[5]。Hashimoto等將韌性概念引入供水系統(tǒng)中,對(duì)供水系統(tǒng)的可靠性、韌性和脆弱性進(jìn)行了區(qū)分[6];Todini等提出了應(yīng)用于環(huán)狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的韌性指標(biāo)[7];劉海星基于韌性理論建立了給水管網(wǎng)的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)[8]。而目前關(guān)于輸水系統(tǒng)韌性的研究報(bào)道較少,基于此,本文以韌性理論為基礎(chǔ),提出輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘韌性的概念,并建立相應(yīng)的量化指標(biāo),評(píng)價(jià)并優(yōu)化輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性,以期為輸水系統(tǒng)的水錘綜合防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性及其指標(biāo)的建立

輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性是指:輸水系統(tǒng)在發(fā)生水錘時(shí),仍能保持正常輸水功能的能力。

1.1 韌性指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)

Farahmandfar等提出了用于評(píng)估供水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)地震的韌性指標(biāo)[9]。仿此,本文提出輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性指標(biāo)R:

(1)

式中:PFavg為輸水系統(tǒng)管道在水錘作用下的平均失效概率。N為包括不同管徑輸水管道及連通管道在內(nèi)的管道總個(gè)數(shù)。

在發(fā)生水錘時(shí),管道上每一點(diǎn)的壓力是不同的,故每一點(diǎn)失效概率也是不同的,為此定義系統(tǒng)平均失效概率如下:

(2)

式中:PFavg為管道的平均失效概率,L為管道長(zhǎng)度,Pf是管道的失效概率函數(shù),失效概率曲線上每一個(gè)點(diǎn)代表著管道上對(duì)應(yīng)位置在水錘作用下的失效概率。

由式(2)可知,欲求PFavg,Pf的求解是關(guān)鍵?？紤]到管道失效的不確定性,本文基于隨機(jī)概率理論,對(duì)輸水系統(tǒng)管道建立強(qiáng)度—應(yīng)力功能函數(shù),利用蒙特卡洛隨機(jī)模擬法Monte Carlo Simulation(MCS),對(duì)管道失效概率進(jìn)行計(jì)算。

1.2 失效概率Pf的求解

關(guān)于管道的失效機(jī)理,目前普遍被接受的理論是管道“結(jié)構(gòu)抗力”的減小和“荷載效應(yīng)”的增加導(dǎo)致了埋地管道的失效[10]。所謂“結(jié)構(gòu)抗力”,指的是管道自身的管材屬性,如鋼材料的屈服強(qiáng)度,所具有的抵抗荷載的能力;所謂“荷載效應(yīng)”指的是埋地管道在服役期間受到的直接或間接荷載,如土壓力、內(nèi)水壓力、地震破壞及溫度變化引起的應(yīng)力等,作用在管道上的主要荷載如圖1所示。本文從管道的“結(jié)構(gòu)抗力”和“荷載效應(yīng)”入手,構(gòu)建強(qiáng)度—應(yīng)力失效功能函數(shù),利用蒙特卡洛方法進(jìn)行失效概率的求解。

圖1 管道作用荷載示意圖

1.2.1 功能函數(shù)的建立 對(duì)于輸水管道而言,其承受的荷載為土壓力和內(nèi)水壓力,表現(xiàn)為環(huán)向拉伸應(yīng)力和環(huán)向彎曲應(yīng)力,此外還有泊松效應(yīng)及溫度變化導(dǎo)致的縱向拉伸應(yīng)力。輸水管道多采用金屬管材,將管材的屈服強(qiáng)度作為結(jié)構(gòu)抗力,利用Von·Mises失效理論建立功能函數(shù)如下:

(3)

式中:φ為焊縫系數(shù),η是應(yīng)力折算系數(shù),一般取0.9;σs為管材屈服強(qiáng)度,σθ和σx分別是管道受到的環(huán)向應(yīng)力和縱向應(yīng)力。

(1)環(huán)向應(yīng)力。管段的環(huán)向應(yīng)力主要由內(nèi)水壓力在管壁界面上引起環(huán)向拉力以及土壓引起的彎矩M產(chǎn)生:

(4)

