王玉偉 吳東旭 索奇 肖北川 王輝

（通用技術(shù)集團(tuán)機(jī)床工程研究院有限公司，北京 101300）

目前，超精密機(jī)床中的運(yùn)動部件普遍采用流體靜壓支撐的方式將固定件與運(yùn)動件隔開，避免直接接觸，減小摩擦阻力。流體在固定件與運(yùn)動件之間充當(dāng)潤滑介質(zhì)，此種方式提高了運(yùn)動部件的運(yùn)動精度[1]。其中當(dāng)所需承載力要求不高時(shí)，多采用氣體靜壓支撐的方式，且氣體作為流動介質(zhì)具有溫升小、精度高的優(yōu)勢[2-3]。目前國外生產(chǎn)氣體靜壓主軸的廠家主要以美國AMETEK Precitech、Professional Instruments及日本芝浦機(jī)械為代表，其生產(chǎn)的氣體靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度均達(dá)到了20 nm[4-5]。國內(nèi)從事研究氣體靜壓主軸的單位主要有通用技術(shù)集團(tuán)機(jī)床工程研究院有限公司、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、北京航空精密機(jī)械研究所、中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所及北京海普瑞森超精密技術(shù)有限公司等。

主軸部件作為機(jī)床的核心功能部件，其運(yùn)動精度決定了加工件的質(zhì)量，主軸在不同速度下工作時(shí)，當(dāng)工作頻率與某階固有頻率相接近時(shí)會引發(fā)主軸部件產(chǎn)生共振。主軸部件受其結(jié)構(gòu)形式、約束方式的影響，從低頻到高頻分布有多階固有頻率。固有頻率引發(fā)的系統(tǒng)共振會造成氣體靜壓主軸旋轉(zhuǎn)中心偏移，氣膜間隙發(fā)生變化，氣膜壓力分布不均勻，不穩(wěn)定振蕩且噪聲大等問題，進(jìn)而加大運(yùn)動誤差，造成加工件表面粗糙度及面形精度降低，影響超精密加工質(zhì)量[6-7]。為避免產(chǎn)生上述問題，本文從有限元仿真分析及試驗(yàn)測試入手，對有限元模型中設(shè)置的彈簧剛度系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)驗(yàn)證，通過主軸部件靜力學(xué)仿真與試驗(yàn)測試結(jié)合分析，對動力學(xué)計(jì)算中的彈簧剛度進(jìn)行修正；其次對電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子間電磁力對主軸轉(zhuǎn)子自由度的影響進(jìn)行研究，使得加載的邊界條件更精確，保證有限元模型中的約束符合實(shí)際，以獲取準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。在仿真的基礎(chǔ)上通過錘擊模態(tài)測試試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)信息?；谟邢拊?jì)算結(jié)果，可以更好地確定試驗(yàn)中傳感器布局位置，避開模態(tài)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)確定測試頻率范圍，提高測試精度。利用多參考點(diǎn)布局的試驗(yàn)手段，在主軸轉(zhuǎn)子及外殼均勻布局多個(gè)傳感器，每個(gè)傳感器位置在不同方向進(jìn)行外界激勵，以此充分獲取模態(tài)信息，同時(shí)利用檢查相干函數(shù)的方式，獲得高質(zhì)量測試數(shù)據(jù)。通過仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比，最終確定主軸部件各階模態(tài)參數(shù)，作為機(jī)床工作過程中選擇合適工作轉(zhuǎn)速的依據(jù)，有效選擇避開系統(tǒng)共振頻率，保證主軸穩(wěn)定工作，同時(shí)為進(jìn)一步改進(jìn)主軸部件結(jié)構(gòu)提供參考依據(jù)。

1 主軸結(jié)構(gòu)

