孫謙 吳玉國

摘? 要：小學結(jié)構(gòu)化學習，是一種整體視野下的學習方式重構(gòu)，是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的實踐與創(chuàng)新，它的價值意蘊體現(xiàn)在：生活—學習—實踐，促進個體成長的完整性；連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)，促進認知過程的科學性；遷移—融合—融通，促進素養(yǎng)發(fā)展的綜合性。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；結(jié)構(gòu)化學習；《小數(shù)的初步認識》

本文系教育部重點課題“小學教師結(jié)構(gòu)化教學能力的生成機制與培育策略研究”（編號：DHA230386）的階段性研究成果。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中明確提出，“課程內(nèi)容組織重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合”［1］。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化給課程實施帶來了挑戰(zhàn)和契機，促進了教育教學方式的變革。它要求教師以結(jié)構(gòu)化的方式組織和實施教學活動，讓學生從整體上深刻理解學習主題的內(nèi)容和方法，促進知識結(jié)構(gòu)的形成和對學科本質(zhì)的理解，并將其轉(zhuǎn)化為可以自如運用的技能，觸類旁通，類推遷移，解決現(xiàn)實和未來世界中的問題，發(fā)展能力，提升素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化學習，是一種整體視野下的學習方式重構(gòu)，讓教育者和被教育者都能站在更高處，既遠眺全景，又身處其中，從而讓學習更加全面和深刻。

一、生活—學習—實踐：促進個體成長的完整性

小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習，立足數(shù)學學科整體系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性的本質(zhì)特征，通過學理分析、學情調(diào)研、學材開發(fā)、學程設(shè)計和學評調(diào)節(jié)，聚焦知識經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)內(nèi)容、思維方式的結(jié)構(gòu)過程、思想方法的結(jié)構(gòu)目標，引領(lǐng)學生經(jīng)歷完整、深刻而有意義的學習過程，幫助學生走向整體關(guān)聯(lián)的深度意義建構(gòu)，促進個體思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展（具體內(nèi)容如圖1所示）。

具體來說，首先，教師要從學生的角度、生活的角度理解數(shù)學，還要了解相關(guān)的數(shù)學史，弄清知識的來龍去脈，明晰同一數(shù)學知識的不同表現(xiàn)形態(tài)。其次，教師要對學生的學習情況進行調(diào)查和研究，從教材編者的角度分析教材的內(nèi)在邏輯，在二者融合的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)真實有趣的問題情境，設(shè)計板塊化的教學環(huán)節(jié)，開發(fā)學習需要的材料。再次，教師要引導學生利用學習材料進行實踐，促進學生理解材料背后承載知識的基本結(jié)構(gòu)、本質(zhì)規(guī)律、價值意義、思想方法、情感態(tài)度等，生動地理解知識，形成結(jié)構(gòu)。最后，教師要引領(lǐng)學生由學科世界走向廣闊的生活世界，合理遷移運用知識，解決現(xiàn)實世界中存在的真實問題，不斷建立起與外部世界的豐富聯(lián)系，促進他們必備品格的發(fā)展與關(guān)鍵能力的提升。以結(jié)構(gòu)化的學習方式，將課堂學習向生活打開，讓學生邊學習邊實踐，生成實踐智慧，改善思維方式，提升思維品質(zhì)，得到個體的完整成長。

以《小數(shù)的初步認識》一課為例來具體闡述這一過程。首先，教師對學習內(nèi)容進行學理分析，解析知識結(jié)構(gòu)，包括：了解小數(shù)的相關(guān)數(shù)學史，明晰小數(shù)概念的本質(zhì)；分析各個版本教材的編排，體悟小數(shù)的知識體系；探究內(nèi)在的邏輯關(guān)系，整體把握小數(shù)的學習過程。其次，教師對學習對象進行學情調(diào)查，清晰認知結(jié)構(gòu)，包括：了解學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗等，把握學生真實的學習起點。在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地開發(fā)學習材料，引入學生生活和學習中常見的小數(shù)素材——人民幣、直尺等，并繼續(xù)進行數(shù)學化——圓、正方形、長方形、數(shù)字線、計數(shù)器等，用豐富的學習材料支撐學生有意義的探索過程。再次，教師將教材中零散的、靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化、動態(tài)的學習過程，設(shè)計板塊化的學習活動：

