陳昌富 ，韋思琦 ，蔡煥

(1. 湖南大學 建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082；2. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

水泥土是將水泥和土按一定配比攪拌后，經(jīng)過一系列物理化學反應而形成的具有較強穩(wěn)定性和強度的加固材料。因現(xiàn)場深層攪拌水泥土具有施工污染較小、制材便捷、經(jīng)濟效益高等優(yōu)點，因此被廣泛用于軟土地基加固、基坑支護、防滲堵漏、圍海墾地等工程。目前，許多學者探究了水泥摻入比、含水率、齡期等因素對水泥土力學性能的影響[1-7]。此外，實際工程中的水泥土是在不同的環(huán)境溫度下凝結而成。比如，新加坡等地區(qū)的填海工程中，加固用大體積水泥土由于水化放熱使其內部升溫達到38 ℃[8]；在我國海南、廣州、香港等地附近海域的圍海墾地工程中，現(xiàn)場水泥土環(huán)境溫度高出室內標準養(yǎng)護溫度5～18 ℃[9]。環(huán)境溫度對水泥土強度影響很大[10-12]。有研究表明，水泥土攪拌樁由于溫度變化引起樁體長期強度差異能夠達到30%[13]。因此，深入研究養(yǎng)護環(huán)境溫度對水泥土力學性能演化規(guī)律的影響，具有重要的理論與工程實際意義。為此，不少學者就養(yǎng)護溫度對水泥土力學性能的影響進行了研究。BURDEN等[14-15]基于阿倫尼烏斯公式提出了不同養(yǎng)護環(huán)境溫度下水泥固化砂土的強度演化模型。ZHANG等[16]通過引入溫度修正系數(shù)，改進Chitabiram水泥土強度發(fā)展模型，并給出了一種考慮溫度效應的水泥土配合比設計方法。胡昕等[17]從微觀解釋了水泥土強度發(fā)展機理，發(fā)現(xiàn)水泥土強度形成具有階段性，不同養(yǎng)護齡期下，水泥土強度的增長速率對溫度變化的敏感程度不同。陳昌富等[18]探究了水-溫-力耦合環(huán)境對水泥土強度的影響，結果表明：水泥土養(yǎng)護溫度越高，其無側限抗壓強度越大，且開放空氣下養(yǎng)護的無側限抗壓強度最大?，F(xiàn)有研究雖對水泥土力學性能及其隨齡期演化規(guī)律進行了有益探討，但也存在局限性：比如水泥土變形模量E50演化規(guī)律尚不明確；強度演化函數(shù)形式多為經(jīng)驗公式；同時涉及大范圍養(yǎng)護環(huán)境溫度和齡期的研究相對較少等。因此，本文首先以溫度和齡期作為主要影響因素設計試驗方案，開展無側限抗壓強度試驗，獲得水泥土應力-應變全過程曲線、無側限抗壓強度以及變形模量E50，并分析其變化規(guī)律；然后基于化學反應動力學中的質量作用定理，推導水泥土無側限抗壓強度演化方程的函數(shù)形式，并通過回歸分析分別得到考慮溫度影響的水泥土無側限抗壓強度演化方程和變形模量E50演化方程；最后探討水泥土無側限抗壓強度與E50之間的關系。

1 材料與試驗方法

本文試驗用土取自湖南省長沙市湘江中段岸邊軟土，水泥采用PO42.5普通硅酸鹽水泥。按照《土工試驗方法標準》(GBT 50123—2019)測得軟土的天然含水率w為38.56%，天然密度ρ為2.01 g/cm3，液限wL為35.05%，塑限wp為20.24%，土粒比重Gs為2.60，有機質燒失量為6.65%，土的顆粒級配曲線如圖1，不均勻系數(shù)Cu=4.36，曲率系數(shù)Cc=1.13，級配良好。根據(jù)《土的工程分類標準》(GBT 50145—2007)，判斷該土為有機質低液限黏土(CLO)。

圖1 湘江軟土顆粒級配曲線Fig. 1 Particle grading curve of Xiangjiang soft soil

本次水泥土試驗中，水泥摻入比α為0.2，參考實際工程土樣含水率差異，似水灰比(即水泥土中所有水的質量與水泥質量之比)Rw分別取為2.0和2.47。根據(jù)Rw將試驗分為M1和M2兩大組。

