陳建兵,陳星燦,王東偉,陳 鑫

(1.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215011;2.中交一公局第二工程有限公司,江蘇 蘇州 215011)

對于大跨度橋梁來說,在紊流風(fēng)場的作用下,橋梁結(jié)構(gòu)均會產(chǎn)生抖振,抖振產(chǎn)生的位移可能使橋梁結(jié)構(gòu)疲勞破壞,從而致使橋梁損毀,其帶來的危害是致命的[1-2]。隨著斜拉橋的發(fā)展,其在跨徑、截面高度、材料等方面的改變,使整體橋梁結(jié)構(gòu)越來越輕柔,進而產(chǎn)生的風(fēng)致振動問題越來越嚴重,所以越來越多研究者專注于橋梁抖振研究[3]。

進行橋梁抖振研究時,通常使用現(xiàn)場實測和數(shù)值模擬等方法獲得橋址處的脈動風(fēng)速[4]。曾健[5]基于橋位處現(xiàn)場實測風(fēng)速數(shù)據(jù)對山區(qū)懸索橋風(fēng)致抖振響應(yīng)以及風(fēng)荷載長期作用于結(jié)構(gòu)所引起的疲勞累積損傷進行分析,為山區(qū)同類型大跨度橋梁的抗風(fēng)設(shè)計提供了參考。回城鈺[6]基于實測風(fēng)場數(shù)據(jù)對某斜拉橋進行抖振響應(yīng)分析,并與規(guī)范風(fēng)場荷載作用下的抖振響應(yīng)進行了對比。研究表明,規(guī)范建議的風(fēng)場荷載對斜拉橋抖振計算是偏保守的。諸多學(xué)者通過模擬的方法得到了脈動風(fēng)速,并對實際例子進行了抖振時域分析[7-9]。在計算方法方面,曹映泓等[10]糾正了過去時程分析方法不能同時處理頗振和抖振的理論缺陷,在時域中統(tǒng)一了顫振和抖振的分析方法。韓萬水等[11]通過斜拉橋?qū)嵗炞C,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的抖振時域分析理論計算得到的抖振響應(yīng)值與試驗值存在一定的差距。董銳等[12]以橋梁結(jié)構(gòu)為研究對象,對抖振響應(yīng)的多目標等效靜力風(fēng)荷載計算方法進行研究,結(jié)果表明,該方法在抖振響應(yīng)計算精度和荷載分布的合理性方面均表現(xiàn)良好。沈正峰等[13]對變槽寬比雙主梁斷面懸索橋抖振響應(yīng),提出考慮自激力和抖振力沿展向變化的頻域和時域抖振計算方法。對于不同的主梁形式,雷永富等[14]通過風(fēng)洞試驗,對大跨度寬幅混合梁斜拉橋的抖振性能進行了研究。董銳等[15]對不同П型主梁斷面的斜拉橋抖振性能進行研究,結(jié)果表明,不同外形主梁的抖振響應(yīng)不同,通過改變外形可以改變П型主梁在任一自由度上的抖振性能。周奇等[16]對中央開槽箱梁斷面斜拉橋進行了抖振數(shù)值分析,并建立了開槽斷面斜拉橋的非定常隨機抖振響應(yīng)有限元頻域數(shù)值分析方法。

雖然諸多學(xué)者對橋梁抖振進行了研究,但是對雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋的抖振研究還未見報道。雙邊鋼箱鋼-混組合梁在滿足截面抗彎和抗扭性能要求下,具有很小的結(jié)構(gòu)自重,因此其跨越能力可以顯著增強?；诖?筆者以沾臨黃河特大橋這座雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋為背景,通過模擬得到橋址處的脈動風(fēng)速時程,對橋梁進行抖振時域分析,得到橋梁的抖振響應(yīng);使用控制變量法,改變風(fēng)參數(shù),得到了不同風(fēng)參數(shù)下的橋梁抖振響應(yīng)值,并與初始條件下的橋梁抖振響應(yīng)值進行比較,給出風(fēng)參數(shù)對雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋抖振響應(yīng)影響的規(guī)律,為今后該類型斜拉橋設(shè)計提供了參考。

1 抖振時域計算理論

1.1 脈動風(fēng)場的數(shù)值模擬

在國內(nèi)外的研究中,通常采用諧波合成法和線性濾波法對橋梁風(fēng)場的脈動風(fēng)時程進行模擬。筆者選用諧波合成法[17]來模擬脈動風(fēng)場,諧波合成法通過對功率譜密度函數(shù)進行頻域上的分解,將脈動風(fēng)這一隨機過程離散為一系列三角函數(shù)的疊加來實現(xiàn)。其優(yōu)點為算法嚴密、計算準確、輸出穩(wěn)定,但是其缺點也較為明顯,因為需要龐大的矩陣運算對功率譜密度函數(shù)進行頻域上的分解,導(dǎo)致需要較長的運算時間,所以諧波合成法需要較高配制的計算設(shè)備。

將斜拉橋的三維脈動風(fēng)場的各個分量簡化為一個具有一維n變量、零均值的平穩(wěn)高斯隨機過程{fj(t)}(j=1,2,…,n),其互功率譜密度函數(shù)矩陣為

(1)

自相關(guān)函數(shù)矩陣可表示為

(2)

根據(jù)平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)可得如下關(guān)系:

j=1,2,…,n.

