張 穎1 練章華 周 謐1 林鐵軍

(1.四川輕化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 四川自貢 643000；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川成都 610500)

隨著我國天然氣勘探開發(fā)的不斷深入和井下工作環(huán)境的日趨復(fù)雜，具有較高氣密封性能的特殊螺紋接頭廣泛應(yīng)用于高溫高壓氣井。目前全世界已開發(fā)出100多種享有專利技術(shù)的特殊螺紋接頭，但普遍使用的只有德、美、日等少數(shù)國家的10余種產(chǎn)品[1-2]。我國在油、套管螺紋密封和強(qiáng)度設(shè)計(jì)、制造、產(chǎn)品信譽(yù)、創(chuàng)新專利以及相關(guān)基礎(chǔ)理論研究等方面，與國外相比還存在一定差距。國外著名公司持續(xù)改進(jìn)或推出管端新結(jié)構(gòu)特殊螺紋接頭[3-5]，但是幾乎不公布其依托或支撐的機(jī)制或設(shè)計(jì)理論。國內(nèi)油、套管特殊螺紋接頭的研發(fā)，基本基于反復(fù)的加工和實(shí)驗(yàn)室評價(jià)，對管端特殊螺紋接頭機(jī)械密封的設(shè)計(jì)和氣體泄漏機(jī)制缺乏基礎(chǔ)性研究。

目前，國內(nèi)外大多數(shù)特殊螺紋接頭密封性能的研究，主要通過有限元和試驗(yàn)的方法，在宏觀尺度上進(jìn)行定性或定量描述[6-8]。SUGINO等[9]針對井下惡劣工況環(huán)境，研發(fā)了高性能的油套管特殊螺紋接頭，大量的物理測試以及數(shù)值仿真分析結(jié)果表明，該螺紋接頭可提高密封性能的可靠性。HAMILTON等[10]應(yīng)用超聲波檢測的方法獲得相互嚙合的特殊螺紋密封面之間的接觸應(yīng)力，并詳細(xì)分析了影響特殊螺紋密封性能的因素。王建東等[11]采用有限元分析的方法研究了不同密封結(jié)構(gòu)形式下，特殊螺紋接頭密封能力隨載荷的變化規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的對比，提出了特殊螺紋接頭密封性能判據(jù)新的準(zhǔn)則。郭建華和馬發(fā)明[12]開展了油管上卸扣和交變載荷作用下螺紋氣密封性室內(nèi)試驗(yàn)評價(jià)。馬艷琳等[13]基于密封接觸能機(jī)制和密封面屈服條件，建立了特殊螺紋氣密封性能定性的評價(jià)方法，對比分析了密封面平均接觸應(yīng)力和密封接觸長度對特殊螺紋密封性能的影響，并繪制了錐面對錐面密封結(jié)構(gòu)的密封包絡(luò)線，利用密封包絡(luò)線，可以指導(dǎo)特殊螺紋扣密封結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)。

特殊螺紋金屬對金屬密封是一個(gè)復(fù)雜而又難以解決的問題，其密封可靠性不僅與主密封面的結(jié)構(gòu)和油套管材料性能有關(guān)，而且與螺紋接頭密封面表面粗糙度、泄漏介質(zhì)特性等因素有關(guān)。本文作者從微觀尺度上揭示特殊螺紋金屬對金屬密封的泄漏機(jī)制，建立微觀尺度下特殊螺紋接頭主密封面金屬對金屬密封氣體泄漏的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上建立氣體通過特殊螺紋金屬對金屬主密封面的泄漏率理論模型，分析密封面平均接觸壓力、密封面粗糙度、密封面有效長度對氣體泄漏率的影響規(guī)律。