為探究養(yǎng)護溫度對水泥土力學性能的影響，試樣采用恒溫水浴環(huán)境養(yǎng)護，養(yǎng)護溫度分別設為5 ℃(采用DC-0520智能低溫恒溫槽養(yǎng)護)，20，40和60 ℃ 4個水平，待到試樣齡期分別為7，14，28，60和90 d時即開展無側限抗壓強度(UCS)試驗，試驗方案詳見表1。為減少試驗誤差，對表1所有方案均制備3個平行試樣，共計120個試樣。

表1 無側限抗壓強度試驗方案Table 1 Test scheme for unconfined compressive strength

試樣制作流程：1) 先將水泥與土干拌均勻，再加入水充分攪拌成水泥土漿液；2) 分3層將水泥土漿液裝入模具(為了后續(xù)研究工作的開展，采用標準三軸壓縮試驗模具，內徑為39.1 mm，高度h為80 mm)，每層裝樣后用搗棒插搗以排除漿液中氣泡；3) 靜置24 h后拆模取出試樣，并置于恒溫水槽進行養(yǎng)護。

2 試驗結果分析

2.1 水泥土無側限抗壓強度試驗應力-應變曲線

按照規(guī)范[19]要求，待試樣養(yǎng)護到設定齡期之后，采用微機控制電子萬能試驗機(MTS CMT4204)進行壓縮試驗，獲得了不同養(yǎng)護溫度下水泥土應力-應變曲線。養(yǎng)護過程中，試樣均未出現(xiàn)開裂情況。典型的水泥土應力-應變曲線如圖2。

圖2 典型應力-應變曲線Fig. 2 typical stress-strain curves

分析所有水泥土無側限抗壓強度試驗曲線可得：

1) 水泥土應力-應變全過程曲線呈單峰形態(tài)，大致可分為彈性段、屈服段和軟化段3個階段。彈性階段應力增長速率大，應力隨應變近似呈直線增長。進入屈服階段后，應力-應變曲線偏離直線，應力增長速率放緩，曲線達到峰值。過峰值后即進入軟化階段，應力隨應變增加而快速減少。

2) 同溫度下，峰值應力隨齡期增加而增大，試樣破壞模式由延性破壞逐漸變?yōu)榇嘈云茐摹?/p>

3) 同齡期下，峰值應力隨溫度增加而增大，峰值應變受溫度影響較小，基本在1%～2%范圍之間。

2.2 水泥土無側限抗壓強度隨齡期變化規(guī)律

因表1所有試驗方案均有3個平行試樣，對此本文按如下方式處理：若3個平行試樣的無側限抗壓強度的最小值和最大值與平均值之差不超過平均值的20%，則取平均值作為該組試樣的無側限抗壓強度；否則剔除與平均值之差較大的試驗值，取余下2個試驗值的平均值作為該組試樣的無側限抗壓強度值。處理后的試驗結果如圖3。

結合圖3分析試驗數(shù)據(jù)可得：

圖3 水泥土無側限抗壓強度隨齡期發(fā)展過程Fig. 3 UCS development process with age of cement soil specimens

1) 2種似水灰比下的水泥土強度發(fā)展規(guī)律基本一致。同齡期和溫度下，似水灰比較高的試樣強度較低。

2) 水泥土無側限抗壓強度隨齡期增長而增加，且增長速率隨時間推移而減緩。28 d齡期前強度增長較快，28～90 d強度增長速度減慢，但仍有一定增長。在5～60 ℃的試驗范圍內，早期強度受溫度的影響較大，溫度越高，早期強度發(fā)展越快，水泥水化程度加大，進而長期強度越大，因此一定范圍內提高養(yǎng)護溫度有利于水泥土強度的發(fā)展。

3) 相同養(yǎng)護溫度下的水泥土無側限抗壓強度與齡期的關系如下：

式中：qu7，qu28，qu90分別為養(yǎng)護7，28和90 d時水泥土無側限抗壓強度。在5～60 ℃養(yǎng)護溫度范圍內，溫度較高時系數(shù)可取大值，反之取小值。

2.3 水泥土無側限抗壓強度隨溫度變化規(guī)律

各齡期下水泥土無側限抗壓強度隨溫度變化曲線見圖4。

圖4 水泥土無側限抗壓強度隨溫度發(fā)展過程Fig. 4 UCS Development process with temperature of cement soil specimens

