殷如意　張明華　凌靜

摘 要 推理是數(shù)學(xué)邏輯思維的基本形式，是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素之一?；谛W(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域特點，分別從四個領(lǐng)域內(nèi)容出發(fā)，探討代數(shù)推理、空間推理、數(shù)據(jù)推理、綜合推理的內(nèi)涵，分析其在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的存在，思考在數(shù)與運算中融合代數(shù)推理、在圖形認識與運動中生成空間推理、在數(shù)據(jù)整理分析中體驗數(shù)據(jù)推理、在綜合實踐中運用綜合推理的具體措施。

關(guān)? 鍵? 詞 數(shù)學(xué)推理 代數(shù)推理 空間推理 數(shù)據(jù)推理 綜合推理

引用格式 殷如意，張明華，凌靜.基于領(lǐng)域劃分的小學(xué)數(shù)學(xué)推理意識發(fā)展[J].教學(xué)與管理，2023（05）：29-34.

推理是數(shù)學(xué)的特性，既是學(xué)習(xí)方式也是發(fā)展目標?？v向而言，從1950年第一份小學(xué)算術(shù)課程暫行標準[1]，到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011》），再到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標2022》），都強調(diào)要促進學(xué)生推理意識與推理能力的發(fā)展，《課標2011》明確指出要將推理能力的發(fā)展貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中[2]，《課標2022》強調(diào)了推理意識與推理能力的整體性、階段性關(guān)系[3]。橫向而言，世界多國數(shù)學(xué)課程標準都強調(diào)了對學(xué)生推理能力發(fā)展的要求，如《澳大利亞課程標準：數(shù)學(xué)（8.4）》[4]將數(shù)學(xué)課程旨在向?qū)W生逐漸滲透數(shù)學(xué)推理的美作為其重要的課程理念。PISA2021[5]中推理是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素。推理同樣是我國學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展表現(xiàn)之一。

推理作為數(shù)學(xué)邏輯思維的基本形式，是從一個或幾個已有命題得出另一個新命題的過程，具體而言是個體對數(shù)學(xué)對象（如概念、性質(zhì)、命題、規(guī)則等）進行邏輯思考（觀察、比較、歸納、類比等），從而推理得出結(jié)論，并通過舉證、反例等對所得結(jié)論合理性進行論證的綜合能力[6]。一般分為合情推理、演繹推理，其中合情推理是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心推理方式，是個體基于現(xiàn)有條件、經(jīng)驗、事實，通過直覺、觀察、比較等活動，采用歸納和類比等方式推斷某些結(jié)果，并對結(jié)論進行驗證的一種思維過程；演繹推理則是從一般事實出發(fā)（法則、性質(zhì)、定理等）進行個別論證的過程?！墩n標2011》總目標中提出，學(xué)生要在觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，第一學(xué)段目標強調(diào)能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，第二學(xué)段目標注重在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力?！墩n標2022》將推理意識作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)固定下來，強調(diào)學(xué)生對邏輯推理過程及其意義的初步感悟[7]。推理本身有利于學(xué)生觀察能力、比較能力、歸納能力、猜想能力的發(fā)展，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)趣味性、邏輯性過程體驗。

一、領(lǐng)域劃分下的數(shù)學(xué)推理

小學(xué)數(shù)學(xué)教材、教學(xué)中的推理不同于數(shù)學(xué)知識點的顯性存在，而是一種潛在性特點更突出的數(shù)學(xué)特性，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大領(lǐng)域以不同的形式存在，有著不同的發(fā)展要求。因此，基于小學(xué)數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的內(nèi)容特點，在推理的基本內(nèi)涵下，嘗試結(jié)合領(lǐng)域特點探討代數(shù)推理、空間推理、數(shù)據(jù)推理、綜合推理的內(nèi)涵及發(fā)展策略。