(3)

j≠k.

(4)

(5)

由Wiener-Khintchine關(guān)系得式(1)和式(2)存在如下關(guān)系:

j,k=1,2,…,n.

(6)

將S0(ω)進行Cholesky分解:

S0(ω)=H(ω)HT*(ω).

(7)

其中,

(8)

式中:HT*(ω)為H(ω)的共軛轉(zhuǎn)置。

一維n變量、零均值平穩(wěn)隨機過程fj(t),可運用式(9)進行模擬:

cos[ωmlt-θjm(ωml)+φml],j=1,2,…,n.

(9)

1.2 脈動風(fēng)荷載的時域化

要進行抖振時域分析,首先就要對模擬得到的脈動風(fēng)荷載進行時域化處理。脈動風(fēng)荷載時域化的目的是建立脈動風(fēng)荷載隨時間變化的曲線關(guān)系。時域化的力學(xué)模型分為兩種:一是基于準定常條件假定的抖振力模型;二是進行氣動導(dǎo)納修正的抖振力模型。

不考慮氣動自激力的Davenport抖振力模型,即基于準定常條件假定的抖振力力學(xué)模型,其作用在橋梁主梁單位長度上的數(shù)學(xué)表達式為

(10)

(11)

(12)

對于進行氣動導(dǎo)納修正的抖振力模型,其作用在橋梁主梁單位長度上的抖振力為

(13)

(14)

(15)

式中:χDu、χDw、χLu、χLw、χMu、χMw為Davenport氣動導(dǎo)納函數(shù)。

2 有限元模型建立

2.1 工程概況

沾臨黃河特大橋是一座雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋,跨徑布置如圖1所示。主梁采用雙邊鋼箱鋼-混組合梁,橋面寬34 m,含檢修道寬38 m,主橋橋面板采用UHPC高性能混凝土板(見圖2)。橋塔采用門型鋼筋混凝土塔,主橋采用塔墩固結(jié)、塔梁分離的半漂浮體系,主梁與橋塔下橫梁間設(shè)置支座;斜拉索呈扇形分布,斜拉索塔上索距為2.5 m,梁上索距為12 m。

圖1 斜拉橋總體布置圖

圖2 主梁標準斷面圖

2.2 有限元模型

考慮到本橋扭轉(zhuǎn)剛度較大,筆者使用ANSYS建立魚骨式有限元模型,即使用單主梁模型來模擬橋面系。主梁、主塔及主墩單元采用Beam188單元,其中橫隔梁采用剛度和質(zhì)量一致的等代方法,以實參數(shù)的形式賦予主梁單元,斜拉索采用Link10單元,全橋模型如圖3所示,梁節(jié)段模型如圖4所示。全橋模型共有493個單元,其中主梁243個單元,主塔106個單元,斜拉索144個單元。主要振型頻率見表1,一階振型如圖5所示。

表1 主要自振頻率表

圖3 有限元模型

圖4 梁節(jié)段模型

圖5 一階振型

2.3 典型主梁截面三分力系數(shù)計算

筆者使用流體軟件FLUENT進行三分力的數(shù)值模擬計算[18]。計算中采用k-omega湍流模型,湍流強度取5%,湍流黏性系數(shù)取10,入口流速取28 m/s,上下邊界設(shè)置為自由滑移壁面(symmetry),主梁斷面采用無滑移壁面(wall)。模擬的主梁風(fēng)速分布如圖6所示,計算得到不同風(fēng)攻角對應(yīng)的的三分力系數(shù)如圖7所示。由圖7可見,主梁阻力系數(shù)呈現(xiàn)對稱規(guī)律,隨著風(fēng)攻角絕對值的增大而增大,由于風(fēng)攻角在0°時,迎風(fēng)面積最小,阻力系數(shù)在0°攻角時達到最小。升力系數(shù)隨風(fēng)攻角的增大而增大,扭矩系數(shù)與其他兩個系數(shù)相比變化較小。

圖6 主梁風(fēng)速分布

圖7 主梁三分力系數(shù)