結合圖4分析試驗數(shù)據(jù)可得：

1) 同齡期下，水泥土UCS隨養(yǎng)護溫度增加呈非線性線增長，且不同養(yǎng)護溫度區(qū)間水泥土UCS增長幅度不同。溫度從5 ℃提高到20 ℃，各齡期水泥土UCS都有明顯增長，且增幅基本一致。溫度從20 ℃提高到40 ℃，各齡期下水泥土UCS增長較小。溫度從40 ℃提高到60 ℃，水泥土UCS又出現(xiàn)明顯增長，且養(yǎng)護時間越長，增幅越大。

2) 同齡期下，水泥土UCS與養(yǎng)護溫度的關系如下：

式中：qu5℃，qu20℃，qu40℃，qu60℃分別為5，20，40和60 ℃環(huán)境下養(yǎng)護的水泥土無側限抗壓強度。在7～90 d的齡期內，齡期較長時系數(shù)可取大值，反之取小值。

2.4 水泥土變形模量E50隨齡期變化規(guī)律

由于水泥土并非彈性材料，因此在工程當中常使用變形模量E50[20]。E50定義為應力-應變曲線上50%應力峰值點σ0.5與其對應應變ε0.5的比值，即：

對每組3個平行試樣的應力-應變曲線分別按式(6)計算E50并取平均值，結果見圖5。由圖5可知：

圖5 變形模量E50隨齡期發(fā)展過程Fig. 5 E50 development process with age of cement soil specimens

1) 水泥土E50演化規(guī)律與其無側限抗壓強度演化規(guī)律十分相似，養(yǎng)護初期E50發(fā)展速度較快，而后增長減緩，最后趨于穩(wěn)定。而且養(yǎng)護溫度越高，E50相對增加較快。

2) 同溫度下，E50與齡期關系如下：

式中：E50|d=7，E50|d=28，E50|d=90分別為養(yǎng)護7，28和90 d時水泥土變形模量E50。在5～60 ℃養(yǎng)護溫度范圍內，溫度較高時系數(shù)可取大值，反之取小值。

3 考慮養(yǎng)護溫度影響水泥土無側限抗壓強度演化方程

3.1 水泥土無側限抗壓強度演化方程函數(shù)表達式

目前用來描述水泥土無側限抗壓強度演化規(guī)律的方程形式主要有指數(shù)函數(shù)型、對數(shù)函數(shù)型、冪函數(shù)型、雙曲線函數(shù)型和組合函數(shù)型5種[21-22]。

本文基于化學反應動力學中質量作用定理[23]，從水泥土強度與水化產物量的關系出發(fā)來推導水泥土強度演化方程的函數(shù)形式。

水泥土通過水泥水化等一系列化學反應形成C-S-H凝膠等產物填充孔隙，增強土體結構，從而提高土的強度[24]。Chitarbiram認為水泥土強度只與水化產物的積累量有關。本文沿用這個思路，假定水泥土無側限抗壓強度qu與水泥水化產物的量s成正比，則有：

式中：k為比例系數(shù)，與土類和水泥類型有關。

設水泥水化產物生成速率為ν，則t時刻水化產物量s為：

設水泥土中當前水泥含量為c，質量作用定理指出[24]化學反應速率與反應物的有效質量有關。水泥量越多，水泥有效質量就越多，水化產物生成速率也越快。于是水化產物生成速率ν與水泥量c的關系可用下式表示：

式中：kv為比例系數(shù)，與溫度有關。

隨著水化的進行，水泥在不斷減少，水泥的消耗速度與水化產物的生成速度成正比，所以水

3.3 計入養(yǎng)護溫度影響的水泥土無側限抗壓強度演化方程

基于非線性最小二乘法對表2中各回歸方程中的參數(shù)A，B與溫度的關系進行擬合，得擬合函數(shù)關系式如式(16)和式(17)，擬合曲線如圖7。泥的消耗速率可以設為λν，據(jù)此列出微分方程：

圖7 參數(shù)A，B與溫度擬合曲線Fig. 7 Relationship between fitting parameters and temperature

