方宇豪，王守真，王 帥，王林濤

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連船用閥門有限公司，遼寧 大連 116024)

0 引言

近些年，我國的航天等產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，伴隨著這些產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對于各種特殊介質(zhì)的儲存、運(yùn)輸?shù)纫灿兄絹碓礁叩囊?，LNG作為其中一種重要的能源，也需要相應(yīng)的流體控制設(shè)備，超低溫閥在其中扮演著相當(dāng)重要的角色，而對于超低溫閥的設(shè)計(jì)制造等也提出了越來越高的要求[1]。

超低溫閥(如圖1)是由閥體、閥盤、閥盤壓套、閥蓋、閥桿、填料墊、填料、填料壓套、支架和管道組成。由于超低溫閥的工作環(huán)境較為惡劣，流通介質(zhì)特殊等特點(diǎn)，會產(chǎn)生密封不嚴(yán)、流阻過大等問題，故而對超低溫閥門的設(shè)計(jì)制造等提出了較高的要求。因此，有必要在滿足強(qiáng)度、密封性條件下對超低溫閥進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

我國對超低溫閥的研究開始于20世紀(jì)90年代，鹿彪等探討了超低溫閥門的一些結(jié)構(gòu)，分析了超低溫閥門的材料和實(shí)驗(yàn)[2]。丁強(qiáng)偉對LNG用超低溫截止閥做了熱固耦合分析，分析了超低溫閥門的應(yīng)力場[3]。楊剛等研究了超低溫球閥的主密封副性能，提出了改善主密封副性能的方法[4]。王宇峰針對閘閥的工作條件進(jìn)行分析，針對分析結(jié)果對閘閥的密封性能提出了一定的改進(jìn)意見[5]。在這些研究中，不乏針對超低溫閥門進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的，但是使用的方法較為簡單。

圖1 超低溫閥

以往的優(yōu)化設(shè)計(jì)往往是通過有限元方法進(jìn)行的，但是有限元方法耗費(fèi)的時(shí)間一般比較長，為了解決這個問題，現(xiàn)在的研究中會使用代理模型方法來代替有限元模型來提高計(jì)算效率[6]。其中，Kriging模型在解決高維非線性問題時(shí)性能較好，使得Kriging模型在工程問題中的應(yīng)用越來越廣泛[7]。本文通過構(gòu)建高精度的代理模型，來探究對閥門結(jié)構(gòu)的減阻優(yōu)化。

1 參數(shù)化建模與有限元分析

1.1 參數(shù)化建模

通過SolidWorks分別建立閥門各個零件的參數(shù)化模型，如圖2所示。選用的為DN50的超低溫截止閥，額定工作壓力2 MPa，進(jìn)口流速5 m/s，額定工作溫度-162 ℃。為了消除管道長度對流體特性的影響，經(jīng)過測試，在開啟工況時(shí)采用入口處管道長度為4倍通徑，出口處管道長度為8倍通徑。在不改變裝配尺寸的前提下共對該裝配體設(shè)置102個參數(shù)。其中，有76組參數(shù)之間互相關(guān)聯(lián)，最終作為獨(dú)立變量的參數(shù)共有26個，將這些作為獨(dú)立變量的參數(shù)標(biāo)注在對應(yīng)的模型上，進(jìn)行參數(shù)化建模，如圖2所示。各個設(shè)計(jì)變量的參數(shù)以及范圍見表1。

圖2 閥門零件參數(shù)化模型

表1 設(shè)計(jì)變量

續(xù)表1

1.2 有限元仿真

1.2.1 載荷分析

超低溫閥門在開啟和關(guān)閉的瞬間受到的載荷影響最大，因此要對關(guān)閉瞬間的閥門工況進(jìn)行分析。超低溫閥門關(guān)閉時(shí)受到的載荷主要有以下三個方面：閥門零件間相互的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、介質(zhì)壓力、溫度場產(chǎn)生的熱應(yīng)力。

Ⅰ.填料與閥桿間的摩擦力

QF=πdFhZ1.2PfsinαL

(1)

其中，h是單圈填料的高度，Z為填料的圈數(shù)，f為填料與閥桿間的摩擦系數(shù)(約為0.05)，αL為閥桿螺紋的螺旋角，填料與閥桿間的摩擦力為381.2 N。