2.4 脈動風(fēng)荷載模型

通過MATLAB對沾臨黃河特大橋的橋面風(fēng)速場進行數(shù)值模擬時,橋面平均高程取45 m,橋面設(shè)計風(fēng)速取28 m/s,模擬點間隔取8 m。將主梁沿橋縱向劃分為120個風(fēng)速點,風(fēng)譜采用規(guī)范推薦譜[19],即橫向風(fēng)譜采用Kaimal風(fēng)譜,豎向風(fēng)譜采用L-P風(fēng)譜,模擬風(fēng)速時長取1 024 s,時間步長取0.25 s,共計4 096步,頻距和頻率等分數(shù)分別取0.001 Hz和1 024。中跨跨中處的水平脈動風(fēng)速時程和豎向脈動風(fēng)速時程如圖8和圖9所示。使用MATLAB對風(fēng)速時程進行功率譜密度函數(shù)分析,以確保所得到的風(fēng)速數(shù)據(jù)的準確性。將脈動風(fēng)速功率譜與目標譜進行比較,結(jié)果顯示模擬譜與目標譜吻合較好(見圖10和圖11),驗證了筆者所建立模型的準確性。

圖8 跨中水平脈動風(fēng)速時程

圖9 跨中豎向脈動風(fēng)速時程

圖10 水平脈動風(fēng)模擬功率譜

圖11 豎向脈動風(fēng)模擬功率譜

2.5 脈動力時程

時域化處理時,風(fēng)速取設(shè)計基本風(fēng)速為28 m/s,風(fēng)攻角取0°,升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及力矩系數(shù)分別為-0.148 6、0.752 4和0.046 1,一階導(dǎo)數(shù)分別為0.089 0、-0.001 2和0.013 2?；跍识ǔl件假定的抖振力模型對脈動風(fēng)速時程進行處理,得到結(jié)構(gòu)單位長度的脈動力時程,中跨跨中處的阻力脈動時程、升力脈動時程及力矩脈動時程如圖12所示。

圖12 跨中脈動時程

3 抖振時域分析

抖振時域分析是將轉(zhuǎn)化成功的脈動力時程數(shù)據(jù)導(dǎo)入ANSYS中,施加到對應(yīng)的位置上,然后進行瞬態(tài)模塊處理。在瞬態(tài)分析中,步長取0.25 s,計算2 400個時間步,時間總長為10 min,橋梁阻尼采用瑞利阻尼。再通過ANSYS導(dǎo)出計算結(jié)果,即節(jié)點位移時程曲線,最后由Excel對數(shù)據(jù)進行處理,進而得到主梁各點抖振位移響應(yīng)均方根值RMS,這樣可以更加直觀地看到沿主梁縱橋向的位移時程響應(yīng)分布情況。

3.1 初始條件

氣動導(dǎo)納函數(shù)值取1,風(fēng)攻角取0°,平均風(fēng)速取設(shè)計基準風(fēng)速28 m/s。沿主梁縱橋向的抖振豎向位移、橫向位移以及扭轉(zhuǎn)角的RMS分布情況如圖13所示。根據(jù)以上抖振計算結(jié)果可知,忽略氣動導(dǎo)納的影響、風(fēng)攻角為0°以及取設(shè)計基準風(fēng)速情況下,脈動風(fēng)產(chǎn)生的抖振對橋梁結(jié)構(gòu)的影響較小,橫向、豎向位移及扭轉(zhuǎn)角基本上和靜風(fēng)條件下的結(jié)果差異很小,可能是由于本橋梁結(jié)構(gòu)剛度比較大,抖振力無法產(chǎn)生較大的作用。從計算得到的數(shù)據(jù)可得,跨中豎向抖振位移最大值為10.9 cm,跨中橫橋向抖振位移最大值為0.37 cm,跨中扭轉(zhuǎn)最大值為3.75×10-5rad。上述結(jié)果分別為相對應(yīng)的抖振位移RMS值的278.7%、332.1%、361.1%。所以抖振響應(yīng)的時程曲線能清楚地反映出結(jié)構(gòu)各個位置處的最大位移響應(yīng),以便于找到橋梁結(jié)構(gòu)最不利的位置,并采取相應(yīng)的防范措施。

圖13 主梁各節(jié)點抖振響應(yīng)RMS值

3.2 風(fēng)攻角

理論分析時一般都會選擇0°風(fēng)攻角這一理想條件進行橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)分析,但是在實際風(fēng)場中,風(fēng)是從眾多方向吹來,從而導(dǎo)致風(fēng)攻角不一定是理想條件下的0°。而不同的風(fēng)攻角下截面有著不同的三分力系數(shù),從基于準定常條件假定的抖振力模型可以看出,三分力系數(shù)的不同,導(dǎo)致橋梁的抖振力的不同。本節(jié)計算了沾臨黃河特大橋風(fēng)攻角取值分別為+7°、+5°、+3°、+1°、-1°、-3°、-5°、-7°時的抖振響應(yīng),并與0°時的抖振響應(yīng)進行對比。不同風(fēng)攻角下各節(jié)點的抖振響應(yīng)RMS值如圖14所示,主梁中跨跨中隨風(fēng)攻角變化的抖振位移響應(yīng)值如圖15所示。

