范樂賢，劉淑杰，張洪潮，2

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.德克薩斯理工大學(xué)工業(yè)工程系，美國 德克薩斯 盧伯克 79409)

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件之一，廣泛應(yīng)用于各種設(shè)備中，它的退化或失效將直接影響設(shè)備的性能和可靠性，這使得盡早檢測(cè)和預(yù)測(cè)任何類型的潛在異常和故障并實(shí)施實(shí)時(shí)容錯(cuò)操作以最小化性能降級(jí)和避免危險(xiǎn)情況成為必要[1]。RUL預(yù)測(cè)作為預(yù)后與健康管理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，近年來有大量的學(xué)者研究。目前主流的RUL預(yù)測(cè)方法主要有三類：基于物理原理的方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法和混合方法[2]。其中，有限的失效機(jī)理研究、復(fù)雜的物理模型和實(shí)時(shí)的參數(shù)估計(jì)方法限制了基于物理原理方法的進(jìn)一步應(yīng)用。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法可分為兩類：人工智能方法和基于退化趨勢(shì)的方法[2]。前者從大量同類設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)(condition monitoring，CM)數(shù)據(jù)中提取深層特征，使用智能算法學(xué)習(xí)深層特征和使用壽命之間聯(lián)系，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)[3-4]。后者從監(jiān)測(cè)信號(hào)中提取健康指標(biāo)(Health Indicator，HI)，根據(jù)服役環(huán)境、退化過程、專家知識(shí)和可用數(shù)據(jù)對(duì)退化趨勢(shì)進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)退化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)[5-6]，預(yù)測(cè)結(jié)果可以表示為隨機(jī)、概率或確定性變量，近年來基于退化趨勢(shì)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用。

隨著故障程度的發(fā)展，軸承的HI一般呈現(xiàn)出變化的退化趨勢(shì)，單一的退化模型很難描述隨時(shí)間變化的退化過程。因此，有必要在RUL預(yù)測(cè)之前根據(jù)趨勢(shì)變化將退化過程劃分為不同階段并建立對(duì)應(yīng)的退化模型[7]。Lim等使用三個(gè)動(dòng)態(tài)模型描述軸承的三種退化過程，并通過貝葉斯算法計(jì)算不同模型的概率劃分退化階段[8]。Cui等用三個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)表示軸承的正常、緩慢退化和加速退化，通過設(shè)置相對(duì)誤差閾值和計(jì)算狀態(tài)概率判斷退化階段[9]。Wang等將退化過程分為正常和退化階段，分別用不同的函數(shù)形式描述退化階段，并用基于3σ區(qū)間的檢驗(yàn)方法確定退化起始[10]。Ahmad等使用線性和二次動(dòng)態(tài)回歸模型描述健康指標(biāo)的兩種趨勢(shì)，并用警報(bào)界限技術(shù)確定退化起始點(diǎn)[11]。此外，HI的退化趨勢(shì)不僅具備多階段的特點(diǎn)，往往還受制作工藝、服役時(shí)間和工況環(huán)境等因素的影響，導(dǎo)致每個(gè)階段的退化路徑具備不確定性變化，因此對(duì)退化路徑不確定度進(jìn)行有效管理同樣是廣泛關(guān)注的問題。Hu等建立了退化速度隨運(yùn)行時(shí)間和外部因素變化的線性維納模型[12]。Lei等建立一種同時(shí)考慮退化時(shí)變性、個(gè)體差異性、非線性可變性和測(cè)量可變性四種不確定性源的隨機(jī)過程模型[13]。Wen等在冪函數(shù)模型中引入導(dǎo)致退化路徑不確定性的三種因素[14]。Gao等提出一種能夠擬合多級(jí)線性退化同時(shí)考慮個(gè)體差異的隨機(jī)模型[15]。

綜合以上基于退化趨勢(shì)的軸承RUL預(yù)測(cè)方法，可以發(fā)現(xiàn)考慮多階段退化和趨勢(shì)不確定性的預(yù)測(cè)方法是相互獨(dú)立的。然而，根據(jù)軸承的實(shí)際退化情況，HI趨勢(shì)是同時(shí)具備多階段和多種不確定性特征的綜合過程，目前還沒有將這兩種特征結(jié)合的預(yù)測(cè)方法。因此，本文提出一種能夠擬合多階段退化趨勢(shì)，同時(shí)考慮趨勢(shì)多不確定性的RUL預(yù)測(cè)方法。

1 退化建模和RUL預(yù)測(cè)

