賈 昂,王旭剛,李廣才

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.淮海工業(yè)集團有限公司,山西 長治 046000)

變體飛行器在飛行過程中能夠改變局部或整體外形,實時適應(yīng)多種任務(wù)需求,在多種飛行環(huán)境下保持最優(yōu)的飛行效率和氣動性能[1]。

將變體技術(shù)應(yīng)用于飛機或無人機設(shè)計中,國內(nèi)外已經(jīng)開展了很多的研究[2-6]。對于巡航導(dǎo)彈,目前已經(jīng)對變后(前)掠巡航導(dǎo)彈、變展長巡航導(dǎo)彈、組合變形翼巡航導(dǎo)彈、傾斜翼巡航導(dǎo)彈等開展了研究[7-13]。文獻[14]對變體技術(shù)在助推-滑翔飛行器(高超聲速飛行器的典型代表)上的應(yīng)用前景進行分析。

大口徑制導(dǎo)炮彈具有威力大、打擊精度高、性價比高等優(yōu)勢,通過引入變體飛行技術(shù)可大幅度提高其射程,進而提升大口徑火炮在未來戰(zhàn)爭中的遠程精確打擊和超遠程火力壓制的能力,具有重要的研究意義。

文獻[15,16]分別針對亞音速條件和超音速條件設(shè)計了變后掠翼導(dǎo)彈氣動外形,總結(jié)了彈翼后掠角變化與氣動參數(shù)之間的關(guān)系。王旭剛等[17]為不同飛行階段的變后掠翼巡航導(dǎo)彈設(shè)計了彈道和控制指令,仿真結(jié)果表明所設(shè)計的彈道及指令合理,并且制導(dǎo)精度高。針對變后掠翼航彈的彈道優(yōu)化問題,趙日等[18]采用粒子群算法對不同投放條件下的滑翔彈道進行優(yōu)化設(shè)計,結(jié)果表明超音速投放相比亞音速投放增程效果明顯。為提高變后掠翼導(dǎo)彈的末速,文獻[19]基于hp-自適應(yīng)偽譜法對其末端彈道進行優(yōu)化,采用后掠角和攻角雙變量控制方案,建立多約束條件下的彈道優(yōu)化模型,提出求解策略,結(jié)果表明導(dǎo)彈能夠在保證命中精度的同時落速更大,落角更佳。

本文為增加制導(dǎo)炮彈的射程,將變體飛行技術(shù)應(yīng)用于滑翔增程制導(dǎo)炮彈的設(shè)計中,結(jié)合可變形彈翼,設(shè)計了一種變體制導(dǎo)炮彈。首先經(jīng)過迭代優(yōu)化設(shè)計變體制導(dǎo)炮彈的氣動外形,描述變體制導(dǎo)炮彈的控制方式和彈道特點;隨后利用工程化算法計算炮彈在不同彈翼外形時的氣動參數(shù),同時對氣動特性及操縱特性隨后掠角的變化規(guī)律進行分析;最后為充分發(fā)揮變體制導(dǎo)炮彈的性能,基于氣動特性分析的結(jié)果制定炮彈飛行過程中的變體策略,并采用hp-自適應(yīng)偽譜法對變體制導(dǎo)炮彈和固定外形制導(dǎo)炮彈的滑翔段彈道以射程最遠為目標進行優(yōu)化和對比。

1 變體制導(dǎo)炮彈設(shè)計

1.1 變體制導(dǎo)炮彈氣動外形設(shè)計

為提高控制效率,減小舵面鉸鏈力矩,限制制導(dǎo)炮彈跨聲速飛行時的靜穩(wěn)定性,本文設(shè)計的變體制導(dǎo)炮彈采用鴨式布局。變體制導(dǎo)炮彈的主要目標是為了增大射程,因此滿足穩(wěn)定性和操縱性要求的前提下,以射程為目標迭代優(yōu)化設(shè)計變體制導(dǎo)炮彈的氣動外形,設(shè)計流程圖如下。

變體制導(dǎo)炮彈長度為2 m。為使炮彈頭部器件布置合理并減小波阻,頭部采用卡門形母線,長徑比為2.6;為減小彈身中段空氣阻力,同時保證足夠的空間來容納各種彈載設(shè)備以及變形機構(gòu)、火箭助推發(fā)動機等,彈身中段選擇常規(guī)的圓柱形,長徑比達到10.3。對于帶有火箭發(fā)動機的增程炮彈,一般采用較小船尾角船尾或者無船尾的尾部設(shè)計,故尾部采用圓柱式無船尾角的設(shè)計。

