遠(yuǎn)勛平

? 廣東省佛山市順德區(qū)教育發(fā)展中心

“為什么計(jì)算機(jī)幾乎改變了所有領(lǐng)域,卻唯獨(dú)對(duì)學(xué)校教育的影響小得令人吃驚?”著名的“喬布斯之問”促使我們團(tuán)隊(duì)繼開展從“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”到“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合”,再到“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合”的研究.

深入?yún)^(qū)內(nèi)初中數(shù)學(xué)課堂調(diào)研發(fā)現(xiàn),信息技術(shù)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)在順德區(qū)已成常態(tài),實(shí)現(xiàn)了從“粉筆教學(xué)”到“鼠標(biāo)教學(xué)”再到“控筆教學(xué)”的轉(zhuǎn)變.但是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的困境猶存,主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面:其一,信息技術(shù)只是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工具的淺層次使用;其二,突出了信息技術(shù),弱化了數(shù)學(xué),從而使得數(shù)學(xué)課堂“充滿了技術(shù)味而弱化了數(shù)學(xué)味”;其三,基于數(shù)據(jù)和實(shí)證的技術(shù)注重了結(jié)果的反饋和應(yīng)用,弱化了思維和過程的積累;其四,課堂更多的是教師融合技術(shù)教學(xué),缺乏學(xué)生運(yùn)用技術(shù)的探究性學(xué)習(xí).

教學(xué)中應(yīng)秉持“技術(shù)-數(shù)學(xué)相融合的智慧課堂、數(shù)學(xué)-思維相契合的深度學(xué)習(xí)、技術(shù)-思維相切合的可視化思維”的理念,構(gòu)建“情境化問題驅(qū)動(dòng)、生長型新知探究、開放性例題解決、可視化反思遷移”的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合發(fā)展高階思維的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu).

1 “技術(shù)-數(shù)學(xué)”相融合的智慧課堂

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合是技術(shù)與數(shù)學(xué)相互促進(jìn)、共生共融,并不是要課堂革命,而是要不斷豐富、改進(jìn)、優(yōu)化和創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)的呈現(xiàn)形式與獲取方式.

1.1 堅(jiān)持信息技術(shù)為數(shù)學(xué)理解服務(wù)的理念

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合,并不是要炫耀技術(shù)的使用,也不是以技術(shù)為主導(dǎo),而是要以數(shù)學(xué)為核心,讓技術(shù)為數(shù)學(xué)理解服務(wù).

網(wǎng)絡(luò)教室或智慧教室的普遍使用,為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合創(chuàng)設(shè)了物理?xiàng)l件,使得數(shù)學(xué)課堂在不知不覺中就使用信息技術(shù),使得數(shù)學(xué)教學(xué)在無聲無息中就依賴信息技術(shù),但是,數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)不能因信息技術(shù)的運(yùn)用而弱化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和符號(hào)表述的規(guī)范.

1.2 優(yōu)化再現(xiàn)思維痕跡,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn)使得學(xué)生理解數(shù)學(xué)困難重重.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合能化抽象為具體[1],化靜態(tài)為動(dòng)態(tài),化無限為有限,化想象為操作,化瞬時(shí)思維為可再現(xiàn)思維,讓隱形的思維有了形象的曲線痕跡,能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

1.3 深入開展基于數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)教學(xué)研討

大數(shù)據(jù)采集和分析技術(shù)的成熟,以及普遍應(yīng)用和貫通課堂,為以“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)賦能,可直指學(xué)生認(rèn)知的障礙,可反芻剖析,促進(jìn)數(shù)學(xué)理解層次化設(shè)計(jì)的合理性、準(zhǔn)確性和邏輯性,實(shí)現(xiàn)教得準(zhǔn)確、學(xué)得科學(xué),助力精準(zhǔn)教學(xué).

2 “數(shù)學(xué)-思維”相契合的深度學(xué)習(xí)

當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué),少了些發(fā)展思維的問題解決,多了些知識(shí)應(yīng)用的解題訓(xùn)練,“四基”教學(xué)未必到位,“四能”教學(xué)依然缺位.

2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)要無思維不教學(xué)

數(shù)學(xué)不僅僅是解題,比解題更重要的是知識(shí),比知識(shí)更重要的是方法,比方法更重要的是思維.數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維的教學(xué),教學(xué)要減少學(xué)生漫無目的的思維,加強(qiáng)“思維目的”的培養(yǎng);教學(xué)要減少解題的數(shù)量,增強(qiáng)“思維策略”的引領(lǐng);教學(xué)要減少超前學(xué)習(xí),加強(qiáng)“思維品質(zhì)”的完善;教學(xué)要減少灌輸,增強(qiáng)“思維方式”的厚筑.

