朱 迪， 張 瑋， 黃之文， 朱堅(jiān)民

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)[1]是數(shù)控機(jī)床的重要組成部分之一[2]，該系統(tǒng)主要是由滾珠絲杠副、軸承副、滾動(dòng)導(dǎo)軌副和工作臺(tái)等零件通過(guò)多個(gè)固定結(jié)合部和滾動(dòng)結(jié)合部聯(lián)結(jié)而成。研究表明：機(jī)床上的振動(dòng)問(wèn)題有60%來(lái)源于結(jié)合部[3-4]，結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能有顯著影響[5]。因此，為了準(zhǔn)確建立機(jī)床整機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，如何高效準(zhǔn)確地辨識(shí)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)成為動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

目前針對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)方面的研究，主要可以分為兩類(lèi)。其中一類(lèi)可以歸納為，對(duì)系統(tǒng)中單個(gè)結(jié)合部進(jìn)行獨(dú)立建模，并加以辨識(shí)其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。李小彭等[6]提出了單自由度分量法，結(jié)合模態(tài)實(shí)驗(yàn)得到直線(xiàn)滾動(dòng)導(dǎo)軌副結(jié)合部的法向和切向接觸剛度。Okwudire等[7]考慮了絲杠在螺母內(nèi)的彈性變形，并利用鐵木辛柯梁模型建立起了絲杠-螺母滾動(dòng)結(jié)合部軸向與徑向剛度的計(jì)算模型。付振彪等[8]利用赫茲接觸理論分別推導(dǎo)進(jìn)給系統(tǒng)各滾動(dòng)結(jié)合部的法向和切向剛度，將求解結(jié)果代入有限元模型，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，取得了較好的建模精度。蔣書(shū)運(yùn)等[9]借助赫茲接觸理論分析計(jì)算了機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的滾珠絲杠副軸向剛度，并基于有限元法分析了含結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的整機(jī)動(dòng)態(tài)特性。上述文獻(xiàn)盡管已經(jīng)達(dá)到較高的辨識(shí)精度，但由于滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含結(jié)合部數(shù)量、種類(lèi)眾多，對(duì)單個(gè)結(jié)合部獨(dú)立建模、辨識(shí)時(shí)需要進(jìn)行一定的剛性假設(shè)，因此與裝配狀態(tài)下進(jìn)給系統(tǒng)真實(shí)的結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)勢(shì)必有所區(qū)別。另一類(lèi)研究中，學(xué)者嘗試考慮多個(gè)可動(dòng)結(jié)合部的共同作用，對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)整體建模并同時(shí)辨識(shí)動(dòng)力學(xué)模型中的各結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。董亮等[10]采用基于功率平衡法和Ritz級(jí)數(shù)法的混合建模方法，建立了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的軸向、扭轉(zhuǎn)及彎曲振動(dòng)模型，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣。邵瑞影等[11]采用時(shí)域與頻域辨識(shí)方法得到進(jìn)給系統(tǒng)基礎(chǔ)參數(shù)，通過(guò)增廣最小二乘法可辨識(shí)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量、阻尼及庫(kù)侖摩擦，并用卡爾曼濾波確定摩擦模型。朱堅(jiān)民等[12]通過(guò)構(gòu)建進(jìn)給單元裝配狀態(tài)下滾動(dòng)結(jié)合部的軸向動(dòng)力學(xué)方程，建立了多個(gè)結(jié)合部的軸向剛度和阻尼參數(shù)的識(shí)別模型，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果利用遺傳算法進(jìn)行辨識(shí)，取得了很高的辨識(shí)精度。由于隨著所建辨識(shí)模型需要考慮的結(jié)合部及其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)增加，可能導(dǎo)致尋優(yōu)難以收斂等問(wèn)題，此類(lèi)研究多為只考慮了進(jìn)給系統(tǒng)中相對(duì)薄弱的結(jié)合部對(duì)整體動(dòng)力學(xué)性能的作用，而未考慮其他剛性較大的結(jié)合部，如栓接固定結(jié)合部，通常將其簡(jiǎn)化為剛性固結(jié)。固定結(jié)合部的存在增加了整體結(jié)構(gòu)的阻尼, 減小了整體結(jié)構(gòu)的剛度, 使整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性變差[13]，因此完全忽略固定結(jié)合部，將會(huì)制約進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的精確程度，造成動(dòng)態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映結(jié)合部的真實(shí)接觸特性等問(wèn)題。

