劉毅 豐宗強(qiáng) 賈新裴 姚建濤 趙永生

（燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004）

新能源汽車車身由大量鋁合金結(jié)構(gòu)件焊接而成，其加工曲面復(fù)雜、尺寸大，加工過程易造成多種形態(tài)缺陷，對(duì)加工裝備工作空間、進(jìn)給速度和定位精度等指標(biāo)提出極高要求[1-2]。

混聯(lián)機(jī)床兼顧并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度高、定位精度高、承載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、易于實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng)[3-5]、與串聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間大和易于控制的優(yōu)勢(shì)，有利于提高末端操作件靈活度[6-7]。NeosRobotics公司推出Tricept五自由度混聯(lián)機(jī)床[8-11]，由并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊構(gòu)成，機(jī)床剛度大，工作空間大，自由度較多且便于控制，被廣泛應(yīng)用于先進(jìn)復(fù)合材料的加工、航空航天等多個(gè)前沿領(lǐng)域。Exechon公司研制了Exechon混聯(lián)機(jī)床[12-15]，并聯(lián)模塊由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)以及3條分支臂構(gòu)成。德國DS Technologie公司研發(fā)了以Sprint Z3為核心的新型五自由度混聯(lián)機(jī)床[16]。東北大學(xué)[17]研制出了我國第一臺(tái)五自由度混聯(lián)機(jī)床DSX-50，并且提出了一種三桿包含五自由度的混聯(lián)機(jī)床[18]。哈爾濱量具刀具有限公司結(jié)合引進(jìn)的Exechon混聯(lián)機(jī)床專利技術(shù)開發(fā)了新型五自由度混聯(lián)機(jī)床LINKS-EXE7100[19]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)提出了一種四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過兩個(gè)TPR支鏈和兩個(gè)TPS支鏈連接定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)。李秦川等人設(shè)計(jì)了一種新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人，以2UPR/RPU[20]并聯(lián)模塊構(gòu)型為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的2R1T三自由度，在動(dòng)平臺(tái)末端安裝AC擺頭，實(shí)現(xiàn)整機(jī)五軸聯(lián)動(dòng)。黃田教授團(tuán)隊(duì)[21-22]提出了一種可重構(gòu)五自由度混聯(lián)機(jī)器人TriMule，改進(jìn)了Tricept機(jī)構(gòu)構(gòu)型，相比于Tricept機(jī)構(gòu)，綜合性能顯著提升。曲興田等[23]開發(fā)了基于P+3-RPS+P五自由度混聯(lián)葉片磨拋機(jī)床。燕山大學(xué)趙永生教授團(tuán)隊(duì)[24]設(shè)計(jì)了基于2RPU/UPR機(jī)構(gòu)的五自由度加工機(jī)床。

本文設(shè)計(jì)了基于RPR/RP構(gòu)型的具有大型復(fù)雜曲面加工能力的新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人。分析混聯(lián)機(jī)器人自由度，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解以及速度雅克比矩陣，建立機(jī)器人起始位置與刀尖點(diǎn)的映射關(guān)系。求解工作空間，優(yōu)化構(gòu)型，尺寸優(yōu)化。利用Ansys Workbench軟件分析五自由度混聯(lián)加工機(jī)器人整機(jī)及各零部件的強(qiáng)度和剛度，對(duì)薄弱部分進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。對(duì)機(jī)器人整體進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到了前六階樣機(jī)的固有頻率和振型特征，綜合性評(píng)價(jià)其頻率特性。

1 五自由度混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 混聯(lián)機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

新型五自由度混聯(lián)加工機(jī)器人的設(shè)計(jì)目標(biāo)是開發(fā)應(yīng)用于新能源汽車鋁合金部件復(fù)雜曲面加工的輕型加工機(jī)器人，其設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

表1 混聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)指標(biāo)