本主軸采用多孔石墨雙半球支撐結(jié)構(gòu)，在多孔石墨軸瓦與主軸半球軸承之間形成氣膜，氣膜厚度在10～15 μm，外界供氣壓力為0.4～0.6 MPa，主軸部件主要由外殼、軸瓦、主軸轉(zhuǎn)子、多孔石墨、半球軸承和內(nèi)裝電機(jī)等部分組成，如圖1所示，主軸轉(zhuǎn)子上左右兩側(cè)各安裝一個(gè)半球軸承。兩個(gè)半球軸承分別與固定在外殼上的兩個(gè)多孔石墨軸瓦配合完成對主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的氣浮支撐。為分析結(jié)構(gòu)質(zhì)量對主軸模態(tài)的影響，簡化后的有限元模型共采用兩種方式：（1）只保留主軸轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖2所示。（2）留主軸全部零部件的有限元模型，如圖1所示，對其進(jìn)行有限元仿真計(jì)算及對比分析。

圖1 主軸部件結(jié)構(gòu)圖

圖2 主軸轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

2 模態(tài)仿真

2.1 邊界條件分析

主軸有限元模型中應(yīng)重點(diǎn)考慮的邊界條件集中在電機(jī)與主軸轉(zhuǎn)子以及多孔石墨球瓦與半球軸承之間的裝配約束關(guān)系上。電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子之間的電磁力及球瓦與半球軸承之間存在的氣膜承載力為系統(tǒng)零件之間的約束條件，直接影響系統(tǒng)剛體自由度及內(nèi)部剛度，因此在裝配模型中主要針對以上兩種情況需要定義的邊界條件進(jìn)行研究，零部件之間的綁定約束及外殼底座的固定約束不再展開論述。

2.1.1 彈簧剛度設(shè)置

氣膜所產(chǎn)生的剛度在有限元模型中簡化為壓縮-拉伸彈簧單元，彈簧單元的剛度數(shù)值通過前期試驗(yàn)測試獲得，其中主軸軸向氣膜剛度為180 N/μm，徑向剛度為90 N/μm。為確定在有限元中加載的彈簧單元剛度數(shù)值正確，對主軸轉(zhuǎn)子進(jìn)行彈簧加載的力學(xué)驗(yàn)證。對有限元模型中軸瓦與半球軸承匹配的兩端球面上分別添加4個(gè)彈簧，共8個(gè)彈簧，如圖3所示。若按照實(shí)際測得的氣膜剛度結(jié)果直接轉(zhuǎn)化為彈簧剛度數(shù)值，即單個(gè)彈簧的剛度值設(shè)置為180 N/μm或90 N/μm，則需要驗(yàn)證設(shè)置是否合理。

圖3 彈簧加載圖

在主軸右端連接卡盤位置處的軸向（Y方向）及徑向（X方向）施加100 N的力進(jìn)行計(jì)算，查看主軸轉(zhuǎn)子在軸向及徑向上的變形量。根據(jù)仿真分析中主軸轉(zhuǎn)子變形量與加載力計(jì)算得出的氣膜剛度值，并與起初加載到有限元中的彈簧剛度數(shù)值作比較，查看彈簧剛度設(shè)置是否需要進(jìn)行調(diào)整。主軸轉(zhuǎn)子受力后的有限元應(yīng)變結(jié)果云圖如圖4所示。

圖4 不同彈簧剛度下受力變形云

主軸轉(zhuǎn)子因自身彈性變形的影響，使得左右兩端半球軸承處的彈簧變形量不一致，因作用力加載在主軸右端，為減小主軸轉(zhuǎn)子彈性變形對計(jì)算剛度的影響，變形結(jié)果取自右端半球軸承處半球軸承的變形量。根據(jù)作用力及變形量計(jì)算的氣膜剛度值如表1所示。

表1 不同彈簧剛度及受力下的總體計(jì)算剛度

上述結(jié)果表明，在球面添加彈簧且在兩個(gè)球面共均布8個(gè)彈簧時(shí)，軸向方向氣膜剛度值為加載的單個(gè)彈簧剛度的3倍，徑向方向氣膜剛度值為加載的單個(gè)彈簧剛度的1.5倍。根據(jù)主軸實(shí)際試驗(yàn)獲得的軸向氣膜剛度180 N/μm及徑向氣膜剛度90 N/μm，對有限元模型中添加的彈簧單元進(jìn)行修正，設(shè)置的單個(gè)彈簧剛度值應(yīng)為60 N/μm。