1 金屬密封微觀泄漏機(jī)制

特殊螺紋主密封面粗糙度是影響氣密封泄漏率的一個(gè)重要參數(shù)，但是由表面粗糙度引起的泄漏機(jī)制并沒有深入的研究。實(shí)際上，所有的宏觀尺寸下的物體都存在表面不均勻現(xiàn)象。當(dāng)兩個(gè)平板物體相互接觸時(shí)，在微觀尺度上，有效接觸區(qū)域在接觸范圍內(nèi)隨機(jī)分布，并且有效接觸區(qū)域面積占整個(gè)接觸區(qū)的比例較小。絕大多數(shù)的工程材料表面都有自己的加工精度，即表面粗糙度，并且該表面加工精度將會(huì)極大地影響密封泄漏速率。圖1所示為微觀尺度下，特殊螺紋主密封面的接觸情況[14-15]。圖中，黑色區(qū)域代表特殊螺紋密封觸表面的有效接觸區(qū)域，白色區(qū)域代表了密封接觸表面的無效接觸區(qū)域。這是由于特殊螺紋主密封面粗糙度引起的密封表面不完全接觸現(xiàn)象。從圖中可以明顯看出，氣體可以輕易地沿著無效接觸區(qū)域滲透。這就從微觀上揭示了特殊螺紋金屬密封氣體泄漏機(jī)制。

圖1 特殊螺紋主密封面微觀泄漏機(jī)制

圖1所示是微觀尺度下的金屬接觸密封泄漏簡圖，為了便于統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可以將其等效為一個(gè)相同尺度下的方格圖，如圖2所示。圖中接觸區(qū)域表面長度為l，方格邊長為λ。表面接觸區(qū)域內(nèi)的放大倍數(shù)ξ可以定義為

(1)

圖2 微觀泄漏接觸面接觸區(qū)域等效圖

為了描述密封界面的空隙分布狀況，將密封界面劃分為網(wǎng)絡(luò)矩陣形式，隨著放大倍數(shù)的增加，密封界面間的非接觸區(qū)域隨之變多，當(dāng)放大倍數(shù)達(dá)到某一臨界值時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)一條網(wǎng)絡(luò)單元(稱之為泄漏通道)，將密封界面未接觸的兩部分連接起來，如圖3所示?？梢钥闯?，放大倍數(shù)可以直接地影響到有效接觸區(qū)域的面積。在宏觀接觸區(qū)域范圍內(nèi)，隨著放大倍數(shù)的增加，有效接觸區(qū)域面積也在相應(yīng)地減小。

圖3 接觸表面在不同放大倍數(shù)下的有效接觸面積

同理，當(dāng)在宏觀尺度下(ξ=1)研究表面粗糙度對氣體泄漏率的影響，在接觸壓力作用下，整個(gè)接觸區(qū)域面積內(nèi)填滿黑色方塊。當(dāng)增大放大倍數(shù)ζ時(shí)，此時(shí)由于表面粗糙度影響，即表面不平整現(xiàn)象，接觸區(qū)域內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)白色方塊，即無效接觸區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的接觸壓力為0。當(dāng)放大倍數(shù)上升至某一臨界值ξc時(shí)，此時(shí)在名義接觸區(qū)域內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)一條泄漏路徑，如圖3(d)中箭頭所示。此時(shí)的無效接觸區(qū)域?qū)⒊蔀槁菁y密封面之間的泄漏通道。泄漏的概率用P(ξc)表示，其表達(dá)式為

(2)

式中:ξc為臨界泄漏放大倍數(shù)；A(ξc)為臨界泄漏放大倍數(shù)下的無效接觸面積；A0為名義接觸面積。

2 特殊螺紋微觀泄漏模型

假設(shè)特殊螺紋扣密封面采用錐面對錐面的主密封形式，在微觀尺度下，密封面形式可以視為兩個(gè)平行板相互接觸，如圖4所示。通過密封面氣體滲透模型可以推導(dǎo)氣體泄漏量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

圖4 特殊螺紋密封面氣體滲透平板模型

在圖4中，假設(shè)氣體的泄漏通道是沿著x方向進(jìn)行，那么氣體在x、y、z方向的流速分別為

(3)

(4)

Navier-Stokes方程為

(5)

將式(3)代入式(5)，則有：

(6)

將式(4)代入式(6)，則有：

(7)

