李佳穎，吳 迪

（1. 廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 廣州 510540； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 哈爾濱 541004；3. 齊齊哈爾大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院， 黑龍江 齊齊哈爾 161006）

0 引 言

區(qū)域經(jīng)濟(jì)是國民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中不可或缺的部分。由于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、勞動(dòng)力規(guī)模、改革水平等因素不同[1]，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)較大差異。一般而言，通過對區(qū)域不同行業(yè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測及量化分析，可助力該區(qū)域針對產(chǎn)業(yè)行業(yè)發(fā)展情況制定相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展策略。實(shí)現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)多指標(biāo)的準(zhǔn)確預(yù)測，離不開預(yù)測算法的支持[2]。機(jī)器學(xué)習(xí)作為解決非線性復(fù)雜問題的常用方法，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測研究，故基于機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的經(jīng)濟(jì)預(yù)測算法成為研究熱點(diǎn)。吳峰等[3]將雙流長短期記憶（Long short term memory，LSTM）算法應(yīng)用于標(biāo)普500 指數(shù)趨勢預(yù)測，準(zhǔn)確率較高，但僅完成了宏觀經(jīng)濟(jì)的單指標(biāo)預(yù)測，未能就其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測性能進(jìn)行分析。高振斌等[4]采用支持向量回歸（Support vector regression，SVR）算法進(jìn)行區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測，并借助最小二乘法遺傳算法（Partial least squares genetic algorithm，PLS-GA）對SVR 進(jìn)行優(yōu)化，取得了較高的預(yù)測準(zhǔn)確度。但PLS、SVR 等技術(shù)通常需要大量的計(jì)算，而引入GA 算法進(jìn)行優(yōu)化，又可能進(jìn)一步增加計(jì)算復(fù)雜性，導(dǎo)致模型訓(xùn)練和優(yōu)化耗時(shí)長，預(yù)測效率較低。相對于深度學(xué)習(xí)模型（如LSTM）和一些復(fù)雜的核方法（如SVR），隨機(jī)森林算法的使用和調(diào)整更簡便，其默認(rèn)參數(shù)在處理各種問題時(shí)均表現(xiàn)良好，且可通過調(diào)整決策樹參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。因此，本文將隨機(jī)森林算法應(yīng)用于區(qū)域經(jīng)濟(jì)多指標(biāo)預(yù)測，并借助元學(xué)習(xí)算法對投票權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，以降低隨機(jī)森林算法應(yīng)對不同規(guī)模經(jīng)濟(jì)樣本多指標(biāo)預(yù)測的誤差率。

1 元學(xué)習(xí)算法數(shù)學(xué)描述

元學(xué)習(xí)（Meta-Learning）算法是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，旨在使機(jī)器學(xué)習(xí)模型能自動(dòng)學(xué)習(xí)如何適應(yīng)和泛化到新任務(wù)上。模型無關(guān)元學(xué)習(xí)（Model-Agnostic Meta-Learning，MAML）算法是元學(xué)習(xí)中的一種經(jīng)典算法，其核心思想是通過優(yōu)化模型的初始化參數(shù)，使模型能更快地適應(yīng)新任務(wù)，并在少量樣本的情況下也能取得較好的效果。MAML 具有通用性，在小樣本學(xué)習(xí)、遷移學(xué)習(xí)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景。

θi在上進(jìn)行評估，則MAML 的目標(biāo)函數(shù)為[6]

其中，? 表示適用于所有任務(wù)的參數(shù)。

MAML 通過兩個(gè)循環(huán)獲得權(quán)重優(yōu)化結(jié)果，令θi，0=θ，則第i 個(gè)任務(wù)的j 步內(nèi)循環(huán)權(quán)重的更新方式為[7]

MAML 本質(zhì)是通過尋找θ，發(fā)現(xiàn)適用于新任務(wù)的? 值，對損失函數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì)得[8]

根據(jù)式（8）求出θ，獲得MAML 優(yōu)化模型。

2 元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法的經(jīng)濟(jì)預(yù)測

2.1 隨機(jī)森林算法描述

隨機(jī)森林作為機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一，在復(fù)雜問題預(yù)測研究中具備較強(qiáng)的適用性。下面對其數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述。

設(shè)集合S 包含m 個(gè)類別Ci（i = 1，2，…，m），其中Ci類的樣本個(gè)數(shù)為si，s 為樣本總數(shù)，k 為樣本的特征總數(shù)。