2.數(shù)量關(guān)系：用字母表示數(shù)、正反比例 1.對數(shù)系發(fā)展規(guī)律的總結(jié)，推理創(chuàng)造數(shù)；總結(jié)數(shù)的讀寫特點，遷移認識大數(shù)等不同類型的數(shù)；通過舉例、比較、猜想、總結(jié)運算規(guī)律，推理概括算法、運算律

2.從有規(guī)律的式的表達中理解用字母表示數(shù)；通過系列關(guān)系式理解正反比例

空間推理 1.圖形的認識與測量：長方體、正方體、圓柱、長方形、正方形、三角形、圓、線段、直線、射線等的直觀辨認與特征認識；周長、面積、體積計算

2.圖形的位置與運動：方位、用數(shù)對確定位置；平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱 1.在觀察、操作、比較中概括、歸納圖形特征；在觀察比較、操作轉(zhuǎn)化、舉例驗證等數(shù)學(xué)活動中猜想、推理、證明圖形的面積、體積計算公式

2.在觀察比較中歸納概括圖形運動、位置表示特征，并演繹運用

1.代數(shù)推理

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的推理通常與數(shù)和運算相關(guān)，包括對數(shù)字與計算進行總結(jié)，將所得結(jié)論用有意義的符號進行表達并加以探索驗證。小學(xué)數(shù)學(xué)中的代數(shù)推理具體可表現(xiàn)為對數(shù)的屬性、符號意義、運算規(guī)律等的發(fā)現(xiàn)與概括，如奇數(shù)、偶數(shù)的特點，運算律的歸納，乘法口訣的編制等。代數(shù)推理能夠促進學(xué)生對數(shù)的不同屬性的感知、理解運算的道理，發(fā)展數(shù)感、符號意識、運算能力等。尋找（looking for）、識別（recognizing）、概括（generalizing）與運用（using）潛在的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（mathematical structures）是代數(shù)推理的活動要素[8]。這利于改變記憶、模仿等機械的學(xué)習(xí)方式，啟發(fā)學(xué)生在觀察、比較、歸納中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納數(shù)學(xué)知識。

如“商不變的性質(zhì)”，結(jié)合“6個桃分給3只小猴，60個桃分給30只小猴，600只桃分給300只小猴”的故事情境，引導(dǎo)學(xué)生列出：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2系列算式，通過觀察、比較逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，三組算式被除數(shù)、除數(shù)都不同，但商相同，同組內(nèi)被除數(shù)、除數(shù)相對于其他組總是同時擴大或縮小相同倍數(shù)，初步猜想被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變，通過舉例驗證，得出被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

“探索規(guī)律”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的個性化模塊，是促進學(xué)生推理意識發(fā)展的重要載體，如“有趣的乘法計算”（如圖2）。

學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)算式本身的特點“都是兩位數(shù)乘11”，之后引導(dǎo)學(xué)生比較乘積與乘數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)乘積的規(guī)律“積的個位與第一個乘數(shù)的個位相同，積的百位與第一個乘數(shù)的十位相同，積的十位等于第一個乘數(shù)個位與十位上數(shù)相加之和”。由此鼓勵學(xué)生猜想兩位數(shù)乘11的計算結(jié)果是否都具有這樣的規(guī)律，并舉例進行計算驗證，注意乘數(shù)個位與十位上數(shù)相加之和大于等于10的情況，從而得到結(jié)論“兩頭一拉，中間相加，滿十進一?！?/p>

2.空間推理

空間觀念發(fā)展是“圖形與幾何”領(lǐng)域的素養(yǎng)要求，強調(diào)實物與圖形之間的轉(zhuǎn)換、圖形位置關(guān)系的變換等。而空間推理指個體由空間對象或表征建造心像并進行操做，以進行空間表征間變換的認知歷程，因此空間推理是建立空間表象、發(fā)展空間觀念、增進空間想象的思維依托。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的空間推理可表現(xiàn)為個體對空間對象的表征、平移、旋轉(zhuǎn)、分類、轉(zhuǎn)換和想象等操作及心理活動。