如圖1、圖2所示，混聯(lián)加工機(jī)器人整機(jī)采用模塊化的設(shè)計(jì)理念，包括平面并聯(lián)模塊、串聯(lián)模塊、支撐模塊、工作臺(tái)模塊以及輔助模塊。平面并聯(lián)模塊由第一支鏈、第二支鏈、定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、R副關(guān)節(jié)以及P副關(guān)節(jié)構(gòu)成；串聯(lián)模塊由BC擺頭、電主軸、刀柄、刀具、滾珠絲桿、導(dǎo)軌以及滑塊構(gòu)成。平面并聯(lián)模塊與串聯(lián)模塊通過動(dòng)平臺(tái)以及滾珠絲桿連接，共同構(gòu)成混聯(lián)模塊，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了刀尖點(diǎn)五自由度的運(yùn)動(dòng)；支撐模塊由支撐立柱、立柱傳動(dòng)模塊、立柱滑輪組、重錘和防護(hù)罩構(gòu)成，將平面并聯(lián)模塊與支撐模塊通過絲桿導(dǎo)軌和重錘滑輪組相連，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)平面并聯(lián)模塊在豎直導(dǎo)軌方向的移動(dòng)；工作臺(tái)模塊由工作臺(tái)和基座構(gòu)成，工作臺(tái)為轉(zhuǎn)臺(tái)形式，用以安裝回轉(zhuǎn)類型夾具，通過夾具的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)工件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)刀具對(duì)工件的旋轉(zhuǎn)加工；輔助模塊包括排屑車、電控柜、水冷機(jī)、吸塵器、液壓站和水箱部件。

圖1 五自由度混聯(lián)加工機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖2 平面并聯(lián)模塊結(jié)構(gòu)圖

1.2 機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析

如圖3所示，針對(duì)并聯(lián)模塊，通過螺旋理論計(jì)算可得，第一支鏈模塊（RPR分支）的運(yùn)動(dòng)螺旋系見公式

圖3 混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型RPR/RP+2R

式中：a、b為第一支鏈移動(dòng)副（P1）軸線的方向余弦；c、d為第一支鏈轉(zhuǎn)動(dòng)副（R3）線距矢量坐標(biāo)。

第一支鏈模塊的約束反螺旋為

第二支鏈模塊（RP分支）的運(yùn)動(dòng)螺旋系為

第二支鏈模塊的約束反螺旋為

式中：k、h第二支鏈移動(dòng)副（P2）位置坐標(biāo)；e第二支鏈轉(zhuǎn)動(dòng)副（R2）線距矢量坐標(biāo)。

則，并聯(lián)模塊的自由度按照修正的G-K公式

式中：M為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度；d為機(jī)構(gòu)的階；n為機(jī)構(gòu)中包括機(jī)架總的活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目；g為運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)目；ν為機(jī)構(gòu)的過約束。

由于兩分支存在3個(gè)方向上相同的約束力以及約束力偶，即約束螺旋線性相關(guān)。所以在3個(gè)方向上分別存在一個(gè)過約束，共有3個(gè)過約束。因此，五自由度混聯(lián)機(jī)器人并聯(lián)模塊共有1R1T 2個(gè)自由度。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 位置反解分析

在RPR/RP并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)上建立如圖4所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)及各運(yùn)動(dòng)副中心點(diǎn)的位置坐標(biāo)為式（6）。

圖4 并聯(lián)模塊位置反解坐標(biāo)系示意圖

RPR/RP并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)首先繞定平臺(tái)Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，然后沿平面內(nèi)某一方向 (p0q)移 動(dòng)，λ表示動(dòng)平臺(tái)沿(p0q) 方向移動(dòng)的距離，θ表示動(dòng)平臺(tái)繞Y軸轉(zhuǎn)過的角度。

坐標(biāo)變換公式為

由式（7）可得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)副在定坐標(biāo)系中的向量坐標(biāo)表達(dá)式為

通過旋轉(zhuǎn)鉸鏈連接的分支1的驅(qū)動(dòng)尺寸為

分支2的驅(qū)動(dòng)尺寸為

虛擬分支的驅(qū)動(dòng)尺寸為

由圖4可知，第二支鏈模塊與動(dòng)平臺(tái)固連處的角度 φ為定值。因此，由相關(guān)位置坐標(biāo)點(diǎn)

因此RP分支和動(dòng)平臺(tái)的向量表示為

兩向量夾角為

得到建立了p,q,θ三者之間的約束關(guān)系式（18）。

將并聯(lián)模塊作為整體的局部關(guān)節(jié)，考慮與擺頭的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，進(jìn)行分析運(yùn)算。

建立如圖5所示各關(guān)節(jié)構(gòu)件坐標(biāo)系，刀尖點(diǎn)的向量坐標(biāo)F(xF,yF,zF)T、刀柄末端刀尖點(diǎn)的單位方向向量S→ 以及刀柄的回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)到刀尖點(diǎn)的距離f為已知參數(shù)，可得到刀柄的回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)坐標(biāo)式