求解所有樣本期望熵[10]，

再計(jì)算樣本特征A 的期望熵[6]，

式中，k 是特征總數(shù)，sij表示類別i 第j 維特征，有

根據(jù)式（9）與（10），計(jì)算A 的熵增益[11]G（A），

接著計(jì)算熵增益率[12]G′（A），

由k 棵決策樹h1（x），h2（x），…，hk（x）組成的隨機(jī)森林中，特征X 和Y 的邊緣函數(shù)為ma（X，Y）[13]，

其中，I（·）是轉(zhuǎn)換函數(shù)[14]，Y 與N 為正負(fù)類別，avk（·）是均值計(jì)算函數(shù)。

2.2 區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測指標(biāo)

進(jìn)行區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測時(shí)，區(qū)域經(jīng)濟(jì)特征的有效提取對預(yù)測準(zhǔn)確度影響較大。而影響區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的耦合指標(biāo)較多，在分析前若不進(jìn)行去耦合操作，勢必提升預(yù)測復(fù)雜度，影響預(yù)測精度和效率。參閱多篇文獻(xiàn)，并借助主成分分析法，提取區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測指標(biāo)如表1。

表1 區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測指標(biāo)

2.3 元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法的經(jīng)濟(jì)預(yù)測流程

隨機(jī)森林的投票權(quán)重對其預(yù)測精度影響顯著，若設(shè)置不當(dāng)，將會(huì)影響區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測精度。手動(dòng)調(diào)整的方法缺點(diǎn)較多，因此考慮采用算法自動(dòng)調(diào)整策略[15]。在投票權(quán)重?cái)?shù)較少時(shí)，采用一般優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化，因樣本數(shù)量少，可能導(dǎo)致優(yōu)化精度不理想。作為小樣本分析的經(jīng)典方法[16]，MAML 通過任務(wù)樣本可以有效提高隨機(jī)森林權(quán)重的優(yōu)化精度。因此，在采用隨機(jī)森林算法進(jìn)行區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測基礎(chǔ)上，借助元學(xué)習(xí)算法降低經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測誤差，以增強(qiáng)隨機(jī)森林算法的預(yù)測適用性，流程如圖1 所示。

圖1 元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法的區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測流程

3 區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測實(shí)例仿真

為驗(yàn)證元學(xué)習(xí)優(yōu)化的隨機(jī)森林算法在區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的性能，選取某市5 個(gè)區(qū)2003—2022年的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)作為研究對象，進(jìn)行區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來源于該市統(tǒng)計(jì)年鑒。首先，分別采用隨機(jī)森林算法和元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法對經(jīng)濟(jì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，繪制區(qū)域生產(chǎn)總值的訓(xùn)練擬合圖并計(jì)算擬合誤差，同時(shí)采用最優(yōu)模型對2020—2022年該市的生產(chǎn)總值進(jìn)行測試樣本預(yù)測，并分析元學(xué)習(xí)對隨機(jī)森林算法的經(jīng)濟(jì)預(yù)測結(jié)果帶來的影響。接著采用隨機(jī)森林算法和元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法分別對該市不同區(qū)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測仿真，驗(yàn)證算法對小規(guī)模區(qū)域經(jīng)濟(jì)樣本的預(yù)測性能。

3.1 不同經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測性能

3.1.1 生產(chǎn)總值預(yù)測

分別采用隨機(jī)森林算法和元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法對2003—2019 年的該市所有區(qū)域生產(chǎn)總值進(jìn)行訓(xùn)練仿真，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 區(qū)域生產(chǎn)總值預(yù)測結(jié)果

從圖2 可知，將元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法用于該市2003—2019 年的區(qū)域生產(chǎn)總值訓(xùn)練，大部分年度的訓(xùn)練結(jié)果曲線與實(shí)際生產(chǎn)總值曲線重合度高；而隨機(jī)森林算法僅在2004—2008 年的擬合度高，其他年份的訓(xùn)練結(jié)果均出現(xiàn)一定偏差，但整體偏差并不大。這表明隨機(jī)森林算法在區(qū)域生產(chǎn)總值指標(biāo)的預(yù)測性能方面具有較高適應(yīng)性。

采用2003—2019 年訓(xùn)練得到的優(yōu)化預(yù)測模型對2020—2022 年的測試樣本進(jìn)行生產(chǎn)總值預(yù)測，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2、表3。