張僑平教授認為在小學(xué)階段，“三視圖”問題是培養(yǎng)學(xué)生空間推理能力的要點。在處理三視圖問題時需要學(xué)生空間定位（spatial orientation）、三視圖的解碼（decoding）、空間組織（spatial organization）等不同方面的能力[9]。如在“觀察物體”（如圖3）的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生能夠根據(jù)三視圖想象出實際圖形，即對學(xué)生三視圖解碼能力的要求，通過三視圖對立體圖形的形狀進行推理。學(xué)生通過想象自己不同的觀察角度，逐步推理、縮小、確定圖形，首先從視角1猜想、推理圖形的可能樣式，再基于視角1，從視角2進一步猜想、推理、縮小圖形的類型，之后基于視角1、視角2，從視角3推理、確定最終圖形。

“圖形與幾何”領(lǐng)域的空間推理，既表現(xiàn)為內(nèi)容、結(jié)果的推理，也可表現(xiàn)為方法推理，如基于長方形面積探究長方體體積。一方面可通過對長方形、長方體關(guān)系及相似性的比較，大膽推測因為s=ab，所以v=abh，對長方體體積做出結(jié)果性類比推理；另一方面，同樣基于長方形、長方體相似性的比較，通過擺小正方形探索長方形面積的思路，推測用擺小正方體探索長方體體積，對長方體體積做出探究方法的類比推理（如圖4）。類似的推理還存在于長方形面積到平行四邊形面積，平行四邊形面積到三角形面積，再到梯形面積的方法推理。

3.數(shù)據(jù)推理

數(shù)據(jù)意識發(fā)展是“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的素養(yǎng)表現(xiàn)，包括理解收集數(shù)據(jù)的必要性，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著的信息，了解數(shù)據(jù)分析方法多樣化，感受數(shù)據(jù)隨機性等。通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析問題，做出大膽預(yù)測，進行推理是統(tǒng)計教學(xué)的重要意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)據(jù)推理可表現(xiàn)為基于數(shù)據(jù)的收集、分析，總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律，做出推斷與預(yù)測，并應(yīng)用于生產(chǎn)生活。

數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)的收集與整理是進行問題分析、趨勢推斷、措施抉擇的基本依據(jù)，數(shù)據(jù)意識強調(diào)學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感性，能夠從數(shù)據(jù)中獲取信息、應(yīng)用數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)做出推斷。折線統(tǒng)計圖的特點之一是能夠較好地通過數(shù)據(jù)反映變化趨勢，因此也是促進學(xué)生推理意識發(fā)展的直接載體。不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都結(jié)合具體情境，利用折線統(tǒng)計圖發(fā)展學(xué)生推理意識與推理能力，如蘇教版數(shù)學(xué)教材基于張小楠6～12歲的身高變化可對其13歲的身高做出推斷（如圖5）。

“概率”內(nèi)容常用于推斷，有利于學(xué)生推理意識的建立及推理運用，概率分析方法一般分為兩種：一種是依據(jù)所有可能的結(jié)果去判斷某種結(jié)果出現(xiàn)的可能性；一種是通過重復(fù)試驗，由事件的頻率估計概率[10]。如圖6，一種方法可以列舉出有6種結(jié)果，其中藍色5種，綠色1種，所以停在藍色上的可能性大；另一種方法可以組織各個小組進行20次的轉(zhuǎn)動活動，結(jié)果停在藍色中的次數(shù)更多，也有可能一樣多（較少），或停在綠色區(qū)域次數(shù)多（偶發(fā)）。由此啟發(fā)學(xué)生對下一次所停區(qū)域進行預(yù)測，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會依據(jù)結(jié)果進行合理預(yù)測，發(fā)展合情推理意識。

