陳熠 王振忠 雷鵬立 施晨淳

（廈門大學航空航天學院，福建 廈門 361005）

超大口徑超精密光學元件加工是一個復雜的系統(tǒng)性工程，其發(fā)展與一個國家的高端制造技術(shù)及裝備發(fā)展能力息息相關(guān)，也是一個國家綜合國力的集中體現(xiàn)[1-2]。大口徑非球面光學元件在航空航天、軍用光學和激光技術(shù)等高新技術(shù)領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛[3-7]，其典型應(yīng)用領(lǐng)域之一便是激光核聚變裝置。美國國家點火裝置（NIF）是當今世界上規(guī)模最大的激光慣性約束核聚變裝置[8]，其所需的大口徑超精密非球面光學元件數(shù)量超過7 000件[9-10]。相應(yīng)的，我國神光III激光聚變裝置也在研制當中，其對大口徑超精密非球面光學元件也存在著巨大的需求。在此背景下，針對大口徑光學元件高質(zhì)量及高效率加工裝備的研發(fā)迫在眉睫。

美國自20世紀60年代便開始研制超精密機床，推出了DTM、LODTM等超精密機床，其中DTM-3最大加工光學元件口徑為2 100 mm，面型精度＜30 nm；LODTM可加工最大光學元件口徑為1 625 mm，機床精度約50 nm，其超精密加工技術(shù)處于世界頂尖水平。英國Cranfield研究所研發(fā)的OAGM-2500機床最大加工光學元件口徑可達2 500 mm，面型精度＜1 μm，是當時世界公認最大加工口徑的大型超精密機床[11]。近年，國內(nèi)在相關(guān)項目的驅(qū)動下也加強了相關(guān)加工裝備開發(fā)及加工工藝探索。2002年，北京航空精密機械研究所研制出了Nanosys-300非球面超精密復合加工機床，最大加工能力為650 mm，磨削面型精度可達0.3～0.6 μm；2004年，國防科技大學設(shè)計制造的大型龍門框架式5軸非球面加工機床AOCMT，可加工最大光學元件直徑600 mm，面型精度優(yōu)于0.6 μm[2]；2016年，西安交通大學聯(lián)合哈工大、廈門大學等單位研制出了最大加工能力為1 500 mm的非球面超精密車磨復合加工機床，可實現(xiàn)所加工元件面型精度小于5 μm，RMS小于10 nm[12]。由此可見，在相關(guān)項目的推動下我國在加工大口徑非球面光學元件的超精密機床方面已經(jīng)有了不小的進步，但仍與西方國家有一定的差距，尤其是在加工直徑1 500 mm以上光學元件的超精密加工機床上仍然屬于一片空白。自主研發(fā)超大口徑超精密加工機床于當前階段具有極大現(xiàn)實意義。

對于長時間作業(yè)的超精密加工機床，機床熱形變誤差已經(jīng)成為精密和超精密加工過程中的主要誤差來源[13-14]。機床熱形變對機床加工的影響集中體現(xiàn)在加工精度上,它包括機床的幾何精度和定位精度2個方面。為了保證所加工零件的精度要求,必需采取相應(yīng)的措施來降低機床因熱形變所受到的影響[15]。因此，針對機床熱形變引起的誤差分析[16-19]具有十分迫切的意義。

本文以課題組正在研制的可加工光學元件口徑1 500 mm的龍門式大口徑磨削機床與5軸柔性氣囊拋光機床（直線度精度指標均優(yōu)于1 μm/300 mm）為研究對象，基于有限元方法對機床內(nèi)部熱源引起的機床熱形變進行了仿真分析。同時，針對磨削機床所用液體靜壓導軌和拋光機床所用直線導軌2種不同導軌的熱源及其影響進行了熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真，并對實際機床進行了運動誤差的測量。分析所得結(jié)果對加工過程中的熱誤差補償具有一定指導意義。