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的學(xué)習(xí)能力和非線(xiàn)性映射能力[14-15]，可以建立復(fù)雜數(shù)據(jù)的擬合模型，目前已有學(xué)者將其應(yīng)用到機(jī)械結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)中。張學(xué)良等[16]首次提出利用BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)與諸多影響因素之間的非線(xiàn)性關(guān)系，并以鑄鐵刮研結(jié)合面為例，驗(yàn)證了該方法的有效性。黃俊等[17]將絲杠各基本參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度作為輸出，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了滾珠絲杠-螺母結(jié)合部軸向動(dòng)態(tài)剛度預(yù)測(cè)模型，識(shí)別誤差<8%。朱堅(jiān)民等[18]提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立工作臺(tái)-床身滑動(dòng)結(jié)合面的近似模型，并利用優(yōu)化算法對(duì)結(jié)合部的剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別誤差<3.5%。通過(guò)上述文獻(xiàn)的結(jié)果不難看出淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于建立單個(gè)或少量結(jié)合部的等效動(dòng)力學(xué)模型中取得了很好的應(yīng)用。理論上，淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)可以逼近任意一個(gè)未知的輸入輸出模型，但是受限于有限的樣本數(shù)量和計(jì)算單元，其對(duì)高維非線(xiàn)性數(shù)據(jù)的映射能力依然有所欠缺。而本文擬建立的動(dòng)力學(xué)模型需要綜合考慮進(jìn)給系統(tǒng)所有固定、滾動(dòng)結(jié)合部及其各個(gè)方向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的耦合作用，具有高維度、高非線(xiàn)性的特點(diǎn)。因此，淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較難滿(mǎn)足要求。

隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的大幅提升和大數(shù)據(jù)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，面向復(fù)雜任務(wù)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network, DNN)[19-20]被提出，其核心理念是通過(guò)增加隱含層層數(shù)，使得模型自動(dòng)從數(shù)據(jù)中進(jìn)行學(xué)習(xí)[21]。DNN具有更深的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和更強(qiáng)的建模能力，結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)，目前被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造和國(guó)民生活的多個(gè)領(lǐng)域。趙春華等[22]提出一種基于DNN特征提取和WOA-SVM(whale optimization algorithm-support vector machine)狀態(tài)識(shí)別相結(jié)合的故障診斷模型，通過(guò)對(duì)比其他的軸承故障識(shí)別方法，該方法具有較高的收斂精度和速度。Xia等[23]提出一種基于多個(gè)去噪自動(dòng)編碼器的DNN智能故障診斷方法，該方法能夠在系統(tǒng)狀態(tài)下從大量未標(biāo)記數(shù)據(jù)中提取具有代表性的特征，具有較高的故障診斷性能。陳亮等[24]提出一種基于DNN算法的移動(dòng)視頻推薦策略，并在大規(guī)模移動(dòng)視頻服務(wù)系統(tǒng)中進(jìn)行離線(xiàn)和在線(xiàn)實(shí)驗(yàn)，均取得了較好的效果。Zhang等[25]提出用DNN建立結(jié)合部的等效動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，使用布谷鳥(niǎo)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)平面磨床滑動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)精度<3%。

因此，受上述研究的啟發(fā)，推測(cè)DNN具備可以解決本文滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模以及對(duì)裝配狀態(tài)下多個(gè)結(jié)合部不同方向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)同時(shí)辨識(shí)的潛力。以自行設(shè)計(jì)制造的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)為例，構(gòu)建可以同時(shí)考慮整機(jī)各個(gè)固定、滾動(dòng)結(jié)合部不同方向剛度、阻尼參數(shù)的多體動(dòng)力學(xué)有限元模型，在合理的參數(shù)空間范圍內(nèi)生成有限元模態(tài)分析樣本大數(shù)據(jù)，并在此數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上，利用DNN表征結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)與進(jìn)給系統(tǒng)固有頻率之間的復(fù)雜映射關(guān)系；結(jié)合DNN模型預(yù)測(cè)的固有頻率與模態(tài)測(cè)試測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對(duì)所有結(jié)合部的全部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行同時(shí)辨識(shí)，獲得了更高的參數(shù)辨識(shí)精度，驗(yàn)證了本文建模方法的正確性。