為進(jìn)一步驗(yàn)證修正后的彈簧剛度，將單個(gè)彈簧剛度值為60 N/μm的彈簧按同樣方式加載至軸瓦與半球之間，左右兩側(cè)分別加載4個(gè)總共8個(gè)彈簧，同樣對主軸右端的軸向和徑向分別施加100 N的力，通過靜力學(xué)計(jì)算得出在右端軸承處的軸向及徑向變形分別為0.56 μm及1.11 μm，如圖5所示，此時(shí)計(jì)算得出的軸向及徑向剛度分別為178.6 N/μm及90.1 N/μm，與試驗(yàn)測量獲得的180 N/μm及90 N/μm基本一致。

圖5 加載修正后彈簧的主軸變形

2.1.2 電機(jī)轉(zhuǎn)子約束

電機(jī)運(yùn)行過程中通過電磁力驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行轉(zhuǎn)動，且電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子之間的氣隙一般在0.1 mm左右[8]，電機(jī)轉(zhuǎn)子所受電磁力使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生切向力及徑向力。切向力主要驅(qū)動轉(zhuǎn)子進(jìn)行轉(zhuǎn)動[9-10]，徑向力沿著轉(zhuǎn)子一周有可能會帶來轉(zhuǎn)子偏心問題。因本氣浮軸承回轉(zhuǎn)精度在50 nm，故相對于電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子之間的氣隙及受力，電機(jī)轉(zhuǎn)子在徑向、軸向及沿軸向回轉(zhuǎn)的方向簡化為自由約束邊界條件，同時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子表面在沿軸向長度方向受均勻切向力的約束。除繞轉(zhuǎn)子軸線方向的轉(zhuǎn)動為自由約束外，其余兩個(gè)方向無法進(jìn)行轉(zhuǎn)動，因此電機(jī)轉(zhuǎn)子的邊界條件總體簡化為在X、Y、Z、RZ這4個(gè)方向無約束，同時(shí)限制RX、RY兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動，如圖6所示。

圖6 電機(jī)及氣膜處邊界約束情況

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 僅保留主軸轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果

以軸瓦為支撐體，主軸轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的前六階固有頻率、參與系數(shù)及有效參與質(zhì)量信息如表2所示，其中參與系數(shù)的含義為某振型在特定方向上參與振動的程度，某一方向的參與系數(shù)越大，則表明在這個(gè)方向上受到動載荷的作用時(shí)結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)越大。有效質(zhì)量是指在某個(gè)方向參與振動的質(zhì)量與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量之比，理想情況下每個(gè)方向的所有有效質(zhì)量之和等于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，但實(shí)際中要取決于提取的模態(tài)階數(shù)是否充足。主軸轉(zhuǎn)子前六階的模態(tài)振型趨勢如圖7所示。

圖7 主軸轉(zhuǎn)子前六階模態(tài)振型趨勢

表2 主軸轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果模態(tài)參數(shù)

上述結(jié)果表明，第一階固有頻率為1.5 Hz，接近0，參與系數(shù)在繞著Y轉(zhuǎn)動方向?yàn)?，參與的有效質(zhì)量達(dá)到0.99，因此第一階振型趨勢為主軸轉(zhuǎn)子繞著主軸軸線進(jìn)行回轉(zhuǎn)；第二、三階分別為277 Hz和279 Hz，這兩階振型相似，參與系數(shù)分在Z、X移動方向?yàn)?，參與質(zhì)量都是0.91，因此為重根模態(tài)，振型趨勢都為在主軸徑向方向進(jìn)行整體移動；第四階為316 Hz，參與系數(shù)在Y移動方向?yàn)?，參與的有效質(zhì)量為0.99，振型趨勢為沿著主軸軸線方向整體移動；第五、六階分別為384 Hz，385 Hz，從參與系數(shù)及有效質(zhì)量發(fā)現(xiàn)這兩階振型及固有頻率近似，同樣為重根模態(tài)，振型趨勢都為在XOZ平面進(jìn)行雙節(jié)點(diǎn)擺動。

