向 熙,封 鋒,陳 超,王明亮,羅 飛

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.安徽神劍科技股份有限公司,安徽 合肥 230601)

尾翼是尾翼式火箭彈的穩(wěn)定裝置。在設(shè)計(jì)階段,既要保證尾翼具有一定的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,防止尾翼受空氣動(dòng)力而失效,又要控制尾翼質(zhì)量[1]。因此,設(shè)計(jì)尾翼時(shí)應(yīng)對(duì)其進(jìn)行校核,傳統(tǒng)的校核方法是將空氣動(dòng)力等效為面均布載荷作用于翼片表面,再將翼根與彈身鉸接處設(shè)為固定約束,根據(jù)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)方法計(jì)算翼片的變形和應(yīng)力[2]。但實(shí)際飛行過程中翼片各點(diǎn)處的載荷不同,且在高速飛行過程中空氣會(huì)對(duì)彈身持續(xù)加熱,使彈身的溫度升高,進(jìn)而在一定程度上改變材料的力學(xué)性能。因此按傳統(tǒng)校核方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果會(huì)有一定偏差。

本文以122 mm火箭彈為研究對(duì)象,首先根據(jù)火箭彈的飛行條件,對(duì)外流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算,得到彈體外表面的氣體溫度、壓力等氣動(dòng)力參數(shù)。在此基礎(chǔ)上對(duì)彈體進(jìn)行瞬態(tài)耦合傳熱計(jì)算,傳熱計(jì)算完成后,根據(jù)翼片上的溫度分布,調(diào)整材料的力學(xué)性能參數(shù),并將流場(chǎng)計(jì)算得到的壁面壓力導(dǎo)入靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊,計(jì)算翼片在對(duì)應(yīng)飛行工況的溫度和壓力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形。本文的耦合計(jì)算中考慮了溫度變化對(duì)材料力學(xué)性能的影響,并查找了材料的強(qiáng)度隨溫度變化的模型,使得計(jì)算應(yīng)力與變形時(shí)結(jié)果可信度更高,分析過程具有一定創(chuàng)新性。

1 模型及參數(shù)

1.1 物理模型與材料設(shè)置

火箭彈全彈外形如圖1所示,全彈長(zhǎng)2 994 mm。彈身最大直徑為122 mm。穩(wěn)定裝置為6片直尾翼,翼片的尺寸參數(shù)如圖2,翼片與彈軸有0.8°的斜置角。

圖1 全彈外形尺寸參數(shù)Fig.1 Schematic diagram of the rocket

圖2 翼片尺寸參數(shù)Fig.2 Schematic diagram of the rocket tail

彈身材料為鋼,尾翼所用材料為鋁合金。鋁合金的防火性能較差,當(dāng)溫度升高時(shí),材料的強(qiáng)度和彈性模量降低,200 ℃時(shí),結(jié)構(gòu)用鋁合金的強(qiáng)度開始明顯下降;300 ℃時(shí)強(qiáng)度下降到常溫下強(qiáng)度的50%以下;溫度達(dá)到550 ℃時(shí),結(jié)構(gòu)用鋁合金的強(qiáng)度和彈性模量基本喪失[10]。

國內(nèi)對(duì)高溫下鋁合金性能的研究較多,但定量給出鋁合金強(qiáng)度與溫度關(guān)系模型的較少。文獻(xiàn)[11]通過試驗(yàn)獲得了6061-T6鋁合金在不同溫度下的彈性極限和抗拉強(qiáng)度,并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果采用三項(xiàng)式擬合得到了6061-T6鋁合金在溫度為10～550 ℃條件下的彈性極限模型和抗拉強(qiáng)度模型,表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