（1）看一看、說一說：圖中的小數(shù)13.3，你能借助計數(shù)器來表示嗎？為什么？

（2）做一做、議一議：用紙折、在紙上畫，表示出0.3元的意思，在小組中交流。

（3）比一比、想一想：今天我們是怎么認識小數(shù)的？還發(fā)現(xiàn)了什么新問題？

大問題引領(lǐng)，放大情境空間、經(jīng)驗空間、認知空間，由“學什么”到“怎么學”，聚焦學習內(nèi)容的同時更關(guān)注學習過程，體現(xiàn)了真實學習的完整性。通過對三個板塊內(nèi)容的學習，學生不僅

認識了小數(shù)，知道了它所表示的意思，還能將小數(shù)與整數(shù)相關(guān)聯(lián)，通過十進

位值制計數(shù)法將小數(shù)與整數(shù)統(tǒng)整起來，進一步建構(gòu)和完善數(shù)的知識體系。更重要的是，學生還要對學習的過程進行回顧和反思，充分發(fā)揮想象力，主動提出新問題，生發(fā)更多思考。在生動的實踐和探索中，在和諧的交流和互動中，在思維的碰撞和融合中，學生獲得了全方位的身心發(fā)展。

二、連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)：促進認知過程的科學性

小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習是從結(jié)構(gòu)化視角理解和實踐的學習方式，通過對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)（內(nèi)含方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)）的解構(gòu)、建構(gòu)和“用構(gòu)”，與學生原有認知經(jīng)驗基礎(chǔ)進行意義連續(xù)、同化順應、系統(tǒng)關(guān)聯(lián)、遷移應用和循環(huán)融通，不斷完善學生認知結(jié)構(gòu)（內(nèi)含知識結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和情意結(jié)構(gòu)等），提升學生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學眼光、思維方式和表征能力，從而達到培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標。通過科學、有序的“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”層級進階的結(jié)構(gòu)化學習過程，讓學生深度體驗新知的發(fā)生、發(fā)展過程，突破知識建構(gòu)的關(guān)鍵節(jié)點，拓展知識、思維和情意結(jié)構(gòu)。教師與學生一起“搭梯子”“找鑰匙”“開窗戶”，結(jié)構(gòu)化地設(shè)計與實施教學。這有效改善了教師自身的教學思維方式，逐步實現(xiàn)了由“用知識來教”向“為學生而教”的轉(zhuǎn)變，讓素養(yǎng)導向的數(shù)學教學真正落地。

具體來說，“搭梯子”，就是充分認識到學生生活的、數(shù)學的、學習的經(jīng)驗，把數(shù)學知識從教材中“請”到學生的身邊，為他們搭建具有助學意義的“梯子”，激發(fā)學生的興趣，促進學生已有經(jīng)驗與認知基礎(chǔ)的自然“連續(xù)”，提升學生的學習自信心。“找鑰匙”，就是促進學生獨立思考與合作探究的持續(xù)“關(guān)聯(lián)”，通過“做中學”及與他人的互動，清晰認識，主動反思，從而獲得對認知對象更為全面、深刻的認識，發(fā)展元認知能力?！伴_窗戶”，就是促進實踐應用與自我認知的價值“循環(huán)”，使學生經(jīng)過新知識理解與意義建構(gòu)，形成個體性的知識內(nèi)化結(jié)構(gòu)，并積極遷移運用到新的情境中去，解決真實問題，完善自我認知圖式，從而促進心智開放與發(fā)展。

在“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”各環(huán)節(jié)中觀照“情境、活動、評價”［2］，能夠形成富有豐富內(nèi)涵的教、學、評行動指南，指引師生成為學習共同體，將學的過程和教的過程統(tǒng)一起來，漸次展開學習活動。下頁表1呈現(xiàn)了《小數(shù)的初步認識》一課層級進階的教學設(shè)計。

“連續(xù)”環(huán)節(jié)，充分喚起學生已有的生活和知識經(jīng)驗，讓學生具備構(gòu)建新意義的“前概念”；“關(guān)聯(lián)”環(huán)節(jié)，遵循學生的認知特點和規(guī)律，引導學生思維不斷在直觀、形象與抽象中轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)概念的意義建構(gòu)；“循環(huán)”環(huán)節(jié)，通過知識和方法的遷移、運用過程，促進學生深化認識、提升素養(yǎng)、形成較為穩(wěn)定的學習能力。學生聯(lián)系已有經(jīng)驗理解和創(chuàng)造力，在遷移應用中開放和提升，實現(xiàn)了知識與認知的多層級、進階式發(fā)展。

