池瑞，邱國龍，曾慶森，屈志堅，池學(xué)鑫

(華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

鐵路牽引接觸網(wǎng)系統(tǒng)在鐵路系統(tǒng)中占有極其重要的地位，其主要作用是把從牽引變電所獲得的電能傳輸給在鐵路上運行的機車，如果接觸網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生故障將會使鐵路運輸中斷產(chǎn)生巨大的損失。因此，針對接觸網(wǎng)系統(tǒng)制定合理有效的維修策略對于電氣化鐵路安全高效地運行具有十分重要的意義[1]。隨著鐵路系統(tǒng)的高速發(fā)展，國內(nèi)外已有許多關(guān)于接觸網(wǎng)系統(tǒng)維修優(yōu)化的研究成果。有學(xué)者就接觸網(wǎng)系統(tǒng)的維修優(yōu)化模型進行改進，陳紹寬等[2]考慮以可靠性為約束建立接觸網(wǎng)最小維修優(yōu)化模型通過案例研究證實了其正確性與可靠性。趙亞辰等[3]將更新收益定理和時間延遲理論運用在優(yōu)化模型中以維修費用最低為優(yōu)化目標求解得到了較為理想的結(jié)果。程志君等[4]運用機會維修思想建立了復(fù)雜條件下的視情維修決策模型，算例分析結(jié)果表示該模型具有較好的實用性。蘇春等[5]以隱半馬爾科夫模型進行動態(tài)建模以維修費用率最小化為目標來求解，為維修計劃制定提供了理論基礎(chǔ)。張友鵬等[6]采取基于嵌套粒子群結(jié)構(gòu)的維修決策優(yōu)化方法進行多目標的優(yōu)化，通過驗算證實了該方法可有效提高系統(tǒng)可靠度和可用度、降低維修成本。PANG等[7]采用改變模型目標值來提升解的可行性。何勇等[8]提出分階段預(yù)防性維護優(yōu)化模型，用案例表明了多目標優(yōu)化的優(yōu)越性。但總的來說，目前絕大多數(shù)的研究都是基于可靠性來建立維修優(yōu)化模型。也有學(xué)者對接觸網(wǎng)系統(tǒng)維修優(yōu)化模型的算法進行改進，李雪等[9]建立了接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠度和維修費用模型，提出一種改進的混沌自適應(yīng)進化算法來對接觸網(wǎng)維修策略進行優(yōu)化，該算法的優(yōu)點在于改進了NSGA2算法的初始種群、選擇策略和遺傳算子3個關(guān)鍵算子，增強了算法的局部和全局搜索能力。通過分析驗證了多目標尋優(yōu)的優(yōu)越性。陳民武等[10]基于GO法對系統(tǒng)進行可靠性的評估，采用離散粒子群算法設(shè)計了維修優(yōu)化策略，通過仿真分析證實了模型的實用性和可操作性。李耀華等[11]利用自適應(yīng)變異粒子群算法對目標進行求最優(yōu)解，通過模型驗證分析表明該算法所得最優(yōu)解能有效降低成本。劉琛等[1]在考慮接觸網(wǎng)與供電設(shè)備的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建Petri網(wǎng)來進行分析計算。建立了風(fēng)險相關(guān)的模型來對接觸網(wǎng)系統(tǒng)因故障而導(dǎo)致的損失進行評估，并且將其與維修成本作為約束來制定維修成本最小的維修策略。在優(yōu)化模型中還加入了役齡回退因子，運用混合PSO算法來得到能使系統(tǒng)安全可靠運行的優(yōu)化方案。史振偉[12]提出以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來進行策略優(yōu)化在降低維修費用，提高維修效率等方面具有明顯的優(yōu)勢。SUN等[13]提出了與混合插值算法結(jié)合的方法提升了解的精度。LI等[14]采用在算法中加入模糊綜合評價法從非劣解中得到最佳解。GU等[15]引入差分進化算法的變異和交叉來代替遺傳算法以提高解的收斂性。ZHANG等[16]通過在算法中加入γ向量使計算優(yōu)化參數(shù)更加精確。目前關(guān)于維修優(yōu)化模型的算法的研究主流是在NSGA2算法的基礎(chǔ)上加以改進[17]。本文提出的多目標布谷鳥遺傳算法主要是基于李雪和陳紹寬的研究上，創(chuàng)新性地提出了一種多目標布谷鳥-遺傳算法。在算法中采用Tent混沌映射生成多樣性較好的初始種群；同時加入布谷鳥搜索算法中的levy-flights算子，提高局部和全局搜索能力；引入優(yōu)化選擇因子Pr動態(tài)調(diào)整優(yōu)化機制。綜上所述，本文建立以系統(tǒng)可靠性為約束條件，維修成本最低為目標的維修優(yōu)化模型，提出了改進后的多目標遺傳算法尋找最優(yōu)方案進行優(yōu)化。

