范海英

(遼寧科技學(xué)院 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 本溪117004)

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)是由美國開發(fā)的一種支持全球范圍內(nèi)的高精度定位、導(dǎo)航和授時測量的導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是由中國研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)自2012年12月27日起開始為亞太地區(qū)用戶提供使用[2]。研究表明，GPS和BDS的組合定位可以獲取較高精度的定位結(jié)果。因此，GPS和BDS的組合定位被廣泛應(yīng)用在車載導(dǎo)航定位、工程建筑變形監(jiān)測等不同的領(lǐng)域[3-4]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對GPS和BDS的組合導(dǎo)航定位提出了許多新的算法。陳亮等[5]采用二階高斯馬可夫過程模型改進(jìn)了傳統(tǒng)BDS/GPS組合導(dǎo)航定位解算過程中的定位跳躍問題。王世進(jìn)等[6]利用附有模糊度參數(shù)的Kalman濾波模型和MLAMBDA方法計(jì)算得到BDS/GPS系統(tǒng)的定位結(jié)果。Xiong等[7]利用GPSToolkit軟件和卡爾曼濾波器研究了GPS/BDS組合精確單點(diǎn)定位模型。閆飛等[8]采用高度角定權(quán)的方法來確定相應(yīng)觀測值的權(quán)重，利用經(jīng)典最小二乘法建立森林BDS/GPS組合定位算法，最終實(shí)現(xiàn)森林觀測點(diǎn)的三維坐標(biāo)解算。

綜上所述，雖然GPS/BDS導(dǎo)航定位算法的研究取得了一些進(jìn)展，但在使用該技術(shù)獲取高精度的導(dǎo)航定位結(jié)果方面，仍有許多問題值得進(jìn)一步研究。因此，本文首先對現(xiàn)有的基于GPS/BDS導(dǎo)航定位算法進(jìn)行詳細(xì)梳理，然后針對定位算法中存在的不足，提出了基于GPS/BDS偽距多普勒觀測值的抗差自適應(yīng)定位算法。最后，本文利用靜態(tài)數(shù)據(jù)人為加入粗差的方法，對算法的可行性和可操作性進(jìn)行改進(jìn)，并設(shè)計(jì)了針對不同的路段、不同的場景的車載動態(tài)實(shí)驗(yàn)。

1 GPS/BDS導(dǎo)航定位算法的研究分析

當(dāng)前GPS/BDS組合導(dǎo)航定位算法的研究主要有以下三個方面：一是建立可靠地函數(shù)模型和隨機(jī)模型，以實(shí)現(xiàn)可靠的定位解算；二是對模型誤差進(jìn)行探測、診斷與調(diào)整；三是使用合適的濾波算法和測量值獲得更為精確的運(yùn)動信息。

1.1 GPS/BDS導(dǎo)航定位模型的建立

為了更好地發(fā)揮GPS/BDS組合系統(tǒng)的性能和優(yōu)勢，通常將GPS和BDS兩個系統(tǒng)的偽距觀測量綜合起來進(jìn)行定位解算[9]。如圖1所示，接收機(jī)通道可以給出GPS和BDS系統(tǒng)的衛(wèi)星星歷、接收信號的時間和多普勒等信息。

圖1 GPS/BDS組合定位示意圖

GPS/BDS導(dǎo)航定位模型同時包含函數(shù)模型和隨機(jī)模型兩個部分。其中，函數(shù)模型是描述GPS/BDS導(dǎo)航定位模型中位置觀測向量與用戶狀態(tài)向量間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系模型。隨機(jī)模型是描述GPS/BDS導(dǎo)航定位模型中位置觀測向量及其相互間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性質(zhì)的模型[10]。具體的建模過程為：

首先，引入單個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測方程。其方程如下所示：

y=AX+ξ

(1)

式(1)中，y是m×1維偽距觀測向量；A是系數(shù)矩陣；X是偽距觀測參數(shù)；ξ為觀測誤差。

其次，聯(lián)立GPS導(dǎo)航系統(tǒng)和BDS導(dǎo)航系統(tǒng)的偽距觀測方程。最后，對GPS/BDS導(dǎo)航定位觀測參數(shù)進(jìn)行解算，并得到該導(dǎo)航定位模型的5個未知參數(shù)。其中，(xu，yu，zu)為用戶在WGS-84坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，ΔlGPS和ΔlBDS分別表示兩種觀測系統(tǒng)的距離誤差[11]。

