郭躍龍

? 江蘇省南通市啟秀市北初級(jí)中學(xué)

“雙減”政策是指根據(jù)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》和《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》(教基廳函〔2021〕13號(hào))提出的“全面減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)”.因此,在作業(yè)上“減量提質(zhì)”必然成為數(shù)學(xué)教師的研究課題.現(xiàn)實(shí)中,各種教輔資料求新、求全、趨難,很難做到減量提質(zhì),而現(xiàn)在流行的校本作業(yè)也不一定適合本班學(xué)生.基于此,根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際,整合現(xiàn)行教材資源設(shè)計(jì)班本作業(yè)有很強(qiáng)的可操作性和針對(duì)性,值得我們深入研究和落實(shí).

1 班本作業(yè)設(shè)計(jì),必須源于教材新于教材

教材是教與學(xué)的依據(jù),所有作業(yè)都要依據(jù)教材相應(yīng)內(nèi)容編制,教材中的例題與習(xí)題是最為經(jīng)典也是最契合教材內(nèi)容的.但是,教材具有普適性,面對(duì)相應(yīng)年級(jí)段的全體學(xué)生,個(gè)性化設(shè)計(jì)方面較弱.另一方面,教材的使用年限長(zhǎng),例習(xí)題沒(méi)有得到及時(shí)更新,平時(shí)作業(yè)中還要考慮“中考”這個(gè)重要因素,因此作業(yè)不能局限于教材,應(yīng)源于教材、新于教材,甚至高于教材.那么,如何將教材上的例題與習(xí)題處理成班本作業(yè)呢?

一是整合.教材中許多例習(xí)題都是針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)點(diǎn)的某個(gè)點(diǎn)設(shè)置的,很“直白”,缺乏綜合性與創(chuàng)新性,也讓人感覺(jué)題量很多.如果將教材中這類例習(xí)題按知識(shí)點(diǎn)或可類比的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合到同一個(gè)題目中,那這個(gè)題目就呈現(xiàn)出了多元化.這樣既減少了題量,又能促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的縱向梳理和知識(shí)點(diǎn)間的橫向比對(duì).例如,七年級(jí)《數(shù)學(xué)》(蘇科版)“6.4平行”與“6.5垂直”中一些重要的概念和基本事實(shí)可以整合成一個(gè)辨析選擇題.

例1下列數(shù)學(xué)命題正確的是( ).

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.直線外一點(diǎn)與直線各點(diǎn)連線中,垂線段最短

D.不相交的兩條直線,叫做平行線

二是改編.教材中有很多例習(xí)題,是為了方便講授而設(shè)置,卻不能與中考題型接軌;有一些例習(xí)題由于時(shí)間關(guān)系,背景材料老舊;有些例習(xí)題的題設(shè)過(guò)于單一.這些都可以通過(guò)改編使題目煥然一新,更能勾起學(xué)生解答的欲望.例如,七年級(jí)《數(shù)學(xué)》(蘇科版)第62頁(yè)第14題的背景是郵局、郵遞員,當(dāng)今以物流為主的年代,學(xué)生對(duì)郵局、郵遞員已經(jīng)沒(méi)有多少概念,把其中的背景改成物流公司、快遞員會(huì)更吸引學(xué)生的眼球.又如,七年級(jí)《數(shù)學(xué)》(蘇科版)第57頁(yè)“2.8習(xí)題”共16個(gè)混合運(yùn)算題,一般情況下,教師只布置其中部分題目給學(xué)生作為作業(yè),那么剩下的題目,完全可以改編成選擇題.

例2以下有理數(shù)混合運(yùn)算結(jié)果正確的有( ).

B.3×42+80÷5÷23-27=23

D.-2×0.13×(-0.2)2-(-0.8)=0

三是原創(chuàng).教材上有些內(nèi)容并沒(méi)有設(shè)置相關(guān)的例習(xí)題,如果覺(jué)得必須有相應(yīng)的題目加以鞏固,還有些知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的例習(xí)題如果也覺(jué)得不滿意或不適合班級(jí)學(xué)生,那就原創(chuàng)吧.例如,七年級(jí)《數(shù)學(xué)》(蘇科版)第2章“數(shù)學(xué)活動(dòng)·算‘24’”沒(méi)有相應(yīng)的習(xí)題,我們可以原創(chuàng)一個(gè)選擇題或填空題.

例3以下三組數(shù)中,用加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,每個(gè)數(shù)只能用一次,可得到結(jié)果恰為24的有( ).