1.1 退化建模

軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)由隨機(jī)噪聲和周期性波動(dòng)組成。在振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)域分析中，可以提取具有良好演化趨勢(shì)的時(shí)域特征作為HI，而均方根(Root Mean Square，RMS)是具有良好上升趨勢(shì)特征的代表，因此本文采用RMS作為HI表示軸承的性能退化。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的分析，軸承在全壽命周期會(huì)依次經(jīng)歷健康、緩慢退化和加速退化三個(gè)階段，如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承的退化過程

因此基于維納過程采用常數(shù)、線性和非線性形式描述三個(gè)階段HI的變化。即：

x(t)=x0+σB(t)

(1)

x(t)=x0+ηt+σB(t)

(2)

(3)

式中，η是漂移系數(shù)，表示軸承的退化率；σ是擴(kuò)散系數(shù)，表示同類軸承的共同特性；x0是每個(gè)階段的初始狀態(tài)；Λ(t；θ)是非線性退化函數(shù)，本文采用冪函數(shù)形式Λ(t；θ)=tθ。

y(t)=x(t)+ε

(4)

實(shí)際中，CM數(shù)據(jù)通常為離散形式Y(jié)1：k={y1，y2，…，yk}。同樣地，X1：k={x1，x2，…，xk}表示對(duì)應(yīng)CM數(shù)據(jù)的退化狀態(tài)。因此，基于上述多階段退化過程及不確定性的定義，建立具有三種不確定性的隨機(jī)退化模型。

常數(shù)模型：

(5)

式中，zk=[xk]，A=[1]，Q～N(0，σ2)，H=[1]，R～N(0，δ2)。

線性和非線性模型：

(6)

1.2 RUL預(yù)測(cè)

在工程應(yīng)用中，將軸承HI首次超過失效閾值的使用時(shí)間視為有效壽命是很自然的，則軸承RUL可以看作是當(dāng)前時(shí)間和首達(dá)時(shí)之間的時(shí)間間隔，其中，首達(dá)時(shí)是隨機(jī)過程首次達(dá)到某值的時(shí)刻。根據(jù)有效壽命定義和首達(dá)時(shí)的概念，tk時(shí)刻的RULLk表示如下：

Lk=inf{x(l+tk)≥ω|x(tx)<ω}

(7)

則上文提出的退化模型對(duì)應(yīng)的RUL的條件概率密度函數(shù)(Probability density function，PDF)為：

(8)

Γk=Π(lk+tk;θ)-Π(tk;θ)，Π(t;θ)為HI退化形式。上式詳細(xì)證明參見文獻(xiàn)[18-19]，此處省略。然而，利用上述分布在線預(yù)測(cè)RUL時(shí)，不僅需要失效閾值ω，還需要估計(jì)狀態(tài)zk|k的期望、方差以及SSM中的相關(guān)參數(shù)。

2 自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)和階段劃分

2.1 參數(shù)估計(jì)

然后構(gòu)造參數(shù)向量Θ的聯(lián)合似然函數(shù)關(guān)于CM數(shù)據(jù)集Y和狀態(tài)集Z的條件期望：

[(yi-Hzi|k)(yi-Hzi|k)T]}

(9)

(10)

假設(shè)(10)式中

(11)

2.2 階段劃分

SPC是一種利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)控制過程和減少波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)過程進(jìn)行及時(shí)有效的調(diào)整和決策。由于退化過程的不穩(wěn)定性，CM數(shù)據(jù)偶爾會(huì)出現(xiàn)偏離正常范圍的“奇異值”，這種現(xiàn)象會(huì)對(duì)階段劃分產(chǎn)生一定的干擾，從而導(dǎo)致階段的錯(cuò)誤估計(jì)。為了準(zhǔn)確識(shí)別退化階段，避免“奇異值”引發(fā)階段錯(cuò)誤估計(jì)，提出基于SPC的階段劃分方法，通過監(jiān)測(cè)殘差變化識(shí)別退化階段。

由于退化時(shí)變和測(cè)量噪聲等不確定性因素的存在，即使在同一階段內(nèi)，退化狀態(tài)和HI也并不保持恒定，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。這里將殘差定義為退化狀態(tài)的期望E(x1：k)和HIY1：k之間的差值，即k=yk-E(xk)。通過對(duì)建立的退化模型分析可知，殘差k應(yīng)服從則使用EWMA控制圖監(jiān)測(cè)k的動(dòng)態(tài)變化，其上下控制限(Up/Low control limit，UCL/LCL)為：

(12)