利用偽距觀測量進(jìn)行GPS/BDS導(dǎo)航定位解算，一般采用最小二乘估計(jì)和卡爾曼濾波方法。由于卡爾曼濾波方法利用了更多地被估計(jì)量的先驗(yàn)信息。因此，卡爾曼濾波方法對系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)優(yōu)于最小二乘估計(jì)。然而，卡爾曼濾波方法需要首先構(gòu)建準(zhǔn)確的函數(shù)模型和隨機(jī)模型，但在實(shí)際應(yīng)用中，部分卡爾曼濾波模型中的參數(shù)無法獲取。同時，不同的隨機(jī)模型會影響觀測方程的參數(shù)估計(jì)和精度評定[12]。組合兩者建立函數(shù)模型時，合理確定二者權(quán)重比也是進(jìn)行高精度GPS/BDS導(dǎo)航定位的前提。

1.2 GPS/BDS導(dǎo)航定位模型中的誤差探測和診斷

使用GPS和BDS組合定位技術(shù)導(dǎo)航定位的過程中，不可避免地存在觀測異?；虼植?。如果不對粗差進(jìn)行處理，最終解算得到的估值將會存在較大的偏差。因此，GPS和BDS導(dǎo)航定位誤差的探測和診斷非常重要。目前應(yīng)用最廣泛的誤差探測方法為IGG III，其權(quán)函數(shù)如下所示：

(2)

在對觀測值粗差探測的過程中，IGG III抗差模型存在異常觀測值殘差的轉(zhuǎn)移問題，通常會對探測效果產(chǎn)生一定的影響。此外，探測動態(tài)模型誤差時采用的移動開窗估計(jì)法的窗口大小不易確定。因而，GPS/BDS組合導(dǎo)航定位中，對觀測誤差和動力模型誤差的有效探測是需要解決的關(guān)鍵問題。

1.3 GPS/BDS動力模型的構(gòu)建

針對運(yùn)動物體的導(dǎo)航定位，我們需要對物體下一時刻的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測總是基于一定的規(guī)則，對于運(yùn)動物體而言，常用的運(yùn)動模型有：常速模型(CV)模型和常加速模型(CA)[14]。

其中，直角坐標(biāo)系下的常速模型(CV)為：

(3)

常加速度模型(CA)為：

(4)

在對物體的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測之后，需要使用合適的濾波算法和測量值對預(yù)測值進(jìn)行更新，從而獲得更為精確的運(yùn)動信息。筆者認(rèn)為，通過運(yùn)動模型和濾波算法的結(jié)合使用，可以構(gòu)建得到GPS/BDS的動力模型，但運(yùn)動載體的運(yùn)動狀態(tài)通常難以精確描述。為此，需要合理地確定動力學(xué)模型信息與觀測信息的權(quán)重比，從而實(shí)現(xiàn)抗差自適應(yīng)。

2 基于GPS/BDS偽距多普勒觀測值的抗差自適應(yīng)定位算法

通過對GPS/BDS導(dǎo)航定位系統(tǒng)兩類觀測值隨機(jī)建模、實(shí)時動態(tài)誤差探測和自適應(yīng)濾波方面存在的問題進(jìn)行歸納和總結(jié)，文章提出了基于GPS/BDS偽距多普勒觀測值的抗差自適應(yīng)定位算法。該算法根據(jù)GPS/BDS雙系統(tǒng)，建立合適的隨機(jī)模型，滿足實(shí)時動態(tài)數(shù)據(jù)處理的要求；針對GPS/BDS觀測誤差，建立基于偽距單差的探測法，消除粗差影響；針對動力模型誤差，在一步抗差解算的基礎(chǔ)上，構(gòu)造自適應(yīng)因子，實(shí)現(xiàn)抗差自適應(yīng)。

2.1 GPS/BDS隨機(jī)模型的建立

GPS/BDS信號在傳播的過程中受到各種誤差和干擾。如果接收機(jī)接收到的衛(wèi)星信號較強(qiáng)，那么GPS/BDS信號在傳播過程中受到的誤差和干擾就會小得多。將其賦予較大的權(quán)值，可以提高GPS/BDS定位精度。同時，衛(wèi)星高度角越小的衛(wèi)星，其所受到大氣層傳播誤差越大，不利于定位結(jié)果精度的提高。所以，應(yīng)該將衛(wèi)星高度角較小的衛(wèi)星在解算中賦予較小的權(quán)重比[16-17]。結(jié)合以上兩種情況，文章利用載噪比法和衛(wèi)星高度角法建立GPS/BDS隨機(jī)模型。其中，根據(jù)衛(wèi)星高度角法定權(quán)法建立的隨機(jī)模型為：

(5)

式中，E為第j顆衛(wèi)星的高度角；sigmaj為各個導(dǎo)航系統(tǒng)在天頂方向上的精度。

載噪比的定義如下：

(6)