1 大口徑超精密機床熱誤差分析理論

1.1 大口徑超精密機床熱源分析

機床熱源主要可以分為內(nèi)熱源和外熱源，內(nèi)熱源來自于機床工作過程，如導軌運動過程生熱；而外熱源來自于機床所處的外部環(huán)境，如氣溫、光照及其他設(shè)備發(fā)熱影響。由于超精密機床一般放置于恒溫車間，受外熱源影響較小，因此本文主要針對機床內(nèi)熱源進行分析，研究超大口徑超精密機床導軌部件生熱對機床整體的影響；針對所設(shè)計的大口徑磨削機床（圖1a）及大口徑氣囊拋光機床（圖1b）進行仿真分析研究其熱形變及產(chǎn)生的熱誤差。由于大口徑磨削機床采用液體靜壓導軌，而大口徑氣囊拋光機床采用直線導軌，因此需要針對2種不同的導軌建立不同的生熱模型探究其熱影響規(guī)律。

圖1 大口徑磨削機床和大口徑氣囊拋光機床

（1）直線導軌熱源分析

直線導軌在分析其熱源時主要考慮導軌與滑塊間的摩擦生熱，在機床運行過程中導軌與滑塊接觸面所產(chǎn)生的摩擦熱以熱傳導的形式傳遞至整機。摩擦生熱的表達式為

其中：μ為動摩擦系數(shù)，F(xiàn)為壓力載荷，v為相對速度。

（2）液體靜壓導軌熱源分析

液體靜壓導軌具有低摩擦阻力的特點[20]，因此摩擦生熱并非其主要熱源。液體靜壓導軌的主要熱源來自油膜生熱，主要包括剪切油膜消耗的功率和液壓油流動時消耗的功率，即油泵的輸出功率[21]。升溫的油膜與導軌面直接接觸，通過熱傳導引起導軌面溫度升高導致導軌面發(fā)生熱形變。文獻[22]指出液體靜壓導軌運動直線度受上下導軌面形影響，其中下導軌面形影響占主導。

1.2 大口徑超精密機床傳熱機制

機床熱分析主要遵循熱力學第一定律和傅里葉定律。封閉系統(tǒng)的熱力學第一定律表達式為

其中，Q為熱能，W為功，U為系統(tǒng)內(nèi)能，KE為系統(tǒng)動能，PE為系統(tǒng)勢能。對于穩(wěn)態(tài)熱分析，流入系統(tǒng)的熱量與流出的熱量相等，為

而對于瞬態(tài)熱分析，流入和流出的熱傳導率q等于系統(tǒng)內(nèi)能的變化為

考慮機床工作狀態(tài)，本文采用瞬態(tài)熱分析對機床的熱形變進行仿真。機床溫度場分布滿足熱傳導方程為

其中：u(t,x,y,z)為空間一點在t時刻的溫度，k為介質(zhì)的熱傳導系數(shù)，c為比熱容，ρ為密度，g為熱源密度。

溫度場的邊界條件包括：

（1）初始條件，即物體內(nèi)部溫度分布的初始狀態(tài)。

（2）第一類邊界條件，即物體邊界的溫度μ分布已知。

（3）第二類邊界條件，即物體邊界上法向熱流密度q的情況已知。

（4）第三類邊界條件，即物體邊界與周圍介質(zhì)的對流換熱情況。

其中：h為2種物質(zhì)熱交換系數(shù)，θ(t,x,y,z)為外界溫度。

在大氣環(huán)境中，不考慮壓強的變化，物體熱形變可以用線度代替體積來描述，當溫度變化不大時有

式中：ΔL為變形量；L為原始尺寸；α為線膨脹系數(shù)；Δu為溫差。

2 大口徑超精密機床熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真分析

在大口徑超精密機床加工過程中，由于機床熱形變所引起的誤差高達40%～80%[13]。機床熱形變所引起的各個空間位置變化，將對運動部件的定位誤差、角度誤差，特別是直線度誤差產(chǎn)生直接的影響[23]。在機床設(shè)計階段，針對機床導軌生熱引起的機床熱形變進行分析，能夠為機床制造及使用階段提供相應(yīng)的熱誤差補償參考措施。