為了保證氣動特性、操控性和結(jié)構(gòu)強度,變體制導(dǎo)炮彈選用根梢比大的梯形舵面;為了滿足變體制導(dǎo)炮彈在升弧段増加彈丸的穩(wěn)定性同時對彈丸進行減旋的需要,尾翼翼展應(yīng)盡量小。

彈體中部有“一”字型排列的可變形彈翼,與常規(guī)固定外形彈翼不同,變形彈翼采用機械結(jié)構(gòu)搭配柔性蒙皮,彈翼形狀隨飛行環(huán)境和飛行任務(wù)改變(彈翼后掠角改變的同時會改變翼展和翼面積)進而獲得最優(yōu)的飛行性能。

在其他幾何參數(shù)固定時,彈翼根梢比對空氣動力特性影響較小,三角翼(根梢比無窮大)的升阻比比梯形翼大,故采用三角形彈翼。三角形彈翼過小的后掠角對應(yīng)大的翼展,提供較大的升阻比,但同時導(dǎo)致制導(dǎo)炮彈的操縱性較差。而過大的后掠角對提高升力效果不明顯,經(jīng)過迭代優(yōu)化設(shè)計,彈翼后掠角變化范圍在30～60°,最終確定的變體制導(dǎo)炮彈外形如圖2所示。

圖1 變體制導(dǎo)炮彈氣動外形設(shè)計流程圖Fig.1 Flow chart of aerodynamic shape design of morphing guided projectile

圖2 變體制導(dǎo)炮彈外形圖Fig.2 Shape diagram of morphing guided projectile

1.2 變體制導(dǎo)炮彈控制方式

變體制導(dǎo)炮彈采用鴨式布局,頭部兩對“十”字形布置的鴨舵分別對俯仰和偏航方向進行控制。由于鴨舵會對彈翼和尾翼產(chǎn)生下洗影響,因此結(jié)合鴨舵控制滾轉(zhuǎn)效率不高和變體制導(dǎo)炮彈彈翼外形可變的特點,提出一種通過彈翼的非對稱變形來提供滾轉(zhuǎn)控制力矩的方法:當一側(cè)彈翼后掠角增大導(dǎo)致彈翼面積減小時,該彈翼受到的升力減小,另一側(cè)彈翼外形保持不變則其受到的升力基本不變,兩側(cè)彈翼上的升力差將產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩,控制炮彈滾轉(zhuǎn)方向穩(wěn)定。

1.3 變體制導(dǎo)炮彈彈道特點

變體制導(dǎo)炮彈采用火箭助推與滑翔增程相結(jié)合的復(fù)合增程方式。炮彈發(fā)射出炮口后折疊尾翼張開(如圖2(a)所示)保持穩(wěn)定飛行,隨后火箭發(fā)動機點火,推動彈丸(爬高)增程?；鸺l(fā)動機工作結(jié)束后炮彈繼續(xù)爬升飛行,期間彈道參數(shù)探測系統(tǒng)開始工作,到彈道頂點前后彈上鴨舵及變形翼面打開(如圖2(b)所示)。隨后變體制導(dǎo)炮彈根據(jù)操控指令控制舵面偏轉(zhuǎn)和彈翼變形,操縱彈體姿態(tài)使其滑翔至彈道終點。

與常規(guī)的制導(dǎo)炮彈不同,由于可變形彈翼大幅提高了炮彈的升阻比,并且在滑翔階段采用了變體飛行技術(shù)保持氣動特性較優(yōu),使得變體制導(dǎo)炮彈的射程得到顯著提升。

2 變體制導(dǎo)炮彈氣動特性分析

本文利用現(xiàn)有的工程化算法,基于模塊化思想,以大量實際試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),結(jié)合部件組合法對炮彈氣動力進行快速估算,與一般工程估算方法和經(jīng)驗公式的計算結(jié)果相比,具有適應(yīng)性強和精度高的優(yōu)點。

假設(shè)任一瞬時彈翼受力僅與飛行姿態(tài)及外形有關(guān),與氣動力變化過程無關(guān),對其氣動特性進行分析。

2.1 升阻特性分析

分別計算炮彈彈翼后掠角在30°、40°、50°、60°時不同馬赫數(shù)及攻角對應(yīng)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