1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性與費用模型

電氣化鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)由多個部件組成，如果對所有的組成部件都進行建模分析工作量太大，可行性不高。通過分析接觸網(wǎng)系統(tǒng)相關(guān)的研究資料，可以對其中7個主要的組成部件進行建模分析。在綜合考慮之后，以威布爾函數(shù)來對主要部件的可靠性進行建模，而由于其他部件對整個系統(tǒng)的影響相對較小，因此采用指數(shù)分布來表達其可靠性。

本文對考慮維護成本與系統(tǒng)可靠性的2個函數(shù)的優(yōu)化問題進行研究，屬于周期性的檢修。主要部件的可靠性用威布爾函數(shù)[18]表示為：

其中：t表示時間；R0表示設(shè)備的初始可靠度；α和β分別表示威布爾函數(shù)中的尺度參數(shù)、形狀參數(shù)。

除了這7個主要的部件，其余部件正常運行的概率用指數(shù)函數(shù)表示。指數(shù)分布[18]表示的可靠度函數(shù)為：

其中，γ表示指數(shù)函數(shù)的參數(shù)，γ>0，t>0。

接觸網(wǎng)系統(tǒng)的主要部件的維護方式可以分為完全更換、大修、小修和不修4類。其中完全更換是指當前設(shè)備在進行了多次維修后依舊無法符合要求或者繼續(xù)維修的成本要高于完全更換的成本時，在這些情況下就要對設(shè)備或局部子系統(tǒng)進行完全更換。完全更換能夠較好地提高整個系統(tǒng)的可靠性，但缺點是維修費用相對較高。大修是指對設(shè)備進行機械性維修，改善設(shè)備的外部工作環(huán)境，同時對一些結(jié)構(gòu)簡單的部件進行及時地更新替換，比如對吊弦、定位器等較簡單的部件加以調(diào)整與更換。小修是大修的一部分，僅指簡單的機械性維修，外加改善設(shè)備的外部工作環(huán)境，例如對設(shè)備進行去銹、除污、潤滑等簡單的機械性維護。不修是指當前設(shè)備可靠度滿足運行要求，可以使系統(tǒng)安全可靠地運行，那么該設(shè)備可以不維修而繼續(xù)使用。在考慮經(jīng)濟性的前提下應(yīng)以小修與大修來作為維持其能可靠運行的主要改善方式。對于一些運行后損耗較小的部件，其發(fā)生故障的概率較小且能夠在較長時間下保持較高的可靠性，因此采取完全更換的維修方式概率更小，維修費用也較低。而一些部件由于其工作時損耗較大或者工作環(huán)境比較惡劣，那么其可靠性也較低，需要采取大修或完全更換的維修方式，因而維修費用較高?；谝陨纤鲈诰C合考慮各個部分的維修費用與正常運行的概率之后來制定周期性維修計劃是十分合理的。在建立的檢修計劃模型中，t，NP和tp等都是已知的常數(shù)來考慮的。各部件在第k次檢修階段能正常運行的概率函數(shù)如下：

其中，R0，k是相應(yīng)設(shè)備在k個維修階段的起始可靠度；m1是采用小修維修方式時對系統(tǒng)的改善因子。如果在k個階段的起始采用小修的維修方式，則式(3)的R0，k可表示為：

其中，R0，k-1是第k-1次檢修周期開始正常運行的概率，Rf，k-1是第k-1次檢修周期最終能夠正常運行的概率。如果在第k個階段的起始采用大修的維修方式，則式(3)的R0，k可表示為：