（1）磨削機床熱仿真分析

大口徑磨削機床采用液體靜壓導軌，摩擦生熱較小，故仿真分析將油膜的溫度升高作為內(nèi)部熱源，在考慮內(nèi)部熱源引起機床溫升的同時，也考慮機床在恒溫環(huán)境中對外散熱。故熱源載荷為升溫的靜壓導軌油膜，邊界條件設(shè)置為機床表面空氣對流，仿真機床初始溫度21 ℃，通過前期實驗數(shù)據(jù)采集，設(shè)油膜升溫2 ℃，空氣溫度21 ℃，油膜對流交換系數(shù)為300 W/(m2· ℃)，仿真時間為80 000 s。利用ANSYS Workbench瞬態(tài)熱模塊進行仿真，磨削機床內(nèi)部熱源瞬態(tài)熱仿真溫度分布結(jié)果如圖2所示，由溫度分布云圖可以看出，整機導軌處及附近區(qū)域的溫升明顯，左右立柱溫度在恒溫環(huán)境下基本保持不變。

圖2 磨削機床內(nèi)部熱源瞬態(tài)熱仿真溫度分布結(jié)果

(2)拋光機床熱仿真分析

大口徑氣囊拋光機床采用直線導軌，在運動過程中導軌摩擦生熱為其主要熱源，故熱源載荷為導軌摩擦生熱值，邊界條件設(shè)置為機床表面空氣對流，仿真機床初始溫度21 ℃，空氣溫度21 ℃，仿真時間為80 000 s。根據(jù)摩擦生熱公式，需要對各滑塊的壓力載荷進行分析。拋光機床工作臺所在軸共有4條直線導軌，每條導軌等距分布4個滑塊，分析時考慮工作臺重力均勻分布在16個滑塊上，因此滑塊與導軌間壓力載荷均為3 466.2 N，工作臺進給速10 000 mm/min，根據(jù)摩擦系數(shù)和負荷荷重比關(guān)系曲線，計算得其動摩擦系數(shù)為0.005，由摩擦生熱公式可得單個滑塊與導軌接觸面的摩擦生熱功率為2.9 W。對于龍門橫梁導軌的滑塊，由于龍門結(jié)構(gòu)存在壓彎特性，以及主軸箱的偏載，故導軌各滑塊壓力分布具有非均勻的特征。采用ANSYS Workbench靜力學分析模塊對橫梁處導軌滑塊的正壓力載荷進行仿真計算。導軌兩端設(shè)置固支約束，在自重載荷下仿真橫梁上6個滑塊的正壓力，如圖3所示。

圖3 氣囊拋光機床橫梁靜力學仿真

表1給出了橫梁導軌滑塊1～6對應(yīng)的正壓力仿真結(jié)果及其對應(yīng)的動摩擦系數(shù)。

表1 橫梁靜力學仿真結(jié)果

本文分析中設(shè)置摩擦生熱分配比為1:1，即導軌與滑塊在接觸面分別流入50%的摩擦熱能。為仿真機床運動部件在一段時間內(nèi)沿導軌往復運動，考慮將流入導軌的摩擦熱流量在導軌面上均勻分布。拋光機床內(nèi)部熱源瞬態(tài)熱仿真溫度分布云圖如圖4所示，由溫度分布云圖可以看出，氣囊拋光機床整機導軌及滑塊處附近區(qū)域的溫升明顯，左右立柱的溫度在恒溫環(huán)境下基本保持不變。在80 000 s（約24 h）的持續(xù)運動中，整機最高溫度上升到了21.485 ℃，表明采用直線導軌的氣囊拋光機床在空載持續(xù)運行24 h的情況下，由于導軌摩擦造成的導軌最高溫升為0.485 ℃。