因此式(7)可以寫為

(8)

對式(8)進(jìn)行積分求解，可得

(9)

其邊界條件為: 當(dāng)y=0或者y=h時(shí)，u=0。其中h為兩個(gè)平行板之間的間隙，可以得到：

(10)

將式(10)代入式(9)，可以得到氣體流速的表達(dá)式：

(11)

根據(jù)氣體流速方程可以得到密封面之間的泄漏量，其泄漏流速Q(mào)的積分表達(dá)式為

(12)

將氣體流速表達(dá)式(11)代入氣體泄漏流量方程式(12)，則有：

(13)

假設(shè)螺紋密封面間，氣流泄漏流道有N塊方白板，如圖3(d)所示。那么螺紋密封面泄漏速率的表達(dá)式為

(14)

從式(14)可以看出，氣體泄漏體積速率與油管內(nèi)外部壓差呈正比，并且與接觸面之間的間隙h和臨界泄漏通道邊長有關(guān)，而h和直接反映了密封面的光潔度或粗糙度。密封面越粗糙，h和越大，那么氣體泄漏速率也就越大。值得注意的是，泄漏通道方塊數(shù)N的取值與臨界放大倍數(shù)有關(guān)，當(dāng)接觸面積一定時(shí)，泄漏方塊數(shù)N越大，那么臨界放大倍數(shù)越大。

而接觸面間隙h(ξ)的表達(dá)式[16]可以寫為

(15)

其中，

(16)

式中:E為油管材料的彈性模量；p0為主密封面的密封接觸壓力；C(q)為油管材料表面粗糙度能量譜；q0、q1為分別為最小截止頻率和最大截止頻率；A0和A(ξ)分別為名義接觸面積和真實(shí)接觸面積；p0和p(ξ)分別為名義接觸應(yīng)力和真實(shí)接觸應(yīng)力。

3 特殊螺紋主密封泄漏影響因素分析

特殊螺紋接頭密封的可靠性即取決于主密封面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，還與深井、超深井油管工作環(huán)境和使用條件有關(guān)。一般而言，影響油管特殊螺紋密封性能的主要因素有：高溫高壓下天然氣的物理性質(zhì)；接頭螺紋密封面表面粗糙度；螺紋主密封面之間的接觸壓力；油管接頭材料的力學(xué)性質(zhì)以及使用工況條件等。文中利用所建立的特殊螺紋密封面接觸壓力模型和氣體泄漏模型，分析特殊螺紋主密封面在不同設(shè)計(jì)參數(shù)和工況條件下氣密封性能。

假設(shè)油管接頭密封氣體壓差為70 MPa，采用114 mm油管，油管材料的彈性模量為2.06×105MPa，螺紋密封面接觸接觸長度為6 mm，密封面粗糙度為1.2 μm，表面分形維數(shù)取1.36。假設(shè)特殊螺紋主密封面分形維數(shù)Df=2.2，其特征頻率為qL=104m-1，最低截止頻率q0=105m-1，最高截止頻率q1=1010m-1，表面高度均方根hrms=10 nm。

3.1 密封面接觸應(yīng)力對泄漏率的影響

圖5所示為氣體密封泄漏量與密封面上平均接觸壓力的變化曲線。可以看出：隨著螺紋密封面平均接觸壓力的增加，氣體泄漏率開始時(shí)逐漸減小，最后逐漸趨于平穩(wěn)；當(dāng)密封面上接觸壓力大于640 MPa后，每15 min氣體泄漏量小于0.02 cm3?？傮w上看，應(yīng)該盡量提高密封面的平均接觸應(yīng)力，減小密封面未接觸區(qū)域的微小間隙，增大氣體的流動(dòng)阻力，從而減小密封氣體的泄漏體積。

圖5 密封面平均接觸應(yīng)力對氣體泄漏率的影響

3.2 密封面粗糙度對泄漏率的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，當(dāng)表面粗糙度Ra在0.11.6 μm時(shí)，分形維數(shù)Df和粗糙度呈近似線性關(guān)系且：