圖5 混聯(lián)模塊位置反解示意圖

由式（19）進(jìn)行坐標(biāo)變換，將混聯(lián)機(jī)構(gòu)三維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解運(yùn)算轉(zhuǎn)換到二維平面空間。

則動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)為

旋轉(zhuǎn)變換矩陣 [T′]和 位移矩陣P′為

根據(jù)幾何向量關(guān)系

由于BC軸線交點(diǎn)G與動(dòng)平臺(tái)固連，該點(diǎn)只在位置坐標(biāo)方面與動(dòng)平臺(tái)存在差異，姿態(tài)變化與動(dòng)平臺(tái)一致，可通過G點(diǎn)建立刀尖點(diǎn)F與動(dòng)平臺(tái)的關(guān)系式（28）。

桿長與刀尖點(diǎn)F的關(guān)系式為

反解出的關(guān)節(jié)變量還應(yīng)該包括BC擺頭在空間上的回轉(zhuǎn)角度，如圖6所示。

圖6 BC擺頭回轉(zhuǎn)方式簡圖

θ1、θ2為混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)角度。由于BC擺頭僅存在兩個(gè)關(guān)節(jié)，利用刀尖末端的坐標(biāo)即可求得。

2.2 位置正解分析

根據(jù)圖7所示幾何關(guān)系，計(jì)算某一中間變量l5，作為并聯(lián)模塊的虛擬分支桿。

圖7 并聯(lián)模塊位置正解坐標(biāo)系示意圖

通過虛擬分支桿，分別利用三角形幾何關(guān)系以及余弦定理基本公式即可求得動(dòng)平臺(tái)兩端點(diǎn)a1、a2坐標(biāo)。

根據(jù)a1點(diǎn)和a2點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到動(dòng)平臺(tái)中心位置點(diǎn)坐標(biāo)。

通過a1點(diǎn)和a2點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的正切值求得動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角ξ。

RPR/RP并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解，由于分支數(shù)量較少，采用幾何法求解即可得到解析表達(dá)式。

分別在并聯(lián)模塊以及串聯(lián)擺頭處建立如圖8所示坐標(biāo)系，構(gòu)建相應(yīng)的變換矩陣，進(jìn)而得到末端刀尖點(diǎn)的位姿相對(duì)于定平臺(tái)基坐標(biāo)系的變化矩陣，式（40）。

圖8 混聯(lián)模塊位置正解坐標(biāo)系示意圖

其中，p1、q1分別表示動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。

X3-Y3-Z3固定于串聯(lián)擺頭C軸位置，原點(diǎn)建立在擺頭與動(dòng)平臺(tái)的交點(diǎn)處，Z3方向與轉(zhuǎn)軸軸向一致，X3指向擺頭兩軸線所處平面的法線方向。由于BC擺頭結(jié)構(gòu)的特殊性，在動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中，擺頭C軸始終與并聯(lián)模塊處于同一平面內(nèi)。因此在運(yùn)動(dòng)的起始階段，X3方向與動(dòng)平臺(tái)平行。X4-Y4-Z4固定于串聯(lián)擺頭B軸位置，原點(diǎn)建立在擺頭兩軸軸線交點(diǎn)處，Z4方向與轉(zhuǎn)軸軸向一致，為減少運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，X4方向與X3方向相同。串聯(lián)關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)如表2所示。

表2 D-H參數(shù)表

串聯(lián)擺頭旋轉(zhuǎn)變換矩陣為式（42）。

將得到的坐標(biāo)變換矩陣代入式（40）中，即可得到式中：

2.3 五自由度混聯(lián)機(jī)器人速度分析

在位移分析的基礎(chǔ)上，定義速度雅克比矩陣，建立末端執(zhí)行器的操作速度和各個(gè)環(huán)節(jié)速度之間的速度映射關(guān)系，如圖9所示。

圖9 速度雅可比矩陣求解示意圖

采用速度矢量投影法分析平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支與動(dòng)平臺(tái)的速度關(guān)系。在進(jìn)行速度分析時(shí)同時(shí)考慮動(dòng)平臺(tái)的移動(dòng)速度和回轉(zhuǎn)速度。由于分支桿只存在線性驅(qū)動(dòng)，因此將鉸鏈點(diǎn)的速度投影到分支桿上，得到分支桿的速度分量。