變體制導(dǎo)炮彈升力系數(shù)隨馬赫數(shù)和攻角變化如圖3所示。分析可知,變體制導(dǎo)炮彈的升力系數(shù)與攻角呈線性關(guān)系,隨攻角增大而增大;不同后掠角外形升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的趨勢一致,隨馬赫數(shù)增大先增大后減小。以60°后掠角外形、6°攻角為例,馬赫數(shù)由0.5增大到0.8時,升力系數(shù)由3.68增大到4.22,馬赫數(shù)達到1.2時升力系數(shù)為4.31,馬赫數(shù)達到1.5時升力系數(shù)又減小為3.59。

圖3 不同彈翼后掠角時炮彈升力系數(shù)變化Fig.3 Variation of lift coefficient with different sweep angles

變體制導(dǎo)炮彈的阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)和攻角變化如圖4所示。分析可知,不同后掠角外形阻力系數(shù)的變化規(guī)律同升力系數(shù)相似,隨攻角增大而增大,隨馬赫數(shù)先增大后減小。以60°后掠角外形、6°攻角為例,馬赫數(shù)由0.5增大到0.8時,阻力系數(shù)由0.69增大到0.84,馬赫數(shù)達到1.2時阻力系數(shù)增大到3.48,馬赫數(shù)到1.5時阻力系數(shù)減小到2.55。

圖4 不同彈翼后掠角時炮彈阻力系數(shù)變化Fig.4 Variation of drag coefficient with different sweep angles

如圖5所示,彈翼后掠角的變化對炮彈升阻比影響較大。炮彈飛行馬赫數(shù)在1.1以上時,60°后掠角外形的升阻比最大,最高可以達到1.73;隨著飛行速度的減小,50°后掠角外形更具優(yōu)勢,在馬赫數(shù)為0.8和0.9時其升阻比分別達到5.63和2.94,相比60°后掠角外形高出6.9%～12.5%;當炮彈飛行馬赫數(shù)降低至0.7及以下時,30°后掠角外形的升阻比最大,最高可達8.36。因此隨著飛行速度的減小彈翼后掠角應(yīng)該變小,使得彈翼展長和面積增大以提高升阻比,可以以此作為變體制導(dǎo)炮彈飛行過程中變體方案的設(shè)計依據(jù)。

圖5 不同外形最大升阻比隨馬赫數(shù)變化Fig.5 Varialion of maximum lift-drag ratio with Ma number

2.2 靜穩(wěn)定度分析

炮彈靜穩(wěn)定度的計算表達式如下:

(1)

對于變體制導(dǎo)炮彈而言,在火箭發(fā)動機工作完成后的上升段彈道,此時鴨舵和彈翼未張開,應(yīng)提高靜穩(wěn)定度;在鴨舵和彈翼張開后的有控飛行段,即遠程滑翔段彈道,應(yīng)減小靜穩(wěn)定度,以保證良好的操縱性。

如圖6所示,火箭發(fā)動機完成工作后炮彈的靜穩(wěn)定度保持在4%～21%之間,并隨馬赫數(shù)減小而增大,滿足上升段穩(wěn)定性要求。

圖6 上升段靜穩(wěn)定度變化曲線Fig.6 Curve of static stability in ascending stage

變體制導(dǎo)炮彈不同外形靜穩(wěn)定度隨馬赫數(shù)和攻角的變化規(guī)律如圖7所示,可知變體制導(dǎo)炮彈不同外形在不同飛行速度的靜穩(wěn)定度始終保持在0.1%～6.5%之間,在整個滑翔飛行過程中滿足要求。

圖7 變體制導(dǎo)炮彈不同外形時靜穩(wěn)定度變化Fig.7 Curve of static stability of morphing guided projectile with different shape

2.3 操縱特性分析

假設(shè)制導(dǎo)炮彈在飛行過程中都處于瞬時平衡狀態(tài),即

(2)

攻角α和舵偏角δ之間的關(guān)系可以由下式求得,得到制導(dǎo)炮彈的操縱比:

(3)

圖8 舵偏角5°時不同外形操縱比隨馬赫數(shù)變化Fig.8 Variation of steering ratio with Mach number fordifferent shapes when the canard deflection angle is 5°