1 基本原理

1.1 固定結(jié)合部和滾動(dòng)結(jié)合部的理論建模

1.1.1 固定結(jié)合部的理論建模

機(jī)械結(jié)合部之間存在微觀不平度以及縫隙，振動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼的特性，目前多采用彈簧-阻尼法表征其接觸特性[26]。

由于螺栓連接的固定結(jié)合部相比可動(dòng)的滾動(dòng)結(jié)合部，其結(jié)合部剛性更強(qiáng)，大部分研究是將固定結(jié)合部按照接觸面處理，并辨識(shí)整個(gè)接觸面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。對(duì)于固定結(jié)合部的等效建模，本文仍按照接觸面問(wèn)題處理，具體如圖1所示。

圖1 固定結(jié)合部的等效模型

圖1中：A，B分別為固定結(jié)合部的兩個(gè)接觸部件；(kσ,cσ)分別為結(jié)合部的法向總剛度和法向總阻尼;(kτ,cτ)分別為結(jié)合部的切向總剛度和切向總阻尼，其中豎直方向的兩個(gè)端點(diǎn)僅表示連接總成，而非將接觸面轉(zhuǎn)化為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。

在實(shí)際有限元建模時(shí)，可在COMSOL Multiphysics多體動(dòng)力學(xué)模塊中實(shí)現(xiàn)。首先需對(duì)有限元模型中的接觸面進(jìn)行精細(xì)的面分割，使其接觸面的面積與實(shí)際相符，并用有限元軟件中的“一致對(duì)”功能聯(lián)結(jié)兩個(gè)接觸面；在該“一致對(duì)”上的剛度矩陣和阻尼矩陣中定義該結(jié)合部各個(gè)方向的總剛度和總阻尼，有限元軟件COMSOL Multiphysics會(huì)根據(jù)接觸面均勻分配剛度和阻尼。

1.1.2 滾動(dòng)結(jié)合部的理論建模

COMSOL Multiphysics多體動(dòng)力學(xué)模塊中包含許多已經(jīng)預(yù)定義的關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)都可以同時(shí)考慮不同方向的剛度、阻尼特性[27]。常見(jiàn)的幾種可以等效滾動(dòng)結(jié)合部的彈性關(guān)節(jié)模型如圖2所示。

(a) 螺旋副關(guān)節(jié)

針對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)不同類(lèi)型滾動(dòng)結(jié)合部的運(yùn)動(dòng)副、自由度屬性可以選擇匹配的彈性關(guān)節(jié)對(duì)其動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行等效，并根據(jù)實(shí)際情況定義彈性關(guān)節(jié)剛度、阻尼矩陣中的軸向總剛度、總阻尼(ka,ca)，徑向總剛度、總阻尼(kr,cr)。特殊的，由于圓柱副關(guān)節(jié)沿軸向自由無(wú)約束，因此在剛度矩陣中軸向剛度設(shè)置為0；由于棱柱副關(guān)節(jié)沿軸向可自由滑動(dòng)無(wú)約束，因此該結(jié)合部只考慮法向總剛度、總阻尼(kσ,cσ)，切向總剛度、總阻尼(kτ,cτ)。

1.2 等效動(dòng)力學(xué)DNN模型的建立

為解決有限元模型在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中的不能逆向求解的問(wèn)題，并考慮到對(duì)于多結(jié)合部的參數(shù)同時(shí)辨識(shí)導(dǎo)致輸入維度較高等問(wèn)題，本文利用大量合理參數(shù)空間范圍內(nèi)的有限元數(shù)據(jù)形成數(shù)據(jù)集，并在此基礎(chǔ)上借助DNN建立進(jìn)給系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)整機(jī)模型，該模型反映固定結(jié)合部的剛度和阻尼參數(shù)(kσ,kτ,cσ,cτ)以及滾動(dòng)結(jié)合部的剛度和阻尼參數(shù)(ka,kr,ca,cr)與整機(jī)前6階固有頻率(f1,f2,f3,f4,f5,f6)之間的映射關(guān)系?；诖四Ｐ痛嬗邢拊Ｐ?，對(duì)關(guān)鍵結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)。等效動(dòng)力學(xué)DNN模型的建立流程如圖3所示。

圖3 等效動(dòng)力學(xué)DNN模型的建立流程

sample=unifrnd([a,b],1,n)

(1)

(2)