①2,3,12; ②5,6,7; ③2,8,6

A.0組 B.1組 C.2組 D.3組

教材是班本作業(yè)設(shè)計(jì)的源泉,而課程標(biāo)準(zhǔn)則是班本作業(yè)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)繩.班本作業(yè)設(shè)計(jì)必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱,也應(yīng)適當(dāng)參照一些對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀.

2 班本作業(yè)設(shè)計(jì),必須關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)

新的義務(wù)階段課程標(biāo)準(zhǔn)最大的亮點(diǎn)就是提出了“學(xué)科核心素養(yǎng)”理念.班本作業(yè)設(shè)計(jì)要有強(qiáng)烈的素養(yǎng)意識(shí).如例1關(guān)注的是幾何直觀、空間觀念;例2關(guān)注的是運(yùn)算能力;例3則關(guān)注數(shù)據(jù)觀念和運(yùn)算能力等.例如,九年級(jí)《數(shù)學(xué)》(蘇科版)“用待定系數(shù)法確二次函數(shù)的表達(dá)式”一節(jié)的例題和習(xí)題,涉及的都是將點(diǎn)的坐代入函數(shù)關(guān)系式,列出方程(組),然后解方程(組)求得函數(shù)表達(dá)式,沒(méi)有滲透前一節(jié)中二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求也比較單一.因此,筆者設(shè)計(jì)了一道班本作業(yè)作為優(yōu)秀生的選做題.

例4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),(4,2)和(2,-2).

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式;

(2)畫出該函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)該函數(shù)的圖象寫出當(dāng)函數(shù)值y≥0時(shí)自變量x的取值范圍.

本例第(1)問(wèn)可以用兩種解法,大多數(shù)學(xué)生會(huì)直接將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出系數(shù)a,b,c,進(jìn)而求得函數(shù)表達(dá)式.但這并不是第(1)問(wèn)考查的初衷,其實(shí)該問(wèn)旨在考查學(xué)生是否能夠從點(diǎn)(0,2),(4,2)和(2,-2)之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)(2,-2)就是函數(shù)圖象的頂點(diǎn),從而將二次函數(shù)關(guān)系式直接變形為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2)2-2,再選擇其中有利于計(jì)算的點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出系數(shù)a,進(jìn)而求得表達(dá)式.這一過(guò)程體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、推理能力等素養(yǎng).第(2)(3)問(wèn)是對(duì)前一節(jié)內(nèi)容的回顧和拓展,也對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“5.4二次函數(shù)與一元二次方程”起到啟后的作用,旨在考查學(xué)生的畫圖、讀圖能力,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念、模型觀念等素養(yǎng).

3 班本作業(yè)設(shè)計(jì),必須基于本班學(xué)生現(xiàn)狀

班本作業(yè)是針對(duì)本班學(xué)生設(shè)計(jì)的,主要目的是為了有的放矢,以盡量少的題目實(shí)現(xiàn)高效訓(xùn)練.因此,班本作業(yè)設(shè)計(jì),必須依據(jù)本班學(xué)生現(xiàn)狀,充分關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和興趣,從而進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì).

(1)班本作業(yè)設(shè)計(jì)要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

維果斯基認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平:一種是學(xué)生現(xiàn)有水平,指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平;另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平,也就是通過(guò)教學(xué)所獲得的潛力.二者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).現(xiàn)實(shí)中,題海戰(zhàn)術(shù)還是較為普遍存在的,題海戰(zhàn)術(shù)最直接的結(jié)果就是導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有時(shí)間和精力深刻理解教材知識(shí);另一方面,部分學(xué)生因?qū)W習(xí)力不足做題速度慢,只能重復(fù)每一份作業(yè)(試卷)中簡(jiǎn)單的題目,而那些有思維量的題目,只能靠抄答案、搜題等來(lái)完成.這樣,學(xué)生潛力得不到鍛煉和激發(fā),事倍功半.而另一個(gè)極端則是喜歡給學(xué)生布置難題,大多數(shù)學(xué)生難以獨(dú)立完成,久而久之,無(wú)形中打擊了這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)信心與熱情.因此,班本作業(yè)設(shè)計(jì)要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),多為學(xué)生提供“跳一跳”才能且能“摘取”的問(wèn)題,積極挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛力,激發(fā)學(xué)生的興趣.