圖14 不同風(fēng)攻角抖振RMS值比較

圖15 中跨跨中抖振RMS值

從圖14可以得出,對整體結(jié)構(gòu)而言,風(fēng)攻角越大,橋梁抖振響應(yīng)越明顯,且負風(fēng)攻角的影響比正風(fēng)攻角更大。在自重情況下,對于橋梁結(jié)構(gòu)的抖振豎向位移及抖振扭轉(zhuǎn)角而言,風(fēng)攻角為負時的抖振響應(yīng)比風(fēng)攻角為正時的抖振響應(yīng)更大;而對于抖振橫向位移而言,正風(fēng)攻角與負風(fēng)攻角的影響值并無較大差距。從圖15可知,抖振扭轉(zhuǎn)角在-7°時最大,為0.000 031 rad,在-1°時最小,為0.000 009 rad,最大值為最小值的344.4%;抖振橫向位移在7°時最大,為0.001 5 m,在0°時最小,為0.001 m,最大值為最小值的150%;抖振豎向位移在-7°時最大,為0.039 88 m,在7°時最小,為0.038 35 m,最大值為最小值的104%。因此,不能忽略風(fēng)攻角對橋梁抖振的影響,在橋梁抗風(fēng)設(shè)計中,可以按照來流風(fēng)向出現(xiàn)不同角度的概率,取一個適當?shù)娘L(fēng)攻角進行計算,這樣保守的設(shè)計可以讓橋梁結(jié)構(gòu)更安全合理。

3.3 氣動導(dǎo)納函數(shù)

在上文的計算中,忽略了氣動導(dǎo)納函數(shù)的影響,即氣動導(dǎo)納函數(shù)為1,但是在實際情況下,橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)受到風(fēng)荷載的非定常特性的影響,進而影響著抖振響應(yīng)的計算精度,所以計算過程中,三分力系數(shù)按0度風(fēng)攻角取值,梁高處平均風(fēng)速取設(shè)計基準風(fēng)速,氣動導(dǎo)納函數(shù)采用Sears函數(shù)。

沿主梁方向上各節(jié)點考慮氣動導(dǎo)納與不考慮氣動導(dǎo)納兩種情況下的抖振位移RMS值如圖16所示。分析可知,忽略氣動導(dǎo)納函數(shù)的抖振位移響應(yīng)值和內(nèi)力響應(yīng)值均大于考慮氣動導(dǎo)納函數(shù)修正后的抖振位移響應(yīng)值和內(nèi)力響應(yīng)值。因為是在自重狀態(tài)下的抖振響應(yīng),所以豎向的抖振響應(yīng)基本上沒有變化。而主梁跨中抖振橫向位移響應(yīng)RMS值減少了27.27%,扭轉(zhuǎn)角RMS值減少了28.14%,橫橋向彎矩減少了36.17%,順橋向彎矩減少了34.35%。由此可見,忽略氣動導(dǎo)納函數(shù)的影響,即氣動導(dǎo)納函數(shù)取1,從結(jié)構(gòu)整體安全性角度講,計算結(jié)果是偏保守的。因為橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)會受到氣動導(dǎo)納函數(shù)較大的影響,所以在需要對其抖振響應(yīng)進行精確的分析時,就必須把氣動導(dǎo)納的影響考慮在內(nèi)。因為Sears氣動導(dǎo)納函數(shù)是基于片條理論推導(dǎo)出的,所以在考慮氣動導(dǎo)納函數(shù)的影響時,為了得到比較準確的抖振響應(yīng)值,必須通過相關(guān)的風(fēng)洞氣動導(dǎo)納試驗獲得該結(jié)構(gòu)準確的氣動導(dǎo)納函數(shù)。

圖16 氣動導(dǎo)納抖振RMS值比較

4 結(jié) 論

(1)對整體結(jié)構(gòu)而言,風(fēng)攻角越大,橋梁抖振響應(yīng)越明顯,且負風(fēng)攻角的影響比正風(fēng)攻角更大。隨著平均風(fēng)速的增大,沿主梁縱橋向方向各節(jié)點的抖振位移響應(yīng)值也隨之增大。

(2)氣動導(dǎo)納函數(shù)本身就是一個折減函數(shù),忽略氣動導(dǎo)納函數(shù)的抖振位移響應(yīng)值和內(nèi)力響應(yīng)值均大于考慮氣動導(dǎo)納函數(shù)修正后的橋梁抖振位移響應(yīng)值和內(nèi)力響應(yīng)值。故以0°風(fēng)攻角、設(shè)計基準風(fēng)速、忽略氣動導(dǎo)納為條件進行橋梁設(shè)計是偏安全的。