式中:T為溫度,℃;fp,T、fu,T、和ET分別是溫度為T時(shí)鋁合金的彈性極限、抗拉強(qiáng)度和彈性模量;fp、fu和E0分別是常溫下鋁合金的彈性極限、抗拉強(qiáng)度和彈性模量。本文取fp=280MPa,fu=310MPa,E0=72 GPa。本文根據(jù)該模型計(jì)算一定溫度下的鋁合金力學(xué)性能參數(shù),然后根據(jù)翼片上溫度載荷的大小賦予材料相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)。

1.2 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置

流體計(jì)算域?yàn)閳A柱形,前端距彈頭為8倍彈徑,后端距彈尾為15倍彈徑,直徑為20倍彈徑。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,確定流體域網(wǎng)格如圖3所示,固體域網(wǎng)格如圖4所示。

圖3 流體計(jì)算域及網(wǎng)格Fig.3 Fluid domain and grids

圖4 固體域及網(wǎng)格Fig.4 Solid domain and grids

流體域穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí),彈體外表面設(shè)置為絕熱壁面,計(jì)算域外表面設(shè)置為壓力-遠(yuǎn)場(chǎng)邊界。來流速度的變化情況為Ma=1.1、1.5、2、2.5、3、4、4.5、5和5.5。由于火箭彈只在初始階段有較小幅度的攻角變化,本文的所有計(jì)算工況攻角均設(shè)置為0°,其他氣體動(dòng)力學(xué)參數(shù)主要受火箭彈的飛行高度影響。

圖5分別為火箭彈的速度-時(shí)間和高度-時(shí)間曲線,由此可根據(jù)來流速度得到對(duì)應(yīng)的飛行高度。同一速度對(duì)應(yīng)幾個(gè)飛行高度時(shí),取彈道曲線曲率較小處的值。由于該彈道曲線的最大速度約1 200 m/s,當(dāng)Ma>3.5時(shí),飛行高度取為1 000 m,分析結(jié)果僅作為高馬赫數(shù)飛行時(shí)的參考。確定飛行高度后,根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)大氣,由文獻(xiàn)[12]確定該高度下空氣的溫度,壓力和密度;由薩瑟蘭公式確定該條件下的空氣動(dòng)力黏度。

圖5 火箭彈速度-時(shí)間和高度-時(shí)間曲線Fig.5 Velocity-time and height-time of the rocket

瞬態(tài)傳熱計(jì)算時(shí),將絕熱壁面更改為耦合傳熱壁面,彈身材料設(shè)置為鋼,彈翼材料設(shè)置為鋁合金。

靜力學(xué)計(jì)算時(shí),根據(jù)傳熱計(jì)算的溫度結(jié)果修改鋁合金的力學(xué)性能參數(shù),并將流場(chǎng)計(jì)算得到的壁面壓力作為載荷導(dǎo)入固體域,由于與翼片相比,彈身的變形可忽略不計(jì),將彈身圓柱面設(shè)為固定約束,據(jù)此求解尾翼上的變形和應(yīng)力。

2 耦合方法及控制方程

2.1 耦合方法

按數(shù)據(jù)的傳遞方式,流固耦合分析可分為單向耦合與雙向耦合[13]。本文中固體的變形屬于小變形,對(duì)流場(chǎng)的影響可以忽略,故采用單向耦合分析求解。

2.2 控制方程

根據(jù)本文的來流速度與模型參數(shù),計(jì)算外流場(chǎng)雷諾數(shù),由于流動(dòng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù),選擇湍流模型。k-ω改進(jìn)后的SSTk-ω模型結(jié)合了自由流的k-ε和近壁面處的k-ω模型,求解壁面處的流動(dòng)更加準(zhǔn)確。本文計(jì)算氣動(dòng)加熱對(duì)彈箭尾翼的影響,考慮到計(jì)算成本和適用性,選擇更適合計(jì)算壁面?zhèn)鳠岬腟STk-ω模型。

流體域控制方程為

(4)

(5)

p=ρRTf

(6)