其中，m2是大修維修方式時對系統(tǒng)的改善因子，R0是新元件的起始可靠度。如果第k個周期的起始采用完全更換的維修方式，則式(3)的R0，k可表示為：

接觸網(wǎng)能夠正常運行的概率應(yīng)為各個部件能正常運行的概率的乘積。在建模中的7個主要部件是相互獨立的，其與接觸網(wǎng)系統(tǒng)的其它部分也是看作相互獨立的。每個維護周期選擇的檢修方式是不同的，因而整個接觸網(wǎng)系統(tǒng)的能正常運行的概率也隨之發(fā)生改變，其能正常運行的概率可用式(7)表示：

其中，Rc(t)表示其他部件能正常運行的概率；σn表示當?shù)趎個部件不能正常運行使得整體不能正常運行的概率。系統(tǒng)能正常運行的平均概率可用式（8）求得：

總的維護成本函數(shù)如下：

其中，j代表維修方式，j=1, 2, 3, 4分別代表不修、小修、大修、完全更換；Cn，j代表研究的7個主要部件中第n個部件采取第j中檢修方法的費用；pn，k，j代表第n個部件在第k次檢修中是否采取第j種檢修方式，其值為0或1；Cn，h代表第n個部件非正常運行時的搶修費用，hn，k(t)代表第n個部件在第k次檢修的周期里不能正常運行的概率，NP代表檢修次數(shù)。hn，k(t)可表示如下：

其中，Rn，k(t)代表第n個部件在第k次維護周期里能正常運行的概率。

綜上所述，式(8)為接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性模型，式(9)為接觸網(wǎng)系統(tǒng)的維修費用模型。以這2個函數(shù)作為多目標優(yōu)化的主函數(shù)，通過改進后的優(yōu)化算法來對其進行優(yōu)化，來得到一個可靠度較高且維修費用較低的維修策略。

2 布谷鳥搜索遺傳算法

2.1 NSGA2算法

NSGA2算法是目前解決多目標優(yōu)化問題中較為優(yōu)秀的算法之一。NSGA2算法中引入了錦標賽選擇算法和精英策略，同時采用快速非支配排序方法，并結(jié)合擁擠度比較算子來得到最優(yōu)解。但NSGA2算法也存在收斂速度慢和解均勻分布性較差的問題。NSGA2算法的主要框架為，父代進行交叉、變異等操作形成子代，隨后經(jīng)過快速非支配排序和擁擠距離排序從父代和子代中選擇優(yōu)秀的個體保留，直到滿足條件輸出優(yōu)化結(jié)果。

2.2 布谷鳥搜索遺傳算法

NSGA2算法的全局優(yōu)化性能較好，但是其局部優(yōu)化性能差[19]。然而布谷鳥算法全局尋優(yōu)效果與局部尋優(yōu)效果都較好，由于其局部尋優(yōu)是圍繞最優(yōu)解附近的，因此其局部尋優(yōu)效果突出[20]。將NSGA2與CS混合可以得到一個更好的優(yōu)化效果。布谷鳥搜索遺傳算法就是將NSGA2與CS這2種算法進行結(jié)合，該算法可以有效改善局部搜索效果，同時增強它的全局范圍的優(yōu)化效果。

2.2.1 Tent混沌映射算法

在算法中加入Tent算法增加個體的多樣性，使其優(yōu)化效果更好。參考劉園園等[21-22]的研究，融合了Tent映射算法產(chǎn)生的序列更優(yōu)，對于整個算法的優(yōu)化效果更好。其數(shù)學(xué)模型如式（11）所示：

式中：xn是隨機生成的小數(shù)。

2.2.2 布谷鳥搜索算子

在算法中加入了levy-flights算法，其作用是產(chǎn)生新的可以放置鳥蛋的位置，有效地改善了局部搜索效果，也改善了全局范圍的優(yōu)化效果。如式(12)～(14)所示：