式中：Vsi鉸鏈點(diǎn)a1的速度；V動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)OB的速度；ω動(dòng)平臺(tái)的角速度；ri鉸鏈點(diǎn)a1相對(duì)于動(dòng)平臺(tái)中心的矢徑；ni分支桿li的單位方向矢量；vi分支桿長的變化速率。

將式（45）代入式（44）中得到

對(duì)于2 支鏈，有

簡記為

式中：[J]即 速度雅可比矩陣Jp∈R2×2。

如圖10所示，由于串聯(lián)BC擺頭有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，末端刀尖點(diǎn)的微分運(yùn)動(dòng)矢量為

圖10 BC擺頭速度分析示意圖

末端刀尖點(diǎn)上產(chǎn)生的線速度為

將式（50）和式（51）進(jìn)行線性整合

各個(gè)關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器的速度關(guān)系表達(dá)式為:

將末端刀尖點(diǎn)的線速度v進(jìn)行單獨(dú)分析，結(jié)合兩模塊雅可比矩陣結(jié)果可得

其中：Jr(3×2)a表示串聯(lián)模塊雅可比矩陣的前3 行。

將Jr(3×2)a和Jp(2×2)代入式（53），得:

同理，將角速度 ω進(jìn)行單獨(dú)分析，結(jié)合兩模塊雅可比矩陣結(jié)果可得

其中：Jr(3×2)b表示串聯(lián)模塊雅可比矩陣的后3 行。將其改寫成矩陣形式為

Jr(3×2)b代入式（57），得

五自由度混聯(lián)機(jī)器人速度雅可比矩陣為

3 基于工作空間與分支受力的尺度優(yōu)化

以五自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型與位置正反解為理論基礎(chǔ)，以長軸600 mm，短軸300 mm的橢圓形加工工作空間內(nèi)不發(fā)生干涉為前提，以分支所受驅(qū)動(dòng)力最小為標(biāo)準(zhǔn)，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)“輕量化”為目的，對(duì)混聯(lián)機(jī)器人參數(shù)化模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，并對(duì)得到的驅(qū)動(dòng)力曲線采用多種方法進(jìn)行分析、處理、擬合，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。

3.1 混聯(lián)機(jī)器人工作空間求解

在實(shí)際的加工工作過程中，理論所需要的工作空間僅為平面橢圓形結(jié)構(gòu)，豎直方向的加工工作空間可以通過模塊整體的平移進(jìn)行補(bǔ)償。由空間點(diǎn)陣搜索法可得五自由度的混聯(lián)機(jī)器人并聯(lián)模塊工作空間如圖11所示。兩自由度串聯(lián)擺頭的工作空間，如圖12所示。

圖11 并聯(lián)機(jī)器人工作空間

由圖12可知，串聯(lián)擺頭模塊的工作空間為空間橢球形狀，串聯(lián)模塊工作空間的俯視圖，如圖13所示。

圖12 串聯(lián)機(jī)器人工作空間

圖13 串聯(lián)模塊工作空間俯視圖

在得到并聯(lián)以及串聯(lián)模塊平面工作空間的基礎(chǔ)上，通過邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)累加即可得到混聯(lián)模塊的整體的工作區(qū)域，如圖14所示。

圖14 混聯(lián)機(jī)器人工作空間

3.2 混聯(lián)機(jī)器人并聯(lián)模塊尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于分支所受驅(qū)動(dòng)力受到工作空間以及分支結(jié)構(gòu)尺寸兩方面影響，通過優(yōu)化構(gòu)型的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)來優(yōu)化兩分支的驅(qū)動(dòng)力。根據(jù)五自由度混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)構(gòu)型，創(chuàng)建混聯(lián)機(jī)器人參數(shù)化虛擬樣機(jī)。如圖15所示，混聯(lián)機(jī)器人的定平臺(tái)裝有移動(dòng)滑軌，采用豎直放置方式，混聯(lián)模塊采用水平布局，定平臺(tái)橫向尺寸為L1，動(dòng)平臺(tái)橫向尺寸為L2，以實(shí)現(xiàn)刀尖點(diǎn)位置在橢圓形位置的加工工作空間。由于混聯(lián)機(jī)器人整體在豎直方向存在移動(dòng)自由度，該自由度主要為了實(shí)現(xiàn)刀尖點(diǎn)對(duì)于長直復(fù)雜類工件進(jìn)行豎直方向的加工。因此，該方向的移動(dòng)并不會(huì)影響到水平面內(nèi)混聯(lián)模塊的工作，在搭建虛擬樣機(jī)以及進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)只需在并聯(lián)模塊的工作平面進(jìn)行分析。

