廖映霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，要“與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要”。教師在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中應(yīng)融入這些素材，以展現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和熱愛(ài)，提升學(xué)生的文化品位。

一、將數(shù)學(xué)史料融入作業(yè)設(shè)計(jì)，提高文化涵養(yǎng)

我國(guó)數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)過(guò)許多杰出數(shù)學(xué)家，留下了《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等著名的數(shù)學(xué)著作。教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，可以將數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典故事和數(shù)學(xué)名著中的經(jīng)典題作為素材，使數(shù)學(xué)知識(shí)與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化結(jié)合起來(lái)，從而提高學(xué)生的文化涵養(yǎng)。

以《數(shù)的產(chǎn)生和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法》相關(guān)作業(yè)的設(shè)計(jì)為例：

早在商代，中國(guó)就開(kāi)始使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法了，領(lǐng)先世界一千余年。周朝，算籌問(wèn)世了。算籌記數(shù)的表示方法如下圖：

算籌是中國(guó)的一種獨(dú)特計(jì)算工具，它的發(fā)明和使用經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程。該作業(yè)讓學(xué)生了解算籌，認(rèn)識(shí)算籌中的9個(gè)數(shù)碼，知道我國(guó)對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的使用領(lǐng)先世界一千余年，能使學(xué)生領(lǐng)會(huì)中國(guó)古人的智慧，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信。解答過(guò)程中，學(xué)生要根據(jù)題目給出的信息，理解阿拉伯?dāng)?shù)字與算籌數(shù)碼之間的關(guān)系，并能根據(jù)這個(gè)關(guān)系將算籌記數(shù)轉(zhuǎn)化成阿拉伯記數(shù)“48967”，從而深化對(duì)數(shù)位順序和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的理解。

人教版數(shù)學(xué)教科書(shū)中選編了一些經(jīng)典題，如《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題、《九章算術(shù)》中的“方田章”“約分術(shù)”等。教師可以結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和作業(yè)目標(biāo)，合理選用相關(guān)素材來(lái)設(shè)計(jì)作業(yè)，以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。

如關(guān)于“約分”的作業(yè)：

這樣的作業(yè)便于學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程、掌握方法、開(kāi)拓視野，能讓學(xué)生感悟古人的智慧，產(chǎn)生尊重知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的積極情感。

二、將生活素材融入作業(yè)設(shè)計(jì)，提升思想方法

教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要充分挖掘?qū)W生身邊的素材，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，進(jìn)而將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng)。

日常生活中，學(xué)生一般都見(jiàn)過(guò)刷油漆。筆者設(shè)計(jì)“長(zhǎng)方形的面積”相關(guān)作業(yè)時(shí)融入了這樣的素材：

學(xué)校的南面和北面都是圍墻，南面圍墻的長(zhǎng)和寬分別是北面圍墻的2倍。為了美觀(guān)，學(xué)校計(jì)劃將這兩面圍墻刷上同樣的油漆。兩名油漆工人先刷北面圍墻，刷完時(shí)剛好用了3罐油漆。刷南面圍墻時(shí)，油漆工人購(gòu)買(mǎi)了6罐油漆，你覺(jué)得夠用嗎？說(shuō)出你的理由。

這道題要求學(xué)生先將要粉刷的墻面抽象成長(zhǎng)方形，使油漆的量與粉刷的面積對(duì)應(yīng)起來(lái)，讓現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是原來(lái)的2倍，它的面積也是原來(lái)的2倍嗎？），再通過(guò)長(zhǎng)方形的面積與其長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系進(jìn)行分析、判斷。問(wèn)題解決雖然不需要學(xué)生計(jì)算具體的面積，但是需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)模型“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”進(jìn)行推理，得到南面圍墻的面積是北面圍墻的4倍，相應(yīng)的油漆用量也應(yīng)該是北面圍墻的4倍，即南面圍墻需要油漆“3×4＝12”罐，而不是6罐，所以買(mǎi)6罐油漆不夠用。