由于主軸回轉(zhuǎn)方向未設(shè)置彈簧剛度，故其第一階表現(xiàn)為自由回轉(zhuǎn)，且設(shè)置的彈簧剛度在軸向比徑向大，所以第二、三階振型趨勢首先表現(xiàn)在徑向方向的移動，頻率接近。此外，主軸轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)基本為回轉(zhuǎn)對稱類結(jié)構(gòu)，因此容易出現(xiàn)重根模態(tài)的情況，然后再表現(xiàn)為第四階軸向的整體移動。前四階主軸轉(zhuǎn)子基本為整體剛性位移，主軸轉(zhuǎn)子本身未發(fā)生變形，為剛性模態(tài)。這是因?yàn)闅饽ぬ幵O(shè)置的彈簧剛度小于主軸材料本身剛度，因此前四階振型首先發(fā)生在剛度較為薄弱的彈簧連接處，從第五階起主軸轉(zhuǎn)子開始變形，出現(xiàn)彈性模態(tài)的情況。

在不考慮一階自由剛性模態(tài)和重根模態(tài)的影響下，主軸轉(zhuǎn)子的模態(tài)可以認(rèn)為第一階為2、3階的平均值278 Hz、第二階為316 Hz、第三階為5、6階的平均值384.5 Hz。

2.2.2 主軸部件含所有零部件的仿真結(jié)果

以整體外殼支架為支撐體，主軸部件的前六階振型趨勢及模態(tài)參數(shù)信息如圖8及表3所示。

圖8 主軸部件前六階模態(tài)振型趨勢

上述結(jié)果表明，外殼對于主軸轉(zhuǎn)子的模態(tài)有一定影響，首先主軸部件不再是嚴(yán)格的對稱結(jié)構(gòu)，因此重根模態(tài)的情況減弱甚至消除，主軸部件內(nèi)部剛度不變，質(zhì)量增加引起各階固有頻率呈現(xiàn)下降的趨勢，同時(shí)外殼在每階的振型趨勢會影響主軸轉(zhuǎn)子的振型，主要表現(xiàn)為外殼振型的變形趨勢會疊加到主軸轉(zhuǎn)子上，例如表3中第二階模態(tài)參數(shù)所示，主軸部件在Y移動方向上參與系數(shù)為0.9，參與的有效質(zhì)量為0.25，同時(shí)在Z移動方向上參與系數(shù)為1，參與的有效質(zhì)量為0.15，相較于2.2.1節(jié)中第二階的振型趨勢，主軸部件不僅在沿著Z方向移動，還有一部分質(zhì)量的外殼部分沿著Y移動，外殼部分結(jié)構(gòu)沿著Y方向移動的同時(shí)帶動主軸轉(zhuǎn)子在Y方向移動，雖然此時(shí)在X移動方向的參與系數(shù)為0.24，但是參與的有效質(zhì)量為0.02，所以沿著X方向的移動可以忽略。由此可以發(fā)現(xiàn)，主軸部件基本振型趨勢與2.2.1節(jié)中的主軸轉(zhuǎn)子振型趨勢一致，但是在原有主軸轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上同時(shí)疊加了主軸外殼等其他部件的振型。

表3 主軸部件仿真結(jié)果模態(tài)參數(shù)

3 模態(tài)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)測試基本理論

對于多自由度系統(tǒng)而言，系統(tǒng)在拉氏域所表示的傳遞函數(shù)為[11]