圖15 RPR/RP五自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型簡圖

通過將定平臺(tái)尺寸L1∈[740,860]mm以及動(dòng)平臺(tái)尺寸L2∈[400,520]mm離散化，二者尺寸離散化后的數(shù)據(jù)間隔均為40 mm。并且根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)預(yù)設(shè)分支桿長l∈[580,720]mm，并將離散化后的數(shù)據(jù)整理記錄，分別測(cè)量五自由度混聯(lián)機(jī)器人參數(shù)化模型在這16組數(shù)據(jù)下的分支受力情況，并根據(jù)圖線測(cè)量各種情況下分支受力的極限數(shù)值，以分支驅(qū)動(dòng)力為優(yōu)化指標(biāo)，找到驅(qū)動(dòng)力最小的一組最優(yōu)解。

通過Adams軟件建立混聯(lián)加工機(jī)器人參數(shù)化虛擬樣機(jī)模型，在刀尖點(diǎn)處分別沿X方向和Y方向施加1 000 N外載荷，并給定第一組參數(shù)值為離散數(shù)值的起始數(shù)據(jù)點(diǎn)。將混聯(lián)模塊整體均布置與同一平面，其工作區(qū)域?yàn)闄C(jī)器人上方以600 mm為長軸、300 mm為短軸的橢圓形區(qū)域。介于此工作空間，對(duì)BC擺頭刀尖點(diǎn)施加一般點(diǎn)驅(qū)動(dòng)，在平面的相互垂直的兩個(gè)方向，驅(qū)動(dòng)函數(shù)為橢圓的參數(shù)方程。通過驅(qū)動(dòng)刀尖點(diǎn)，將預(yù)處理完成的虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真模擬，可以測(cè)得兩分支移動(dòng)副隨時(shí)間變化的位移曲線，然后將兩條位移曲線分別作為分支驅(qū)動(dòng)函數(shù)添加到兩分支的平移驅(qū)動(dòng)中，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。測(cè)得兩個(gè)分支的運(yùn)動(dòng)所需驅(qū)動(dòng)力并得到驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間變化的曲線。將各個(gè)參考點(diǎn)設(shè)置為設(shè)計(jì)變量，通過調(diào)整設(shè)計(jì)變量參數(shù)即可快速建立不同結(jié)構(gòu)尺寸的模型，以實(shí)現(xiàn)如表3所示的16組數(shù)據(jù)的仿真，得到各組驅(qū)動(dòng)力的變化曲線。

表3 混聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)表

以動(dòng)平臺(tái)尺寸L2為尺寸變化的基準(zhǔn)，分別畫出在同一個(gè)動(dòng)平臺(tái)尺寸L2下，不同的定平臺(tái)尺寸L1的兩分支受力曲線圖，如圖16所示。

通過對(duì)以上分支受力曲線圖的分析，可以看出：（1）不論是RPR分支還是RP分支，其所受驅(qū)動(dòng)力變化曲線均呈現(xiàn)上下波動(dòng)變化，波動(dòng)周期完全一致。并且波峰和波谷交替出現(xiàn)，呈現(xiàn)出二者極值相互對(duì)應(yīng)的一種數(shù)學(xué)形式。（2）在仿真過程中，圖像的重疊度較高，圖線的升降幾乎完全一致，所以極值位置就成為了分析驅(qū)動(dòng)力大小的有效數(shù)據(jù)。（3）不論動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)取哪種尺寸組合，兩分支所受驅(qū)動(dòng)力在一個(gè)周期內(nèi)的極大值都近似相等，而極小值則存在差異。除此之外，RP分支的幅值變化范圍要比RPR分支更大，不同定平臺(tái)尺寸下的RP分支受力差異也更加明顯。

將RP分支極小值位置驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行比較，均相差接近1 000 N，而圖線整體變化過程以及幅值位置均相差不大，所以便可根據(jù)圖線的最低點(diǎn)位置進(jìn)行分支驅(qū)動(dòng)力最小值的選取。經(jīng)比較可知：當(dāng)L1=740 mm，L2=440 mm時(shí)，RP分支存在驅(qū)動(dòng)力最小值。