2.2.3 優(yōu)化選擇因子Pr

在算法中加入了優(yōu)化選擇因子Pr[23-26]，更好地分配NSGA2的全局性尋優(yōu)機制與CS的局部性優(yōu)化機制。合理地分配選擇全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)能使算法得到一個更好的優(yōu)化效果。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 維修模型相關(guān)參數(shù)

為了驗證改進算法的優(yōu)化效果，以文獻[27]中鄭州供電段的某一段線路的接觸網(wǎng)相關(guān)部件的數(shù)據(jù)進行仿真分析。接觸網(wǎng)的有效時間是168月，檢修間隔tp是12個月，次數(shù)Np是13，種群大小N是120，其他相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 各部件的相關(guān)參數(shù)和維修費用(維修費用/千元)Table 1 Related parameters and maintenance cost of each component (maintenance cost/thousand yuan)

其中，α為威布爾函數(shù)中的尺度參數(shù)，β為威布爾函數(shù)中的形狀參數(shù)；σn為接觸網(wǎng)系統(tǒng)中第n個設(shè)備發(fā)生故障致使整個系統(tǒng)發(fā)生故障的概率；C1表示小修所需維修費用，C2表示大修所需維修費用，C3表示完全更換所需維修費用，Ch表示事后搶修費用；m1=m2=0.8。

同時在驗證中假設(shè)接觸網(wǎng)各設(shè)備的轉(zhuǎn)移概率符合公式[20]：γ1=0.8γ，γ2=0.8(γ-γ1)，γ3=0.8(γ-γ1-γ2)，γ4=γ-γ1-γ2-γ3，接觸網(wǎng)系統(tǒng)其他部分的可靠度服從γc=10-6的指數(shù)函數(shù)分布。

3.2 初始種群比較

NSGA2算法由隨機函數(shù)來生成初始種群，而CSGA算法采用的是Tent混沌映射算法來生成初始種群。圖1(a)是NSGA2算法生成的初始種群的結(jié)果，圖1(b)是CSGA算法生成的初始種群的結(jié)果，計算效果的比較如圖1所示。

圖1 初始種群的比較Fig. 1 Comparison of initial populations

通過比較中可以看出NSGA2算法生成的初始種群效果不如CSGA算法。圖1(a)中的初始種群大部分都集中在一塊，分布性遠不如圖1(b)中的好。而種群分布的均勻性直接與算法優(yōu)化的效果相關(guān)，分布更加均勻的種群對算法的全局優(yōu)化效果以及最終的尋優(yōu)結(jié)果更加的有利。

3.3 不同改進下的優(yōu)化效果

圖2是在NSGA2算法中加入了不同的改進方式后迭代400次計算所得到的仿真結(jié)果。圖2(a)是用NSGA2算法優(yōu)化的仿真結(jié)果，圖2(b)是在NSGA2算法中將初始種群生成方式改為Tent混沌映射算法時的仿真結(jié)果，圖2(c)是基于圖2(b)的基礎(chǔ)之上加入了CS算法后的仿真結(jié)果，圖2(d)又是在圖2(c)基礎(chǔ)上加入了優(yōu)化選擇因子Pr后的仿真結(jié)果。由圖2所示的仿真結(jié)果可知，在NSGA2算法中通過Tent混沌映射算法來生成初始種群，同時加入CS算法和優(yōu)化選擇因子Pr后，算法的局部尋優(yōu)性能與全局尋優(yōu)性能都得到了有效的改善，該算法的優(yōu)化性能相對于原始的算法有了很大的提升。

將圖2(a)與圖2(b)的進行對比可以看出把NSGA2生成初始種群的方式替換為Tent混沌映射時優(yōu)化的最優(yōu)解更好，即所得最優(yōu)解可使接觸網(wǎng)可靠性較高同時費用較低。圖2(c)在加入CS算法后優(yōu)化效果得到了進一步提升，同時最優(yōu)解的數(shù)量更多。從圖2(d)結(jié)果可以看出，在加入Pr選擇因子后優(yōu)化效果又有了更大的提升，其優(yōu)質(zhì)解多且集中。需要指出的是，在最優(yōu)前端分布的解在理論上是最優(yōu)的，在實際工程中選擇怎樣的維修方案主要取決于決策者的實際需要。與圖2(c)相比圖2(d)結(jié)果的可靠性已經(jīng)達到了一個理想的水平，在滿足高可靠性的要求下其維修費用進一步減少，所得優(yōu)化效果明顯更好。