4.綜合推理

綜合推理也可稱為生活推理或?qū)嵺`推理，“綜合與實踐”領(lǐng)域是對其他三個領(lǐng)域所學(xué)知識技能以及個體經(jīng)驗積累的綜合運用，其目的在于促進學(xué)生應(yīng)用意識及能力的發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)中的綜合推理可理解為數(shù)學(xué)推理各種形式的綜合運用，以及數(shù)學(xué)推理在實際生活中的實踐應(yīng)用。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊中“綜合與實踐”領(lǐng)域的“數(shù)字與信息”，可利用家庭成員、同一地區(qū)成員身份證信息的異同點，引導(dǎo)學(xué)生推理發(fā)現(xiàn)身份證前6位數(shù)字、7-14位數(shù)字編碼的規(guī)律，理解地址碼和出生日期碼，利用男、女同學(xué)身份證信息推理身份證第17位數(shù)的編碼規(guī)律——男性為奇數(shù)，女性為偶數(shù)等。

推理是日常生活的一部分，推理可以培養(yǎng)學(xué)生將事件由局部放大到整體的意識與能力，如警察在辦理案件時，通過時間、地點等信息的疊加，對案件做出推理判斷；依據(jù)不同生物的特性類比推理，創(chuàng)造出可供人類使用的飛機、潛水艇等；依據(jù)所觀測到的數(shù)據(jù)對天氣變化做出預(yù)測，尤其是在夏季對降水情況做出預(yù)測，做好防御措施等。

二、基于領(lǐng)域特點發(fā)展數(shù)學(xué)推理

1.在數(shù)與運算中融合代數(shù)推理

《課標2022》將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域劃分為“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。“數(shù)與運算”指整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算，學(xué)生需要理解掌握數(shù)的概念，理解算理、掌握算法，數(shù)本身存在有序性、規(guī)律性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律，發(fā)展推理意識，算法總結(jié)應(yīng)建立在學(xué)生對運算規(guī)律歸納概括的基礎(chǔ)上，促進學(xué)生合情推理意識與能力發(fā)展。“數(shù)量關(guān)系”是指用“數(shù)”與“符號”表達“運算”及解決問題的過程，離不開“數(shù)與運算”，因此“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有豐富的推理素材，教師可在不同內(nèi)容中滲透推理環(huán)節(jié)，促進學(xué)生推理意識的形成。

（1）創(chuàng)造數(shù)，歸納規(guī)律。如在“2和5的倍數(shù)”學(xué)習(xí)中，首先基于學(xué)生對倍數(shù)的學(xué)習(xí)，組織學(xué)生自主、有序地分別寫出一些2和5的倍數(shù)（通常學(xué)生會通過分別與1、2、3……各數(shù)相乘的方法有序?qū)ふ遥僖龑?dǎo)學(xué)生觀察所列出的2和5的倍數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)末尾總是2、4、6、8、0，而5的倍數(shù)末尾總是5、0，由此初步歸納推理得到2和5的倍數(shù)特征（如圖8）。基于此，鼓勵學(xué)生利用現(xiàn)有發(fā)現(xiàn)直接寫出一些2和5的倍數(shù)，再通過計算的方式驗證。如此學(xué)生通過觀察、比較、猜想、驗證的數(shù)學(xué)活動歸納推理出2和5的倍數(shù)特征，并能夠運用規(guī)律更加便捷地列舉2和5的倍數(shù)。

（2）概括算法，演繹運用。如“小數(shù)乘法”的學(xué)習(xí)，在引導(dǎo)學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生對多個算式中乘數(shù)中的小數(shù)位數(shù)與乘積中的小數(shù)位數(shù)進行比較，發(fā)現(xiàn)“乘數(shù)中總共有幾位小數(shù)，乘積中就有幾位小數(shù)”，并對小數(shù)乘法的算法提出猜想“小數(shù)乘法中乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的末尾數(shù)出幾位，點上小數(shù)點（注意末尾有0的情況）”，由此通過猜想舉例，計算驗證猜想，歸納出算法。