對(duì)于RPR分支，在不同的模型尺寸下，其所受驅(qū)動(dòng)力數(shù)值在整體變化過程中均十分接近，不容易直接從上圖直接判定分支驅(qū)動(dòng)力的最小值。但利用上述方法，從圖16中可以判斷出當(dāng)L1=740 mm時(shí)，各個(gè)位置的RPR分支存在最小值的情況，所以這里將這4條曲線提取出來進(jìn)行分析。

圖16 兩分支受力分析曲線

提取表4中L1=740 mm的4條曲線一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)并畫出圖像，通過整合可以看出極大值最高的圖線在極小值位置成為了最低點(diǎn)，如圖17所示。因此，從整體上還是不容易判斷對(duì)應(yīng)4個(gè)L2尺寸下受力最小的構(gòu)型，需要將此受力曲線上數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理。

圖17 不同動(dòng)平臺(tái)尺寸下的數(shù)據(jù)擬合圖像

表4 L1=740 mm參數(shù)下的曲線數(shù)據(jù)

由于圖線的數(shù)據(jù)點(diǎn)存在起伏波動(dòng)，在極值位置及其變化過程中都不能很好地反映正確的數(shù)量關(guān)系。所以這里首先采用平均值擬合的方法，根據(jù)平均值大小來觀測(cè)數(shù)據(jù)整體水平，如圖18所示。

圖18 平均值擬合曲線

根據(jù)最終擬合結(jié)果可以看出，當(dāng)L1=740 mm，L2=440 mm時(shí)，RPR分支取得最小驅(qū)動(dòng)力。但是采用這種硬性擬合的方式操作數(shù)據(jù)使得最終結(jié)論存在很大的隨機(jī)性和偶然性，甚至在某些曲線點(diǎn)位置不能通過平均變化來很好地表示。

采用基于最小二乘法的線性回歸算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過將四組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，比較擬合直線所反映受力的整體大小，進(jìn)而找出最優(yōu)解。

假設(shè)在總體中，因變量y與自變量x的統(tǒng)計(jì)關(guān)系滿足一元線性正態(tài)分布，即可通過線性回歸方法，對(duì)給定的xi都有yi=axi+b+εi，則a和b的估計(jì)值可通過下面公式得到

圖19 線性回歸擬合曲線

根據(jù)線性回歸方法得到的擬合曲線可以看出，L2=440 mm的直線位于所有直線的最下方，所以該直線下的尺寸構(gòu)型可以使RPR分支驅(qū)動(dòng)力最小。將兩個(gè)方法得到的結(jié)論進(jìn)行比對(duì)，均可得到當(dāng)L1=740 mm，L2=440 mm時(shí)RPR分支桿所受驅(qū)動(dòng)力最小。通過比較發(fā)現(xiàn)，該結(jié)果與RP分支分析結(jié)果完全一致，因此，定平臺(tái)尺寸L1=740 mm，動(dòng)平臺(tái)L2=440 mm為混聯(lián)構(gòu)型的最優(yōu)尺寸。

4 混聯(lián)機(jī)器人剛度分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過對(duì)局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后的整機(jī)模型進(jìn)行有限元仿真，對(duì)其受到的最大應(yīng)力以及形變量進(jìn)行計(jì)算，如圖20所示。在空間3個(gè)方向各添加1 000 N的外載荷。

圖20 混聯(lián)機(jī)器人應(yīng)力分析云圖

如圖21所示，對(duì)BC擺頭末端徑向施加1000N 的外載荷，機(jī)構(gòu)最大變形為29.102 μm，通過計(jì)算可得到剛度為34.36 N/μm；對(duì)BC擺頭末端側(cè)向施加 1000N的外載荷，機(jī)構(gòu)最大變形為37.382 μm，通過計(jì)算可得到剛度為29.432 N/μm；對(duì)BC擺頭末端軸向施加 1000N的外載荷，機(jī)構(gòu)最大變形為19.207 μm，通過計(jì)算可得到剛度為52.064 N/μm。

圖21 整機(jī)變形

由Ansys Workbench軟件，對(duì)五自由度加工機(jī)床進(jìn)行模態(tài)分析，求解出機(jī)床的前六階固有頻率以及振型圖。默認(rèn)混聯(lián)機(jī)器人當(dāng)前姿態(tài)為初始姿態(tài)，給定兩分支絲杠以及豎直移動(dòng)絲杠材料為GCr15，其他部件材料均為Q235，將支撐立柱設(shè)置為固定位移約束，忽略其他外部載荷。提取前六階振型，計(jì)算其自由模態(tài)，結(jié)果如圖22所示。