式中:xi為坐標(biāo)分量,ui為速度分量;Gk為層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;Gω為ω方程產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;Гk和Гω為k和ω的擴(kuò)散率;Yk和Yω為k和ω的發(fā)散項(xiàng);Dω為正交發(fā)散項(xiàng);Sk和Sω為湍流源項(xiàng)[14];Tf為流場(chǎng)溫度。

固體域控制方程為彈性力學(xué)基本方程,包括平衡方程、幾何方程、應(yīng)變協(xié)調(diào)方程和本構(gòu)方程,用張量形式表示為

σij,i+fi=0

(7)

(8)

εij,kl+εkl,ij-εik,jl-εjl,ik=0

(9)

(10)

式中:σ、ε、w分別代表應(yīng)力、應(yīng)變和位移;f代表外力;E和ν分別為彈性模量和泊松比[15]。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果及分析

Ma=4時(shí)流體域的速度云圖如圖6所示。來流流經(jīng)彈頭時(shí)氣流被壓縮,引起頭部流速降低,壓力升高,形成彈頭高壓區(qū)。由于超聲速來流的作用,彈頭部形成強(qiáng)度較大的斜激波,在頭部與彈身連接處,氣流發(fā)生膨脹,形成緊貼斜激波波后氣流的膨脹波,膨脹波內(nèi)氣流壓力降低,流速增大。翼片與彈尾處同樣形成了斜激波和膨脹波,斜激波的錐角與頭部斜激波錐角相同,而膨脹波內(nèi)氣流流速大于彈體前部膨脹波內(nèi)的氣流流速。彈尾后產(chǎn)生錐形渦旋,形成底阻,渦旋后氣流流速逐漸增大。

圖6 流場(chǎng)速度云圖Fig.6 Flow field of the rocket

對(duì)Ma=4.5以下的工況繪制阻力系數(shù)曲線,并與風(fēng)洞數(shù)據(jù)對(duì)比,結(jié)果如圖7所示。由圖可知,大部分工況下仿真得到的阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)得到的值較接近,平均誤差小于5%。可以認(rèn)為流場(chǎng)仿真的結(jié)果與實(shí)際流場(chǎng)情況較接近,流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果具有一定正確性。

圖7 阻力系數(shù)與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison of drag coefficient

3.2 瞬態(tài)傳熱結(jié)果及分析

外流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算收斂后,將壁面設(shè)置為耦合壁面,進(jìn)行瞬態(tài)傳熱計(jì)算?？紤]到實(shí)際飛行時(shí)工況變化和計(jì)算量的因素,每種工況下只進(jìn)行2 s內(nèi)的傳熱計(jì)算。圖8為Ma=4時(shí),2 s內(nèi)翼片剖面的溫度分布變化。

圖8 翼片2 s內(nèi)瞬態(tài)傳熱Fig.8 Transient heat transfer of the rocket tail in 2 s

由圖可知,由于超聲速來流受到前緣翼尖的阻礙而速度驟減,該處流場(chǎng)溫度急劇升高,因此整個(gè)翼片上前緣翼尖最先開始升溫。若在此之前無溫度累積,0.5 s時(shí)翼尖溫度將由常溫升高至390 ℃。1 s時(shí),前緣翼尖處最大溫度達(dá)590 ℃,溫度向內(nèi)傳遞,整個(gè)翼尖溫度超過330 ℃。1.5 s時(shí),除少部分區(qū)域外,整個(gè)翼片溫度都超過了350 ℃,前緣的局部區(qū)域溫度已超過630 ℃。不考慮熱防護(hù)時(shí),該區(qū)域已達(dá)到鋁合金熔點(diǎn)。受到高速氣流的沖刷作用,前緣翼尖材料將會(huì)因燒蝕而脫落,導(dǎo)致翼片面積減小,氣動(dòng)性能降低。2 s時(shí),翼片整體溫度高于430 ℃,且溫度超過630 ℃的區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大。這表明,火箭彈在高馬赫數(shù)下飛行時(shí)間越長(zhǎng),翼片燒蝕越嚴(yán)重。鋁合金材料將由前緣翼尖向翼根和后緣方向逐步脫落,導(dǎo)致其功能性降低,從而引起彈的穩(wěn)定性下降。圖中彈身的升溫明顯低于彈翼,這是因?yàn)殇摰臒釋?dǎo)率約為鋁合金的十分之一,溫度變化率更小。