如例4第(1)問(wèn),如果學(xué)生直接用待定系數(shù)法解決,那就是學(xué)生現(xiàn)有水平的一種體現(xiàn);如果學(xué)生能分析三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從中找出頂點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而將表達(dá)式化為頂點(diǎn)式,這個(gè)過(guò)程則體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)潛力的發(fā)揮.第(2)問(wèn)畫函數(shù)圖象,屬于學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基本功,同樣是學(xué)生現(xiàn)有水平的一種體現(xiàn).而第(3)問(wèn)需要讀圖能力、綜合推理等素養(yǎng)的加持,屬于學(xué)習(xí)潛力的發(fā)揮.例4正是基于學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)的,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)潛力和熱情的激發(fā)、思維的發(fā)散、學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都有很好的促進(jìn)效果.

(2)班本作業(yè)設(shè)計(jì)要著眼于學(xué)生的個(gè)體差異

每個(gè)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維品質(zhì)、學(xué)科素養(yǎng)等方面都或多或少存在差異,因此作業(yè)要分層管理,把握題量.班本作業(yè)可安排“四基鞏固”“素養(yǎng)提高”“創(chuàng)新拓展”三個(gè)層次.一般情況下,“四基鞏固”10道題,“素養(yǎng)提高”4道題,“創(chuàng)新拓展”2道題,總量為16道題較為合理.當(dāng)然也需要根據(jù)學(xué)生素養(yǎng)水平適當(dāng)增減題量,必要的時(shí)候可以變換作業(yè)的形式.“四基鞏固”為必做題,“素養(yǎng)提高”讓小部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生選做,而“創(chuàng)新拓展”要求優(yōu)秀學(xué)生必做,其他學(xué)生選做.這樣,基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生有時(shí)間有精力做好作業(yè),理解鞏固“四基”,而學(xué)有余力的學(xué)生也有拓展的空間.“適合的才是最好的”,著眼于學(xué)生的個(gè)體差異落實(shí)作業(yè)分層管理,使每個(gè)學(xué)生都有最適合自己的作業(yè),才能高效發(fā)揮作業(yè)的作用.

(3)班本作業(yè)設(shè)計(jì)要著眼于學(xué)生的興趣愛(ài)好

數(shù)學(xué)不是“枯燥乏味”的代名詞,教師要做一個(gè)有心人,善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣、美、用等.設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí),除了常規(guī)的“四基鞏固”“素養(yǎng)提高”“創(chuàng)新拓展”,還應(yīng)靈活設(shè)計(jì)一些操作性、探究性、論述性、有針對(duì)性和趣味性作業(yè).筆者教學(xué)中習(xí)慣用Geogebra數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué),不少學(xué)生也會(huì)使用該軟件.基于此,筆者在教授“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)布置了一道周末拓展探究選做題.

例5請(qǐng)同學(xué)們借助Geogebra數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象隨系數(shù)a,b,c的變化規(guī)律:

(1)在Geogebra界面的指令欄輸入“y=ax^2+bx+c”,并設(shè)置a,b,c三個(gè)參數(shù)滑動(dòng)桿,將三個(gè)參數(shù)的范圍設(shè)在-5到5之間;

(2)固定參數(shù)b,c,改變參數(shù)a的范圍,觀察函數(shù)圖象的變化,并將其記錄下來(lái);

(3)固定參數(shù)a,c,改變參數(shù)b的范圍,觀察函數(shù)圖象的變化,并將其記錄下來(lái);

(4)固定參數(shù)a,b,改變參數(shù)c的范圍,觀察函數(shù)圖象的變化,并將其記錄下來(lái).

例5是一道探究拓展題,首先引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)多個(gè)參數(shù)的探究討論時(shí),要先固定其中若干參數(shù),改變其中一個(gè)參數(shù)進(jìn)行探究;其次是通過(guò)Geogebra的動(dòng)畫效果,直觀展示函數(shù)圖象的變化規(guī)律;其三是通過(guò)Geogebra的動(dòng)畫效果,讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)有一個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí),展示數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程;其四是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手探究能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情;最后是增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我發(fā)展的意識(shí).

現(xiàn)實(shí)中,師生教與學(xué)負(fù)擔(dān)過(guò)重的現(xiàn)象仍然普遍存在.這種過(guò)重的負(fù)擔(dān),表面上是教學(xué)質(zhì)量和升學(xué)壓力導(dǎo)致的,實(shí)質(zhì)是師生“用題量來(lái)圍堵知識(shí)點(diǎn)”的定勢(shì)思維和惰性心態(tài)在作祟.班本作業(yè)設(shè)計(jì)講究源于教材又新于教材、高于教材,關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),針對(duì)本班學(xué)生現(xiàn)狀,兼顧學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和興趣,契合中考需求,做到有的放矢、有效地解決“用題量來(lái)圍堵知識(shí)點(diǎn)”的諸多弊端.Z