式中，K為控制限寬度；λ為EWMA權(quán)重；μ為EWMA統(tǒng)計(jì)量的均值。

若Ei在控制限內(nèi)，則認(rèn)為退化階段不發(fā)生變化是合理的。否則，有理由判斷退化階段發(fā)生改變。然而，僅用一個(gè)超過控制限的殘差進(jìn)行階段劃分仍然是不準(zhǔn)確的。因此，根據(jù)統(tǒng)計(jì)過程控制的判穩(wěn)準(zhǔn)則，計(jì)算不同控制限下的最小采樣次數(shù)，如表1所示。

表1 不同控制限下滿足穩(wěn)定判據(jù)的最小采樣次數(shù)

3 實(shí)例研究

圖2 軸承生命周期的振動(dòng)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證該方法的有效性，本節(jié)給出一個(gè)滾動(dòng)軸承的實(shí)例，CM數(shù)據(jù)來自XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集[20]的Bearing3_1。圖2顯示出了所采集的全壽命振動(dòng)信號(hào)，本文從500min開始對(duì)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)，并使用相對(duì)法確定軸承失效閾值[20]。

在整個(gè)監(jiān)測(cè)過程中，從CM數(shù)據(jù)提取的RMS變化如圖3中的左小圖曲線所示。將提取的RMS帶入退化模型估計(jì)退化狀態(tài)，結(jié)果如圖3所示。圖3左側(cè)子圖為t=1000～1500min的局部放大圖，圖3右側(cè)子圖為2300min后的局部放大圖。從數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)來看，前2300min軸承處于健康階段，估計(jì)狀態(tài)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，沒有明顯的退化趨勢(shì)。2300min后，軸承進(jìn)入退化階段，估計(jì)狀態(tài)在2340～2450min間呈現(xiàn)線性退化趨勢(shì)，在2450min后呈現(xiàn)非線性退化趨勢(shì)。當(dāng)軸承運(yùn)行到2490min時(shí)，退化狀態(tài)首次達(dá)到失效閾值，其壽命被認(rèn)為終止。在500～2490min監(jiān)測(cè)期間共采集1990組CM數(shù)據(jù)，使用提出的參數(shù)估計(jì)方法根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)不同階段下的參數(shù)向量θ，如圖4所示。

圖3 基于RMS的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

使用提出的參數(shù)估計(jì)方法在每個(gè)CM點(diǎn)獲取參數(shù)向量θ。為保證模型參數(shù)預(yù)測(cè)精度，待處理數(shù)據(jù)累積到5組再進(jìn)行估計(jì)，然后每次采樣新數(shù)據(jù)后更新估計(jì)結(jié)果。不同階段的估計(jì)結(jié)果如圖4所示，圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別為健康階段、緩慢退化階段和加速退化階段的結(jié)果。從圖4(a)、圖4(b)可以看出，隨著CM數(shù)據(jù)的積累，模型參數(shù)可以快速收斂并保持穩(wěn)定。在每個(gè)階段結(jié)束時(shí)(t=2342min和t=2462min)，模型參數(shù)都發(fā)生一定程度的變化，這與相應(yīng)時(shí)刻發(fā)生階段變化的實(shí)際情況一致。從圖4(c)可以看出，估計(jì)參數(shù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，這也符合加速退化階段內(nèi)軸承退化嚴(yán)重、運(yùn)行狀態(tài)不穩(wěn)定的實(shí)際情況。這些結(jié)果表明了本文提出的參數(shù)估計(jì)方法具有自適應(yīng)估計(jì)能力。

圖4 每個(gè)階段的參數(shù)估計(jì)過程

圖5 階段劃分結(jié)果

計(jì)算估計(jì)狀態(tài)和RMS的殘差，得到每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)EWMA統(tǒng)計(jì)量Ei，結(jié)果如圖5實(shí)線所示，其中(a)、(b)分別表示健康階段和退化階段，虛線為控制限K=3求得的上下控制限。

圖5中的統(tǒng)計(jì)量Ei大部分在控制限內(nèi)，少數(shù)(小圓圈)發(fā)生“越界”，由穩(wěn)定判據(jù)可知上述“越界點(diǎn)”是該階段內(nèi)的奇異值，表明建立的模型符合退化階段的實(shí)際情況。但在t=2342min和t=2462min后，短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大量的“越界點(diǎn)”，相鄰“越界點(diǎn)”間的距離不足穩(wěn)定判據(jù)中規(guī)定的最小采樣次數(shù)，此時(shí)有充分的理由認(rèn)為退化階段發(fā)生了變化。將改變點(diǎn)后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)帶入相應(yīng)的隨機(jī)退化模型中，統(tǒng)計(jì)量Ei又恢復(fù)到控制限內(nèi)，說明所建模型又符合變化后的退化情況。上述現(xiàn)象表明，所提階段劃分方法可以有效劃分不同階段的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并及時(shí)確定階段變化點(diǎn)。

