李 歡，呂 勇，袁 銳，楊 旭

(武漢科技大學(xué)機械自動化學(xué)院a.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室；b.機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，武漢 430081)

0 引言

滾動軸承作為齒輪箱中非常重要的部件，它能否正常運行直接關(guān)系到整個機械設(shè)備的性能[1]。然而由于重載、高速等惡劣工況，會導(dǎo)致軸承出現(xiàn)各種故障，從而導(dǎo)致機械設(shè)備停機，甚至引發(fā)災(zāi)難性事故[2]。因此，有效的故障診斷方法對保障機械設(shè)備的穩(wěn)定運行以及工作人員的生命安全非常重要。

由于其復(fù)雜的運行環(huán)境，當滾動軸承出現(xiàn)故障時，采集到的信號多為非線性、非平穩(wěn)信號，并且在信號中存在噪聲等較多干擾成分，不利于故障特征的提取。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)可以自適應(yīng)地將信號分解為多個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量，并對不同的IMF分量進行獨立分析[3]，對于非線性非平穩(wěn)信號的具有一定的降噪效果。如郝如江等[4]在進行齒輪箱混合故障診斷時，利用EMD分解對齒輪箱混合故障信號進行降噪。然而在EMD降噪提取特征過程中可能會出現(xiàn)極為嚴重的端點效應(yīng)或模態(tài)混疊現(xiàn)象?；诖?，DRAGOMIRETSKI等[5]在提出了變分模式分解(variational mode decomposition，VMD)方法，它能有效克服EMD方法存在的不足，具有計算速率快、抗干擾能力強等特點，廣泛應(yīng)用于振動信號的故障特征提取。如迭旭鵬等[6]針對齒輪箱中滾動軸承故障信號因噪聲干擾難以進行有效提取的問題，將變分模態(tài)分解用于軸承的故障特征提取；JIN等[7]針對列車旋轉(zhuǎn)機械振動信號非平穩(wěn)非線性問題，將多目標變分模式分解優(yōu)化和集成學(xué)習(xí)相結(jié)合用于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷，都取得了不錯的效果。

近年來，深度學(xué)習(xí)算法廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。不同于傳統(tǒng)的方法需要依靠人工進行特征提取，深度學(xué)習(xí)算法可以自動進行故障特征的提取，并在故障特征和故障類別之間建立復(fù)雜的映射關(guān)系，其中具有代表性的是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8](convolutional neural network，CNN)。從頭訓(xùn)練一個CNN模型通常需要耗費大量的時間，并且需要大規(guī)模的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練往往能取得更高的精度，但在實際應(yīng)用中往往存在故障數(shù)據(jù)樣本不足的情況，這種現(xiàn)象會導(dǎo)致訓(xùn)練模型的偏差，降低故障診斷的準確率[9]。針對以上問題，引入了遷移學(xué)習(xí)的方法。遷移學(xué)習(xí)可以將在源域中學(xué)習(xí)到的模型參數(shù)分享給目標域模型從而加快并優(yōu)化目標域模型的學(xué)習(xí)效率，減少重復(fù)勞動和對目標任務(wù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴，在保證高準確率的同時大幅度節(jié)省了計算時間[10]。

因此，本文提出一種將VMD與ImageNet預(yù)訓(xùn)練深度殘差網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進行遷移學(xué)習(xí)的方法。通過VMD分解提取故障特征，利用CWT將篩選出的IMF分量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維時頻圖，然后輸入到在ImageNet上訓(xùn)練好的ResNet50模型進行微調(diào)，實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。

1 理論基礎(chǔ)介紹

1.1 VMD分解

VMD方法是一種自適應(yīng)、完全非遞歸變分模式的信號分解方法[11]，它可以將原始振動信號f分解為k個IMF分量uk(t)，使得每個IMF分量的估計帶寬之和最小。若每個IMF分量都具有中心頻率為ωk的有限帶寬，其IMF分量信號的表達式為：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

根據(jù)高斯平滑度和梯度平方準則對信號進行解調(diào)和帶寬估計[12]。得到約束變分方程如下：

(2)

式中，uk={u1,u2,…,uk}為分解后得到的k個IMF分量；ωk={ω1,ω2,…,ωk}為每個分量對應(yīng)的中心頻率。

然后通過引入二次懲罰因子α與拉格朗日乘法算子λ(t)將約束變分問題轉(zhuǎn)化為無約束變分問題。擴展的拉格朗日表達為：

(3)

VMD算法步驟如下：

步驟2：更新uk和ωk；

(4)

(5)

步驟3：更新λ；

(6)

步驟4：重復(fù)步驟2和步驟3，直到滿足如下條件：

(7)

式中，e為收斂精度，e>0。

1.2 連續(xù)小波變換

小波變換是時頻法的代表方法之一，由于能夠從時域和頻域兩個維度獲取信息，反映信號的局部特征而被廣泛應(yīng)用。它能夠利用有限長的會衰減的小波基函數(shù)同時獲取時間與頻率特征，為非穩(wěn)態(tài)信號的分析提供了強大的工具[13]。