1.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方案的設(shè)計(jì)

本文采用西門(mén)子LMS Test.Lab振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)，通過(guò)錘擊實(shí)驗(yàn)法對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試。LMS測(cè)試系統(tǒng)主要由激勵(lì)系統(tǒng)、前端傳感器、數(shù)據(jù)采集設(shè)備、軟件分析平臺(tái)組成。實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理如圖4所示，利用力錘作為激勵(lì)系統(tǒng)敲擊激振點(diǎn)，將加速度傳感器依次放于合適的位置從而獲取振動(dòng)信號(hào)，并將其傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集設(shè)備，通過(guò)軟件分析平臺(tái)對(duì)信號(hào)加以計(jì)算分析最終獲得固有頻率和陣型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖4 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理

1.4 結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的優(yōu)化辨識(shí)

結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化辨識(shí)過(guò)程,如圖5所示。圖5中，首先確定需要優(yōu)化的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)為結(jié)合部的剛度和阻尼參數(shù)(k,c)；再通過(guò)理論公式計(jì)算和查閱相關(guān)文獻(xiàn)確定優(yōu)化變量的參數(shù)范圍，最后所構(gòu)建的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束條件如式(3)所示

圖5 動(dòng)態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化辨識(shí)流程

(3)

2 應(yīng)用實(shí)例

本文以自行設(shè)計(jì)的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并辨識(shí)其中固定結(jié)合部和滾動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖6中，進(jìn)給系統(tǒng)由伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、軸承支座、固定端軸承、絲杠、滑塊、螺母、螺母座、工作臺(tái)、導(dǎo)軌、實(shí)驗(yàn)臺(tái)床身、軸承支座、簡(jiǎn)支端軸承組成，其固定結(jié)合部主要包括滑塊-工作臺(tái)結(jié)合部、螺母座-工作臺(tái)結(jié)合部、軸承支座-床身結(jié)合部，滾動(dòng)結(jié)合部主要包括絲杠螺母結(jié)合部、軸承結(jié)合部和滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部。

1.伺服電機(jī);2.聯(lián)軸器;3.軸承支座;4.固定端軸承;5.絲杠;6.滑塊;7.螺母;8.螺母座;9.工作臺(tái);10.導(dǎo)軌;11.實(shí)驗(yàn)臺(tái)床身;12.軸承支座;13.簡(jiǎn)支端軸承。

2.1 進(jìn)給系統(tǒng)的理論模態(tài)分析

本文利用SolidWorks軟件建立滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的三維機(jī)械模型，并將其導(dǎo)入COMSOL軟件的多體動(dòng)力學(xué)模塊，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行有限元建模及分析，具體的關(guān)鍵步驟如下。

2.1.1 定義材料屬性

為了提高計(jì)算效率，將對(duì)整體模態(tài)結(jié)果影響較小的機(jī)械結(jié)構(gòu)或零部件忽略。根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況，設(shè)置有限元模型的材料屬性，具體參數(shù)如表1所示。

表1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)各零件材料屬性

2.1.2 結(jié)合部建模

根據(jù)圖1所示的方法對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中的固定結(jié)合部進(jìn)行等效動(dòng)力學(xué)建模。將電機(jī)座-床身固定結(jié)合部的法向和切向的剛度、阻尼參數(shù)分別定義為(klσ,clσ),(klτ,clτ)；螺母座-工作臺(tái)固定結(jié)合部的剛度、阻尼參數(shù)定義為(kmσ,cmσ),(kmτ,cmτ)；右軸承座-床身固定結(jié)合部的剛度、阻尼參數(shù)定義為(krσ,crσ),(krτ,crτ)；滑塊-工作臺(tái)固定結(jié)合部的剛度、阻尼參數(shù)定義為(kwσ,cwσ),(kwτ,cwτ)。