Ⅱ.介質(zhì)作用力

介質(zhì)從閥盤下方流入時(shí)，閥門密封面總共受到了介質(zhì)靜壓力和介質(zhì)密封力：

QMZ=QMJ+QMF

(2)

其中，QMJ為密封面上的介質(zhì)靜壓力。

(3)

其中，DMN為密封面內(nèi)徑，bM為閥座密封面寬度，P為計(jì)算壓力。計(jì)算得QMJ為4085.6 N。

而QMF是介質(zhì)密封力，對于錐面密封而言

(4)

其中，DMW為密封面外徑，α為錐面半角，fM為密封面摩擦系數(shù)(取0.2)，qMF為密封比壓。

(5)

查表得約為6 MPa。計(jì)算得QMF為2385.3 N。因此總介質(zhì)作用力為：

QMZ=4085.6 N+2085.3 N=6470.9 N

(6)

Ⅲ.熱應(yīng)力

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范，工作溫度下密封面上產(chǎn)生的平均熱應(yīng)力為10 MPa，定義熱應(yīng)力的作用方向總是與閥門密封力方向相反。即：

(7)

考慮極限情況下填料與閥桿摩擦力、介質(zhì)作用力、熱應(yīng)力均與密封方向相反，因此預(yù)緊力計(jì)算公式：

F=QF+QMZ+QT=9993.7 N

(8)

為留有一定余裕且方便計(jì)算，將其取為10000 N。

1.2.2 有限元仿真

建立好的參數(shù)化模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench分別進(jìn)行熱固耦合分析與流體分析，閥門材料主要采用奧氏體不銹鋼，流體部分采用液氮，材料信息見表2。

表2 材料屬性

對于熱固耦合分析而言，首先生成網(wǎng)格，總體采用5 mm四面體網(wǎng)格，密封面處精度要求較高，采用1 mm網(wǎng)格細(xì)化處理，并且采用邊界層，共生成單元數(shù)557764，節(jié)點(diǎn)數(shù)883141。閥盤與閥體的密封面設(shè)為摩擦接觸，摩擦系數(shù)0.2。將閥桿與閥蓋、閥桿與填料間設(shè)為不分離。閥體部分設(shè)為-162 ℃，上閥蓋部與空氣接觸，室溫29 ℃，對流換熱系數(shù)為15 W/(m2·℃)。閥體上法蘭與進(jìn)出口采用位移約束，閥體內(nèi)部工作壓力為2 MPa。對于流體分析而言，首先生成網(wǎng)格，總體采用10 mm四面體網(wǎng)格，在結(jié)構(gòu)變化不平緩處采用1 mm網(wǎng)格細(xì)化處理，并且采用邊界層，共生成單元數(shù)315210，節(jié)點(diǎn)數(shù)108150。流體部分采用速度入口5 m/s，壓力出口2 MPa。設(shè)置見圖3。

圖3 參數(shù)設(shè)置

2 仿真結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力仿真結(jié)果

閥門應(yīng)力仿真的結(jié)果見圖4，收到了溫度場和介質(zhì)作用力的共同影響，閥門的熱應(yīng)力主要在閥體內(nèi)腔，其中在接近上法蘭位置達(dá)到最大值，而在其他結(jié)構(gòu)處的應(yīng)力較小。從圖4可以看出，在閥體內(nèi)腔處的應(yīng)力值大約在50 MPa到70 MPa之間，而低溫閥門所用的材料CF3M的屈服強(qiáng)度是243 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度。同時(shí)，閥門的最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近上法蘭的流道處，達(dá)到了105 MPa，此處不止有在約束邊界處的應(yīng)力奇異，還包括結(jié)構(gòu)的不連續(xù)而產(chǎn)生的局部應(yīng)力集中，屬于正?，F(xiàn)象，在可接受的范圍內(nèi)。為了避免密封結(jié)構(gòu)失效，應(yīng)保證密封比壓在一定的范圍內(nèi)，最大密封比壓為23.5 MPa小于許用密封比壓40 MPa。但是平均密封比壓為3.08 MPa，低于達(dá)到密封效果的最低密封比壓，因此可能會發(fā)生密封失效。