式中:σθ為環(huán)向應(yīng)力(Pa);PC代表內(nèi)水壓力(Pa),可通過(guò)水力瞬態(tài)過(guò)程模擬得到;D是管道的公稱直徑(mm);δ為管道壁厚(mm);ΔX是管道的橫向變形量(mm),EP為管道材料彈性模量(N/mm2);Kb和Kz則代表著與溝槽基床角度有關(guān)的系數(shù)[11]。

對(duì)于式中ΔX的計(jì)算,在Watkins等提出的計(jì)算方法中沒(méi)有考慮管道內(nèi)壓對(duì)橫向變形的影響[12],顯然偏于保守,參考日本相關(guān)規(guī)范[13],則考慮管道內(nèi)水壓力的變形量計(jì)算公式為

(5)

式中:W為土壓力荷載;I為管道截面的慣性矩;E′為土體側(cè)向彈性模量;rm為管壁中心半徑;K為常數(shù),僅與管底支承角有關(guān)。

目前,溝埋式回填管的土壓力計(jì)算方法多以馬斯頓在1913年提出的松散體極限平衡法作為基礎(chǔ),綜合考慮GB50332中土壓力的相關(guān)規(guī)定[14],給出土壓力W的計(jì)算公式:

W=CdγsB。

(6)

其中,Cd—土壓系數(shù),Cd=[1-E-2Kμ′(H/B)]/2Kμ′,B為管頂溝槽寬度,γs則表示土壤容重,μ′為土壤特性系數(shù),與土壤性質(zhì)有關(guān)。

(2)縱向應(yīng)力。縱向應(yīng)力主要考慮溫度效應(yīng)和泊松效應(yīng),計(jì)算公式如下:

(7)

式中,μ為管道材料的泊松比;α為管道材料的線膨脹系數(shù);ΔT指的是運(yùn)行期管內(nèi)的水溫與安裝溫度之間的差值。

1.2.2 蒙特卡洛方法及其matlab實(shí)現(xiàn) 蒙特卡洛(Monte-Carlo, MC)方法根據(jù)人為構(gòu)造的概率模型,依照該模型進(jìn)行大量統(tǒng)計(jì)試驗(yàn),使得某些統(tǒng)計(jì)參量正好是待求問(wèn)題的解[15]。

利用蒙特卡洛方法求解失效概率的計(jì)算公式如下:

(8)

筆者利用自編的matlab程序?qū)崿F(xiàn)蒙特卡洛算法求解失效概率的過(guò)程,算法程序框圖如圖2,其中所涉及的隨機(jī)變量分布在下一節(jié)中詳述。

圖2 算法程序框圖

1.2.3 隨機(jī)變量的分布特征 王長(zhǎng)新和張靜等的研究給出了一些隨機(jī)變量等所服從的分布,但對(duì)管段所受土壓力的隨機(jī)性沒(méi)有闡述[16]。土壓力的計(jì)算中涉及到的隨機(jī)變量為土壤容重γs,土壤容重與土壤的成土過(guò)程及土壤屬性有關(guān),認(rèn)為其服從γsmin—γsmax為99.74%置信區(qū)間的正態(tài)分布[17]。

內(nèi)水壓力是本文研究的重點(diǎn),當(dāng)發(fā)生水錘后,每個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)最大和最小壓力可以分別連接成為一條壓力包絡(luò)線,故管道的內(nèi)水壓力以水力瞬態(tài)模擬后得到的壓力值作為其均值,服從變異系數(shù)為0.05的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

對(duì)于其他隨機(jī)變量,如管材屈服強(qiáng)度及焊縫系數(shù)等,根據(jù)誤差理論及中心極限定理,認(rèn)為其均值為設(shè)計(jì)值,標(biāo)準(zhǔn)差為均值的5%,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[18]。

表1 隨機(jī)變量的概率分布與統(tǒng)計(jì)特征

2 泵站加壓輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)停泵水錘的韌性計(jì)算實(shí)例