參考圖2所示方法對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)中的滾動(dòng)結(jié)合部進(jìn)行等效建模，具體的設(shè)置如圖7所示。圖7中，由于絲杠-螺母滾動(dòng)結(jié)合部在傳動(dòng)時(shí)承受軸向與徑向載荷，約束絲杠的為軸向平動(dòng)自由度和徑向的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，故可利用螺旋副關(guān)節(jié)等效其動(dòng)力學(xué)特性，定義該結(jié)合部軸向剛度、阻尼為(kma,cma)以及徑向剛度、阻尼為(kmr,cmr)；固定端軸承滾動(dòng)結(jié)合部為兩個(gè)背對(duì)背安裝的角接觸軸承，約束絲杠左端軸向的為平動(dòng)自由度與徑向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，利用鉸鏈副關(guān)節(jié)等效其動(dòng)力學(xué)特性，定義該結(jié)合部的軸向剛度、阻尼為(kla,cla)以及徑向剛度、阻尼為(klr,clr)；簡(jiǎn)支端軸承滾動(dòng)結(jié)合部的內(nèi)部為深溝球軸承，約束絲杠右端的為徑向平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，故只考慮其徑向剛度、阻尼(krr,crr)；滑塊-導(dǎo)軌滾動(dòng)結(jié)合部主要承受法向和切向載荷作用，除沿導(dǎo)軌方向的平動(dòng)自由度外其余自由度均被約束，故利用棱柱副關(guān)節(jié)等效其動(dòng)力學(xué)性能，定義其法向剛度、阻尼為(ksσ,csσ)，以及切向剛度、阻尼為(ksτ,csτ)。

2.1.3 網(wǎng)格劃分與約束條件

采用四面體和六面體網(wǎng)格組合劃分的方式，對(duì)于模型中絲杠和螺母等對(duì)振動(dòng)較敏感的零部件采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)劃分，對(duì)工作臺(tái)和支座等不規(guī)則的零部件采用四面體網(wǎng)格劃分，整個(gè)模型共劃分約4.85萬(wàn)個(gè)單元。

所研究的進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的床身材質(zhì)為鑄鐵，內(nèi)部有大量的加強(qiáng)筋，床身底部做了隔振措施，可近似認(rèn)為該床身為剛性零件。因此，本文只對(duì)床身與導(dǎo)軌、電機(jī)座和軸承座等相接觸的部分進(jìn)行有限元建模，此時(shí)該有限元模型中的床身底面為實(shí)際實(shí)驗(yàn)臺(tái)床身的截面，而整個(gè)床身已默認(rèn)為剛性，故將有限元模型中的床身地面定義為固定約束，約束其所有的自由度。最終建立進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型如圖8所示。

圖8 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型

2.1.4 有限元模型驗(yàn)證

由于文獻(xiàn)[28-29]的研究對(duì)象與本文一致，且已有效辨識(shí)其中關(guān)鍵結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，為了驗(yàn)證本文有限元模型的正確性，現(xiàn)將上述文獻(xiàn)中辨識(shí)的參數(shù)代入所建有限元模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，求解其模態(tài)陣型與前6階固有頻率，并與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，分析對(duì)比結(jié)果如表2、表3所示。

由表2的陣型圖可知，每一階模態(tài)陣型的有限元計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)陣型相符。由表3可知，固有頻率的有限元計(jì)算值與對(duì)應(yīng)階次的實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差在23%以?xún)?nèi)，盡管第1階固有頻率的相對(duì)誤差略高。根據(jù)分析可知，第1階模態(tài)為絲杠沿徑向的1階彎曲振動(dòng)，其受絲杠螺母結(jié)合部的參數(shù)影響較大，而文獻(xiàn)[28-29]分別辨識(shí)了絲杠螺母結(jié)合部的軸向剛度或徑向剛度中的一個(gè)，并沒(méi)有整體考慮兩個(gè)方向的耦合，直接將絲杠-螺母結(jié)合部的剛度代入本文的有限元模型中會(huì)有略微偏差，而第1階模態(tài)的固有頻率受影響最大?；谟邢拊?yàn)證結(jié)果，可認(rèn)為所建立的有限元模型精度基本滿(mǎn)足要求。

表2 模態(tài)振型對(duì)比

表3 固有頻率對(duì)比

2.1.5 樣本數(shù)據(jù)的生成

通過(guò)單因素分析法對(duì)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析和閱讀大量文獻(xiàn)中的辨識(shí)結(jié)果，合理地確定進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合部剛度和阻尼的參數(shù)范圍，具體如表4所示。

表4 進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合部剛度和阻尼參數(shù)的范圍

(a)