其中：B(s)=Ms2+Cs+K，B(s) 為關(guān)于質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、剛度矩陣K的系統(tǒng)矩陣；A(s)為留數(shù)矩陣，留數(shù)矩陣包含系統(tǒng)模態(tài)振型信息；det[B(s)]為特征方程，特征方程的解為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，極點(diǎn)與系統(tǒng)固有頻率有關(guān)。特征方程det[B(s)]的第n階根Pn為[12-13]

實(shí)部 σn為系統(tǒng)阻尼比與無阻尼固有頻率的乘積，虛部 ωdn為系統(tǒng)有阻尼固有頻率。H(s)是系統(tǒng)響應(yīng)與激勵之比，表現(xiàn)為一個(gè)復(fù)數(shù)值的曲面。系統(tǒng)頻響函數(shù)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)曲面在s=jω軸上的一條切線。假設(shè)系統(tǒng)為一個(gè)具有m自由度的系統(tǒng)，令s=jω，以復(fù)數(shù)共軛形式特征根Pn表示的部分分式形式的頻響函數(shù)為[14]

當(dāng)在系統(tǒng)中布局多個(gè)激勵點(diǎn)及響應(yīng)點(diǎn)時(shí)，對于在特定點(diǎn)（系統(tǒng)在i處響應(yīng)，在j處激勵）的頻響函數(shù)為[14]

在特定點(diǎn)（第i處響應(yīng)，第j處激勵）的頻響函數(shù)展開為

由以上公式可以看出，當(dāng)在系統(tǒng)中任意一點(diǎn)進(jìn)行激勵、響應(yīng)測量時(shí)，系統(tǒng)的頻響函數(shù)都會得到P1到Pn的值，即為系統(tǒng)從第一階到第k階的系統(tǒng)固有頻率信息。aij1至aijn則顯示了系統(tǒng)關(guān)于本測量點(diǎn)處從第一階到第k階的模態(tài)振型信息。當(dāng)改變激勵及響應(yīng)位置時(shí)，頻響函數(shù)的極點(diǎn)信息不變，固有頻率也不變，但是留數(shù)矩陣會發(fā)生變化。這意味著理論上對一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)測試時(shí)，只需要測量一個(gè)激勵點(diǎn)及響應(yīng)點(diǎn)的頻響函數(shù)即可獲得系統(tǒng)全部固有頻率信息，但是振型信息僅僅是獲取的關(guān)于此特殊位置的變形。當(dāng)激勵位置或響應(yīng)位置發(fā)生變化時(shí)，振型也會發(fā)生變化，因此當(dāng)采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)測試時(shí)，應(yīng)布局多個(gè)傳感器的響應(yīng)位置以獲取更全面的模態(tài)振型信息，或者說應(yīng)至少獲取多個(gè)參考點(diǎn)組成的頻響函數(shù)矩陣中的其中一行才可以較為完整的描述系統(tǒng)模態(tài)振型[15]。為最大程度避免可能出現(xiàn)的“丟階”現(xiàn)象[16]，錘擊激勵位置也應(yīng)選擇多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行錘擊，即本次模態(tài)測試采用MIMO測量方法[17]。

3.2 軟件設(shè)置及方案

根據(jù)第2節(jié)有限元分析結(jié)果，主軸結(jié)構(gòu)前六階最高頻率為385 Hz，依據(jù)香農(nóng)定理[18]：

此次重點(diǎn)分析的頻率上限fmax至少為400 Hz。因有限元仿真前六階中包含重根模態(tài)頻率，為避免漏失模態(tài)，結(jié)合軟件設(shè)置情況現(xiàn)將頻率上限fmax設(shè)定為1 024 Hz，采樣頻率fs為2 046 Hz，譜線數(shù)M定義為1 024，頻率分辨率 Δf為1 Hz。