小波變換包括連續(xù)小波變換和離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)。相比于DWT，CWT生成的小波系數(shù)能更直觀地表達出信號的全局特征，從而更全面提取出信號的特征值，有利于相似信號的辨別和分析，故本文選擇CWT對信號進行預(yù)處理。對于函數(shù)f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換的表達式為[14]：

(8)

式中，a為尺度因子；τ為平移因子；ψa,τ(t)為小波基函數(shù)。

連續(xù)小波變換在選取小波基時，其函數(shù)波形應(yīng)與分析對象的特征相似，因此本文選取復(fù)Morlet小波中的cmor小波基。

1.3 基于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的遷移學(xué)習(xí)方法

能進行遷移學(xué)習(xí)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多，常用的有AlexNet、VGGNet以GooleNet等。理論上，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)越多，提取到的特征更能反映原數(shù)據(jù)的特性。但是隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，可能會產(chǎn)生冗余的網(wǎng)絡(luò)層、出現(xiàn)模型不穩(wěn)定以及淺層參數(shù)無法更新等問題。為了解決這一問題，HE等[17]提出了深度殘差網(wǎng)絡(luò)，其中引入了一種如圖1所示的殘差學(xué)習(xí)單元結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)使用了跳躍連接，有效緩解了因網(wǎng)絡(luò)層數(shù)加深而導(dǎo)致的梯度消失和網(wǎng)絡(luò)退化問題，并在不增加模型復(fù)雜性的情況下提高了分類精度。

圖1 殘差學(xué)習(xí)單元

綜合考慮模型的參數(shù)量以及訓(xùn)練效果，選擇ResNet50模型作為滾動軸承故障診斷的預(yù)訓(xùn)練模型。該模型包含了49個卷積層和1個全連接層，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 ResNet50模型詳細架構(gòu)

2 基于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承遷移故障分類方法

基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承遷移故障分類方法步驟如下：

步驟1：對原始時域信號進行VMD分解：通過中心頻率法確定VMD分解層數(shù)k，分別計算前k階IMF分量的峭度值，選取峭度值最大的IMF分量作為最佳分量。

步驟2：利用CWT生成時頻圖：將最佳IMF分量批量進行CWT得到二維時頻圖，分別作為訓(xùn)練集和測試集，再將時頻圖轉(zhuǎn)換成大小為224×224×3的RGB圖像以適用于Resnet50的訓(xùn)練。

步驟3：預(yù)訓(xùn)練模型的遷移：將ResNet50模型在ImageNet上訓(xùn)練后，凍結(jié)卷積層和前3個殘差塊的參數(shù)，將第4個殘差塊參數(shù)隨機初始化，用軸承數(shù)據(jù)樣本進行微調(diào)；然后移除最后1000類輸出的全連接層，增加一個4類別輸出的全連接層，實現(xiàn)故障診斷。

根據(jù)步驟1～步驟3，得到如圖2所示的流程圖。

圖2 所提方法流程圖

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

數(shù)據(jù)集1為某大學(xué)實驗室的滾動軸承數(shù)據(jù)。軸承用電火花加工單點損傷，采樣頻率為12 kHz，載荷為0 hp，轉(zhuǎn)速為1797 rpm。數(shù)據(jù)集2為課題組的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，其實驗裝置簡圖如圖3所示。在實驗中，設(shè)置轉(zhuǎn)速1200 r/min、載荷為0，采樣頻率為2560 Hz，采樣時間為60 s，重復(fù)多次實驗，采集多組數(shù)據(jù)選取較好的一組數(shù)據(jù)。2個數(shù)據(jù)集均包含內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障以及正常情況的4種類別的數(shù)據(jù)。

1.伺服電機 2.聯(lián)軸器 3.齒輪箱變速箱 4.齒輪箱軸承 5.磁粉制動器 6.軸承座圖3 裝置簡圖

3.2 VMD分解選取最佳IMF

分解個數(shù)k與懲罰因子α是VMD中最重要的參數(shù)。根據(jù)文獻[18]設(shè)定二次懲罰因子α=2000。通過中心頻率法來確定IMF分量個數(shù)k，最初設(shè)定k=2，α=2000，分解過程中逐一記錄每個IMF分量的中心頻率，如果兩個IMF分量的中心頻率非常接近，則確定IMF分量個數(shù)k=k-1，否則以k=k+1繼續(xù)進行分解，以數(shù)據(jù)集1的軸承內(nèi)圈故障信號為例，分解結(jié)果如表2所示。

表2 不同值對應(yīng)的中心頻率

通過表2可以看出：當k為5時，IMF4、IMF5分量的中心頻率非常相近，則認為對信號出現(xiàn)了過分解，因此，選擇k=4。同理，數(shù)據(jù)集2選擇k=5。最終得到數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2的軸承內(nèi)圈故障IMF分量的時域及頻譜圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 數(shù)據(jù)集1VMD分解后的結(jié)果圖 圖5 數(shù)據(jù)集2VMD分解后的結(jié)果圖