圖9(a)、圖9(b)分別為固定端軸承-絲杠結(jié)合部軸向、切向和絲杠-螺母結(jié)合部軸向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。圖9(c)、圖9(d)分別為絲杠-螺母結(jié)合部徑向、簡(jiǎn)支端軸承-絲杠結(jié)合部徑向和滑塊-導(dǎo)軌結(jié)合部法向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。圖9(e)、圖9(f)分別為滑塊-導(dǎo)軌結(jié)合部切向、螺母座-工作臺(tái)結(jié)合部法向、切向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。圖9(g)、圖9(h)分別為滑塊-工作臺(tái)結(jié)合部法向、切向和電機(jī)座-床身結(jié)合部法向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。圖9(i)、圖9(j)分別為電機(jī)座-床身結(jié)合部切向和軸承座-床身結(jié)合部法向、切向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。

2.2 進(jìn)給系統(tǒng)的DNN等效動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.2.1 DNN模型的設(shè)計(jì)

根據(jù)圖3所示的建模原理，建立具有多隱含層的DNN模型，輸入為進(jìn)給系統(tǒng)固定結(jié)合部的法向、切向的剛度和阻尼參數(shù)以及滾動(dòng)結(jié)合部的軸向、徑向的剛度和阻尼參數(shù)，即(kmσ,kmτ,klσ,klτ,krτ,kwσ,kwτ,cmσ,cmτ,clσ,clτ,crτ,cwσ,cwτ,kma,kmr,kla,klr,krr,ksσ,ksτ,cma,cmr,cla,clr,crr,csσ,csτ)，輸出為通過(guò)有限元分析求解的前6階固有頻率，即(f1,f2,f3,f4,f5,f6)，因此深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)式式(4)確定，最終確定每一層隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11。

(4)

式中：Ni分別為每層網(wǎng)絡(luò)單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；α為在1～10的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他重要參數(shù)設(shè)置，如表5所示。

表5 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與精度檢驗(yàn)

利用10 500組樣本數(shù)據(jù)其中的10 000組對(duì)所構(gòu)建的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，由于輸入?yún)?shù)的范圍太大可能會(huì)產(chǎn)生奇異樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)而可能導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間增大或無(wú)法收斂等問(wèn)題，因此，本文利用歸一化公式式(5)對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)換為[0, 1]內(nèi)。

(5)

為了確定DNN模型的最佳隱含層數(shù)，利用10 500組樣本數(shù)據(jù)中不參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的500組樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試集代入已經(jīng)訓(xùn)練好的具有不同隱含層層數(shù)的DNN，求出測(cè)試集輸出結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)，其表達(dá)式如式(6)所示。將此MAPE作為網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比不同隱含層數(shù)下DNN的預(yù)測(cè)MAPE結(jié)果，從而確定最佳的隱含層數(shù)，對(duì)比結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，隨著隱含層層數(shù)增加，DNN模型的MAPE值不斷減小，當(dāng)隱含層數(shù)為6時(shí)，該數(shù)值達(dá)到最小為1.58×10-4，而后隨著隱含層層數(shù)增加，MAPE值呈現(xiàn)波動(dòng)上升狀態(tài)。最終確定本文DNN模型逐層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30-11-11-11-11-11-11-6。

圖10 不同隱含層層數(shù)的DNN預(yù)測(cè)誤差比較

(6)

對(duì)該DNN模型的輸出結(jié)果逐階次分析，得出前6階固有頻率的MAPE均小于3.80×10-4，具體數(shù)值如表6所示，進(jìn)一步說(shuō)明了該網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的預(yù)測(cè)精度。

表6 前6階固有頻率的平均絕對(duì)百分比誤差

2.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

根據(jù)圖4所示的工作原理，本文采用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的方法對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括Kistler9724A2000型激振力錘、BK4525B型三向加速度傳感器、LMS Test.Lab數(shù)據(jù)采集裝置及模態(tài)分析軟件。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖11所示。

圖11 模態(tài)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

在LMS模態(tài)分析軟件中建立的等效三維模型，如圖12所示。圖12中，共設(shè)置33個(gè)測(cè)點(diǎn)，并與實(shí)物中相應(yīng)位置一一對(duì)應(yīng)，其中設(shè)置工作臺(tái)中心位置(及第33號(hào)測(cè)點(diǎn))為激振點(diǎn)。利用力錘敲擊激振點(diǎn)，則布置在相應(yīng)測(cè)點(diǎn)的三向加速度傳感器將拾取進(jìn)給系統(tǒng)分別在x，y，z方向的振動(dòng)信號(hào)，并將獲取到的信號(hào)傳輸?shù)絃MS模態(tài)分析軟件中。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置采樣帶寬為1 024 Hz，每組測(cè)點(diǎn)錘擊5次，并對(duì)每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作平均處理，最終測(cè)得進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率和模態(tài)振型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別如表7和圖13所示。