2.1 輸水系統(tǒng)概況

南方某市原水輸水系統(tǒng)如圖3所示:設(shè)計(jì)水量為2 000 m3·h-1,輸水管為兩條DN500螺旋鋼管,長(zhǎng)度約4.5 km,在K1+050處用DN500鋼管連通;泵站取水水面高程88.60 m,泵站地面高程90.60 m,蓄水池水面高程為276.50 m;泵站共安裝同型號(hào)的水泵4臺(tái),三用一備,泵轉(zhuǎn)速為n=2 900 r·min-1,水泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=1.875 kg·m2;泵后緩閉止回閥的關(guān)閥動(dòng)作為快關(guān)時(shí)間為10 s,快關(guān)閥門開(kāi)度為0.3,總關(guān)閥時(shí)間為30 s。管道安裝溫度為30 ℃,運(yùn)行期管內(nèi)水溫一般為14～20 ℃。

圖3 輸水系統(tǒng)示意圖

2.2 水力瞬態(tài)過(guò)程的模擬

考慮三臺(tái)水泵同時(shí)斷電停泵這一最不利工況,利用美國(guó)Bently公司開(kāi)發(fā)的Hammer V8i對(duì)其瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行仿真分析,得到各計(jì)算管段的壓力變化值。

未設(shè)置空氣閥,輸水系統(tǒng)發(fā)生停泵水錘時(shí)的壓力包絡(luò)線圖如圖4所示。

圖4 未設(shè)置空氣閥的管道壓力包絡(luò)線圖

從圖4可以看出,發(fā)生停泵水錘后,管道內(nèi)壓力可達(dá)正常工作壓力的1.5倍甚至更高, K1+750后,出現(xiàn)了負(fù)壓,且達(dá)到了-10 m,會(huì)出現(xiàn)汽化現(xiàn)象[19],必須采取相應(yīng)的防護(hù)措施。

2.3 韌性指標(biāo)值的計(jì)算

利用MATLAB分別計(jì)算管道失效概率,得到輸水管沿管長(zhǎng)方向的失效概率曲線Pf如圖5所示。連通管上最高瞬時(shí)壓力為297 m,其失效概率PFavg為0.321。

圖5 管道失效概率曲線

根據(jù)得到的失效概率曲線,結(jié)合式(2),求出其平均失效概率為0.744。代入式(1),得到該系統(tǒng)韌性值為0.603。周曉帆等人[20]在研究中提出的將管道按照不同的失效概率劃分為不同可靠程度,按此思路,將泵站加壓輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘韌性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)列出,如表2所示:

表2 泵站加壓輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘韌性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)表

由表2可得,在沒(méi)有設(shè)置空氣閥時(shí),該輸水系統(tǒng)如果發(fā)生停泵水錘,管道內(nèi)升壓較大,管道失效概率大,系統(tǒng)韌性較差。

3 空氣閥參數(shù)優(yōu)化

空氣閥結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便、成本低且不受安裝條件約束,是一種有效的水錘防護(hù)方案。兩階段空氣閥解決了排氣過(guò)快而導(dǎo)致的壓力波動(dòng)的問(wèn)題,防護(hù)效果更佳[18]。在實(shí)際工程中,輸水管路上空氣閥的布置通常需要根據(jù)實(shí)際工程的運(yùn)行條件及地形特點(diǎn)來(lái)確定。按照《室外給水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中要求[21],選擇K1+010,K1+750,K2+473,K3+409和K4+000共5處設(shè)置空氣閥,空氣閥的具體位置如圖6所示。

圖6 空氣閥位置設(shè)置示意圖

3.1 空氣閥參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取空氣閥口徑、進(jìn)氣系數(shù)、排氣系數(shù)、大小排氣口面積比、切換出流孔口的臨界壓力比等5個(gè)特性參數(shù)設(shè)計(jì)5因素4水平正交實(shí)驗(yàn)[22],以輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性指標(biāo)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化空氣閥的參數(shù)設(shè)置。對(duì)于空氣閥的口徑,工程實(shí)踐中一般取其輸水管道直徑的1/8～1/5,據(jù)此,本研究選取50,80,100和150 mm共4種口徑;進(jìn)氣系數(shù)和排氣系數(shù)均選取0.1,0.3,0.6和0.94個(gè)水平;孔口面積一般為0.2左右,本研究選擇0.15,0.20,0.25和0.30共4個(gè)水平;兩階段關(guān)閉空氣閥將空氣以亞聲速流出時(shí)的排氣過(guò)程分為兩個(gè)階段,當(dāng)1

