梁海彬,侯保林

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

現(xiàn)代火炮廣泛使用的制退機(jī)為節(jié)制桿式和活門(mén)式制退機(jī),這兩類(lèi)制退機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緩沖性能易于控制等優(yōu)點(diǎn)[1]。在使用伯努利方程計(jì)算制退機(jī)液壓阻力時(shí),可以根據(jù)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的容積變化來(lái)確定制退液流過(guò)流液孔的流速[2]。目前廣泛使用的復(fù)進(jìn)機(jī)為液體氣壓式復(fù)進(jìn)機(jī),其復(fù)進(jìn)機(jī)力根據(jù)氣體壓強(qiáng)的多變過(guò)程計(jì)算[3]。其前沖機(jī)內(nèi)缸液體壓強(qiáng)視為與外缸氣體壓強(qiáng)相等,但由于液體流過(guò)流液孔會(huì)產(chǎn)生能量的損耗,實(shí)際上有所差別。

本文所研究的某軟后坐火炮反后坐裝置,其制退機(jī)為中心流口筒壁溝槽式制退機(jī),前沖機(jī)為液體氣壓式前沖機(jī)。制退機(jī)工作腔與非工作腔之間有多條通道,在使用伯努利公式計(jì)算其液壓阻力時(shí),流液孔的流速無(wú)法根據(jù)腔體容積的變化確定。

鑒于流體仿真作為設(shè)計(jì)驗(yàn)證手段能較好地與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合[4]。本文提出一種通過(guò)數(shù)值模擬求出制退機(jī)各流液孔的流速關(guān)系和流口液壓阻力系數(shù),并在此基礎(chǔ)上依據(jù)伯努利方程求解液壓阻力的方法。本文還考慮了前沖機(jī)液體在內(nèi)外缸流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的壓強(qiáng)損失,結(jié)合制退機(jī)的流場(chǎng)流速關(guān)系、液壓阻力系數(shù)建立了細(xì)致的反后坐裝置動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)與Fluent的流場(chǎng)仿真進(jìn)行對(duì)比,表明該模型能較好地描述制退機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;并計(jì)算前沖機(jī)壓強(qiáng)損耗。

1 反后坐裝置原理

1.1 制退機(jī)原理

如圖1所示,該制退機(jī)為桿后坐式制退機(jī)。制退機(jī)內(nèi)筒壁上刻有6條深度隨著后坐距離變化的溝槽,活塞上有中心流口。后坐時(shí)活塞擠壓制退液而產(chǎn)生液壓阻力,被擠壓的制退液經(jīng)中心流口或溝槽流到非工作腔。

圖1 某火炮制退機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of the recoil brake

1.2 前沖機(jī)原理

如圖2所示,前沖機(jī)采用內(nèi)外雙缸的結(jié)構(gòu),高壓氣體在外缸推動(dòng)游動(dòng)活塞把液體擠到內(nèi)缸,從而推動(dòng)前沖活塞。制退液從外缸進(jìn)入內(nèi)缸的流液面積隨前沖活塞位置x變化。

圖2 前沖機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structure diagram of the launcher

2 制退機(jī)數(shù)學(xué)模型

2.1 建立制退機(jī)數(shù)學(xué)模型

制退機(jī)流體域如圖3所示。

圖3 后坐過(guò)程制退液的流動(dòng)Fig.3 Liquid flow during recoil

假設(shè)制退液的流動(dòng)是以地球?yàn)閼T性系的不可壓縮一維定常流[5],對(duì)于制退液從工作腔經(jīng)流口流到非工作腔的兩條路徑:路徑1和路徑2,由伯努利方程分別有:

(1)

(2)

式中:g為重力加速度;ρ為制退液密度;vL,vg分別為制退液流過(guò)流口、溝槽的平均絕對(duì)速度;z1、z2分別為工作腔、非工作腔高度,兩者之差相對(duì)很小,因此可以忽略;er1,er2為制退液流過(guò)流口,溝槽的能量損耗。

(3)

制退機(jī)力:

(4)

因此,只需要知道流口制退液流速vL,即可計(jì)算出制退機(jī)力。根據(jù)連續(xù)性原理,對(duì)于后坐過(guò)程,有:

Avp=A1vL+A2vg

(5)

式中:A為活塞受壓面積,vp為活塞絕對(duì)速度,A1為流口面積,A2為6條溝槽的總面積。因此需要確定兩液流流速vL和vg的關(guān)系。

同樣是求解分流速度,有研究人員將帶旁路的閥控制退機(jī)的各路徑流速比值設(shè)為液壓阻力系數(shù)1/2次方的反比[8]。而針對(duì)氣體的流量分配研究表明,流量分配與過(guò)液面幾何因素、流速有關(guān)[9],是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。上述方法都不能較好地描述中心流口筒壁溝槽式制退機(jī)的流速規(guī)律,該規(guī)律將在本文2.2節(jié)通過(guò)仿真的方法得出。

后坐時(shí),由式(5)得:

(6)

令rv=vg/vL,得:

(7)