測試設(shè)備采用LMS振動測試儀，測試方式采用移動力錘固定傳感器的形式，軟件針對頻響函數(shù)噪聲的處理采用HV估計(jì)方式，傳感器采用單向加速度傳感器。為分別觀察主軸轉(zhuǎn)子、軸瓦、整機(jī)外殼及電機(jī)部件對模態(tài)結(jié)果的響應(yīng)，共計(jì)布置14個(gè)傳感器。同時(shí)為保證有效測量主軸整機(jī)的各階模態(tài)固有品頻率參數(shù)，避免因激勵點(diǎn)選取不當(dāng)引起的無法激勵全模態(tài)信息的情況，在對應(yīng)傳感器的相同或?qū)α⒎较蜻M(jìn)行激勵。其中傳感器及激勵點(diǎn)的具體位置及方向如圖9及表4所示。試驗(yàn)測試設(shè)備及傳感器布局現(xiàn)場如圖10所示。

表4 傳感器及激勵點(diǎn)的位置與方向分布表

圖9 主軸裝配體傳感器位置布置圖

3.3 測試結(jié)果分析

在對所有結(jié)果進(jìn)行篩選時(shí)，頻響函數(shù)的質(zhì)量可以利用相干函數(shù)來進(jìn)行評估，其相干函數(shù)的定義為[19]

其中：Gyx、Gxy為輸入輸出的互功率譜，Gxx為輸入自功率譜，Gyy為輸出自功率譜。自功率譜為標(biāo)量值，互功率譜為復(fù)數(shù)值，相干函數(shù)的取值范圍為0～1。相干數(shù)值越趨近于1，表明所輸出的響應(yīng)信號與輸入的激勵信號相關(guān)性越高，代表頻響函數(shù)的可靠性越高。此次試驗(yàn)參考點(diǎn)位置共14個(gè)，激勵點(diǎn)位置共15個(gè)，共分別210個(gè)相干曲線及頻響函數(shù)。為節(jié)約時(shí)間，在確保主軸整機(jī)不同部件及位置處均能保留至少一個(gè)激勵點(diǎn)的前提下，通過對相干函數(shù)的檢查，從所有結(jié)果中選出相對質(zhì)量較好的激勵點(diǎn)，最終確定保留的激勵點(diǎn)為3、6、11、13、14。針對保留的激勵點(diǎn)進(jìn)一步選擇每個(gè)激勵點(diǎn)中所有參考點(diǎn)中質(zhì)量較好的相干函數(shù)，最終保留的激勵點(diǎn)及參考點(diǎn)相干函數(shù)質(zhì)量如圖10所示。激勵點(diǎn)3和激勵點(diǎn)6的相干函數(shù)相較于激勵點(diǎn)11、13、14波動較為嚴(yán)重，且分別在250 Hz和500 Hz以后出現(xiàn)急劇下降，因此進(jìn)一步選擇激勵點(diǎn)11、13、14的頻響函數(shù)結(jié)果獲取系統(tǒng)極點(diǎn)信息。激勵點(diǎn)11、13、14的相干函數(shù)在550 Hz以前基本保持為1且曲線較為平直，說明輸入與輸出之間存在較好的關(guān)聯(lián)，在550 Hz以后也開始出現(xiàn)曲線下降及紊亂波動的情況，因此在分析激勵點(diǎn)對應(yīng)的頻響函數(shù)時(shí)，550 Hz以內(nèi)的結(jié)果是比較可靠的。各激勵點(diǎn)的相干質(zhì)量曲線如圖11所示。

圖10 現(xiàn)場測試試驗(yàn)

圖11 保留的激勵點(diǎn)及對應(yīng)參考點(diǎn)的相干質(zhì)量曲線

對最終選擇的激勵點(diǎn)11、13、14進(jìn)行頻響函數(shù)的模態(tài)參數(shù)估計(jì)。參數(shù)識別方法采用復(fù)模態(tài)指示函數(shù)CMIF及PolyMAX穩(wěn)態(tài)圖綜合的方式進(jìn)行選取，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)復(fù)模態(tài)指示函數(shù)峰值、頻響函數(shù)峰值且極點(diǎn)位置為S列時(shí)，則認(rèn)為是系統(tǒng)其中的一階模態(tài)。按照以上原則分別對激勵點(diǎn)11、13、14的頻響函數(shù)曲線進(jìn)行各階模態(tài)參數(shù)的選取，如圖12～14所示。

