［摘要］ 小學數(shù)學“學·導·評”教學圍繞學生的學展開，主要由自學、導學、評學三個部分構(gòu)成。采用個案研究法，以“分數(shù)除以整數(shù)”為例，闡述“學·導·評”教學操作要領，自學幫助學生初構(gòu)認知根底，導學促進學生深化認知結(jié)構(gòu)，評學推動學生認知升華。學、導、評相互依存，交織形成一個不可分割的整體。

［關鍵詞］ 學導評；教學模式；分數(shù)除以整數(shù)

小學數(shù)學對于小學生的抽象思維、邏輯思維、空間觀念和創(chuàng)新意識等方面的培養(yǎng)具有重要的價值和作用。綜觀當前的小學數(shù)學教學，一些教師專注于自身的教，著力于如何將知識傳給學生，忽視學生的學；還有一些教師過于看重學生的分數(shù)，輕視學生數(shù)學學習的過程，不關注數(shù)學學科的育人功能；更有甚者，在課堂上強調(diào)把控學生，無視學生數(shù)學學習的主動性和創(chuàng)造性，把學生當作學習的機器來培養(yǎng)。為凸顯對學生“學”的關注，應改變以分數(shù)為導向的評價，發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，激發(fā)學生學習的主動性與創(chuàng)造性，筆者在先學后教、翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的啟發(fā)下，借鑒以學習為中心、以學定教等理念，結(jié)合教學實踐經(jīng)驗，建構(gòu)了小學數(shù)學“學·導·評”教學。

該模式教學主要包括自學、導學、評學三個部分，學指的是自學，學生借助經(jīng)驗和學習材料自主學習；導指的是導學，具體分為“學生導學”“教師導學”；評指評學，借助評價工具評價學習結(jié)果和學習過程。小學數(shù)學“學·導·評”教學是有意義的嘗試，能改進課堂教學評價，激發(fā)學生學習的主動性，從而做到“把課堂還給學生”，促進學生真正發(fā)展。

一、自學：學在銜接處，初構(gòu)認知根底

學即自學，學在知識銜接處。自學不是盲目的學，而是在經(jīng)驗的幫助下，依托教師設計的學習材料，讓“學”著力于新、舊知識的銜接處，進行有理、有序、有據(jù)的自學。

（一）喚醒經(jīng)驗促學，搭建新知學習支架

學習是學習者在個體經(jīng)驗基礎上建構(gòu)的。當問題在情境中呈現(xiàn)時，學生可以借助自己的經(jīng)驗，依靠已有的知識結(jié)構(gòu)提出某種他們認為適切的解釋。因此，經(jīng)驗是學生新知學習的支架，教師要充分利用經(jīng)驗，讓新知學習著力于學生已有經(jīng)驗，借助經(jīng)驗為學生的學習搭建支架。

如在教學“分數(shù)除以整數(shù)”時，學生已經(jīng)具有了“整數(shù)除以整數(shù)”“小數(shù)除以整數(shù)”“平均分”“分數(shù)乘分數(shù)”“倒數(shù)”“除法與分數(shù)”“會借助折紙分析除法”“能在學習中進行轉(zhuǎn)化”等經(jīng)驗。于是，教師設計了如下“學”的活動，充分喚醒學生的經(jīng)驗，為學生的深入學做好鋪墊?！?張相同大小的長方形紙，平均分給2個小朋友，每人分多少？”“0.4張長方形紙，平均分給兩個小朋友，每人分得多少？”“把張紙平均分給兩個小朋友，每個

小朋友得到這張紙的幾分之幾？”“比較這三個問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學生通過畫圖、折紙后得出：第一小問把4個1平均分成2份，也可以表示為求4的，每