表3 L16(45)正交驗(yàn)因素水平表

常見(jiàn)的空氣閥尺寸[23]見(jiàn)表4。

表4 空氣閥基礎(chǔ)尺寸參考表

3.2 正交試驗(yàn)結(jié)果與討論

按照式(1)和(2)的計(jì)算方法分別對(duì)16組試驗(yàn)的韌性值進(jìn)行計(jì)算,得到的結(jié)果如表5所示,其計(jì)算結(jié)果可用如圖7所示的管道壓力包絡(luò)線圖來(lái)表示。

圖7 空氣閥參數(shù)優(yōu)化后的管道壓力包絡(luò)線圖

由表3.3的正交試驗(yàn)結(jié)果,可以直觀看出不同的空氣閥參數(shù)會(huì)對(duì)泵站加壓輸水系統(tǒng)韌性產(chǎn)生較大影響,其中試驗(yàn)11所對(duì)應(yīng)的韌性指標(biāo)值在16組試驗(yàn)中最高,為0.923,此時(shí)空氣閥口徑為100 mm、進(jìn)氣系數(shù)為0.6、排氣系數(shù)為0.1、孔口面積比為0.2、臨界壓力比為1.10。

盡管空氣閥參數(shù)不同,但試驗(yàn)6所得韌性指標(biāo)值為0.920,與試驗(yàn)11結(jié)果相差很小,這說(shuō)明空氣閥各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性的影響是交互的。

由試驗(yàn)13～試驗(yàn)16的4組試驗(yàn)結(jié)果可以看出,當(dāng)空氣閥的口徑超出輸水管道直徑的1/5時(shí),會(huì)造成韌性指標(biāo)值的驟降,這也說(shuō)明空氣閥孔徑并非越大越好,在具體工程中應(yīng)根據(jù)瞬態(tài)模擬結(jié)果合理選擇。

從空氣閥口徑為80 mm和100 mm的8組試驗(yàn)中可以看出,在空氣閥口徑確定后,較小的排氣系數(shù)有利于提高系統(tǒng)韌性水平,但進(jìn)氣系數(shù)過(guò)大,韌性水平會(huì)有所降低。這是因?yàn)榉稚⒒蛉芙鉅顟B(tài)的氣體能大幅度降低水體彈性模量,從而降低水錘波速,抑制水錘升壓,提高韌性,同時(shí)大氣囊也可以吸納水錘。但進(jìn)氣系數(shù)過(guò)大,導(dǎo)致管道內(nèi)存氣過(guò)多,一方面氣囊的快速竄動(dòng)會(huì)引起壓力升高,另一方面氣囊附近沒(méi)有出口,密閉氣囊就會(huì)產(chǎn)生較高的壓力波。而排氣系數(shù)過(guò)大時(shí),如果發(fā)生停泵,在管道的“膝部”和“駝峰”位置發(fā)生斷流,此時(shí)斷流再?gòu)浐系倪^(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生巨大的升壓,較小的排氣系數(shù)對(duì)再?gòu)浐系倪^(guò)程起到緩沖作用,減少升壓。

參考表2所列評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并根據(jù)表3的結(jié)果可以看出,本案例的輸水系統(tǒng)在合理地設(shè)置空氣閥后,系統(tǒng)的韌性指標(biāo)值提高至無(wú)防護(hù)措施的1.52倍,系統(tǒng)韌性等級(jí)由“較差”提升至“中等”。欲再提高系統(tǒng)韌性等級(jí),須輔以其它防護(hù)措施。

4 結(jié)論

(1)提出了輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性這一概念,建立的系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)可以量化輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的能力的評(píng)估。

(2)空氣閥的各參數(shù)對(duì)輸水系統(tǒng)應(yīng)對(duì)水錘的韌性的影響是交互的,合理的參數(shù)設(shè)置可提高韌性,具體工程中應(yīng)根據(jù)瞬態(tài)模擬結(jié)果合理選擇。本研究中輸水系統(tǒng)適宜的空氣閥參數(shù)為:口徑取100 mm、進(jìn)氣系數(shù)取0.6、排氣系數(shù)取0.1、孔口面積比取0.2、臨界壓力比取1.10。

(3)對(duì)于輸水系統(tǒng)來(lái)說(shuō),單一的水錘防護(hù)措施不一定能將系統(tǒng)韌性提至“較好”水平,此時(shí)應(yīng)采取多措施并用的綜合防護(hù)方案。