圖12 激勵點(diǎn)11對應(yīng)的頻響函數(shù)曲線

圖13 激勵點(diǎn)13對應(yīng)的頻響函數(shù)曲線

圖14 激勵點(diǎn)14對應(yīng)的頻響函數(shù)曲線

為避免快速傅里葉變換過程中的信號泄露問題，測量過程中針對激勵輸入信號及響應(yīng)輸出信號分別添加了力-指數(shù)窗及指數(shù)窗，由此造成了響應(yīng)峰值減弱。同時(shí)，主軸部件與軸瓦之間利用氣膜約束的方式存在較大阻尼，系統(tǒng)在極點(diǎn)位置處頻響函數(shù)的峰值表現(xiàn)得較為平寬，因此試驗(yàn)并沒有很好地識別出頻率極為接近的重根模態(tài)。通過測試試驗(yàn)得到的主軸部件各階固有頻率與有限元仿真結(jié)果的對比如表5所示。

表5 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

4 結(jié)語

4.1 結(jié)論

通過主軸轉(zhuǎn)子和主軸部件的有限元仿真分析，獲取了不同結(jié)構(gòu)的兩個(gè)有限元模型固有頻率，同時(shí)采用錘擊法對主軸部件進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證。通過仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

（1）不考慮自由剛體模態(tài)及重根模態(tài)的情況下，主軸轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型的前三階固有頻率為277 Hz、316 Hz和384 Hz，主軸部件結(jié)構(gòu)模型的前三階固有頻率為259 Hz、281 Hz和352 Hz。主軸部件結(jié)構(gòu)模型的質(zhì)量增加和不對稱性會導(dǎo)致整體固有頻率呈現(xiàn)下降的趨勢，且存在重根模態(tài)情況但是有所減弱。

（2）試驗(yàn)測試結(jié)果表明前三階固有頻率平均值分別為276.3 Hz、349.6 Hz和374.4 Hz，與主軸轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型的有限元頻率結(jié)果誤差為0.6%、10.6%和2.6%，與主軸部件的有限元頻率結(jié)果誤差為4.5%、24.4%和4.7%。主軸部件的測試結(jié)果與仿真結(jié)果誤差相對更大，此問題產(chǎn)生的原因可能為：試驗(yàn)測試過程中外殼通過螺栓安裝固定在試驗(yàn)臺上且為通氣狀態(tài)，受其試驗(yàn)臺限制，外界力能夠更好地激勵主軸轉(zhuǎn)子部分，因此參與模態(tài)響應(yīng)的實(shí)際質(zhì)量多集中于主軸轉(zhuǎn)子部分，且整體參與的有效質(zhì)量小于主軸部件質(zhì)量，導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果偏高，具體原因需要嘗試更多不同邊界條件下的試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

4.2 建議

（1）進(jìn)行主軸部件模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，考慮安裝位置及附加質(zhì)量的影響，可以進(jìn)行主軸部件自由邊界條件下的測試。主軸轉(zhuǎn)子與軸瓦之間的支撐方式為氣膜介質(zhì)，主軸轉(zhuǎn)子與外殼沒有實(shí)際接觸，零部件之間激勵信號傳遞不佳，可能導(dǎo)致無法有效激勵起所關(guān)心帶寬內(nèi)的所有模態(tài)，需要進(jìn)一步考察氣體靜壓主軸中氣膜的存在對模態(tài)參數(shù)響應(yīng)的影響。

（2）試驗(yàn)過程中若采集到的時(shí)域信號及響應(yīng)信號能夠自然衰減至零，可以不用加窗，避免由于降低響應(yīng)信號幅值導(dǎo)致模態(tài)指示函數(shù)或頻響函數(shù)無法有效識別出重根模態(tài)。