式中，N0為噪聲功率譜密度，PR為信號的接收功率。

2.2 兩步法誤差探測

觀測設(shè)備誤差、傳播路徑誤差、相對論誤差、衛(wèi)星星歷誤差等導(dǎo)致GPS/BDS偽距觀測值中含有大的粗差。為了對偽距單差的粗差進(jìn)行探測和剔除，文章提出兩步法誤差探測模型。該模型包含基于偽距單差函數(shù)模型的粗差探測及抗差M估計(jì)。

基于偽距單差函數(shù)模型的粗差探測主要用于研究單歷元偽距單差的函數(shù)模型、分析相應(yīng)參數(shù)的特性、探測粗差。公式(7)為歷元k的偽距觀測方程。

(7)

此時，選取3倍中誤差作為限差，進(jìn)行粗差的初步探測。為減少觀測數(shù)據(jù)的粗差對定位結(jié)果的影響，兩步法誤差探測模型采用抗差M估計(jì)進(jìn)行粗差剔除[18]?；跇?gòu)建得到的GPS/BDS函數(shù)模型和隨機(jī)模型，文章首先在偽距單差函數(shù)模型的粗差探測基礎(chǔ)上計(jì)算偽距殘差矢量。然后，采用抗差M估計(jì)計(jì)算得到粗差剔除后的定位結(jié)果。

2.3 GPS/BDS開窗自適應(yīng)濾波動力模型

GPS/BDS自適應(yīng)濾波動力模型主要是利用當(dāng)前的偽距觀測信息和狀態(tài)估值更新先驗(yàn)信息和補(bǔ)償運(yùn)動方程誤差。其中，利用合理的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行自適應(yīng)是一個關(guān)鍵問題?；诖耍恼绿岢鲆环N開窗自適應(yīng)濾波的算法，分析得到觀測值冗余和觀測值不足情況下構(gòu)造的模型誤差判別統(tǒng)計(jì)量。具體的模型如下所示：

Xk=φk,k-1Xk-1+Wk

(8)

式中，k表示對應(yīng)于tk時刻；Xk為tk時刻的m維狀態(tài)向量；φk,k-1為m×m維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Wk為狀態(tài)噪聲向量。tk時刻的觀測模型為：

Lk=AkXk+Δk

(9)

式中，Lk為nk維觀測向量；Ak為nk×m維設(shè)計(jì)矩陣；Δk為觀測噪聲向量。

解向量為：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

則動態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣自適應(yīng)估計(jì)為：

(15)

3 靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)時動態(tài)車載實(shí)驗(yàn)

文章利用靜態(tài)數(shù)據(jù)人為加入粗差的方法對算法可操作性進(jìn)行改進(jìn)。同時，設(shè)計(jì)不同的路段、不同的場景進(jìn)行車載動態(tài)實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)分析每次試驗(yàn)的精度指標(biāo)以及計(jì)算速率，進(jìn)而優(yōu)化算法模型。

靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)選擇在試驗(yàn)場坐標(biāo)已知的觀測墩上進(jìn)行測試，人為制造遮擋環(huán)境，分析內(nèi)符合以及外符合精度指標(biāo)。動態(tài)實(shí)驗(yàn)主要以車載形式進(jìn)行，建立和搭建測試車輛以及相應(yīng)的設(shè)備，確定測試的地點(diǎn)，記錄測試過程中的環(huán)境。為了對建立的模型的定位精度進(jìn)行分析，放置一臺測量型的衛(wèi)星接收機(jī)，接收和記錄觀測數(shù)據(jù)。在進(jìn)行二者比較的時候應(yīng)該估計(jì)到兩個天線位置的差別，在精度分析和比較時加以考慮，提高精度分析的合理性。具體的實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示：

圖2 靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)時動態(tài)車載實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)使用的主要儀器包括：汽車1輛、測量型GPS/BDS RTK接收機(jī)1臺、全景或廣角照相機(jī)1臺、筆記本計(jì)算機(jī)1臺和測試開發(fā)板1個。

4 結(jié)語

GPS/BDS兩類觀測值隨機(jī)模型構(gòu)建、導(dǎo)航定位模型誤差探測修復(fù)和整體動力模型自適應(yīng)調(diào)整是進(jìn)行GPS/BDS高精度導(dǎo)航定位必須考慮的實(shí)際問題。

基于GPS/BDS偽距多普勒觀測值的抗差自適應(yīng)導(dǎo)航定位算法可以實(shí)現(xiàn)GPS/BDS高精度動態(tài)車載導(dǎo)航。它在城市復(fù)雜環(huán)境中仍可以實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航服務(wù)，滿足公交車輛調(diào)度、銀行運(yùn)鈔車輛監(jiān)控等社會需求。同時，它還可以應(yīng)用在工程建筑變形監(jiān)測、工程安全預(yù)警等不同的領(lǐng)域。