圖9為各工況下傳熱2 s后,翼片剖面的最高溫度隨來流的變化。由圖可知,當(dāng)火箭彈飛行速度越高,翼片上的最大溫度也越高。當(dāng)Ma≤2時(shí),翼片最大溫度受Ma變化的影響較小。隨著速度增大,翼片最大溫度的增幅變大,且差值也逐漸增大。本文研究的尾翼材料在無熱防護(hù)處理的條件下,在550 ℃時(shí)彈性模量和強(qiáng)度基本喪失,在660 ℃時(shí)達(dá)到熔點(diǎn)。在最高溫度曲線上分別對(duì)應(yīng)Ma=3.4和Ma=3.7。因此,若火箭彈以Ma>3.4的速度飛行。則尾翼將會(huì)在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)嚴(yán)重變形進(jìn)而導(dǎo)致氣動(dòng)性能下降;若以Ma>3.7的速度飛行,尾翼會(huì)在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到熔點(diǎn)。此時(shí)在氣流作用下尾翼會(huì)出現(xiàn)材料脫落,當(dāng)前緣翼尖脫落后,在脫落位置會(huì)形成新的前緣翼尖,使得脫落會(huì)從翼尖開始,沿后緣和翼根進(jìn)行,從而形成較為嚴(yán)重的熱燒蝕。

圖9 傳熱2 s時(shí)翼片最高溫度Fig.9 Maximum temperature of the rocket tail at 2 s

圖10為某次飛行試驗(yàn)后翼片殘骸的燒蝕情況[16]。模型與本文所用翼片模型基本相同,材料為無熱防護(hù)處理的鋁合金,最大飛行馬赫數(shù)4.5。可以看到,翼片前緣出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的燒蝕,其中前緣翼尖部分材料已脫落,燒蝕位置與本文仿真分析的結(jié)果較為吻合。一定程度上說明了本文仿真結(jié)果的正確性。實(shí)際中彈箭在高超聲速飛行時(shí),其飛行高度可能已經(jīng)超過1 000 m,由于空氣密度、壓強(qiáng)、溫度和粘度等隨高度增加而下降,氣流摩擦與近地面飛行相比更小,且尾翼會(huì)在結(jié)構(gòu)或材料上做熱防護(hù)處理,所以溫度累積可能會(huì)低于本文的分析結(jié)果。

圖10 某飛行試驗(yàn)后翼片燒蝕情況[16]Fig.10 Ablation of the rocket tail after flight test

3.3 固體域結(jié)果及分析

將流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果中的壁面壓力作為載荷導(dǎo)入固體域中。Ma=3工況下翼片上導(dǎo)入的結(jié)果如圖11所示。由圖可知,最大壓力出現(xiàn)在翼片前緣,約為1.2 MPa,并由翼片前緣向后緣迅速減小。除前緣的局部區(qū)域,其他區(qū)域壓力與遠(yuǎn)場(chǎng)壓力基本相等。翼片前緣翼尖同時(shí)是溫度最高和承受壓力最大的位置,所以實(shí)際中該位置最容易被破壞。由于結(jié)構(gòu)和來流的對(duì)稱性,每個(gè)翼片的壓力分布相同。