圖4 應(yīng)力仿真結(jié)果

2.2 流體仿真結(jié)果

閥門流體仿真的結(jié)果如圖5。閥門的流阻系數(shù)主要取決于進(jìn)出口的壓力降與流體的平均流速，而在該超低溫截止閥的工作狀態(tài)下，閥門內(nèi)腔的一些流通截面變化較大處與壁面的影響會對平均流速的影響較大。此次結(jié)果平均流速達(dá)到了5.19 m/s，且在一些細(xì)小截面處最大流速達(dá)到了18.8 m/s。因此對于往后要做的設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)充分考慮結(jié)構(gòu)對于介質(zhì)平均流速的影響。

圖5 流體仿真結(jié)果

3 Kriging模型

有限元方法分析雖然結(jié)果較為精確，但是耗費(fèi)的時(shí)間過長，不利于一些參數(shù)較多的非線性問題，因此，可以利用代理模型方法。通過構(gòu)建超低溫閥門的Kriging模型來代替有限元仿真去進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

首先進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)來構(gòu)建設(shè)計(jì)變量空間(S，ys)，S=[x(1)，x(2)，…，x(n)]代表n行設(shè)計(jì)變量，ys=[y(x(1))，y(x(2))，…，y(x(n))]T代表n組輸出值，并且S與ys之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。而Kriging模型[7-8]可以看作是一種特殊的徑向基模型，因此可以用徑向基函數(shù)來表示：

(9)

對于該基函數(shù)的權(quán)值，可以利用高斯隨機(jī)分布來計(jì)算，即將其視為一個高斯隨機(jī)過程：

Y(x)=β0+Z(x)

(10)

其中，β0表示為Y(x)的均值；Z(x)可以看作方差為σ2，均值是0高斯分布。設(shè)計(jì)空間中每組變量之間可以用基函數(shù)來表示關(guān)聯(lián)性：

Cov[Z(x)，Z(x′)]=σ2R(x，x′)

(11)

在此，可以通過使y(x)值均方差最小的方法來得到式(9)中的權(quán)值ω，即：

(12)

最小，并且Kriging模型應(yīng)使響應(yīng)值滿足無偏估計(jì)：

(13)

在此基礎(chǔ)上，利用拉格朗日乘數(shù)法求得模型的預(yù)測值和均方差：

(14)

(15)

其中，F(xiàn)是一個n×1階的單位列向量，

β0=(FTR-1F)-1FTR-1ys，

r=[R(x(1)，x)，…，R(x(n)，x)]T。之后求取極大似然函數(shù)，從而得到式(11)所需的θ值：

(16)

為了使構(gòu)建完成的Kriging模型更加符合原有限元模型，應(yīng)當(dāng)保證其有足夠的精度，因此在設(shè)計(jì)抽樣方案時(shí)應(yīng)使樣本盡量具有代表性[9]。通過最優(yōu)拉丁超立方抽樣法完成抽樣，分別得到800個訓(xùn)練樣本和200個測試樣本。選擇相關(guān)系數(shù)r2作為代理模型精度衡量標(biāo)準(zhǔn)，要求其不小于0.9。最終，構(gòu)建出閥門最大應(yīng)力、最大變形量、密封比壓、填料底部最低溫度和流阻系數(shù)的Kriging模型，代理模型驗(yàn)證結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看到，平均密封比壓模型精度略低，但是相關(guān)系數(shù)r2仍然在0.9之上，滿足要求。

圖6 代理模型驗(yàn)證結(jié)果

4 優(yōu)化結(jié)果

4.1 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)式

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范與使用要求建立優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)式。閥門的材料選用奧氏體不銹鋼，屈服強(qiáng)度為243 MPa，要求閥門正常工作時(shí)的最大應(yīng)力不超過屈服強(qiáng)度。根據(jù)工作規(guī)范，閥門正常工作時(shí)，最大變形量應(yīng)小于1 mm。為保證密封面的密封效果，應(yīng)使密封比壓保持在許用密封比壓之內(nèi)，根據(jù)工作規(guī)范，許用密封比壓的范圍為6 MPa≤[σ]≤40 MPa，填料底部的溫度應(yīng)該在0 ℃之上。綜上所述，以閥門的流阻系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

findx=[x1，x2，x3，…，x26]T

minK(x)

g1=T-t1≤0

g2=σN-[σ]≤0

s.tg3=D-Dmax≤0

g4=[f1-fmin][f1-fmax]≤0

xD≤x≤XU

(17)