圖6 退化階段估計(jì)RUL的PDF

基于上述狀態(tài)、參數(shù)及階段估計(jì)結(jié)果，根據(jù)(8)式計(jì)算退化階段內(nèi)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的RUL分布，結(jié)果如圖6所示。在每個(gè)退化階段初期，由于缺少足夠的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)參數(shù)不確定性較大。因此，PDF曲線多為“扁平”形狀，可能的RUL范圍較廣，但PDF分布仍覆蓋了真實(shí)的RUL。隨著監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的積累，特別是在估計(jì)參數(shù)收斂后，PDF曲線越來越“尖銳”，可能的RUL范圍變窄，這表明預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性降低，可以為后續(xù)決策提供有效的信息。

以PDF最大值代表各時(shí)刻的預(yù)測(cè)RUL，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。可以看出，退化初期CM數(shù)據(jù)較少，導(dǎo)致估計(jì)參數(shù)不確定性較大，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。隨著CM數(shù)據(jù)的不斷積累，估計(jì)參數(shù)逐漸收斂并接近真實(shí)值，RUL預(yù)測(cè)結(jié)果也逐漸趨于穩(wěn)定，預(yù)測(cè)精度上升。但此時(shí)根據(jù)CM數(shù)據(jù)只能判斷出軸承具有線性退化趨勢(shì)，不能預(yù)測(cè)未來的非線性退化趨勢(shì)。因此只能預(yù)測(cè)緩慢退化對(duì)應(yīng)的RUL，如圖7(a)虛線所示，導(dǎo)致真實(shí)RUL和預(yù)測(cè)RUL有一定的差別。倘若只考慮軸承緩慢退化，即只考慮軸承線性退化部分，如文獻(xiàn)[9]。圖8中顯示了只考慮軸承線性退化時(shí)，文獻(xiàn)[9]和本文預(yù)測(cè)的均方根誤差比較。

圖7 退化階段的預(yù)測(cè)RUL

可以看出，如果只考慮軸承線性退化部分，本文預(yù)測(cè)的均方根誤差與文獻(xiàn)[9]相比更小，表明該方法的預(yù)測(cè)精度比文獻(xiàn)[9]有所提高。此時(shí)，文獻(xiàn)[9]認(rèn)為軸承失效，而根據(jù)“相對(duì)法”設(shè)定的失效閾值更接近真實(shí)失效閾值。因此，本文進(jìn)一步預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)期的RUL，結(jié)果如圖7(b)所示?？梢钥闯霎?dāng)軸承進(jìn)入最后的加速退化階段，由于退化階段不再發(fā)生變化，根據(jù)CM數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的退化趨勢(shì)即是最終趨勢(shì)，因此預(yù)測(cè)精度大大提高，預(yù)測(cè)RUL皆在30%的誤差限度內(nèi)。隨著CM數(shù)據(jù)的積累，模型參數(shù)逐漸收斂，RUL預(yù)測(cè)也進(jìn)一步靠近真實(shí)值。這些結(jié)果表明，所提方法在預(yù)定失效閾值下，能夠預(yù)測(cè)全壽命周期內(nèi)的RUL。

圖8 只考慮軸承緩慢退化時(shí)預(yù)測(cè)RUL的均方根誤差

4 結(jié)論

為了描述軸承健康指標(biāo)的退化趨勢(shì)同時(shí)具有多階段變化和多不確定性的特點(diǎn)，本文提出一種新的隨機(jī)退化模型，該模型同時(shí)考慮個(gè)體差異性、退化時(shí)變性、測(cè)量可變性和多階段退化。為了準(zhǔn)確劃分退化階段，提出一種基于EWMA控制圖的階段劃分方法，用于自適應(yīng)切換退化模型。同時(shí)，在缺少同類軸承先驗(yàn)信息的情況下利用基于EM算法的參數(shù)估計(jì)方法在線更新模型參數(shù)。最后，通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)和XJTU-SY數(shù)據(jù)集的實(shí)證研究，驗(yàn)證該方法的有效性。結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確劃分滾動(dòng)軸承的不同階段，并根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提供不同退化階段的RUL預(yù)測(cè)。