圖11 翼片表面壓力Fig.11 Surface pressure of the rocket tail

將彈身設(shè)為固定約束,求解該壓力作用下翼片的變形和應(yīng)力。Ma=3工況下翼片變形和應(yīng)力分布如圖12所示。因?yàn)橐砀c彈身連接處為固定約束,所以翼根處變形量為0,在空氣動(dòng)力作用下,從翼根到翼梢,變形量逐漸增大,從翼片后緣到前緣,變形量也逐漸增大,翼片前緣翼尖處出現(xiàn)最大變形,為0.077 mm。等效應(yīng)力則從翼根到翼梢逐漸減小,從翼片前緣到翼片后緣逐漸減小,最大應(yīng)力位于翼根靠近前緣處,為7.76 MPa。

圖12 翼片變形與應(yīng)力云圖Fig.12 Deformation and stress of the rocket tail

溫度對(duì)翼片最大總變形量和最大等效應(yīng)力的影響如圖13和圖14所示。由于Ma>3.5時(shí),考慮溫度影響,翼片材料的彈性模量和強(qiáng)度已基本喪失,所以沒有計(jì)算此條件下的應(yīng)力和變形。由圖可知,尾翼受氣動(dòng)力作用產(chǎn)生的變形和應(yīng)力隨來流的增大而增大。當(dāng)Ma<2時(shí),溫度對(duì)翼片的變形影響較小。而當(dāng)Ma>2時(shí),考慮溫度影響計(jì)算出的變形量明顯大于不考慮溫度影響計(jì)算出的相應(yīng)值。Ma=2.5時(shí),考慮溫度影響計(jì)算出的變形量是不考慮溫度影響變形量的1.2倍,Ma=3時(shí)是其1.5倍。主要原因是彈的飛行速度增大到一定程度后,彈翼上溫度較高,與常溫條件相比,材料的彈性模量急劇下降,承載能力隨之降低,在相同的氣動(dòng)壓力下會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重變形。

圖13 最大總變形量隨來流速度的變化Fig.13 Maximum total deformation-velocity curve of the rocket tail

圖14 最大等效應(yīng)力隨來流速度的變化Fig.14 Maximum equivalent stress-velocity curve of the rocket tail

隨著飛行速度的增加,考慮和不考慮溫度影響計(jì)算出的應(yīng)力值基本相等,表明溫度對(duì)應(yīng)力的影響較小。當(dāng)3

4 結(jié)論

采用流-固-熱耦合的方法對(duì)某火箭彈尾翼進(jìn)行了強(qiáng)度和安全性分析。結(jié)果表明:

①當(dāng)火箭彈在0°攻角下以一定速度持續(xù)飛行時(shí),翼片上的溫度將在短時(shí)間內(nèi)迅速升高,且速度越大,升溫越劇烈。前緣翼尖溫度最先開始上升,熱量由前緣、后緣和翼尖逐漸向內(nèi)部傳遞,經(jīng)較短的時(shí)間形成前緣部分區(qū)域內(nèi)溫度最高,靠近翼根的部分區(qū)域溫度相對(duì)較低的現(xiàn)象。

②尾翼上的氣動(dòng)壓力集中在翼片前緣部分區(qū)域,其他區(qū)域壓力遠(yuǎn)低于前緣壓力,使得前緣翼尖同時(shí)是受熱和受力最大的位置,所以實(shí)際中前緣翼尖是最容易發(fā)生破壞或失效的位置。

③在溫度和壓力的作用下,翼片會(huì)發(fā)生變形且內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力,最大變形出現(xiàn)在前緣翼尖,向后緣和翼根方向逐漸減小;最大應(yīng)力出現(xiàn)翼根靠近前緣的位置,向后緣和翼尖方向逐漸減小。溫度對(duì)應(yīng)力影響較小,對(duì)變形量的影響則隨來流速度增大而增大,原因是溫度升高導(dǎo)致了材料的力學(xué)性能下降。

④持續(xù)以高超聲速飛行的彈箭,若無熱防護(hù)處理,翼片溫度會(huì)在短時(shí)間內(nèi)劇烈增加,使材料喪失其彈性模量和強(qiáng)度甚至熔化,從而降低或丟失結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)性能,因此必須在材料或結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行熱防護(hù)處理。