3 變體制導(dǎo)炮彈彈道規(guī)劃及仿真

3.1 變體制導(dǎo)炮彈變體方案

為了優(yōu)化變體制導(dǎo)炮彈在飛行過程中的氣動性能,需要制定合適的變體策略以充分發(fā)揮變體制導(dǎo)炮彈的優(yōu)勢。根據(jù)前文后掠角對炮彈升阻比影響的分析可知,在剛開始滑翔飛行時,制導(dǎo)炮彈速度較高,此時采用60°后掠角外形升阻比最大;隨著炮彈飛行馬赫數(shù)減小至1.1后,彈翼后掠角應(yīng)該減小至50°以獲得更大的升阻比;在炮彈飛行馬赫速降低至0.7以下時,采用30°后掠角外形飛行,這樣可以保證炮彈在整個滑翔飛行過程中升阻比較大?；诖朔桨笇ψ凅w制導(dǎo)炮彈的滑翔段彈道進行優(yōu)化設(shè)計。

表1 變體制導(dǎo)炮彈變體方案Table 1 Morphing scheme of morphing guided projectile

3.2 變體制導(dǎo)炮彈彈道優(yōu)化模型

為準確描述變體制導(dǎo)炮彈滑翔時的位置和姿態(tài)信息,對其受力情況進行簡化:①僅考慮炮彈在縱向平面內(nèi)的運動;②并且忽略彈翼后掠角變化引起的炮彈質(zhì)心位置的改變;③將變體制導(dǎo)炮彈看成一個可操控的質(zhì)點。在此基礎(chǔ)上,建立其在滑翔段的質(zhì)心運動方程組:

(4)

式中:x為射程,y為射高;v為炮彈的速度;θ為彈道傾角;S為參考面積;ρ為空氣密度;α為攻角;δ為舵偏角;CD和CL分別為全彈的阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

優(yōu)化問題的本質(zhì)是在滿足動態(tài)約束、路徑約束、邊界約束的前提下尋求最優(yōu)控制方式u(t),使得性能指標J在從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)時最小(或最大)的非線性最優(yōu)控制問題(Optimal Control Problems,OCP),可用Bolza模型描述:

(5)

式中:x(t)∈Rn為n維狀態(tài)向量;u(t)∈Rr為r維控制向量;J∈R是性能指標;Φ為Mayer型代價函數(shù);g為Lagrange型代價函數(shù);φ為邊界約束;c為狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中參數(shù)約束。根據(jù)變制導(dǎo)炮彈彈道優(yōu)化問題對模型中的參數(shù)和約束進行具體定義。

由彈道方程可知,炮彈在飛行過程中的狀態(tài)主要由速度、彈道傾角、射程、射高和攻角決定,選取這些變量作為狀態(tài)變量。對各種狀態(tài)變量的約束稱為狀態(tài)約束,在滑翔彈道起點和終點處的約束稱為端點約束。

對速度和彈道傾角在落點處加以約束以確保對目標的毀傷效果:

(6)

在炮彈飛行過程中為保證彈道的平滑和良好的飛行性能,控制變量也受到限制,即:

δ≤|δmax|

(7)

本文設(shè)計的變體制導(dǎo)炮彈主要目標是增程,故彈道優(yōu)化的目的是使其射程最大化,即射程負值極小的問題:

minJ=-x(tf)

(8)

3.3 最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換

(9)

設(shè)Li(τ)=(i=1,2,…,N(k))為N(k)階Lagrange插值多項式,即

(10)

對狀態(tài)變量和控制變量的近似可以采用上式,這樣連續(xù)最優(yōu)控制問題就被離散轉(zhuǎn)換為多區(qū)間NLP問題。

轉(zhuǎn)化后的NLP問題可以由非線性規(guī)劃算法求解,可以增加近似多項式的維數(shù)或者增加子區(qū)間數(shù),來更新NLP問題,在降低計算量的同時最大限度保證精度要求。

選取狀態(tài)軌跡的曲率作為提高求解精度方式的判別準則,當某區(qū)間的誤差過大時,若各采樣點的曲率都符合標準,該區(qū)間內(nèi)狀態(tài)軌跡平滑,曲率具有一致性,采取增加區(qū)間內(nèi)插值多項式的維數(shù)來提高求解精度;否則認為該區(qū)間內(nèi)曲率具有非一致形式,區(qū)間狀態(tài)軌跡相對來說是非平滑的,此時為提高求解精度需進一步細化區(qū)間。

(11)

式中:N(+)為新增加的配點數(shù)。

為了細化區(qū)間,需要計算得到曲率與曲率平均值的比值,增加子區(qū)間的網(wǎng)點位置就是比值最大時對應(yīng)的采樣點;在每個新增加的區(qū)間內(nèi),每次新增配點數(shù)為N(0)(大小由實際情況決定)。