從圖4可看出，IMF2和IMF3的沖擊特征成分相對比較明顯；從圖5可看出，IMF2和IMF5的沖擊特征成分相對比較明顯。峭度可用于指示振動信號中沖擊分量的比例，峭度值最大的IMF分量可能包含最多的故障信息，通過評估每個IMF分量的峭度值，有利于機械故障特征提取。為了更加直觀的找到含故障信息最多的分量，按照峭度公式計算出各IMF分量峭度值，如表3所示。

表3 各IMF分量峭度值

從表3可以看出：數(shù)據(jù)集1中IMF3的峭度值最大，數(shù)據(jù)集2中IMF5的峭度值最大，說明這些分量包含了最多的沖擊信息，為最敏感IMF分量，因此選取IMF3和IMF5進行預(yù)處理。

3.3 實驗結(jié)果分析

將通過VMD分解選取到的最佳IMF分量數(shù)據(jù)進行無重疊分割，以1024個數(shù)據(jù)點作為一個樣本，一共有4種故障類別的數(shù)據(jù)，每種故障類別取100個樣本，共計400個樣本，其中訓(xùn)練集的樣本數(shù)為320，測試集的樣本數(shù)為80。將每個樣本通過CWT轉(zhuǎn)換為尺寸為224×224的時頻圖像。以數(shù)據(jù)集1的軸承內(nèi)圈故障為例，其原始振動信號與其IMF3分量分別進行CWT后得到的時頻圖如圖6所示。通過對比可看出信號經(jīng)過VMD分解后，故障特征更加明顯，有利于軸承故障診斷。

圖6 原始信號與IMF分量時頻圖

將處理過的尺寸為224×224×3的RGB圖像輸入到預(yù)訓(xùn)練過的ResNet50模型中，用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)樣本對網(wǎng)絡(luò)的后幾層進行訓(xùn)練，并將最后的分類輸出結(jié)果調(diào)整為4類。然后用測試集樣本進行測試，數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2的訓(xùn)練集和測試集的準確率變化曲線和損失變化曲線分別如圖7和圖8所示。

圖7 數(shù)據(jù)集1的準確率變化曲線和損失變化曲線

圖8 數(shù)據(jù)集2的準確率變化曲線和損失變化曲線

從圖7和圖8可以看出，數(shù)據(jù)集1在迭代10次后其準確率接近100%，但存在一定的震蕩。數(shù)據(jù)集2迭代10次后其準確率接近100%中，無明顯震蕩。兩個數(shù)據(jù)集在經(jīng)過200輪迭代次數(shù)后，最終的訓(xùn)練損失和測試損失都趨近0，為了說明該方法的有效性，重復(fù)進行了10次實驗，數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2的測試準確率的平均值分別為99.60%和100%，說明該方法的診斷效果良好。

3.4 對比分析

為了驗證本文所提方法的優(yōu)越性，將此方法與使用LeNet從頭訓(xùn)練和AlexNet遷移學(xué)習(xí)進行對比，用相同的數(shù)據(jù)集進行實驗，最終結(jié)果如表4所示。

表4 不同方法分類準確率對比 (%)

通過表4中對比分析可以看出，本文提出的方法分類效果更好。其中LeNet模型設(shè)計為5層卷積層結(jié)構(gòu)，用兩個數(shù)據(jù)集從頭開始訓(xùn)練得到分類準確率分別為91.20%和94.30%。AlexNet模型參數(shù)數(shù)量較少，有在ImageNet上訓(xùn)練好的模型參數(shù)，在相同條件下分類準確率分別達到98.75%和97.50%，略低于本文方法。相比于用LeNet網(wǎng)絡(luò)直接訓(xùn)練和AlexNet網(wǎng)絡(luò)進行遷移學(xué)習(xí)，本文提出的方法具有更好的泛化能力。

4 結(jié)論

本文提出一種基于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承遷移故障診斷方法。首先通過VMD分解選取故障特征最明顯的IMF分量，然后進行連續(xù)小波變換將一維時域信號轉(zhuǎn)換成二維時頻圖，最后輸入到預(yù)訓(xùn)練過的ResNet50模型中進行微調(diào)，實現(xiàn)滾動軸承故障特征識別。實驗結(jié)果表明：

(1)通過VMD分解能有效篩選出更敏感的故障特征，解決了由于存在噪聲等干擾成分導(dǎo)致故障特征不明顯的問題。

(2)基于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的遷移學(xué)習(xí)方法解決了軸承故障數(shù)據(jù)樣本不足的問題，相比于利用深度學(xué)習(xí)直接訓(xùn)練深層CNN模型的方法，大幅度節(jié)省了訓(xùn)練時間，提高了故障診斷效率與診斷精度。

(3)針對單工況下本研究方法效果良好，但目前軸承運行環(huán)境越來越復(fù)雜，如何在多工況、小樣本情況下提高滾動軸承診斷精度與診斷效率是有待進一步研究的課題。