2.2 數(shù)學(xué)思維要扎根知識(shí)的形成過程

教學(xué)不僅要注重結(jié)果性知識(shí)的教學(xué),還要挖掘“思維過程”的教學(xué);教學(xué)不僅要重視知識(shí)為載體的思維素材,還要能開發(fā)有思維生成的“思維素材”.

2.3 數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)旨在發(fā)展高階思維

數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)要在深化知識(shí)體系、深入知識(shí)內(nèi)核、深透遷移運(yùn)用和深切經(jīng)驗(yàn)感悟的基礎(chǔ)上發(fā)展高階思維的問題求解能力、批判性思維能力和創(chuàng)新能力.

3 “技術(shù)-思維”相切合的可視化思維

唯有讓思維在課堂上可見、可視,才能夠走向思維的可教、可學(xué).

3.1 信息技術(shù)加持的系統(tǒng)化培養(yǎng)思維

回顧我們的日常教學(xué),從教學(xué)主張到教學(xué)設(shè)計(jì),再到課堂教學(xué),總是聚焦知識(shí)的顯性化學(xué)習(xí),卻很少有意識(shí)地設(shè)計(jì)系統(tǒng)化的、顯性化的、結(jié)構(gòu)化的、形象化的思維發(fā)展的課堂教學(xué),更缺少信息技術(shù)加持的系統(tǒng)化培養(yǎng)思維目的、思維素材、思維過程、思維評(píng)價(jià)、思維策略、思維方式、思維品質(zhì)和思維能力.

3.2 信息技術(shù)加持的思維課堂抓手

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合是要以思維課堂的抓手,即問題情境、認(rèn)知沖突、變式運(yùn)用和可視化思維來促進(jìn)思維活動(dòng)的廣度、深度和新度.

4 構(gòu)建深度融合發(fā)展高階思維課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)包括情境化問題驅(qū)動(dòng)、生長型新知探究、開放性例題解決和可視化反思遷移四環(huán)節(jié),指向?qū)W生高階思維的發(fā)展.

4.1 情境化問題驅(qū)動(dòng)

創(chuàng)設(shè)切近真實(shí)又開放的情境不僅能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,還是問題解決式教學(xué)的發(fā)端(學(xué)習(xí)的必要性)和方式(情境教學(xué)法).情境的目的要清晰地聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo),指向?qū)W習(xí)內(nèi)容;情境的定位要符合學(xué)生的認(rèn)知水平,能生長和延伸;情境的取材可以是生活實(shí)踐類情境;生成類數(shù)學(xué)情境,可以是科學(xué)探究類情境;情境的呈現(xiàn)方式是開放性的,是能驅(qū)動(dòng)持續(xù)思考的大問題;情境的教學(xué)形式是基于已有知識(shí)的邏輯展開的數(shù)學(xué)聯(lián)想.

4.2 生長型新知探究

生長型新知的探究,有基于知識(shí)之間的關(guān)系或者邏輯的認(rèn)知沖突,有基于認(rèn)知沖突的橫向關(guān)聯(lián)整合的、縱向深化拓展的問題串設(shè)計(jì),有基于問題思考的追問,有基于制造認(rèn)知沖突方式的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì).

4.3 開放性例題解決

將例題教學(xué)由習(xí)慣性的“解題教學(xué)”改變?yōu)椤敖Y(jié)構(gòu)不良的問題解決教學(xué)”和“變式教學(xué)”,夯實(shí)學(xué)生的“四基”,發(fā)展學(xué)生的“四能”[2].

例題教學(xué)的“五步曲”包括:展示題干,發(fā)現(xiàn)信息,聯(lián)想知識(shí);整合信息,挖掘條件,提出問題;分析問題,確立主題,探究解法;問題變式,解題分析,領(lǐng)悟方法;反思構(gòu)建,形成模式,遷移運(yùn)用.

4.4 可視化反思遷移

可視化反思既要把思維的成果展示出來,又要把思維的軌跡暴露出來,還要把思維的路徑表達(dá)出來,使得隱性的思維顯性化和再現(xiàn)化,使得顯性的思維結(jié)構(gòu)化和形象化.有對(duì)新舊思維技能可視化的形式的展現(xiàn),如語言的可視化、文字的可視化、圖象圖形的可視化、動(dòng)畫的可視化;有對(duì)新舊思維技能可視化的模型的運(yùn)用,如放射狀規(guī)整、層次化規(guī)整、線性化規(guī)整、平面化規(guī)整;有對(duì)新舊思維技能可視化的工具的使用,如概念圖、魚骨圖、思維導(dǎo)圖、流程圖、組織結(jié)構(gòu)圖、路徑圖等.