圖22 機(jī)器人整機(jī)模態(tài)分析

分析圖22可知，五自由度混聯(lián)機(jī)器人的一階振型表現(xiàn)為并聯(lián)兩分支以及串聯(lián)擺頭沿豎直正方向的擺動(dòng)；二階振型表現(xiàn)為RPR分支沿水平X軸正方向的擺動(dòng)，RP分支表現(xiàn)為沿水平X軸反方向的擺動(dòng)，而串聯(lián)擺頭沒有明顯擺動(dòng)；三階振型表現(xiàn)為兩分支和串聯(lián)擺頭沿水平面X軸方向的擺動(dòng)；四階振型表現(xiàn)為RPR分支沿豎直Y軸反方向的擺動(dòng)，RP分支表現(xiàn)為沿豎直Y軸正方向的擺動(dòng)；五階振型表現(xiàn)形式與四階振型相反，RPR分支沿豎直Y軸正方向的擺動(dòng)，RP分支表現(xiàn)為沿豎直Y軸反方向的擺動(dòng)；六階振型表現(xiàn)為并聯(lián)兩分支與串聯(lián)擺頭沿水平Z軸反方向的擺動(dòng)。各階振動(dòng)頻率如表5所示。

表5 振動(dòng)頻率表

五自由度混聯(lián)機(jī)器人整機(jī)隨著振型階次的增大，振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率均隨之增大。因此，在機(jī)器人正常工作時(shí)，應(yīng)避開上述振動(dòng)頻率，以免引起共振，進(jìn)而降低混聯(lián)機(jī)床整體的加工精度。

5 結(jié)語

應(yīng)用于鋁合金輕薄件加工，創(chuàng)新性地提出了一種基于平面并聯(lián)的五自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型，與傳統(tǒng)五軸聯(lián)動(dòng)混聯(lián)加工機(jī)床相比，構(gòu)型簡單，分支數(shù)量少，整體重量小，占地面積小。進(jìn)而對(duì)新型混聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析和研究，取得如下成果：

（1）面向鋁合金結(jié)構(gòu)件的精密加工，提出一種新型基于平面并聯(lián)的混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型，在驗(yàn)證其剛度滿足基本要求的前提下，將此構(gòu)型首次應(yīng)用于混聯(lián)機(jī)床加工工作。該混聯(lián)機(jī)床能夠替代傳統(tǒng)多分支機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)對(duì)輕薄類結(jié)構(gòu)件的加工，既能保證加工精度，又降低制造成本，便于控制。

（2）按照“輕量化”的原則，完成了五自由度混聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)化建模。以分支驅(qū)動(dòng)力最小為指標(biāo)，以長軸600 mm，短軸300 mm的橢圓的加工空間是否存在不合理干涉為限定條件。對(duì)得到的驅(qū)動(dòng)力曲線圖采用不同的方法進(jìn)行分析、處理、擬合，定量分析混聯(lián)構(gòu)件各個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)分支驅(qū)動(dòng)力的影響，有效建立了構(gòu)型尺寸、工作空間與兩分支驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系，得到了優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸：定平臺(tái)橫向尺寸740 mm，動(dòng)平臺(tái)橫向尺寸440 mm。

由于時(shí)間原因存在以下任務(wù)有待進(jìn)一步完善和解決：

（1）五自由度混聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)的研制、裝配與調(diào)試?；炻?lián)機(jī)器人樣機(jī)各個(gè)模塊均已加工完成，目前正處在模塊搭接與裝配階段，后續(xù)會(huì)進(jìn)一步進(jìn)行樣機(jī)的調(diào)試。

（2）對(duì)五自由度混聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定和控制策略的研究。以混聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)為基礎(chǔ)，對(duì)整機(jī)關(guān)鍵部位進(jìn)行標(biāo)定；搭建控制平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人整體加工過程的系統(tǒng)控制。[1]解洪權(quán).新能源汽車高強(qiáng)韌鋁合金結(jié)構(gòu)件輕量化關(guān)鍵技術(shù)開發(fā)與產(chǎn)業(yè)化[C].2020重慶市鑄造年會(huì)論文集.重慶鑄造行業(yè)協(xié)會(huì)、重慶市機(jī)械工程學(xué)會(huì)鑄造分會(huì),2020: 6-11.