Df=1.78-0.35Ra

(17)

氣體泄漏率隨密封面表面粗糙度的變化關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯觯弘S著密封面表面粗糙度的增加，氣體泄漏率呈冪指數(shù)規(guī)律增加，且密封面平均接觸壓力越低，氣體泄漏率受表面粗糙度的影響程度也就越大；當(dāng)密封面粗糙度小于0.8 μm時(shí)，3種接觸壓力下的氣體泄漏率幾乎相等，而當(dāng)密封面粗糙度大于1.6 μm時(shí)，3種接觸壓力下的氣體泄漏率差距明顯，且接觸壓力越低，氣體泄漏率越高。這是因?yàn)楫?dāng)密封面粗糙度較低時(shí)，接觸面較光滑，即使在較低的接觸壓力作用下，密封面的有效密封接觸區(qū)域也比較大，密封面之間間隙較小，從而使得氣體的泄漏路徑減小，流動(dòng)阻力增大，氣體泄漏率較低；而當(dāng)密封面粗糙度較大時(shí)，隨著密封面上平均接觸壓力增大，密封面的泄漏通道將被塑形流動(dòng)填充，從而增大有效密封面積，減小密封面之間的間隙，因此氣體泄漏率也就越來越低?？傮w上看，如果要求密封每15 min泄漏量小于0.02 cm3，在平均接觸應(yīng)力分別為350、500和650 MPa 3種應(yīng)力狀態(tài)下，密封面表面允許的最大粗糙度依次為1.1、1.2和1.32 μm。

圖6 密封面粗糙度對氣體泄漏率的影響

3.3 密封面有效長度對泄漏率的影響

根據(jù)氣體微觀泄漏理論模型，分別計(jì)算了密封面接觸壓力為400、600和800 MPa情況下，密封面有效長度為1～16 mm時(shí)的氣體泄漏率，如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著特殊螺紋接頭密封面有效接觸長度的增加，氣體泄漏率逐漸減小，當(dāng)密封面有效接觸長度小于6 mm時(shí)，氣體泄漏速率下降很快，此時(shí)密封面有效接觸長度對螺紋密封氣體泄漏速率影響較為明顯；而當(dāng)密封面有效接觸長度大于9 mm時(shí)，氣體泄漏速率下降較為平緩，說明此時(shí)密封面有效接觸長度對螺紋密封氣體泄漏速率的影響不明顯。同時(shí)從圖中還可以看出，螺紋密封面平均接觸應(yīng)力越低，密封面有效接觸長度對氣體泄漏速率影響越顯著?？傮w上看，如果要求氣體密封每15 min泄漏量小于0.02 cm3，在密封面平均接觸應(yīng)力為400、600和800 MPa 3種應(yīng)力狀態(tài)下，密封面所需要的最小有效接觸長度依次為8.2、6.3和5 mm。

圖7 密封面有效長度與氣體泄漏率的關(guān)系

4 結(jié)論

(1)根據(jù)特殊螺紋接頭金屬對金屬密封原理，從微觀尺度下揭示了特殊螺紋接頭的氣密封泄漏機(jī)制，并建立了微觀尺度下特殊螺紋氣密封泄漏的力學(xué)數(shù)學(xué)模型。

(2)考慮特殊螺紋密封表面粗糙度下，建立了特殊螺紋主密封面氣體泄漏率的數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)分析了影響特殊螺紋氣密封性能的主要參數(shù)，包括密封面上的接觸應(yīng)力、密封面的粗糙度以及密封面的有效接觸長度。

(3)根據(jù)特殊螺紋氣體泄漏數(shù)學(xué)模型，計(jì)算分析了特殊螺紋氣密封性能影響規(guī)律，結(jié)果表明：隨密封面接觸應(yīng)力的增大，氣體泄漏率呈冪率指數(shù)規(guī)律降低；隨密封面粗糙度的增加，氣體泄漏率隨之增大；隨密封面有效接觸長度的增加，氣體泄漏率呈冪率指數(shù)規(guī)律降低。