3.4 變體制導(dǎo)炮彈彈道仿真

基于hp-自適應(yīng)偽譜法分別對變體制導(dǎo)炮彈以及固定外形制導(dǎo)炮彈以射程最大為目標進行優(yōu)化,仿真的初始條件如下:v0=800 m/s,θ0=55°,m=100 kg,參考面積S=0.018 87 m2,在出炮口后的5～30 s內(nèi)火箭發(fā)動機工作,推力為2 400 N/s。

飛行過程中彈道、速度、攻角、彈道傾角、舵偏角等的變化規(guī)律如圖9～圖14所示。

圖9 彈道曲線Fig.9 Curve of trajectory

如圖9所示,無論是變體制導(dǎo)炮彈還是固定外形制導(dǎo)炮彈,彈道軌跡都比較平滑。固定外形制導(dǎo)炮彈最終射程達到155.5～173 km,變體制導(dǎo)炮彈彈翼外形根據(jù)變體方案隨飛行速度變化,在飛行過程中保持氣動特性較優(yōu),獲得了更大的升阻比,使其滑翔能力更強,最終射程可以達到190.5 km,相比固定外形制導(dǎo)炮彈提高了10.1%～22.5%。

如圖10所示,小后掠角彈翼外形對應(yīng)更大的展弦比和翼面積,在超音速階段所受阻力也更大,因此后掠角越小,速度衰減越快,而變體制導(dǎo)炮彈在超音速時采用大后掠角外形速度衰減較慢,保留了較大的存速,在亞音速滑翔飛行段更有優(yōu)勢。同時由于對終點速度的限制,不同外形最終的速度均為160 m/s。

圖10 速度變化曲線Fig.10 Curve of velocity

如圖11所示,由于變體制導(dǎo)炮彈操縱比隨后掠角的增大而增大,所以在操縱機構(gòu)執(zhí)行能力有限,即鴨舵最大舵偏角受到限制時,同樣的舵偏角大后掠角外形對應(yīng)的平衡攻角更大,小后掠角外形則較小。從圖中可以看出,跨音速飛行段大后掠角外形出現(xiàn)了攻角過大的情況,變體制導(dǎo)炮彈在跨音速段通過改變彈翼外形可以避免攻角過大,同時在亞音速滑翔時攻角也保持較小范圍內(nèi)。

圖11 攻角變化曲線Fig.11 Curve of attack angle

如圖12所示,變體制導(dǎo)炮彈的彈道傾角相比固定外形制導(dǎo)炮彈變化幅度更小,整體變化更加平緩。

圖12 彈道傾角變化曲線Fig.12 Curve of trajectory inclination

如圖13所示,變體制導(dǎo)炮彈為了獲得更大的升阻比提高滑翔能力,在不同彈翼外形時都需要保持較大的舵偏角來獲得更大的平衡攻角,在整個飛行過程中舵偏角與其他固定外形制導(dǎo)炮彈相比較大。

圖13 舵偏角變化曲線Fig.13 Curve of canard deflection angle

圖14 彈翼后掠角變化曲線Fig.14 Curve of sweep angle

4 結(jié)論

本文設(shè)計了鴨式布局變體制導(dǎo)炮彈的氣動外形及控制方式;計算其氣動數(shù)據(jù)并且對氣動特性及操縱性進行分析;基于氣動特性分析的結(jié)果規(guī)劃了滑翔段飛行時的變體方案,采用hp-自適應(yīng)偽譜法以射程最遠為目標對變體制導(dǎo)炮彈和固定外形制導(dǎo)炮彈的滑翔段彈道進行優(yōu)化,仿真結(jié)果表明:

①所設(shè)計的變體制導(dǎo)炮彈具有良好的氣動特性和操縱特性。

②后掠角變化能夠改善變體制導(dǎo)炮彈在滑翔段的氣動特性,通過改變彈翼外形可以使變體制導(dǎo)炮彈在滑翔飛行過程中保持較優(yōu)的氣動特性。

③與固定外形制導(dǎo)炮彈相比,變體制導(dǎo)炮彈射程更遠,增幅可達10.1%～22.5%,最遠達到190.5 km。

④變體制導(dǎo)炮彈在超音速飛行過程中速度衰減更慢,滑翔飛行時攻角和彈道傾角波動更小,結(jié)果可為變體制導(dǎo)炮彈以后的研究提供參考。