3.4 采用CSGA算法的優(yōu)化過程

圖3為對比于NSGA2采用CSGA算法優(yōu)化的過程圖。其中Np=13。

圖3(a)，3(c)，3(e)和3(g)是CSGA算法進行初次迭代、迭代100次、迭代200次、迭代400次的優(yōu)化結(jié)果。圖3(b)，3(d)，3(f)和3(h)是NSGA2算法進行初次迭代、迭代100次、迭代200次、迭代400次的優(yōu)化結(jié)果。在圖3的對比分析中可以看出優(yōu)化次數(shù)越多，那么算法所得到的優(yōu)化效果更好。同時經(jīng)過對比分析可以看出CSGA算法的優(yōu)化性能明顯較NSGA2算法要好。其初代個體的分布性、最優(yōu)解的品質(zhì)更好。

圖3 CSGA優(yōu)化過程仿真結(jié)果Fig. 3 Simulation results of CSGA optimization process

3.5 維修次數(shù)Np為13的優(yōu)化結(jié)果

CSGA算法用MATLAB編碼來實現(xiàn)。實驗是在Microsoft Windows10，Intel Core i7 8750@2.20 GHz和8GBRAM的配置下運行。設(shè)種群N=120，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.1，模擬二進制交叉參數(shù)mu=20，多項式變異參數(shù)mum=20，迭代次數(shù)200代，優(yōu)化過程時長為84.686 238 s，圖4為維修次數(shù)Np為13時優(yōu)化的仿真結(jié)果。

圖4 優(yōu)化結(jié)果Fig. 4 Optimization results

在圖4中可以看出結(jié)果中有一部分優(yōu)質(zhì)解是品質(zhì)較好的，在圖4中左邊部分的可靠度較低，而其右邊部分可靠度相對左邊增加不多但維修費用增加較快。在對應(yīng)解品質(zhì)較好的區(qū)間里，所對應(yīng)是維修方案較好的優(yōu)化結(jié)果，是可取的優(yōu)化方案。在這里選取E點作為此次優(yōu)化的結(jié)果，表2是對應(yīng)E點的維修方案。

圖5是在表2所述方案下幾個維護量較大的部件與系統(tǒng)的可靠性動態(tài)分布圖。

表2 維修點E方案Table 2 Maintenance plan E

圖5 可靠度動態(tài)分布Fig. 5 Reliability dynamic distribution diagram

由圖5可知，損耗較大的3個設(shè)備在維修方案下可靠度可達到0.97以上，且系統(tǒng)總體動態(tài)可靠度可達0.95以上，總的維修費用為371.2萬元。如果假設(shè)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度達到0.95即滿足運行安全性要求[2]，那么本次優(yōu)化的結(jié)果很明顯是符合要求的，達到了比較理想的效果。案例結(jié)果表明，吊弦和定位器在接觸網(wǎng)中是損耗比較大的，需要進行的維修量因此較大，這與實際經(jīng)驗相符合。

4 結(jié)論

1) 首先建立了高速鐵路接觸網(wǎng)優(yōu)化系統(tǒng)可靠性最高與計劃維修費用最低的多目標優(yōu)化模型，之后提出一種多目標布谷鳥搜索遺傳算法來尋求最優(yōu)的決策方案。

2) 該算法采用Tent混沌映射算法生成初始種群來增加其種群的多樣性；將布谷鳥搜索算子與多目標遺傳算法相結(jié)合，增強局部優(yōu)化效果；引入優(yōu)化選擇因子Pr來動態(tài)平衡多目標遺傳算法的全局尋優(yōu)能力及布谷鳥搜索算法的局部尋優(yōu)能力。

3) 案例結(jié)果表明本文提出的多目標遺傳算法可獲得合理的維修決策方案。但此算法只是眾多優(yōu)化方式中的一種，對于多目標優(yōu)化的問題，還可以通過和其他算法相結(jié)合的優(yōu)化方式來對其進行優(yōu)化。