對(duì)于rv,Fluent勻速后坐仿真表明其不隨后坐速度變化,而與中心流口面積、溝槽面積有關(guān),同樣在2.2節(jié)通過(guò)仿真獲得。

2.2 仿真獲取制退機(jī)特性參數(shù)

①中心流口液壓阻力系數(shù)K。

仿真模型部分設(shè)置如圖4。取流口前后一定距離為計(jì)算域,工作腔一端設(shè)為速度入口,并監(jiān)測(cè)其靜壓值。非工作腔一端設(shè)為壓力出口,出口表壓設(shè)為0。中心流口的工作面積為0～620 mm2,因此設(shè)置仿真的流口面積A1為:63.6 mm2,132.2 mm2,200.9 mm2,338.1 mm2,457.4 mm2,612.6 mm2,對(duì)應(yīng)的流口開(kāi)角θ分別為0,0.25 rad,0.5 rad,1 rad,1.5 rad,2 rad。設(shè)置為穩(wěn)態(tài)計(jì)算。最大后坐速度約為7 m/s,因此取入口速度為0.5～7 m/s,間隔每0.5 m/s取一個(gè)點(diǎn)。

圖4 液壓阻力系數(shù)仿真模型設(shè)置Fig.4 Simulation model for hydraulic resistance coefficients

根據(jù)仿真得到的工作腔靜壓與中心流口流速,由式(3)可求得對(duì)應(yīng)液壓阻力系數(shù)。各點(diǎn)對(duì)應(yīng)液壓阻力系數(shù)及擬合曲線(xiàn)如圖5。計(jì)算時(shí)由擬合公式、速度算出已知面積的K值后,用面積進(jìn)行插值得到目標(biāo)K值。

圖5 中心流口液壓阻力系數(shù)仿真及擬合結(jié)果Fig.5 Simulation and fitting results of hydraulic resistancecoefficient of center flow orifice

②溝槽與中心流口的流速比rv。

仿真模型設(shè)置如圖6所示?；谝酝姆抡娼?jīng)驗(yàn),勻速后坐時(shí)流口溝槽的流速比與速度大小無(wú)關(guān),因此在預(yù)定義文件Profile里將后坐速度設(shè)為4 m/s的定值。為了使溝槽面積隨時(shí)間均勻變化,把溝槽簡(jiǎn)化成一段斜坡,非工作腔端面設(shè)為壓力出口,表壓為0,對(duì)多個(gè)流口面積進(jìn)行仿真。

圖6 流口溝槽流速比仿真模型設(shè)置Fig.6 Simulation model for flow velocity ratio

仿真結(jié)果計(jì)算得到流速比如圖7所示。

圖7 勻速后坐時(shí)溝槽和流口流速比隨溝槽總面積的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between flow velocity ratio and total trench area during constant recoil

勻速后坐時(shí)流速比與面積有關(guān),在本文制退機(jī)設(shè)計(jì)面積范圍內(nèi)在1上下浮動(dòng),快速設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)面積比進(jìn)行修正。

3 前沖機(jī)數(shù)學(xué)模型

3.1 建立前沖機(jī)數(shù)學(xué)模型

由圖2可知,前沖機(jī)內(nèi)液體從外缸流向內(nèi)缸的流液面積隨前沖活塞位置改變,內(nèi)外缸壓強(qiáng)差也因此而改變,在此將前沖機(jī)簡(jiǎn)化成如圖8所示的模型。

圖8 前沖機(jī)簡(jiǎn)化模型Fig.8 Simplified dynamic model of launcher

p3為外缸壓強(qiáng),近似等于氣體壓強(qiáng)pgas,即:

p3=pgas

(8)

(9)

式中:Vgas為氣體體積,n為氣體多方指數(shù),C為常數(shù),可由初始?jí)簭?qiáng)與體積求出。將前沖機(jī)的壓強(qiáng)損失視為黑箱,是前沖活塞位置與前沖速度的函數(shù),前沖時(shí):

Δp=p3-p4=f(x,v)

(10)

后坐時(shí):

Δp=p4-p3=-f(x,v)

(11)

由式(8)～式(10)得前沖過(guò)程前沖機(jī)力為

(12)

式中:As為前沖活塞的受壓面積。后坐同理,f(x,v)在3.2節(jié)中通過(guò)仿真數(shù)據(jù)擬合求得。

3.2 仿真獲得前沖機(jī)內(nèi)部壓強(qiáng)損失

正常情況下前沖活塞不會(huì)堵住內(nèi)外缸間的流液孔,且內(nèi)外缸流液面積在x>31 mm后不再改變,因此仿真時(shí)x取1 mm,2 mm,4 mm,7 mm,13 mm,19 mm,25 mm,31 mm共8個(gè)點(diǎn);正常工況下游動(dòng)活塞最大速度約為5 m/s,因此從0.5～5 m/s間隔0.5 m/s取1個(gè)點(diǎn)進(jìn)行仿真。