其中，設(shè)計(jì)變量x的取值范圍應(yīng)該為[xD，xU]。

4.2 求解

建立完優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)式之后，下一步應(yīng)該尋找最優(yōu)解。為了避免局部收斂或者求解精度低，找到全局搜索與局部發(fā)掘的平衡點(diǎn)，最終選擇一種由MIGA(多島遺傳算法)與NLPQL(非線性二次規(guī)劃)相結(jié)合的組合算法[10]。該組合算法是結(jié)合了兩種算法的長處，首先通過MIGA確定最優(yōu)解所在的設(shè)計(jì)空間，然后通過NLPQL在這個區(qū)域內(nèi)尋優(yōu)，以此得到全局最優(yōu)解。

使用組合算法的優(yōu)化過程如圖7所示。從圖7可以看出，優(yōu)化目標(biāo)收斂于4.882，g1收斂于0.54 ℃，g2收斂于101.19 MPa，g3收斂于0.955 mm，g4收斂于6.15 MPa。函數(shù)初始值和最優(yōu)解如表3所示。

圖7 迭代過程

表3 初始值和最優(yōu)解對比

續(xù)表3

可以看到，在MIGA全局搜索之后，相較于初始值最大應(yīng)力減少了2.73%，填料底部最低溫度減少了22.86%，最大變形量增加了0.21%，密封面平均密封比壓增加了102.9%，閥門流阻系數(shù)減少了11.15%。利用NLPQL進(jìn)行局部尋優(yōu)之后，相較于初始值最大應(yīng)力減小了4.17%，填料底部最低溫度減少了61.4%，最大變形量增加了0.21%，密封面平均密封比壓增加了99.68%，閥門流阻系數(shù)減少了22.3%，從6.28變?yōu)?.88，減小了1.4。

分別將迭代后得到的設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)值代入到原有限元模型中，對比優(yōu)化目標(biāo)值與仿真輸出值之間的差距，并且得到它們之間的相對誤差，從而驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果是否準(zhǔn)確，見表4。從表4可得，相比于仿真結(jié)果，最終優(yōu)化結(jié)果的相對誤差分別為1.37%，2.77%，-0.21%，0.33%和0.21%。雖然最大應(yīng)力的相對誤差略高，但是約束g2還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未到約束邊界，2.77%的誤差不會發(fā)生失效。因此，Kriging模型的準(zhǔn)確度較好，最終優(yōu)化結(jié)果可信。

表4 結(jié)果對比

5 結(jié)束語

通過確定性優(yōu)化減輕了超低溫閥門的流阻系數(shù)，并且確定了其設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)值，得出了以下結(jié)論：

1)超低溫閥門共有26個設(shè)計(jì)變量，并且經(jīng)過分析后確定了其可能出現(xiàn)的失效形式。首先對超低溫閥門的各個零件進(jìn)行參數(shù)化建模，最終確定了26個參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量開展下一步工作。分別運(yùn)用有限元進(jìn)行了熱固耦合仿真與流體仿真，結(jié)果表明其密封比壓在工作時(shí)易達(dá)到下臨界點(diǎn)從而發(fā)生失效，因此需要在設(shè)計(jì)中充分考慮。

2)構(gòu)建了高精度代理模型。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率過低，因此構(gòu)建了Kriging模型作為代替有限元模型來提高優(yōu)化效率，并且通過拉丁超立方選取實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，驗(yàn)證了代理模型的精度均在0.9以上，符合精度要求。

3)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使超低溫閥的流阻系數(shù)降低了22.3%。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)以及約束條件構(gòu)建優(yōu)化方程，通過將MIGA與NLPQL結(jié)合的組合算法來進(jìn)行全局尋優(yōu)。最終的優(yōu)化結(jié)果表明，流阻系數(shù)減小了22.3%，Kriging模型與有限元仿真結(jié)果的最大相對誤差為2.77%，說明代理模型的優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確度較高。