同樣，可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出不同的運算律，如“乘法分配律”的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境列出（6+4）×24或6×24+4×24，比較兩個算式的關(guān)系、異同后，可得到：（6+4）×24=6×24+4×24。并做出解釋：等號兩邊的數(shù)字相同，運算順序不同，計算結(jié)果相同；等號左邊先算了6與4的和，再與24相乘，等號右邊將6、4分別與24相乘再相加。在初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，學(xué)生再列舉一些同類型的例子，比較歸納得到：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加，即（a+b）c=ac+bc。且可引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)在此算式中先算（6+4）更簡單，由此啟發(fā)學(xué)生將乘法分配律演繹運用到日常計算中，簡化計算過程。

2.在圖形認識、測量、運動中生成空間推理

《課標2022》中“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的兩個主題?！罢J識與測量”中對于圖形特點的概括，以及面積、體積計算公式的推導(dǎo)過程，都是學(xué)生推理意識發(fā)展的重要素材，對于圖形由直觀辨認到系統(tǒng)認識都需經(jīng)歷觀察比較、歸納總結(jié)、概括特點的認識過程，對于多邊形面積的探索同樣需要在觀察比較、舉例驗證、歸納概括的推理過程中生成面積計算公式，且平面圖形和立體圖形之間的相似性是發(fā)展類比推理的重要憑借。

（1）猜想歸納，推導(dǎo)公式。圖形面積計算公式的推導(dǎo)是發(fā)展學(xué)生空間推理意識較為顯性的素材，以“三角形面積”為例，可引導(dǎo)學(xué)生對方格紙中平行四邊形沿對角線分成的兩個三角形的面積大小進行觀察、比較、猜想，初步得到“平行四邊形可分成2個完全一樣的三角形”“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”“所分成的三角形的面積是平行四邊形的一半”“三角形面積等于底乘高除以二”等結(jié)論與猜想，并鼓勵學(xué)生用幾組兩兩相同的三角形進行拼搭，整理三角形的底、高、面積與所拼成的平行四邊的底、高、面積的關(guān)系，在比較歸納中得到結(jié)論。此過程能讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、比較、猜想、舉例、歸納、驗證等推理過程，能夠促進學(xué)生建立推理意識、發(fā)展推理能力，更能夠啟發(fā)學(xué)生對圖形間關(guān)系的思考，發(fā)展空間推理。在整個圖形面積學(xué)習(xí)中都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積公式產(chǎn)生的推導(dǎo)過程，準確把握幾種圖形之間的關(guān)系，能夠意識到長方形面積公式的基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性，系統(tǒng)地促進學(xué)生空間推理發(fā)展。

（2）觀察比較，想象生成。如上文“三視圖”是促進學(xué)生空間觀念及空間推理發(fā)展的關(guān)鍵，小學(xué)階段學(xué)生對于拼搭圖形三視圖的判斷是促進學(xué)生空間想象和空間推理發(fā)展的基本素材，要想使學(xué)生正確想象或推斷從前面、上面、左面觀察到的圖形，在教學(xué)時應(yīng)給予學(xué)生從不同角度觀察物體的機會，豐富學(xué)生觀察物體的經(jīng)驗以及表象，儲備想象和推理的參照物，能夠在想象自己位置改變的同時，保持空間物體內(nèi)部各部分的相對位置不變，逆向而言，能夠通過三視圖對立體物體的形狀進行推理。

3.在數(shù)據(jù)整理、分析中體驗數(shù)據(jù)推理

信息時代，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容設(shè)置體現(xiàn)了社會對個體發(fā)展的要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要包括數(shù)據(jù)分類、收集、整理與表達，以及隨機現(xiàn)象發(fā)生等內(nèi)容。但統(tǒng)計類的教學(xué)不能只注重顯性的、直觀的數(shù)據(jù)解讀，而要基于數(shù)據(jù)的調(diào)查、整理，進行潛在信息的分析、推理、預(yù)見，這才是統(tǒng)計教學(xué)的本質(zhì)，因此在實際教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在無序的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有序的規(guī)律，通過樣本對總體做出推斷，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行預(yù)測等數(shù)據(jù)描述與數(shù)據(jù)推斷活動。

