王逸勤 , 施春玲

(1.福建教育學院 數(shù)學教育研究所,福州 350001;2.福州大學 至誠學院,福州 350001)

0 引言

近年來,具有避難所的功能性反應捕食-食餌系統(tǒng)受到學者們的關(guān)注.例如:Chen等[1]提出了如下具有常數(shù)避難所的HollingⅡ類功能性反應捕食-食餌系統(tǒng)(式(1)),并研究了該系統(tǒng)的平衡點穩(wěn)定性和極限環(huán)的存在性,以及避難所對系統(tǒng)種群密度的影響.

2016年,Wang等[2]首次將恐懼效應加入到如下捕食-食餌系統(tǒng):

其中f(k,v)= 1/(1+kv)為恐懼因子.Wang等研究表明,適當?shù)目謶挚梢蕴岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)定性.在Wang等工作的基礎(chǔ)上,許多學者又進一步研究了具有恐懼效應的捕食-食餌系統(tǒng),如文獻[3-8].基于上述研究,本文在系統(tǒng)(1)中加入文獻[2]提出的恐懼因子f(K,y)= 1/(1+Ky),并由此提出了如下具有常數(shù)避難所和恐懼效應的HollingⅡ類功能性反應捕食-食餌系統(tǒng):

其中:x為食餌,y為捕食者,β為食餌捕捉率,c為食餌轉(zhuǎn)化率,a為食餌的內(nèi)在生長率,d為捕食者的自然死亡率,m為食餌避難所,βx/(1+ax)為捕食者的功能反應(即功能Ⅱ類反應).

1 平衡點的存在性及有界性

2 平衡點的穩(wěn)定性

3 系統(tǒng)(3)極限環(huán)的存在性

4 恐懼效應和避難所對種群密度的影響

4.1 恐懼效應對系統(tǒng)(3)穩(wěn)定性的影響

由定理5可知,系統(tǒng)(3)的穩(wěn)定性與恐懼程度K無關(guān),即恐懼效應不影響系統(tǒng)(3)的穩(wěn)定性.

4.2 恐懼效應對捕食者種群密度的影響

4.3 恐懼效應和避難所同時對捕食者種群密度的影響