份是2個1；第二小問把4個平均分成2份，也可以

表示為求0.4的，每份是2個；第三小問把平均分

成2份，也可以表示為求的，每份是1個。經(jīng)過觀察、

比較后，學生發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）除以2，

都可以看作求它的。這為學生后續(xù)學習“一個數(shù)除以

整數(shù)”提供了中間支架。

（二）依托學材助學，生發(fā)新知基礎網(wǎng)脈

學材是教師根據(jù)學生的學習基礎和學習需要，對以教材為主的教學資源進行開發(fā)、挖掘、整合、拓展后形成的適合學生學習的材料。學材更關注學生的年齡特征、學習水平、學習經(jīng)驗，以及知識、技能、情感態(tài)度與價值觀建構(gòu)的規(guī)律，可以更有效地助力學生的學。

如在研究分數(shù)除以整數(shù)的計算方法時，教師根據(jù)學生學習實際，將課本例題進行開發(fā)，把教材中的重點和難點轉(zhuǎn)化為層層深入的進階式學習任務，為學生設計如下的學材（如下表）。學生在探究性的問題中，借助計算、比較、觀察、歸納等一系列自學活動，將抽象的數(shù)學算式與具體的折紙活動相聯(lián)結(jié)，進而初步認識算理，掌握算法。

活動目標：研究分數(shù)除以整數(shù)的計算

活動內(nèi)容：折一折，畫一畫，用你找到的方法計算

算式 方法

÷2

÷3

÷4

÷5

÷6

……

你的發(fā)現(xiàn)

學生借助學材，通過折紙、畫圖，以自主學、合作學等方式，探究分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。學生在學

習過程中發(fā)現(xiàn)：÷2可以找到兩種方法計算，即÷2=

=或÷2=×=；而÷3只能找到一種

方法計算，即÷3=×==。部分學生還得

到“分數(shù)除以整數(shù)（0除外），乘這個整數(shù)的倒數(shù)可以算出結(jié)果”的結(jié)論。

學生是發(fā)展中的個體，受知識基礎、學習能力等因素的制約，學生自學的成果相對來說還比較淺泛和散碎，這就需要依靠“導”，幫助學生突破淺泛和散碎的滯礙，讓學習走向深層和結(jié)構(gòu)化。

二、導學：導在滯礙處，深化認知結(jié)構(gòu)

“導”即生生互導、教師引導。導學不是隨意介入學生的學習，是教師借助課堂觀察，在學生自學的基礎上，根據(jù)收集到的學生學習的困難、誤解、迷失概念等，進而確定導的內(nèi)容，通過交流、討論、展示、匯報等活動，進行生生互導和教師引導。

（一）借助對比互導，強化圖示建構(gòu)

對比是導學的重要手段。教師將兩個或者多個相關、相似的內(nèi)容安排在一起學習，有利于引導學生明確學習內(nèi)容的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容的本質(zhì)原因和內(nèi)在規(guī)律。對比可以分為橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ取＝柚鄻踊?、深層次的縱橫對比，學生可以挖掘知識要素間的聯(lián)系，深化對學習內(nèi)容本質(zhì)的認識，發(fā)展分析、綜合、歸納、概括能力。

如在教學“理解分數(shù)除以整數(shù)的算理”時，學生通過自學雖然初步理解和掌握了算法，但是對深層次算理的理解還不夠透徹。于是，教師組織學生上臺利用紙片

展示÷2的算理，借助對比實現(xiàn)生生互導。

第一種情況，豎著從中的4份中間折開。把平均

分成2份，就是把4個平均分成2份，每份是2個，

就是，所以÷2==。這種方法用到了除法的

意義，將分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來理解與運算。

第二種情況，橫著把對折。把平均分成2份，每

份是的一半，也就是的，用算式表示為×，將算

式進行計算÷2=×==，最后發(fā)現(xiàn)把平均

分成2份，求其中的1份，就是求的。這里則利用了

分數(shù)的意義，將問題轉(zhuǎn)化為求的來理解與計算。

學生匯報后，教師啟發(fā)學生對比，思考這兩種折法之間的關系，學生比較后發(fā)現(xiàn)：兩種方法都是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來學習，兩者的折法雖不同，但本質(zhì)相同，都是求的是多少。