表2 隨機(jī)森林算法對生產(chǎn)總值的預(yù)測

表3 元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法對生產(chǎn)總值的預(yù)測

對于實(shí)際生產(chǎn)總值指標(biāo)預(yù)測，隨機(jī)森林算法在2022 年的預(yù)測誤差率最低，為5.08%，在2021 年的誤差率最高，為6.79 %；而元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法在2021 年預(yù)測誤差率最低，為2.18 %，在2022 年的誤差率最高，為2.89%。元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法對2020—2022 年區(qū)域生產(chǎn)總值的預(yù)測誤差率，相比隨機(jī)森林算法分別下降了63.27%、67.89 %、43.11 %。兩種算法對比結(jié)果表明，元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，隨機(jī)森林投票權(quán)重經(jīng)元學(xué)習(xí)優(yōu)化后，求解精度顯著提高。

3.1.2 月進(jìn)口總額增長率預(yù)測

分別采用隨機(jī)森林算法和元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法對該市2022 年度的月進(jìn)口總額增長率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 2022 年度月進(jìn)口總額增長率預(yù)測性能

由圖3 可知，元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法的預(yù)測性能較好，僅在3 月和7 月出現(xiàn)較大偏差，其他月份預(yù)測準(zhǔn)確度均較高；隨機(jī)森林算法的預(yù)測效果欠佳，僅在2 月誤差較小，其他月份誤差較大，特別是4 月、6 月和9 月，偏離實(shí)際值較大；在9月，元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法的預(yù)測誤差率較隨機(jī)森林算法降低約86 %。

3.1.3 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測

分別采用隨機(jī)森林算法和元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法對該市2022 年度12 個(gè)月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖4。由圖4 可知，兩種算法對該市2022 年度12 個(gè)月的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測結(jié)果均有一定偏差，但元學(xué)習(xí)優(yōu)化的隨機(jī)森林算法相較于隨機(jī)森林算法，其預(yù)測結(jié)果的波動(dòng)明顯更小。

圖4 2022 年度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測性能

3.2 不同區(qū)域的預(yù)測性能

為了進(jìn)一步驗(yàn)證元學(xué)習(xí)優(yōu)化的隨機(jī)森林算法在不同區(qū)域的預(yù)測性能，分別對該市5 個(gè)區(qū)的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測仿真。選取2020—2022 年的生產(chǎn)總值和消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表4和表5。

表4 不同區(qū)域的生產(chǎn)總值預(yù)測結(jié)果

表5 不同區(qū)域的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測結(jié)果

從表4 知，對比該市5 個(gè)區(qū)的生產(chǎn)總值，元學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)森林算法預(yù)測誤差率均不高，其中2022 年度C 區(qū)的生產(chǎn)總值預(yù)測誤差率最低，僅為0.061 54 %，最高的是2020 年度B 區(qū)預(yù)測誤差率，為3.630 %。該市5 個(gè)區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展特色均有較大差異，而元學(xué)習(xí)優(yōu)化的隨機(jī)森林算法在對這5 個(gè)差異較大的經(jīng)濟(jì)樣本集預(yù)測時(shí)，均表現(xiàn)出較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，表明本文算法在微觀樣本的經(jīng)濟(jì)預(yù)測中仍表現(xiàn)出較穩(wěn)定的預(yù)測性能。

表5 給出了元學(xué)習(xí)優(yōu)化的隨機(jī)森林算法對5個(gè)區(qū)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測情況。其中，預(yù)測準(zhǔn)確度最高的為D 區(qū)2021 年度消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，預(yù)測誤差率僅為0.195 9 %，預(yù)測誤差率最高的發(fā)生在2020 年度的A 區(qū)，其誤差率為0.689 7 %?？傮w而言，本文算法對5 個(gè)區(qū)的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測準(zhǔn)確度均較高。

4 結(jié) 語

將隨機(jī)森林機(jī)器學(xué)習(xí)算法與元學(xué)習(xí)優(yōu)化方法相結(jié)合，應(yīng)用于區(qū)域經(jīng)濟(jì)常用指標(biāo)預(yù)測，獲得了較高的預(yù)測準(zhǔn)確率。本文的應(yīng)用仿真主要完成了對市和區(qū)的中等規(guī)模樣本量的經(jīng)濟(jì)預(yù)測，取得了較好效果。后續(xù)將對本文算法應(yīng)用于更大規(guī)模量的數(shù)據(jù)樣本預(yù)測多個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行研究，驗(yàn)證算法預(yù)測性能，同時(shí)將更多的機(jī)器學(xué)習(xí)算法與元學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，不斷測試多種方法相結(jié)合的區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測性能，找到適合不同規(guī)模樣本的經(jīng)濟(jì)預(yù)測算法，以增強(qiáng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法在區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的適用性。