圖12 進(jìn)給系統(tǒng)的模型和測(cè)點(diǎn)布置

表7 進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率的實(shí)驗(yàn)值

(a) 第1階

2.4 結(jié)合部剛度和阻尼參數(shù)的優(yōu)化辨識(shí)

根據(jù)圖5所示的參數(shù)辨識(shí)原理，以式(3)為基礎(chǔ)，利用2.1.5節(jié)中所提及的各固定結(jié)合部和滾動(dòng)結(jié)合部的不同方向的參數(shù)取值范圍，建立的優(yōu)化模型如式(7)所示。

(7)

式中，由于表4中各阻尼參數(shù)范圍均為[0.5,5.0]×103，因此約束條件中，15個(gè)阻尼參數(shù)的取值范圍不再一一列出，統(tǒng)一由0.5×103≤c≤5.0×103表示。

在利用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，一組固有頻率粒子群算法會(huì)辨識(shí)出不同的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)組合，也就是說(shuō)本文所建動(dòng)力學(xué)模型中，結(jié)合部剛度、阻尼參數(shù)的組合與系統(tǒng)前6階固有頻率直接并不是嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于該問(wèn)題，在實(shí)際研究中，通過(guò)不斷調(diào)整粒子群算法相關(guān)參數(shù)，多次尋優(yōu)并比較其收斂時(shí)的誤差值，取誤差最小的一組動(dòng)態(tài)特性參數(shù)組合作為最終結(jié)果，粒子群優(yōu)化算法辨識(shí)過(guò)程的迭代收斂曲線(xiàn)如圖14所示。從圖14中的尋優(yōu)曲線(xiàn)可以看到，當(dāng)?shù)?40代左右的時(shí)候曲線(xiàn)趨于平緩，表明此時(shí)基本已經(jīng)收斂，500代時(shí)停止計(jì)算。最終辨識(shí)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)如表8所示。

表8 滾動(dòng)結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果

圖14 尋優(yōu)迭代收斂曲線(xiàn)

2.5 誤差檢驗(yàn)

將2.4節(jié)尋優(yōu)所得的結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)代入圖8所示的有限元模型中進(jìn)行模態(tài)求解，求得滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率和模態(tài)振型。將求得的系統(tǒng)前6階固有頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)比如表9所示。從表9可以看出，本文所提出的方法具有更高的辨識(shí)精度，將基于該方法辨識(shí)的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)代入有限元模型，相對(duì)誤差小于1%。

表9 基于已辨識(shí)參數(shù)的有限元計(jì)算結(jié)果與模態(tài)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比

模態(tài)陣型結(jié)果如圖15所示。通過(guò)對(duì)比圖13和圖15，可以看出前6階模態(tài)振型的有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，再次證明本文辨識(shí)方法的正確性。

(a) 第1階

3 結(jié) 論

(1) 本文在裝配狀態(tài)下建立了考慮固定和滾動(dòng)結(jié)合部的進(jìn)給系統(tǒng)整機(jī)有限元模型，并基于該有限元模型得到的樣本數(shù)據(jù)建立進(jìn)給系統(tǒng)整機(jī)的等效動(dòng)力學(xué)DNN模型，從而可精確地表達(dá)結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)與進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率之間的復(fù)雜非線(xiàn)性映射關(guān)系。

(2) 采用LMS系統(tǒng)對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到其前6階的固有頻率和振型。結(jié)合進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率的實(shí)驗(yàn)值與DNN預(yù)測(cè)值構(gòu)建了結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的優(yōu)化模型，并采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)所構(gòu)建的優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)。

(3) 將尋優(yōu)得到的參數(shù)值代入有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示，有限元的模態(tài)陣型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，前6階固有頻率的有限元值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差均小于1%，該結(jié)果高于以往文獻(xiàn)中僅考慮滾動(dòng)結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的精度，驗(yàn)證了該研究方法的有效性。對(duì)機(jī)床其他結(jié)合部的建模、參數(shù)辨識(shí)和機(jī)床動(dòng)力學(xué)研究方面具有很高的參考價(jià)值和推廣性。