式中：λ為水泥消耗速率與水化產物生成速率之比，c0為水泥土中水泥初始含量。

式(12)兩邊同時對t求導，移項后積分得：

式中：C為積分常數(shù)。

令式(13)中λkν=B，代入(10)，則有：

將式(14)代入式(9)，化簡系數(shù)后即可得到水泥土無側限抗壓強度隨齡期的演化規(guī)律方程：

式中：系數(shù)B影響增長速度；系數(shù)決定長期強度。

3.2 單一養(yǎng)護溫度下水泥土無側限抗壓強度演化方程

將式(15)作為單一養(yǎng)護溫度下水泥土UCS演化方程函數(shù)形式，基于非線性最小二乘法擬合得到UCS演化方程如表2，相應的演化方程曲線如圖6中實線所示。由圖6以及各擬合方程的R2可以看出，該函數(shù)對本文數(shù)據(jù)擬合效果較好。

圖6 水泥土無側限抗壓強度演化方程對比Fig. 6 Fitting comparison of UCS evolution equation for cement soil specimens

表2 不同溫度下水泥土無側限抗壓強度演化方程Table 2 UCS evolution equation of cement soil specimens at different temperature

將式(16)和式(17)兩式代入式(15)，可得計入溫度影響的水泥土無側限抗壓強度演化方程：

相應的演化方程曲線如圖6中虛線所示，由圖可知該演化方程與本文試驗數(shù)據(jù)較吻合，其誤差在工程接受范圍之內。

4 考慮養(yǎng)護溫度影響水泥土變形模量E50演化方程

4.1 單一養(yǎng)護溫度下水泥土變形模量E50演化方程

水泥土變形模量E50與無側限抗壓強度演化規(guī)律極其相似，可選用式(15)作為E50的演化函數(shù)形式，即有：

以式(20)回歸得到單一養(yǎng)護溫度下E50演化方程如表3，相應的演化方程曲線如圖8中實線所示，它們與試驗結果吻合良好。

4.2 計入養(yǎng)護溫度影響的水泥土變形模量E50演化方程

參照3.3節(jié)步驟，擬合得到表3中各回歸方程里的參數(shù)A，B與T的經(jīng)驗關系式，再將關系式代入式(20)即可得到計入溫度影響的E50演化方程：

表3 不同溫度下水泥土變形模量E50演化方程Table 3 E50 evolution equation of cement soil specimens at different temperature

相應的演化方程曲線如圖8中虛線所示。它們可以較好地描述E50演化過程，且誤差在工程允許范圍內。

圖8 水泥土變形模量E50演化方程對比Fig. 8 Comparison of E50 evolution equation for cement soil specimens

4.3 水泥土變形模量E50與無側限抗壓強度的關系

以水泥土無側限抗壓強度qu作為橫坐標，變形模量E50作為縱坐標，將本文試驗結果繪于圖9。

圖9 水泥土無側限抗壓強度與變形模量關系Fig. 9 Relationship between UCS and E50 of cement soil specimens

圖9表明：在5～60 ℃內，總體上水泥土無側限抗壓強度qu越大，E50就越大，E50與qu基本呈線性關系。對數(shù)據(jù)進行回歸分析得E50=75qu，判定系數(shù)R2=0.99，說明線性回歸方程的擬合優(yōu)度很高。因此，若E50不能由應力-應變曲線確定，則可通過其與qu之間的線性關系來估算。

5 結論

1) 在水泥摻入比為0.2，養(yǎng)護齡期為7～90 d的條件下，水泥土無側限壓縮應力-應變曲線表現(xiàn)出明顯的應變軟化特征。同齡期下，峰值應力隨著養(yǎng)護溫度升高而增大，試樣由延性破壞逐漸變?yōu)榇嘈云茐?。峰值應變受溫度影響較小，基本在1%～2%之間。

2) 水泥土UCS在養(yǎng)護初期增長較快，而后增速減緩，最后趨于穩(wěn)定。隨著養(yǎng)護溫度提高，水泥土UCS增長速度加快，水泥水化程度加大，進而長期強度增加。同齡期下，養(yǎng)護溫度從40 ℃提高到60 ℃，UCS增幅最大，從20 ℃提高到40 ℃，UCS增幅最小。變形模量E50和UCS隨齡期的演化規(guī)律基本相同。

3) 水泥土UCS和變形模量E50在不同養(yǎng)護溫度下的演化規(guī)律呈指數(shù)函數(shù)形式，據(jù)此，基于回歸分析分別建立了單一養(yǎng)護溫度下和計入養(yǎng)護溫度影響的水泥土UCS以及變形模量E50的演化方程。且它們與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。

4) 水泥土的變形模量E50與無側限抗壓強度基本成線性關系，可通過無側限抗壓強度值估算E50大小。