5 “正比例函數(shù)圖象的畫法”教學(xué)簡案要義

5.1 問題提出

在“畫函數(shù)圖象”的教學(xué)中,為什么學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的畫法之后,再學(xué)習(xí)二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的畫法時(shí),學(xué)生畫圖象依然錯(cuò)誤百出?畫一個(gè)新函數(shù)圖象時(shí)仍束手無策?

5.2 成因探究

原因之一是教師對(duì)正比例函數(shù)圖象的畫法教學(xué)的認(rèn)識(shí)高度不夠.由于學(xué)生首次學(xué)習(xí)正比例函數(shù),因此要給他們布置探究函數(shù)研究方法(路徑)的重要任務(wù).教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在充分嘗試與探索之后總結(jié)出“列表、描點(diǎn)、連線”這一畫函數(shù)圖象的一般方法,而不是優(yōu)化后的用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)的圖象,這樣會(huì)為畫一次函數(shù)的圖象提供經(jīng)驗(yàn),為畫反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ),為探究其他函數(shù)圖象的形狀提供通性通法和范式.

原因之二是弱化了思維的教學(xué).因?yàn)楹芏嘟處熼_門見山地講“畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象就是畫y=2x的圖象”“畫y=2x的圖象的方法是描點(diǎn)法”“描完點(diǎn)就說y=2x的圖象是一條直線”“所以一次函數(shù)的圖象是直線”.這是淺表性知識(shí)的膚淺教學(xué),因?yàn)闆]有講清楚知識(shí)的關(guān)聯(lián)與整體性,沒有講清楚方法的形成與普適性,沒有講清楚思維的邏輯與連貫性,沒有講清楚認(rèn)識(shí)的一致性與顯性化.

原因之三是學(xué)生對(duì)“正比例函數(shù)的圖象”的教學(xué)沒有經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)之過程,沒有達(dá)成高階思維之目的,沒有形成必要的數(shù)學(xué)觀之函數(shù)觀.

5.3 解決簡案

一是要講清楚思維的邏輯——化歸.既包含一般問題“y=kx+b的圖象”轉(zhuǎn)化為特殊問題“y=2x的圖象”,又包含特殊函數(shù)的圖象從特殊的點(diǎn)入手開始研究,還包含特殊問題“幾個(gè)特殊的一次函數(shù)的圖象”抽象為一般問題“一次函數(shù)的圖象”.

二是要講清楚方法——描點(diǎn)法.既要從函數(shù)圖象的概念入手引出畫圖象為什么是先描點(diǎn)、具體怎樣描點(diǎn)、完善圖象要描多少個(gè)點(diǎn)、探究如何連線,也要從函數(shù)的概念入手講清楚利用描點(diǎn)法畫圖為什么要列表、怎樣列表.而這其中的“確定兩點(diǎn)之間連線的形狀”、由“有限個(gè)點(diǎn)”抽象為“直線”的直觀驗(yàn)證、由“幾個(gè)特殊一次函數(shù)的圖象”一般化為“任意一次函數(shù)的圖象”,若能與幾何畫板深度融合,必能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,也能發(fā)展學(xué)生的探究能力以及批判性思維和理性精神.

三是要經(jīng)歷技能的深度操作.創(chuàng)設(shè)了“緊扣定義,嘗試畫圖,形成草圖;逐步逼近,明確線形,精準(zhǔn)畫圖;總結(jié)過程,歸納方法,提煉步驟;反復(fù)應(yīng)用,優(yōu)化方法,強(qiáng)化技能”的教學(xué)流程.

作為教師,應(yīng)善于沿著“策略-方法-技巧”這個(gè)認(rèn)知鏈設(shè)計(jì)問題,構(gòu)建生長的思維活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生探尋真知、發(fā)展能力、形成素養(yǎng)和正確的價(jià)值觀.

5.4 微言要義

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)就是要牢牢把握“精準(zhǔn)理解的教學(xué)內(nèi)容是發(fā)展核心素養(yǎng)的載體,恰當(dāng)合理的教學(xué)活動(dòng)是發(fā)展核心素養(yǎng)的路徑,整體性和結(jié)構(gòu)化的主題課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)是發(fā)展核心素養(yǎng)的抓手,指向高階思維發(fā)展的高質(zhì)量課堂是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵”.我們的教學(xué)需要也必須轉(zhuǎn)向追求理解遷移的教學(xué)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)、形成數(shù)學(xué)觀的教學(xué).