這樣的作業(yè)素材不僅引導(dǎo)學(xué)生將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力，而且使學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算模型推理出油漆的量，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、將科技素材融入作業(yè)設(shè)計(jì)，體會(huì)應(yīng)用價(jià)值

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與數(shù)學(xué)的發(fā)展密不可分。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中融入科技素材，既能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，又能讓學(xué)生感受我國(guó)科技的飛速發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感。

學(xué)習(xí)“圓的面積”后，筆者選用“中國(guó)天眼”相關(guān)素材，設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：

“中國(guó)天眼”是目前世界上單口徑最大、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡。截至2021年3月底，“中國(guó)天眼”已發(fā)現(xiàn)脈沖星300多顆，為人類(lèi)探測(cè)宇宙秘密做出了重大貢獻(xiàn)。它上方的圈梁是圓形的，工程師沿著圈梁走一圈，大約走了1570米。請(qǐng)你算一算，“天眼”的圈梁面積大約是多少萬(wàn)平方米？（保留整數(shù)）

從問(wèn)題情境中，學(xué)生能知道“中國(guó)天眼”在世界天文領(lǐng)域的地位，以及它為人類(lèi)探測(cè)宇宙秘密做出的重大貢獻(xiàn)，從而感受科技的力量，樹(shù)立科技強(qiáng)國(guó)、學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的信念。通過(guò)分析“沿著圈梁走一圈，大約走了1570米”的條件和所求問(wèn)題，學(xué)生提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題“已知圓的周長(zhǎng)是1570米，求這個(gè)圓的面積”，并通過(guò)計(jì)算得到圈梁半徑是“1570÷3.14÷2＝250米”，圈梁面積大約是“3.14×250²＝196250m²≈20萬(wàn)平方米”。這些具體數(shù)據(jù)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“世界上單口徑最大”的射電望遠(yuǎn)鏡到底有多大。此作業(yè)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的同時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用。

四、將美學(xué)素材融入作業(yè)設(shè)計(jì)，落實(shí)學(xué)科美育

數(shù)學(xué)的美展現(xiàn)在很多方面，它不僅具有邏輯美，而且具有奇異美；不僅具有內(nèi)容美，而且具有形式美。教師將蘊(yùn)含濃厚美學(xué)價(jià)值的素材融入作業(yè)設(shè)計(jì)，能激發(fā)學(xué)生健康向上的審美情趣，落實(shí)學(xué)科教學(xué)的美育功能。

例如，我國(guó)古詩(shī)詞中有一種“寶塔詩(shī)”，它兼具內(nèi)容美和形式美。筆者深入挖掘其形式美中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，設(shè)計(jì)了關(guān)于數(shù)學(xué)規(guī)律的如下作業(yè)：

寶塔詩(shī)，原稱(chēng)“一字至七字詩(shī)”，也叫“一七體詩(shī)”。這樣的詩(shī)逐句成韻，或疊兩句為一韻，很有規(guī)律。下面這首寶塔詩(shī)一共有多少字？請(qǐng)你大聲朗讀后，列式計(jì)算。

茶

香葉，嫩芽

慕詩(shī)客，愛(ài)僧家

碾雕白玉，羅織紅紗

銚煎黃蕊色，碗轉(zhuǎn)曲塵花

夜后邀陪明月，晨前命對(duì)朝霞

洗盡古今人不倦，將至醉后豈堪夸

學(xué)生完成該作業(yè)時(shí)，不僅能感受到詩(shī)詞的語(yǔ)言美、音韻美、意境美等，還能發(fā)現(xiàn)該詩(shī)從正文開(kāi)始，每行詩(shī)句的字?jǐn)?shù)呈“等差數(shù)列”，進(jìn)而體會(huì)到數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美、規(guī)律美。教師將這樣的材料作為設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的素材，能讓學(xué)生感受詩(shī)歌所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，達(dá)到一定的學(xué)科整合教學(xué)效果。

（作者單位：黃岡市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）