Fluent流體仿真以穩(wěn)態(tài)代替瞬態(tài)。仿真模型設(shè)置如圖2,將內(nèi)缸一端設(shè)置為壓力出口,出口表壓設(shè)置為0。監(jiān)測(cè)速度入口的靜壓p,由于內(nèi)缸靜壓為0,得到內(nèi)外缸壓強(qiáng)差Δp=p。仿真結(jié)果及擬合曲線(xiàn)如圖9。任意位置速度的壓強(qiáng)損失由擬合曲線(xiàn)插值求得。由于x>31 mm時(shí)過(guò)液面不再改變,因此前沖活塞位置大于31 mm時(shí)的壓強(qiáng)損失按31 mm算。

圖9 前沖機(jī)壓差與游動(dòng)活塞速度、前沖活塞位置的關(guān)系Fig.9 Relationship between pressure difference and speed of the floating piston and the position of the launch piston

4 解析模型與流體力學(xué)模型仿真對(duì)比

4.1 解析模型的Matlab仿真

使用Matlab對(duì)火炮后坐部分發(fā)射過(guò)程的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真,得到制退機(jī)力、流口流速、以及用于流體仿真的后坐速度。以炮口方向?yàn)檎?后坐部分運(yùn)動(dòng)公式為

(13)

式中:FΦh為制退機(jī)力;Fq為前沖機(jī)力;Ff為摩擦力;Fpt為炮膛合力,由內(nèi)彈道數(shù)據(jù)計(jì)算得到;m為后坐部分質(zhì)量。

前沖機(jī)力Fq如式(12),制退機(jī)力FΦh由式(4)和式(7)得到:

(14)

Matlab從開(kāi)始前沖仿真至后坐停止。后坐部分運(yùn)動(dòng)速度如圖10所示,前沖0.145 8 s時(shí)后擊發(fā),0.148 2 s時(shí)速度為0,開(kāi)始后坐。

圖10 后坐部分運(yùn)動(dòng)速度仿真結(jié)果Fig.10 Speed of the recoil part obtained by simulation

前沖機(jī)力如圖11所示,在t=0.15 s附近,由于壓降方向由“外缸→內(nèi)缸”調(diào)轉(zhuǎn)為“內(nèi)缸→外缸”,但外缸壓強(qiáng)幾乎不變,所以?xún)?nèi)缸液體壓強(qiáng)與前沖機(jī)力會(huì)快速增大。對(duì)于本文所用前沖機(jī),壓強(qiáng)損失最大值在0.5 MPa左右。

圖11 考慮壓強(qiáng)損失的前沖機(jī)力計(jì)算結(jié)果Fig.11 Calculation result of the forward force consideringthe pressure loss

制退機(jī)力以及流口流速將在流體Fluent仿真中給出,并與Fluent仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

4.2 流體力學(xué)模型的Fluent仿真

瞬態(tài)仿真以Matlab仿真時(shí)間t=0.148 2 s,即開(kāi)始后坐時(shí)為初始時(shí)刻。計(jì)算域如圖12所示。

圖12 制退機(jī)流體計(jì)算域Fig.12 Fluid simulation domain of the recoil brake

瞬態(tài)仿真中活塞的速度通過(guò)預(yù)定義文件Profile給出,速度值為Matlab計(jì)算所得后坐速度,即圖10中t=0.148 2 s之后的速度。非工作腔端面設(shè)為壓力出口,出口表壓為0。仿真某時(shí)刻云圖如圖13所示。

圖13 制退機(jī)仿真流場(chǎng)分布Fig.13 Fluid field of recoil brake obtained by simulated

4.3 對(duì)比分析

監(jiān)測(cè)制退機(jī)活塞工作面靜壓的面積分得到制退機(jī)力,與Matlab計(jì)算所得制退機(jī)力進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖14所示。可以看到,兩者不論是在數(shù)值大小還是在變化趨勢(shì)上都非常吻合。

圖14 后坐過(guò)程的制退機(jī)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of the brake force

監(jiān)測(cè)流口截面的平均流速,與本文所建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比,如圖15所示。兩者的數(shù)值大小以及變化趨勢(shì)依然非常吻合。

圖15 后坐過(guò)程流口流速計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of the flow rate at the orifice

5 結(jié)束語(yǔ)

①本文綜合軟后坐火炮前沖機(jī)內(nèi)部的壓強(qiáng)損耗、制退機(jī)內(nèi)部流量分配的關(guān)系,建立了較為精細(xì)的力學(xué)模型,該模型與仿真結(jié)果相吻合,有利于于更好地設(shè)計(jì)分析軟后坐火炮反后坐裝置。

②Matlab和Fluent仿真對(duì)比表明,多通道組合流液孔制退機(jī)的制退機(jī)力可以使用伯努利公式經(jīng)由其中一條流液路徑求解得出。該方法僅涉及其中一條流液路徑的液壓阻力系數(shù),在考慮流口與溝槽流量分配的前提下,簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程,對(duì)于工程應(yīng)用實(shí)踐具有較大意義。

③對(duì)于中心流口筒壁溝槽制退機(jī),可通過(guò)勻速仿真的方法得到中心流口與筒壁溝槽流速比和兩者面積的關(guān)系,該關(guān)系適用于變速仿真。方便使用一次靜態(tài)的仿真結(jié)果進(jìn)行多次變速運(yùn)動(dòng)的分析,節(jié)省設(shè)計(jì)耗時(shí)。