圖4 拋光機床內(nèi)部熱源瞬態(tài)熱仿真溫度分布結(jié)果

（3）機床熱形變仿真分析

在靜力學模塊中將磨削與拋光機床內(nèi)部熱源的瞬態(tài)熱分析結(jié)果作為載荷加載，對磨削與拋光機床進行熱形變仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 內(nèi)部熱源引起的機床總形變

可以看出機床內(nèi)部熱源會造成機床整機部件的熱膨脹，磨削機床最大熱形變?yōu)?2.4 μm，氣囊拋光機床最大熱形變?yōu)?.3 μm。其結(jié)果表明在相同的環(huán)境溫度與運行時間下，采用直線導軌的氣囊拋光機床整機熱形變比采用液體靜壓導軌的磨削機床小。針對磨削機床在不同油膜溫升的情況下進行磨削機床熱形變仿真分析，其油膜溫升對機床熱形變的影響規(guī)律如圖6所示。

從圖6可以看出，油膜溫升與機床最大熱形變呈線性相關(guān)，若在機床運行過程中能夠較好地控制油膜溫度，將在很大程度上改善其對機床產(chǎn)生的熱形變影響。因此，在實際機床調(diào)試階段，可以針對液體靜壓導軌液壓油冷卻循環(huán)系統(tǒng)進行相應(yīng)預設(shè)值補償，通過設(shè)定油冷系統(tǒng)冷卻溫度來控制進入導軌液壓油的初始溫度，從而降低油膜生熱造成的機床運動誤差。

圖6 油膜溫升對機床形變的影響規(guī)律

分析機床加工工具頭及工作臺臺面在80 000 s持續(xù)運行過程中的相對位移誤差，可以得出磨削機床的加工工具頭與工作臺的間距減小5.3 μm，氣囊拋光機床加工工具頭與工作臺間距減小2.2 μm。故在整機設(shè)計階段，通過有限元熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真可以得出磨削機床由于導軌部件熱源影響，將造成機床實際加工過程中加工點與工件距離縮短效應(yīng)，其誤差在5 μm左右。

3 機床導軌熱誤差測量實驗

如圖7a所示，磨削機床工作臺所在軸采用液體靜壓導軌；如圖7b所示，拋光機床工作臺所在軸采用直線導軌。為探究實際熱源引起的機床熱形變對超精密機床運動誤差的影響，對超精密磨削機床與氣囊拋光機床進行關(guān)鍵點溫度監(jiān)控，并利用電子水平儀對機床導軌運動直線度進行測量。測量運動直線度時，固定電子水平儀后移動靜壓導軌與直線導軌走完一個行程，分段測出不同位置的水平儀讀數(shù)，通過軟件擬合成直線度曲線，電子水平儀布置位置如圖7c所示。溫度傳感器采用PT100鉑熱電阻，設(shè)置測點為靜壓導軌進、出油口、直線導軌滑塊以及直線導軌座，如圖7d所示。

圖7 測量實驗

磨削機床與拋光機床放置于恒溫車間，開機后即對磨削機床所用液體靜壓導軌與拋光機床所用直線導軌的直線度進行初始直線度測量；測量完初始直線度后保持機床開啟，待機4.5 h后對液體靜壓導軌與直線導軌的直線度進行第2次測量；隨后開啟機床空跑程序，讓液體靜壓導軌與直線導軌往復運動5 h后對直線度進行第3次測量；在實驗過程中，始終對液體靜壓導軌進出油口及直線導軌滑塊與直線導軌座進行溫度采集。實驗流程如圖8所示。

圖8 實驗流程設(shè)計

實驗采集的溫度傳感器各布點的溫度變化曲線如圖9所示，可以看出，直線導軌、滑塊及出油口的溫度均在20～21 ℃附近且變化不大；進油口的溫度在短時間內(nèi)急劇升高到25 ℃附近后趨于平緩，這是由于液壓泵輸出功率導致液壓油在進入導軌前產(chǎn)生了4 ℃左右的溫升。