隨后，教師引導學生發(fā)現(xiàn)：÷3表示把平均分

成3份，求其中的1份?！?不能直接豎著折，因為4

不能整除3，這時候需要把通分成，也就是需要把這

張紙平均分成15份，取出它的，再把12個平均分成3份，每份是4個，用算式表示÷3=÷3=

=，過程十分復雜。如果把÷3橫著折，就是

把平均分成3份，可以轉(zhuǎn)化為求的是多少，用算式

表示÷3=×==，過程則簡單得多。按照

這個思路，學生對÷4，÷5，÷6等，進行了如下的分析。

教師展示學生探究的成果，引導學生進行橫向和縱向的對比。在橫向?qū)Ρ戎校瑢W生發(fā)現(xiàn)：把一個分數(shù)平均分成若干份，求其中的一份，本質(zhì)上就是求這個數(shù)（0除外）的幾分之一是多少。在縱向?qū)Ρ戎?，學生發(fā)現(xiàn)：分數(shù)除以整數(shù)，當分子是整數(shù)的倍數(shù)時，計算起來很簡便；當分母不是整數(shù)的倍數(shù)時，需要將分數(shù)通分成分母是整數(shù)的倍數(shù)，計算起來比較麻煩。最后，學生在縱橫對比中得出：計算分數(shù)除以整數(shù)（0除外）時，用“分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)”的方法具有普適性和簡便性。

（二）借助歸類引導，完善認知脈絡

歸類的本質(zhì)是對已有知識的統(tǒng)整，對學生的學習有牽引作用。教師借助歸類，可以有效地幫助學生深化數(shù)學認知，發(fā)現(xiàn)知識的相似性，進而溝通新舊知識，發(fā)掘數(shù)學本質(zhì)。

如在教學“分數(shù)除法本質(zhì)”時，教師在引導學生明晰“分數(shù)除以整數(shù)”的算理和算法后，進一步進行歸類，讓學生分析整數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)、分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。學生經(jīng)過觀察、思考后發(fā)現(xiàn)：這三種計算的是同類計算，都是建立在平均分的基礎上的，本質(zhì)上都是把幾個計數(shù)單位的數(shù)，平均分成若干份，求一份是多少，而且都可以轉(zhuǎn)化成求這個數(shù)的幾分之一的方法。借助這樣的歸類活動，教師引導學生溝通整數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)、分數(shù)除以整數(shù)三種計算的本質(zhì)，深入認識除法與乘法之間的聯(lián)系。最終，學生得出“一個數(shù)除以整數(shù)（0除外），本質(zhì)上是把幾個計數(shù)單位的數(shù)，平均分成若干份，求其中的一份；也就是求這個數(shù)的幾分之一是多少”。通過這樣的歸類，學生對“一個數(shù)除以整數(shù)”的計算有更深入的認識，從而建立起完善的認知網(wǎng)絡。

三、評學：評在進階處，推動認知升華

在小學數(shù)學“學·導·評”教學中，評包括測學和積分，測學以練習的形式，檢測學生學習水平；積分以量化的形式，評價學生的學習過程、學習態(tài)度、課堂表現(xiàn)等，評在進階處，以評促發(fā)展。

（一）借助測試評價，促進深刻理解

測學是評價的手段之一。測學即課堂檢測，測學可以讓學生在課堂上緊張、高效地練習，幫助學生鞏固所學知識，發(fā)展基本活動經(jīng)驗，提升學科思維和思想方法。測學要有明確的目標意識，要結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)”來設計。教師借助測學，幫助學生弄清這節(jié)課要學會什么，還有什么沒有學會的，要如何讓自己從現(xiàn)有水平發(fā)展到下一階段水平。測學的最終目標是促進學生的認知發(fā)展和思維進階，教師要有效設計測學。如在教學“分數(shù)除以整數(shù)”中的測學環(huán)節(jié)，教師設計下面三個層次的練習。