三、遷移—融合—融通：促進素養(yǎng)發(fā)展的綜合性

小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習是以學為中心的學習方式（如下頁圖2所示），目標是引導學生獲得結(jié)構(gòu)化的知識，逐步發(fā)展和形成結(jié)構(gòu)性思維，提升學生的綜合素養(yǎng)，為學生未來的學習和解決真實問題奠定基礎(chǔ)?；谶@樣的目標導向，學習的內(nèi)容和過程也與常規(guī)學習有所不同。小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習中的知識包括書本上靜態(tài)的數(shù)學事實性知識，但這些知識不是散點式的碎片化知識點，而是線、面、網(wǎng)、塊狀的結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)知識；包括動態(tài)認識過程中的方法性知識，也就是如何將知識進行結(jié)構(gòu)化的方法、路徑等方面的知識。

學生個體是千差萬別的。教師要根據(jù)不同學生的能力水平，有步驟地推動學生結(jié)構(gòu)化學習水平的發(fā)展。從形成知識結(jié)構(gòu)開始不斷反思學習過程，發(fā)展元認知，明晰自我的認知結(jié)構(gòu)，在知識與認知的融合發(fā)展中，最終達到提升素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的目的。層級結(jié)構(gòu)化水平表現(xiàn)為不同的應用能力，數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)一旦形成，學生就能夠在學科內(nèi)進行遷移和運用，面對新的問題自然鏈接和激活結(jié)構(gòu)性知識，繼續(xù)還原為結(jié)構(gòu)中的元素，在順利解決新問題的同時納入新知識，拓展和發(fā)展原有的知識結(jié)構(gòu)。知識的遷移運用過程一定伴隨著思維的卷入，遷移運用過程中的元認知反思也促進了認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。認知結(jié)構(gòu)具有更強的遷移力，思路、思維和思想可以突破學科的界限，實現(xiàn)跨學科遷移和運用，促進不同學科知識之間的融合。反之，通過多學科融合的遷移活動，學生的認知結(jié)構(gòu)水平也會相應提升。知識與認知的結(jié)構(gòu)融合發(fā)展，最終促進整體素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的發(fā)展。這樣的結(jié)構(gòu)就可以與學習的、生活的現(xiàn)實和諧融通。學生能夠在現(xiàn)實生活中，主動發(fā)現(xiàn)問題，運用結(jié)構(gòu)性思維，設(shè)計和實施解決問題的步驟，反思過程，修正完善，成為解決問題的小能手和美好生活的創(chuàng)造者。

素養(yǎng)的發(fā)展是一個不斷積累、由質(zhì)變到量變的過程，它離不開教師的精心設(shè)計，并需要落實到具體的每一天、每一節(jié)課中?！缎?shù)的初步認識》一課，學生素養(yǎng)的綜合提升過程，分為以下幾個遞進的環(huán)節(jié)。第一步，將已經(jīng)形成的有關(guān)小數(shù)的十進位值制結(jié)構(gòu)性知識，運用到有關(guān)長度的問題中，解決“2分米和1米比一比，2分米可以表示成（? ）米”這一問題。這里，只需要將米和分米的關(guān)系與已有的十進位值制知識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，就可以順利解決問題，同時充實原有的知識結(jié)構(gòu)。第二步，基于對0.3元的認知過程，解決“9分=（? ）角”的問題。這時，就需要找出新問題和原有問題之間的聯(lián)系，運用已有的解決問題的思路和方法進行遷移，從而順利解決問題，進一步完善和發(fā)展認知結(jié)構(gòu)。第三步，回到生活中去，結(jié)合有關(guān)“十三塊多”的說法，感受小數(shù)產(chǎn)生的必然性，建立數(shù)與生活的融通關(guān)聯(lián)，更加深刻地理解數(shù)學本質(zhì)。伴隨著情緒、情感的介入，數(shù)與生活融為一體，學生提升了結(jié)構(gòu)性思維能力，最終構(gòu)建起富有自我意義的立體式素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：3.

［2］ 吳玉國，孫謙.小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習教學指導［M］.南京：南京出版社，2023：1011.