圖9 關(guān)鍵布點溫度變化曲線

如圖10所示，針對液體靜壓導軌出油口、直線導軌滑塊、直線導軌底座3處測溫點在待機和空跑下的溫度數(shù)據(jù)進行分析。磨削機床液體靜壓導軌出油口處液壓油溫度整體呈線性上升趨勢，且在待機狀態(tài)和空跑狀態(tài)下的趨勢較為一致。而拋光機床直線導軌滑塊及導軌底座在待機狀態(tài)下溫升不明顯，開啟空跑程序后溫度呈線性上升，整體溫升曲線存在明顯的拐點。這是由于直線導軌熱源主要來自摩擦生熱，待機狀態(tài)下不存在導軌滑塊與導軌底座相對運動，開啟空跑后摩擦生熱成為主導，故產(chǎn)生溫升曲線的拐點。實驗過程中3次測量的導軌運動直線度如圖11所示。初始時刻，機床在恒溫車間自然穩(wěn)定狀況下，液體靜壓導軌與直線導軌的運動直線度均小于1 μm。在整個實驗流程中，直線導軌的運動直線度相對保持穩(wěn)定；靜壓導軌運動直線度呈明顯上升的趨勢，最終的運動直線度為4 μm。這表明液體靜壓導軌在待機狀態(tài)及空跑狀態(tài)下產(chǎn)生了較大的熱形變，因此在實際加工工程中，需要針對液體靜壓導軌及直線導軌不同的運動直線度誤差變化做出相應(yīng)的補償措施。

圖10 實驗不同階段關(guān)鍵布點溫度變化曲線

圖11 靜壓導軌與直線導軌運動直線度變化情況

機床熱誤差補償主要分為兩種途徑：一種是通過設(shè)計、制造和裝配反向彌補熱誤差，該方法成本較高，對整體基礎(chǔ)工業(yè)水平的依賴較強；另一種是通過軟硬件結(jié)合，對機床熱誤差進行實時預判，驅(qū)動伺服系統(tǒng)進行外部機械原點偏移，從而抵消運動誤差。因此，可利用布置在機床關(guān)鍵節(jié)點上的溫度傳感器實時采集溫度信號，通過建立熱誤差數(shù)據(jù)庫，結(jié)合離線的有限元仿真作為參考，建立實時的熱補償算法，從而計算出理論誤差補償值進行補償。

4 結(jié)語

（1）超精密機床的熱形變對機床運動誤差具有較為明顯的影響。熱形變會造成磨削機床和拋光機床的導軌運動直線度發(fā)生變化，同時機床其他部件也會產(chǎn)生一定形變，導致實際加工點與工件間的距離發(fā)生變化，從而影響大口徑光學元件的加工精度。

（2）超精密機床內(nèi)部熱源主要集中在導軌處，液體靜壓導軌主要熱源為液壓油生熱，直線導軌主要熱源為導軌摩擦生熱。針對所設(shè)計的大口徑超精密磨削機床以及大口徑氣囊拋光機床，利用有限元仿真分析了導軌熱源造成的機床整機熱形變影響規(guī)律。結(jié)果表明在相同環(huán)境溫度與運行時間下，采用直線導軌的氣囊拋光機床整機熱形變比采用液體靜壓導軌的磨削機床小。在導軌熱源的作用下，機床加工工具頭與工作臺臺面間距會減小。

（3）機床溫度-直線度監(jiān)測實驗結(jié)果表明：在相同的工作條件下，液體靜壓導軌運動直線度變化比直線導軌更加明顯。由于液壓泵的輸出作用，液體靜壓導軌進油口處的油溫在開機后迅速上升，從而引起液體靜壓導軌發(fā)生熱形變，導致導軌直線度發(fā)生變化。而直線導軌在靜止時基本無熱源，在加工運行中雖有導軌摩擦生熱，但溫升較為緩慢，對導軌運動直線度沒有明顯影響。