第一個層次是判斷。教師出示：÷6=×，÷4=×，÷10=×，÷3==。借助

這一組習題，通過辨析、討論、說理等一系列活動，深化學生對算理的理解，強化對算法的掌握。同時，教師引導學生掌握算法優(yōu)化的策略。學生發(fā)現(xiàn)：分數(shù)除以整數(shù)，當分子是整數(shù)的倍數(shù)時，用分子直接除以整數(shù)比較簡便；當分子不是整數(shù)的倍數(shù)時，用第一個數(shù)直接乘這個整數(shù)的倒數(shù)比較簡便，最終實現(xiàn)以測促學的目標。

第二層次是動手畫圖。要求學生在一張長方形紙條上表示出÷3和×。學生通過畫圖后發(fā)現(xiàn)÷3

和×本質(zhì)是一樣的。借助畫圖，幫助學生強化“一個

數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)”的理解。

第三個層次是思考題。教師出示當n≠0時，思考÷n=？和÷4=？學生通過畫圖發(fā)現(xiàn)：÷n是先取

出一張紙的，再把它平均分成n份，是把這張紙平均分成了4n份，取其中的1份；÷4也就是取出這張紙

的，隨后再把它平均分成4份，本質(zhì)上也是把這張紙平均分成4n份，取出其中的一份。因此，可以得到÷n=÷4，它們分的順序不一樣，但是分的份數(shù)是一樣的，取出的份數(shù)也是一樣的。分數(shù)除以整數(shù)的另一種理解，其實就是把一個整體連續(xù)進行平均分。

通過以上三個層次的測學，強化學生對“分數(shù)除以整數(shù)（0除外）”算理和算法的認知，促進學生對“一個數(shù)除以整數(shù)（0除外）”計算的理解，推動學生的計算思維向縱深發(fā)展。

（二）借助積分評學，激勵全面發(fā)展

積分評價是一種把學生的學習能力和學習表現(xiàn)用積分的形式進行量化評價的方法。積分評價能較好地提升學生學習的積極性和主動性，客觀地反映學生動態(tài)發(fā)展的過程和能力發(fā)展的特點，激勵學生自我完善和全面發(fā)展。教師在課堂中又該如何使用積分評？第一，小組即時評價。教師在上課過程中，借助“班級優(yōu)化大師”當堂點評各個小組的學習，引導學生緊張、有序、深刻地進行小組學習。第二，學生自評與互評。教師借助課堂表現(xiàn)評價量表組織學生課后進行自評與互評，該評價從守紀、自學、傾聽、表達、合作、創(chuàng)新、質(zhì)疑七個維度，讓學生進行互評和自評。學生完成自評與互評后，小組長算出成員自評和互評的均分，將小組成員的積分加到“班級優(yōu)化大師”里面。運用這樣的積分評價，推動學生自我管理、合作學習、全面發(fā)展。

在小學數(shù)學“學·導·評”教學中，學、導、評相互依存，不可分割，共同構(gòu)成了學與教的系統(tǒng)。學是導的基礎，是評的依據(jù)，學是核心，為導提供了方向和思路，讓評有理、有據(jù)；導以促進學生的學向縱深發(fā)展為目標，導的過程中有評，評融合于導中；評可以改進導，從而又促進學，評也可以反哺學。

[本文系福建省廈門市集美區(qū)教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度課題“小學數(shù)學‘學·導·評’教學模式行動研究”（項目編號：19035）研究成果；福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“基于PBL的小學數(shù)學單元復習課教學研究”（項目編號：FJJKXB20-830）階段性研究成果]

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王廣木? ?福建省廈門市集美區(qū)樂海小學。