（1）分析數(shù)據(jù)，推斷選擇。對數(shù)據(jù)的收集與分析的重要意義之一是為后續(xù)的決策提供判斷依據(jù)，在“折線統(tǒng)計圖”教學(xué)中，單式折線統(tǒng)計圖可以反映某個事件在某段時間內(nèi)的變化趨勢，并依據(jù)數(shù)據(jù)分析對其走勢做出判斷。而復(fù)式折線統(tǒng)計圖則能夠反映兩種或兩種以上事件的信息，并能夠依據(jù)數(shù)據(jù)的比較分析做出推斷。如通過折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)一位選手近5場投籃比賽的得分情況，引導(dǎo)學(xué)生對其下一場比賽的得分情況做出推斷，并通過數(shù)據(jù)分析說明推斷依據(jù)；再如在復(fù)式折線統(tǒng)計圖中，呈現(xiàn)兩位選手近5場投籃比賽的得分情況，引導(dǎo)學(xué)生對下一場比賽誰贏的可能性大做出推斷，并說明推斷依據(jù)。

（2）體驗可能，推測概率。隨機現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中普遍存在，而概率也常被用于商家活動，如“抽獎”，教師可在“可能性”的學(xué)習(xí)中設(shè)置模擬抽獎活動，引導(dǎo)學(xué)生對獲獎的可能性做出推斷，理解生活中買彩票中獎的隨機性和中大獎的低概率性。如設(shè)置一個被等分成12份的圓形轉(zhuǎn)盤，設(shè)置1份一等獎、2份二等獎、3份三等獎、6份無獎，學(xué)生分小組進行模擬抽獎活動，記錄每次中獎情況，經(jīng)過多次操作后可發(fā)現(xiàn)，中獎或不中獎存在一定的隨機性，但中獎可能性約在左右，而中一等獎的可能性非常低。在此基礎(chǔ)上，進一步引導(dǎo)學(xué)生思考若等分成36份，同樣設(shè)置1份一等獎、2份二等獎、3份三等獎，其余無獎，中獎的可能性會發(fā)生怎樣的變化，并操作驗證。由此引導(dǎo)學(xué)生理解可能性及其大小，同時啟發(fā)學(xué)生正確認識買彩票等抽獎活動。

4.在綜合與實踐中運用綜合推理

“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容以現(xiàn)實問題和跨學(xué)科實踐為主，在小學(xué)階段主要采用主題活動方式，既是對數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)所學(xué)知識的融合運用，也是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、生活實際相結(jié)合的綜合運用。因此，教學(xué)中既要利用教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進行推理，更要充分地結(jié)合現(xiàn)實生活、學(xué)生經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)生活中的規(guī)律，運用數(shù)學(xué)推理于生活，用數(shù)學(xué)服務(wù)生活。

如蘇教版教材中的“數(shù)字與信息”、北師大版教材中的“編碼”都是利用身份證信息引導(dǎo)學(xué)生理解編碼，發(fā)展推理意識。以“編碼”一課為例，通過幫助探長破案的推理情境，引導(dǎo)學(xué)生對嫌疑人身份信息進行分析，在理解身份證、銀行卡編碼規(guī)律的同時，推理破案（如圖9）。基于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考自己的學(xué)號是否存在編碼規(guī)律，并鼓勵學(xué)生通過收集不同年級、班級、學(xué)生的學(xué)號進行比較，推測其中的編碼規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)學(xué)號編碼規(guī)律的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考是否還有其他的學(xué)號編碼方式，能夠反映年級、班級、順序、男女等信息，提升學(xué)生的編碼能力和推理應(yīng)用意識。

推理意識有助于養(yǎng)成條理清晰的思維習(xí)慣，提升交流的邏輯性，是推理能力發(fā)展不可或缺的思維經(jīng)驗，能夠為形成嚴謹?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度和實事求是的工作作風奠定基礎(chǔ)。因此，小學(xué)階段推理意識的養(yǎng)成除了專題教學(xué)，更應(yīng)該在四大領(lǐng)域中潛移默化地分散滲透，形成習(xí)慣。

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